1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的部分圖象如圖所示，則的表達式是（ ）ABCD2已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D3已知函數，不等式

2、對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD4函數f(x)=2x-3+1x-3的定義域為（）A32，3）（3，+） B（-，3）（3，+）C32，+） D（3，+）5已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為( )ABCD6復數在復平面內對應的點為則（ ）ABCD7已知集合，則（ ）ABCD8某人用隨機模擬的方法估計無理數的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內投入粒豆子，并統計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數的估計值是（ ） ABCD9近年來，隨著網絡的普及和智能手機的更新換代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某

3、大學為了調查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調查，各主要用途與對應人數的結果統計如圖所示，現有如下說法：可以估計使用主要聽音樂的大學生人數多于主要看社區、新聞、資訊的大學生人數；可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數的.其中正確的個數為（ ）ABCD10一個超級斐波那契數列是一列具有以下性質的正整數:從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數列的個數為（ ）A3B4C5D611已知焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（ ）A或B或

4、C或D12設為虛數單位，為復數，若為實數，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13給出下列等式：，請從中歸納出第個等式：_.14在中，內角的對邊長分別為，已知，且，則_15小李參加有關“學習強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為_.16已知向量=（1，2），=（-3，1），則=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數，（）.（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數a、m的值；（2）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（3）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結

5、論.18（12分）已知數列為公差不為零的等差數列，是數列的前項和，且、成等比數列，.設數列的前項和為，且滿足.（1）求數列、的通項公式；（2）令，證明：.19（12分）已知的內角，的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.20（12分）已知函數，.函數的導函數在上存在零點.求實數的取值范圍；若存在實數，當時，函數在時取得最大值，求正實數的最大值；若直線與曲線和都相切，且在軸上的截距為，求實數的值.21（12分）已知函數.（1）當時.求函數在處的切線方程；定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數的底數)，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.22（10分）

6、設數列，其前項和，又單調遞增的等比數列， ， .()求數列，的通項公式；()若 ，求數列的前n項和，并求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由圖象求出以及函數的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點的坐標代入函數的解析式，結合的取值范圍求出的值，由此可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，.將點代入函數的解析式得，得，則，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定

7、義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離心率【詳解】.又，可令，則.設，得，即，解得，,由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關系3C【解析】確定函數為奇函數，且單調遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數單調性求最值得到答案.【詳解】是奇函數，易知均為減函數，故且在上單調遞減，不等式，即，結合函數的單調性可得，即，設，故單調遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據函數單調性和奇偶性解不等式，參數分離求最值是解題的關鍵.4A【解

8、析】根據冪函數的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數y=2x-3+1x-3,2x-30 x-30，解得x32且x3；函數f(x)=2x-3+1x-3的定義域為32,33,+, 故選A【點睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數fx的定義域為a,b，則函數fgx的定義域由不等式agxb求出.5B【解析】根據在上投影為，以及，可得；再對所求模長進行平方運算，可將問題轉化為模長和夾角運算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即 又 本題正確選項：

9、【點睛】本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結果；解題關鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.6B【解析】求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.7C【解析】求出集合，計算出和，即可得出結論.【詳解】，.故選：C.【點睛】本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.8D【解析】利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得出關于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數的解析式中，令，可得，則點，直線

10、的方程為，矩形中位于曲線上方區域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應用，同時也考查了利用定積分計算平面區域的面積，考查計算能力，屬于中等題.9C【解析】根據利用主要聽音樂的人數和使用主要看社區、新聞、資訊的人數作大小比較，可判斷的正誤；計算使用主要玩游戲的大學生所占的比例，可判斷的正誤；計算使用主要找人聊天的大學生所占的比例，可判斷的正誤.綜合得出結論.【詳解】使用主要聽音樂的人數為，使用主要看社區、新聞、資訊的人數為，所以正確；使用主要玩游戲的人數為，而調查的總人數為，故超過的大學生使用主要玩

11、游戲，所以錯誤；使用主要找人聊天的大學生人數為，因為，所以正確.故選：C.【點睛】本題考查統計中相關命題真假的判斷，計算出相應的頻數與頻率是關鍵，考查數據處理能力，屬于基礎題.10A【解析】根據定義，表示出數列的通項并等于2020.結合的正整數性質即可確定解的個數.【詳解】由題意可知首項為2，設第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n項為且，則，因為，當的值可以為；即有3個這種超級斐波那契數列，故選：A.【點睛】本題考查了數列新定義的應用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準確，屬于中檔題.11A【解析】過作與準線垂直，垂足為，利用拋物線的定義可得，要使最大，則應最大，此時與拋物線相切，再

12、用判別式或導數計算即可.【詳解】過作與準線垂直，垂足為，則當取得最大值時，最大，此時與拋物線相切，易知此時直線的斜率存在，設切線方程為，則.則，則直線的方程為.故選：A.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，涉及到拋物線的定義，考查學生轉化與化歸的思想，是一道中檔題.12B【解析】可設，將化簡，得到，由復數為實數，可得，解方程即可求解【詳解】設，則.由題意有，所以.故選：B【點睛】本題考查復數的模長、除法運算，由復數的類型求解對應參數，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】通過已知的三個等式，找出規律，歸納出第個等式即可【詳解】解：因為：，等式的右邊系數是2，

