1、2022/7/24剪切型框架的P-效應-精確解與簡化解的比較 05109338 壽辰Southeast University土木工程學院目錄研究意義與背景計算方法介紹結論分析2022/7/242022/7/24剪切型框架考慮二階效應解答鋼結構簡化解-附加位移法精確解-迭代法混凝土結構簡化解-剛度折減法精確解-有限元法2022/7/24研究背景框架的強度計算用一階方法（即根據未變形的結構建立平衡條件，不考慮結構位移對內力產生的影響）來分析框架內力，一般可獲得足夠精確的結果。但在研究框架的穩定問題時，必然要涉及框架結構的位移和位移對內力產生的影響，即二階效應（P-效應）根據位移后的結構建立平衡條件

2、，這就是二階分析。研究背景隨著高層建筑層數的不斷提高，使用功能的不斷增加和內部空間的擴大，建筑結構的自重增加，抗側剛度相對降低，在水平力作用下側移增加，P-效應越來越引起人們注意，尤其是對風荷載或地震作用較大的地區，高層建筑及超高層建筑的P-效應更應引起關注。2022/7/242022/7/24研究背景同時隨著經濟、科技的發展和高強建筑材料的應用，建筑結構趨向更高、跨度更大，為了節省材料，構件又要求細長薄壁，穩定性問題將會更加突出。因失穩而破壞的鋼結構事件在國內外屢有發生，有的后果相當嚴重。研究意義前蘇聯在1951年1977年期間所發生的59起重大鋼結構事故中，其中占總數29的17起事故是由于

3、結構的整體或局部失穩造成的。可見，因失穩造成倒塌的事故并不是個別的，給社會造成了巨大的經濟損失和人員傷亡。對于結構幾何非線性的研究也就顯得尤為重要。2022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法我們可以通過下圖所示自由端受豎向力P和水平力V的豎向懸臂構建受力分析來直觀的理解二階分析方法。2022/7/242022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法按一階分析截面A的彎矩： Ma=V(h-y) (1-1) 若考慮桿件變位后的幾何關系，即按二階理論分析時，截面A的彎矩為： Ma=V（h-y）+P(h-y)+ (1-2)由上式可知P(h-y)+即為二階分析的附加效應。 2022/7/24鋼結構簡化解附加位

4、移方法規范(GB50017-2003)的近似二階分析方法做了如下規定：（1）框架結構可以采用一階分析方法（2）高層框架通常由于柱軸力和結構側移較大，滿足條件 應按照二階分析。 鋼結構簡化解附加位移方法2022/7/24此時應在每層柱頂附加考慮假想的水平荷載Hni,并由下式確定：2022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法鋼結構簡化解附加位移方法對無支撐的框架結構，當采用二階彈性分析方法時可以按下式計算各桿件的桿端彎矩： 其中Mnt 為按無側移框架用一階彈性方法求得的桿端彎矩，Mit 為水平荷載作用下用一階彈性分析方法求得的桿端彎矩。2022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法下面來介紹考慮二階效應

5、各層各桿件的側移，彎矩增大系數。如圖所示在水平荷載和豎向荷載作用下結構產生位移0.2022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法在豎向荷載和水平荷載共同作用下柱頂產生的位移若即為0,則等效水平荷載為P0/h,則框架產生的新的側移1:2022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法2022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法2022/7/24鋼結構簡化解附加位移方法由上可知，式中Fhi即為產生位移u的水平力即上述的H,對于橫梁無限剛的情況，可以算得等效彎矩Nii，所產生的側移是等效水平力Nii/hi所產生側移1.2倍，如果橫梁不是無限剛性，兩者比值略小于1.2。2022/7/24鋼結構剪切型框架比較2022

6、/7/24鋼框架簡化計算方法鋼框架精確計算方法基本假定理想桿件不考慮截面缺陷假定整體彈性，局部彈塑性理想桿件不考慮截面缺陷考慮梁柱變形考慮幾何非線性耦合缺陷分析無法得到閉合解對于兩跨中層高不同結構缺少構件框架計算結果不理想計算比較復雜，需要反復迭代優勢分析計算相對簡單且使用范圍較廣,N/Ncr0.25較符合可用于軸力剪力計算計算結果相對精確2022/7/24簡化解混凝土框架柱的計算長度系數我國規范所采用的確定框架柱計算長度的方法。是把框架區分為有側移和無側移兩種典型情況，并以上下兩個節點間的柱端作為計算單元。利用彈性穩定理論確定混凝土框架柱的計算長度一、給定框架柱的軸線尺寸、計算簡圖和各桿件件

7、的彈性抗彎剛度，并給定各柱段軸向壓力的固定比值。然后令各柱軸力保持給定的相互之間的固定比值而同步增長，利用各節點的變形協調條件和內力平衡條件，求得各柱段同時失穩時每根柱段中的臨界壓力Pcr。二、即從框架中取出上、下兩個節點之間的柱段作為計算單元，并認為上、下層的柱段及同層其余柱段對該柱段不起約束和側向扶持作用，以用來簡化該柱段的約束條件。然后區分有、無側移兩種情況，以梁一柱線剛度比作為主要參變量，利用形變法求出該柱段在臨界荷載下壓屈曲線反彎點之間的距離作為計算長度。英國CP-110規范規定：無側移框架，取下列較小值：有側移框架，取下列兩式中較小值：其中 和 為兩個柱端的梁一柱線剛度比, 為兩者

8、中的較小值。2022/7/24鋼筋混凝土框架桿件剛度折減系數確定剛度折減系數的基本思路:美國規范AC318-95為：粱取0.5，柱取0.7；新西蘭規范NZL3103(1994)提出的剛度折減系數為：矩形截面梁取0.4,T形、L形截面梁取0.35,柱當 取0.4, 取0.6, 取0.8;我國的混凝土結構設計規范(GB500lO一2002)為對梁取0.4，對柱取0.6，對剪力墻及核心筒壁取0.45。2022/7/24可以判定，當第一方案能給出與第二方案相近的框架頂點位移時，由于第一方案的柱折減剛度取值在底部幾層比第二方案小，因此底部幾層的位移和二階內力將比第二方案偏大。但因第一方案底部幾層的柱、粱

9、顯剛度比小于第二方案，故柱中一階內力將比第二方案小，最后柱的總內力在多數情況下可能比第二方案小。而在頂部幾層，基于同樣的道理，第一方案中最后柱的總內力在多數情況下會大于第二方案。綜上所述第二方案可能更接近框架的實際受力狀態，但第一方案更便于工程應用，因為第二方案需要在內力分析開始之前先根據設計經驗或估算給出各柱段軸壓比的估計值。算例:取材自某5層宿舍樓，位于福建省福州市，采用鋼混框架結構，結構重要性系數為1.0，地面粗糙度為B類，場地類別2類，基本風壓0.7 kNm2，采用C25混凝土，梁柱縱筋采用HRB335，非承重墻采用加氣混凝土砌塊。其中構件尺寸為：邊梁200 mmx500 mm，中梁200 mm400 mm，柱子400 mmx400 mm，結果如表1所示。單元剛度矩陣法基本假定：1）桿件為等截面桿件，軸力為常數；2）不考慮由軸力引起的桿件軸向變形；3）桿件的變形遠小于桿件或結構的尺寸；4）忽略桿件撓曲引起的桿長變化；5）忽略桿件的剪切變形；6）材料為線彈性有側移框架住的轉角位移方程2022/7/24二階效應對應的單元