1、第五章 完全但不完美信息動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈完美貝葉斯均衡單一價格二手車交易雙價二手車交易模型昂貴的承諾7/25/202215.1 不完美信息動態(tài)博弈概念多節(jié)點信息集和不完美信息動態(tài)博弈的表示多節(jié)點信息集和子博弈7/25/202225.1.1 概念完美信息動態(tài)博弈：完全了解自己行為之前博弈進(jìn)程的博弈方稱為“完美信息的博弈方”，如果一個動態(tài)博弈中所有博弈方都是具有完美信息的，該博弈就為“完全信息動態(tài)博弈”。由于保密或信息不靈等原因，許多動態(tài)博弈中后行為的某些博弈方無法看到在自己行為之前其他博弈方的選擇“不完美信息動態(tài)博弈”。7/25/20223例：二手車問題 原車主（賣方）的車子有好、差兩

2、種情況（可以分為多種） 原車主決定是否賣，分高低兩種價格（可以是多種） 買方?jīng)Q定是否購買（此處不可討價還價） 而各種兩方可能的收益是清楚給出的 分析：對 、原車主是清楚的，而買方是不清楚的，并且是早已確定的（客觀的）！7/25/20224例：二手車問題注意：這個例子僅是完全不完美的一種情況！比如：在動態(tài)博弈中，只要有一個博弈方看不到自己選擇前其他某一博弈方的行為就能構(gòu)成一個不完美信息的動態(tài)博弈。7/25/202255.1.2多節(jié)點信息集和 不完美信息動態(tài)博弈的表示完美信息的動態(tài)博弈可用有根樹來表示（用逆推法求解），那么不完美信息動態(tài)博弈該如何表示呢？例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天氣或壞天

3、氣（他不知），他所要做的是決定走陸路還是水路（這實際是一個單人博弈問題），由于天氣好壞不確定，假設(shè)有另一博弈方（自然）0來選擇天氣。7/25/202265.1.2多節(jié)點信息集和 不完美信息動態(tài)博弈的表示 10好天氣75壞天氣25水路陸路水路陸路1-7 000-16 000-10 000-10 0007/25/202275.1.2多節(jié)點信息集和 不完美信息動態(tài)博弈的表示由于1不知0的選擇，他所能知道的僅是一個以歷史根據(jù)為依據(jù)的一個概率。而他在選擇時無法知道0的確切情況，所以將第二層的兩個結(jié)點結(jié)合起來表示這個博弈過程。于是產(chǎn)生四種可能的結(jié)果（好，水）（好，陸）（壞，水）（壞，陸）。注意！此處僅有1

4、的收益，而0的收益本身并無意義。此為一個完全不完美信息的動態(tài)博弈。7/25/20228二手車問題（圖示）2111好差不賣買買賣賣不買不賣不買2，10，01，11，00，00，0四種可能的結(jié)局7/25/20229二手車問題（圖示）注意到最后的得益一定要有一個基本的前提：即有一個選擇信息集中兩個節(jié)點各自達(dá)到的概率的判斷（比如天氣好壞，好差的可能性）1代表偽裝的費用7/25/2022105.1.3 多節(jié)點信息集和子博弈 如何利用完全完美信息動態(tài)博弈中的子博弈和逆推歸納法來求解完全不完美信息的解。 由于不完美博弈存在多節(jié)點信息集的情況，直接利用已有結(jié)果有一定的困難。 ？7/25/202211子博弈的概

5、念即能夠自成博弈的某動態(tài)博弈的某一點起的全部后續(xù)階段，它必須有一個初始節(jié)點（子博弈開始的明確的起點）。且具備進(jìn)行博弈所必須的各種信息。7/25/202212子博弈的含義：因為原博弈本身不會成為原博弈的后續(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個節(jié)點開始，即原博弈不是自己的一個子博弈。包含所有跟在該子博弈初始節(jié)點之后的所有選擇節(jié)點和終點，但不包含不跟在此初始節(jié)點之后的節(jié)點。不分割任何信息集。即如果一選擇節(jié)點n是包含在一子博弈中的，則包含n的信息集中的所有節(jié)點都必須包含在該子博弈中。這實際上就是專對有多節(jié)點信息集的不完美信息動態(tài)博弈而言的。7/25/202213子博弈的含義：1、2對完全完美和完全不完

