1、 我們由時(shí)域分析進(jìn)入頻域分析，在頻域分析中，首先討論周期信號(hào)的頻域分析，然后討論非周期信號(hào)的頻域分析。傅里葉變換是在傅里葉級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題統(tǒng)稱為傅里葉分析。周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)由于三角函數(shù)是正交函數(shù)集，任意信號(hào)都可以分解成三角函數(shù)的形式，即任意信號(hào)都可以視為一系列正弦信號(hào)的組合，這些正弦信號(hào)的頻率相位等特性體現(xiàn)原信號(hào)的特性。這樣出現(xiàn)用頻率域的特性來描述時(shí)間域信號(hào)的方法即頻域分析法三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)周期信號(hào)為x(t), 其重復(fù)周期是T0,角頻率（1） 任何周期函數(shù)在滿足狄義赫利的條件下，可以展成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)。如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，

2、此時(shí)周期函數(shù)所展成的級(jí)數(shù)就是“傅里葉級(jí)數(shù)”。周期信號(hào)可表示為直流分量：余弦分量的幅度：正弦分量的幅度：三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)也可表示成：（2）其中以上各式中的積分限一般取： 或例1 求題圖所示的周期矩形信號(hào)的三角形式與指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。解：一個(gè)周期內(nèi) 的表達(dá)式為：信號(hào)的三角函數(shù)描述，運(yùn)算不方便，我們一般用指數(shù)的形式表示An是n的偶函數(shù)，是n的奇函數(shù)，上式可寫為這就是傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式可求得如下周期矩形脈沖信號(hào)(1) 周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)可求傅立葉系數(shù)于是波形的對(duì)稱性與諧波特性的關(guān)系 已知信號(hào)f(t)展為傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)候，如果f(t)是實(shí)函數(shù)而且它的波形滿足某種對(duì)稱性，則在傅里葉級(jí)數(shù)中有些項(xiàng)將不出現(xiàn)，留下的各項(xiàng)系數(shù)的表示式也將變得比較簡(jiǎn)單。波形的對(duì)稱性有兩類，一類是對(duì)整周期對(duì)稱；另一類是對(duì)半周期對(duì)稱。（1）偶函數(shù) 所以，在偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不會(huì)有正弦項(xiàng)，只可能含有（直流）和余弦分量。（2）奇函數(shù) 所以，在奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不會(huì)含有直流與余弦分量，只可能包含正弦分量。（3）奇諧函數(shù)或（3）奇諧函數(shù)例如 可見，在奇諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中，只會(huì)含有基波和奇次諧波的正弦、余弦分量，而不會(huì)包含直流和偶次諧波分量。 在偶諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中，只會(huì)含有（直流）與偶次諧波的正弦、余弦分量，而不會(huì)包含奇次諧波分量。（4）偶諧函數(shù)（5）周期鋸齒脈沖信號(hào)E/2tf(t)-E