1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點，分別為線段和 棱 上任意一點，則的最小值為（ ）ABCD2已知甲、乙兩人獨立出行，各租用共享單車一次（假定費用只可能為、元）甲、乙租車費用為元的概率分別是、，甲、乙租車費用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為（ ）ABCD3如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD4函數的圖象大致為（ ）ABCD5如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上

3、底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A16053B6423C9633D256236如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（ ）ABCD7函數的圖象為C，以下結論中正確的是（ ）圖象C關于直線對稱；圖象C關于點對稱；由y =2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（ ）ABCD9設復數滿足，則（ ）A1B-1CD10設數列是等差數列，.則這個數列的前7項和等于（ ）A12B21C24D3611

4、在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.112下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個視圖相同的幾何體是（ ）A正方體B球體C圓錐D長寬高互不相等的長方體二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面上，且，則_14若，則_.15若一組樣本數據7，9，8，10的平均數為9，則該組樣本數據的方差為_.16已知定義在的函數滿足，且當時，則的解集

5、為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長18（12分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）當時，證明：.19（12分）某網絡商城在年月日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方

6、圖.（1）求抽取的這家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；（2）估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家；（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在中的個數的分布列和數學期望.20（12分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是是參數），若直線與圓相切，求實數的值.21（12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為梯形，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知等差數列an,和等比數列bn滿足：a1=b1=1,bnN*,a2+a4+

7、a9=3b3,3ab3=b5-30.(I)求數列an和bn的通項公式；(II)求數列n2anan+1的前n項和Sn.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】取中點，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當時， 最小，由 ，故，即可求解.【詳解】取中點，過作面，如圖：則，故，而對固定的點，當時， 最小此時由面，可知為等腰直角三角形，故.故選：D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.2B【解析】甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨立事件的概率公

8、式計算即得【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是，甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為故選：B【點睛】本題考查獨立性事件的概率掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎3A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數

9、學運算的能力，屬于較難題.4A【解析】根據函數的奇偶性和單調性，排除錯誤選項，從而得出正確選項.【詳解】因為，所以是偶函數，排除C和D.當時，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查利用導數研究函數的單調區(qū)間和極值，屬于中檔題.5A【解析】設球心為O，三棱柱的上底面A1B1C1的內切圓的圓心為O1，該圓與邊B1C1切于點M，根據球的幾何性質可得OO1M為直角三角形，然后根據題中數據求出圓O1半徑，進而求得球的半徑，最后可求出球的體積【詳解】如圖，設三棱柱為ABC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高A

10、A1=4所以底面A1B1C1為斜邊是A1C1的直角三角形，設該三角形的內切圓為圓O1，圓O1與邊B1C1切于點M，則圓O1的半徑為O1M=12+5-132=2設球心為O，則由球的幾何知識得OO1M為直角三角形，且OO1=8-4=4，所以OM=22+42=25，即球O的半徑為25，所以球O的體積為43(25)3=16053故選A【點睛】本題考查與球有關的組合體的問題，解答本題的關鍵有兩個：（1）構造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內求出球的半徑，這是解決與球有關的問題時常用的方法（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內切圓的半

11、徑r=a+b-c2，合理利用中間結論可提高解題的效率6C【解析】分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7B【解析】根據三角函數的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結論.【詳解】因為，又，所以正確.，所以正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以錯誤.所以

12、正確，錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數的對稱軸、對稱中心，考查三角函數圖象變換，屬于基礎題.8C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應選9B【解析】利用復數的四則運算即可求解.【詳解】由.故選：B【點睛】本題考查了復數的四則運算，需掌握復數的運算法則，屬于基礎題.10B【解析】根據等差數列的性質可得，由等差數列求和公式可得結果.【詳解】因為數列是等差數列，所以，即，又，所以，故故選：B【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，性質，等差數列的和，

13、屬于中檔題.11A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數對數運算.12C【解析】根據基本幾何體的三視圖確定【詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形，球的三個三視圖都是相等的圓，圓錐的三個三視圖有一個是圓，另外兩個是全等的等腰三角形，長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形故選：C【點睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意可得，該四面體

14、的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設長方體的長寬高為，由題意可得：，據此可得：，則球的表面積：，結合解得：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.14【解析】因為，所以.因為，所以，又，所以，所以.151【解析】根據題意，由平均數公式可得，解得的值，進而由方差公式計算，可得答案【詳解】根據題意，數據7，9，8，10的平均數為9，則，解得：，則其方差.

15、故答案為：1【點睛】本題考平均數、方差的計算，考查運算求解能力，求解時注意求出的值，屬于基礎題16【解析】由已知得出函數是偶函數，再得出函數的單調性，得出所解不等式的等價的不等式，可得解集.【詳解】因為定義在的函數滿足，所以函數是偶函數，又當時，得時，所以函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，所以不等式等價于，即或，解得或，所以不等式的解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查抽象函數的不等式的求解，關鍵得出函數的奇偶性，單調性，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】曲線的參數方程轉換為直角坐標方程為再用極直互化公式

16、求解，曲線的極坐標方程用極直互化公式轉換為直角坐標方程射線與曲線的極坐標方程聯解求出，射線與曲線的極坐標方程聯解求出， 再用 得解【詳解】解：曲線的參數方程為（為參數，轉換為直角坐標方程為把，代入得：曲線的極坐標方程為轉換為直角坐標方程為設射線與曲線交于不同于極點的點，所以，解得與曲線交于不同于極點的點，所以，解得，所以【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程直角坐標方程相互轉換及極坐標下利用和的幾何意義求線段的長.（1）直角坐標方程化為極坐標方程只需將直角坐標方程中的分別用，代替即可得到相應極坐標方程參數方程化為極坐標方程必須先化成直角坐標方程再轉化為極坐標方程.（2）直接求解，能達到化繁為簡的

17、解題目的；如果幾何關系不容易通過極坐標表示時，可以先化為直角坐標方程，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題加以解決.18（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求導得，分類討論和，利用導數研究含參數的函數單調性；（2）根據（1）中求得的的單調性，得出在處取得最大值為，構造函數，利用導數，推出，即可證明不等式.【詳解】解：（1）由于，得，當時，此時在上遞增；當時，由，解得，若，則，若，此時在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設，則，令，則，則在單調遞減，即，則在單調遞減，.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性和最值，涉及分類討論和構造新函數，通過導數證明不等式，考查轉化思想和計算

18、能力.19（1）元；（2）32家；（3）分布列見解析；【解析】（1）根據頻率分布直方圖求出各組頻率，再由平均數公式，即可求解；（2）求出的頻率即可；（3）中的個數的所有可能取值為，求出可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.【詳解】（1）頻率分布直方圖銷售額的平均值為千元，所以銷售額的平均值為元；（2）不低于元的有家（3）銷售額在的店鋪有家，銷售額在的店鋪有家.選取兩家，設銷售額在的有家.則的所有可能取值為，.，所以的分布列為數學期望【點睛】本題考查應用頻率分布直方圖求平均數和頻數，考查離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題.20【解析】將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程化為普通方程，再根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數的值.【詳解】由，得， 即圓的方程為，又由消，得， 直線與圓相切，【點睛】本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,研究直線與圓相切.21（1）見解析；（2）【解析】(1)取的中點