6、美是同樣的約束。3則針對完全不完美而言。3說明框出的部分不能作為子博弈原因在于它分割了節(jié)點3的信息集因為到達(dá)3的路徑有兩條 LL,RL可知的信息是2選L，而1選R還是L的可能性都存在。3221LRLLLLRRRR7/25/2022145.2 完美貝葉斯均衡在完全信息靜態(tài)博弈中，所求的解為納什均衡。在完全且完美信息動態(tài)博弈中，滿足子博弈完美納什均衡。其中引入子博弈、可信性概念，由此才可保證在一定的條件下解的存在性。對動態(tài)而言這種均衡策略組合必須有一定的可信性加以保證（確保其為均衡，某種最優(yōu)性）理想的均衡必須能夠排除任何不可信的威脅和諾言。7/25/2022155.2 完美貝葉斯均衡由于在完全但不

7、完美信息動態(tài)博弈中存在多節(jié)點信息集，一些重要的選擇及其后續(xù)階段不構(gòu)成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已無法完全排除不可信的威脅或諾言，必須發(fā)展和利用新的納什均衡概念。盡管為多節(jié)點集，但這時通常有可能性的概率，所以修正是可行的。7/25/202216新的納什均衡需滿足的要求：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中各節(jié)點的概率的“判斷”。（非單節(jié)點上，相當(dāng)于一個概率分布，單節(jié)點概率為1）給定各博弈方的“判斷”，他們的策略必須是“序列理性”的。（即以得益或期望得益最大為目標(biāo)）7/25/202217新的納什均衡需滿足的要求：在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博

8、弈方的均衡策略決定。在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能的均衡策略決定。 當(dāng)一個策略組合及相應(yīng)的判斷滿足以上四個要求時，稱其為“完美貝葉斯均衡”。7/25/202218新的納什均衡需滿足的要求：注意！2中的序列理性要求與子博弈完美納什均衡中的子博弈完美性相對應(yīng)，由此也稱這種均衡為“序列均衡”。子博弈完美納什均衡是完美貝葉斯均衡的一個特例，完美貝葉斯均衡在靜態(tài)博弈中就是納什均衡（理性）。 7/25/202219新的納什均衡需滿足的要求：以二手車交易博弈說明要求32111好差不賣買買賣賣不買不賣不買2，10，01，11，00，00，07/25/202220新的納什

9、均衡需滿足的要求：只有當(dāng)買方在賣方?jīng)Q定賣的情況下需要做出“判斷”， 1）是好還是差，概率各多少？ ！注意：一般有 用 來表示好壞的概率，通常可以通過以往的信息來決定。 7/25/202221新的納什均衡需滿足的要求：令 分別表示好壞時賣方選賣的概率，那么由條件概率和貝葉斯法則 有 再由 7/25/202222概率中的幾個概念條件概率：在事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的概率公式：變換即有：7/25/202223概率中的幾個概念全概率公式： 事件B僅當(dāng)互不相容事件 中任何一件出現(xiàn)時才可能會出現(xiàn)，則 7/25/202224概率中的幾個概念如上公式要求： 影響事件B發(fā)生的所有因素為且 1） 中任何兩個事

10、件卻不會同時 發(fā)生 2） 事件的并集為全集（所有可 能性）7/25/202225貝葉斯公式（貝葉斯法則）給定互不相容事件 為全集， 則對事件B有7/25/2022265.3 單一價格二手車交易二手車交易模型很有代表性，且有豐富的變形由交易方式，規(guī)則的不同構(gòu)成不同的博弈模型例如：價格允許有選擇性，買方允許討價還價，在買方買后發(fā)覺受騙時向賣方追究責(zé)任，索取賠償?shù)臋?quán)利等會使模型有很大的差異，從而決策和結(jié)果也有很大的不同。7/25/2022275.3 單一價格二手車交易主要討論的三種類型：單一價格模型雙價模型制約機制（索賠權(quán)利，質(zhì)量保證）模型7/25/2022285.3.1單一價格二手車交易博弈模型2

11、111好差不賣買買賣賣不買不賣不買p，v-p0，0p-c，w-pc，00，00，07/25/202229單一價格模型V是好車的對買者的價值，P是標(biāo)價，W是差車對買者的價值。VW對于差車要進(jìn)行一定的偽裝，偽裝費為C由圖知，若PC,VPW,即車價大于偽裝費用，車況好時對賣方來說價值大于價格，而車況差時價值小于價格，則車況好時成交對雙方都有利；車況差時成交則賣方得利買方損失；車況好時未成交雖然沒有損失，但也喪失了得益的機會；車況差時賣方若選擇不賣則損失偽裝費用，買方?jīng)]有損失。因此，車況的好壞直接影響到買賣雙方的策略選擇。7/25/2022305.3.2 市場類型由于二手車交易有許多可能的結(jié)果，那么什

