1、數學模型與數學建模之于晶賢E-mail: 一元線性回歸分析回歸分析的幾個任務（1）從一組樣本數據出發，確定變量之間的數學關系式；（2）對這些關系式的可信程度進行各種統計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；（3）利用所求的關系式，根據一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確程度；一個自變量兩個及以上自變量回歸分析多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸回歸分析的分類一元線性回歸模型樣本回歸函數與總體回歸函數區別1、總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據樣本數據擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣

2、本回歸線。2、總體回歸函數中的0和1是未知的參數，表現為常數。而樣本回歸函數中的 是隨機變量，其具體數值隨所抽取的樣本觀測值不同而變動。3、總體回歸函數中的ut是t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測的。而樣本回歸函數中的t 是t與樣本回歸線之間的縱向距離，當根據樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計算出t 的具體數值。誤差項的基本標準假定XYtY 。 。 。ut 參數0和1的點估計最小二乘法：通過使得殘差平方和（各樣本點與擬合直線的縱向距離的平方和）為最小來估計回歸系數的一種方法。食品序號脂肪Xt熱量YtXt平方Yt平方XtYt1411016121004402612036144

3、0072036120361440072048164642689613125194303611849008170611192121368642112712175144306252100812236144556962832926429676184041111541021318441101124667811112491216200127391216281256789614496131416019625600224014914781216091323159210814410018901651202514400600求和1893461279990771749526例總體方差2估計最小二乘估計的性質根據誤

4、差項的基本標準假定可以證明參數0和1的區間估計回歸分析的Excel實現“工具”-“數據分析”-“回歸” 一元線性回歸模型的檢驗回歸模型的檢驗包括：理論意義的檢驗、一級檢驗、二級檢驗。(1)理論意義檢驗：主要檢查參數估計值的符號和取值區間的合理性，如果它們與實質性科學的理論以及人們的實踐經驗不相符，則說明模型不能很好地解釋現實的現象。(2)一級檢驗：又稱為統計學檢驗，具體分為擬合程度評價和顯著性檢驗（回歸方程的顯著性檢驗和回歸方程中參數的顯著性檢驗）。(3)二級檢驗：對標準線性回歸模型的假定條件能否滿足進行檢驗，主要包括：序列相關檢驗、異方差檢驗、多重共線性檢驗等。擬合程度評價擬合程度是指樣本觀

5、測值聚集在樣本回歸線周圍的緊 密程度.決定系數越大，模型擬合程度越好；決定系數越小，模型擬合程度越差；對于一元線性回歸分析，決定系數就是兩變量之間相關系數的平方。回歸方程的顯著性檢驗離差名稱平方和自由度均方差F回歸平方和SSR1SSR/1殘差平方和SSEn-2SSE/n-2總離差平方和SSTn-1P值是由檢驗統計量的樣本觀察值得出的原假設可被拒絕的最小顯著性水平。P值越小(P值小于顯著性水平)，越拒絕原假設。回歸方程的顯著性檢驗過程參數的顯著性檢驗一元線性回歸模型的預測續例：假定一種新型點心中含有10克脂肪，利用樣本的回歸方程和相關數據，計算置信度為95%的熱量的預測區間.回歸分析的SPSS實

6、現“Analyze-Regression-Linear”練習：某國營農場在試驗田上研究耕種深度對水稻產量的關系，所得資料如下表。要求:(1)試求水稻產量與耕種深度的直線回歸方程；(2)計算相關系數；(3)在顯著性水平=0.05時，對回歸方程進行顯著性檢驗；(4)計算估計標準誤差；(5)若耕種深度為17厘米，在95%的概率保證下，試推算水稻產量的區間范圍。耕種深度（厘米）81012141618公頃產量（噸）6.07.57.89.210.812.0離差名稱平方和自由度均方差F回歸平方和24.37124.37187.46殘差平方和0.5240.13總離差平方和24.895作業：(要求有過程）為了研究旅行社廣告費用對銷售額的影響，收集到7家旅行社的銷售額與廣告費用的數據如下表。要求:(1)試求廣告費用與銷售額的直線回歸方程；(2)計算相關系數；(3)在顯著性水平=0.05時，對回歸方程進行顯著性檢驗；(4)計算估計標準誤差;(5)若廣告費用為4500，在95%的概率保證下，試銷