13、且角是等比數列，公比為，則角滿足：第個等式中的角，所以；故答案為：【點睛】本題主要考查歸納推理，注意已知表達式的特征是解題的關鍵，屬于中檔題144【解析】根據正弦定理與余弦定理可得：，即故答案為415【解析】從四道題中隨機抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.【詳解】由題：從從4道題中隨機抽取2道作答，共有種，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有種，所以其概率為.故答案為：【點睛】此題考查根據古典概型求概率，關鍵在于根據題意準確求出基本事件的總數和某一事件包含的基本事件個數.16-6【解析】由可求，然后根據向量數量積的坐標表示可求 .【詳解】=（1，2

14、），=（-3，1），=（-4，-1），則 =1（-4）+2（-1）=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數量積的坐標表示，屬于基礎試題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）；（3）不能，證明見解析【解析】（1）求出，結合導數的幾何意義即可求解；（2）構造，則原題等價于對任意恒成立，即時，利用導數求最值即可，值得注意的是，可以通過代特殊值，由求出的范圍，再研究該范圍下單調性；（3）構造并進行求導，研究單調性，結合函數零點存在性定理證明即可.【詳解】（1），曲線在點處的切線方程為，解得.（2）記，整理得，由題知，對任意恒成立，對任意恒成立，即時，解

15、得，當時，對任意，即在單調遞增，此時，實數的取值范圍為.（3）關于的方程不可能有三個不同的實根，以下給出證明：記，則關于的方程有三個不同的實根，等價于函數有三個零點，當時，記，則，在單調遞增，即，在單調遞增，至多有一個零點；當時，記，則，在單調遞增，即在單調遞增，至多有一個零點，則至多有兩個單調區間，至多有兩個零點.因此，不可能有三個零點.關于的方程不可能有三個不同的實根.【點睛】本題考查了導數幾何意義的應用、利用導數研究函數單調性以及函數的零點存在性定理，考查了轉化與化歸的數學思想，屬于難題.18（1）,（2）證明見解析【解析】（1）利用首項和公差構成方程組，從而求解出的通項公式；由的通項公

16、式求解出的表達式，根據以及，求解出的通項公式；（2）利用錯位相減法求解出的前項和，根據不等關系證明即可.【詳解】（1）設首項為，公差為.由題意，得，解得，當時，.當時，滿足上式.（2），令數列的前項和為.兩式相減得恒成立，得證.【點睛】本題考查等差數列、等比數列的綜合應用，難度一般.（1）當用求解的通項公式時，一定要注意驗證是否成立；（2）當一個數列符合等差乘以等比的形式，優先考慮采用錯位相減法進行求和，同時注意對于錯位的理解.19（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理將目標式邊化角，結合倍角公式，即可整理化簡求得結果；（2）由面積公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，結合即可求得周長

17、.【詳解】（1）由題設得.由正弦定理得，所以或.當，（舍）故，解得.（2），從而.由余弦定理得.解得.故三角形的周長為.【點睛】本題考查由余弦定理解三角形，涉及面積公式，正弦的倍角公式，應用正弦定理將邊化角，屬綜合性基礎題.20；4；12.【解析】由題意可知，求導函數，方程在區間上有實數解，求出實數的取值范圍；由，則，分步討論，并利用導函數在函數的單調性的研究，得出正實數的最大值；設直線與曲線的切點為，因為，所以切線斜率，切線方程為，設直線與曲線的切點為，因為，所以切線斜率，即切線方程為，整理得.所以，求得，設，則，所以在上單調遞增，最后求出實數的值.【詳解】由題意可知，則，即方程在區間上有實

18、數解，解得；因為，則，當，即時，恒成立，所以在上單調遞增，不符題意；當時，令，解得：，當時，單調遞增，所以不存在，使得在上的最大值為，不符題意；當時，解得：，且當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，若，則在上單調遞減，所以，若，則上單調遞減，在上單調遞增，由題意可知，即，整理得，因為存在，符合上式，所以，解得，綜上，的最大值為4；設直線與曲線的切點為，因為，所以切線斜率，即切線方程整理得：由題意可知，即，即，解得所以切線方程為，設直線與曲線的切點為，因為，所以切線斜率，即切線方程為，整理得.所以，消去，整理得，且因為，解得，設，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，即.【點睛】本題主要考查導數在函數中的研究，導數的幾何意義，屬于難題.21（1）；8079；（2）.【解析】（1）時，利用導數的幾何意義能求出函數在處的切線方程由，得，由此能求出的值（2）根據若對任意給定的，在區間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數在區間，上不單調，從而求得的取值范圍【詳解】（1），所以切線方程為.，. 令，則,. 因為, 所以, 由+得,所以. 所以.（2），當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減，所以，函數在上的值域為. 因為， ，故，此時，當 變化時、的變化情況如下：0+單調減最小值單