12、么情況是好，什么情況是差，如下給出市場均衡的幾種不同類型。一般的，我們根據(jù)市場效率將市場分為四種：市場完全失敗好的產(chǎn)品（存在潛在利益）也不敢投入市場（相當(dāng)于無市場）。7/25/2022315.3.2 市場類型市場完全成功只有好的產(chǎn)品投入市場，而買方買下所有產(chǎn)品實現(xiàn)利益。市場部分成功好、壞皆投入，買方好壞都買（有損失和得利）。市場接近失敗所有好的和部分壞的，而買方以一定概率買入。問題：討論不同市場中V,W,P,C的組合。7/25/2022325.3.3 合并均衡和分開均衡上述幾種市場均衡類型中，還可以進(jìn)一步按博弈方的行為進(jìn)行分類。合并均衡：不同情況的完美信息的博弈方完全采取相同的行為的市場均衡。

13、 如： 市場失敗（所有賣方都選擇不賣） 市場部分成功（所有賣方都選擇賣）7/25/2022335.3.3 合并均衡和分開均衡分開均衡：不同情況的完美信息的博弈方采取完全不同的選擇的市場均衡。 如： 市場成功（好商品賣，壞商品不賣）！注意：接近失敗類型不屬于合并均衡也不屬于分開均衡。因為在這種均衡中，賣方的行為給買方提供了一定的信息，但這些信息又不足以讓買方做出明確肯定的判斷，因此結(jié)果仍然有一定的隨機性。7/25/2022345.3.3 合并均衡和分開均衡在合并均衡中，由于好、壞商品采取相同的行為，從而不會透露給不完美信息的博弈方任何的信息。在此情況下，具有不完美信息的博弈方的判斷不應(yīng)該取決于具

14、有完美信息的博弈方的行為。在分開均衡中則給具有不完美信息的博弈方的判斷提供充分的信息和依據(jù)。7/25/2022355.3.4 純策略完美貝葉斯均衡有了完美貝葉斯均衡的概念后就可以討論如何通過逆推歸納法來求解（逆推歸納法的依據(jù)理性選擇 最優(yōu)性原理）例1：單一價格二手車交易模型（市場部分成功） 假設(shè)差車出現(xiàn)的概率 很小，此時好車多（VPW）差車偽裝費C相對于P很小（好壞車差距不大）（不能傳遞商品質(zhì)量的信息）7/25/2022365.3.4 純策略完美貝葉斯均衡策略：賣方選賣，不管車子好壞；買方選買，只要賣方賣；買方的判斷為 用逆推歸納法可證明如上策略為一個完美貝葉斯均衡。7/25/2022375.

15、3.4 純策略完美貝葉斯均衡注意：買方的期望得益為而此時賣出，對賣方而言也是收益最大。兩個主要約束： 賣方?jīng)Q定賣（不管好壞） 買方?jīng)Q定買（不管好壞） 7/25/2022385.3.4 純策略完美貝葉斯均衡例2：P0.7/25/2022455.3.5 混合策略完美貝葉斯均衡 0 p 單一價格二手車交易的解市場部分成功市場接近失敗或完全失敗市場完全成功7/25/2022465.4 雙價二手車交易模型單一價格，等價于商品質(zhì)量有好、差，買方信息不完全，且固定價格的商品市場。此時由于僅有一種價格，買方很難從價格中得到有用的信息（無比較）。而實際問題有時價格通常可是多個，且可以給出一定的信息，如不同品牌的

16、產(chǎn)品，但此時買方仍然是信息不完全的。7/25/2022475.4 雙價二手車交易模型此處討論雙價（不是在連續(xù)區(qū)間中取值）。設(shè)車子高價為 ，低價為 ，偽裝費用為C見下頁圖,可證明：當(dāng)C 時，則會有市場完全成功的完美貝葉斯均衡。 當(dāng)C0時，則市場趨于完全失敗。 此時只有傻瓜才會賣低價，而高價也已完全不能說明車況的好差。7/25/2022485.4 雙價二手車交易模型2111好差高價買買高價低價不買低價不買 002買買不買不買 -c000007/25/2022495.4 雙價二手車交易模型若再有 （假設(shè)C=0）即買方選買的期望得益小于0，則買方選不買，什么也不買，賣方也賣不出。市場完全癱瘓了，賣方撤出市場，即“檸檬原理”劣質(zhì)品會把所有商品趕出市場。 “檸檬原理”會造成一些識別困難，風(fēng)險高的市場無法發(fā)展。（如高齡人群保險，盡管有一定