1、.*;高考數學知識點匯總函數的奇偶性與周期性高考數學知識點匯總函數的奇偶性與周期性知識要點：一、函數的奇偶性1.定義：對于函數fx，假如對于定義域內任意一個x，都有f-x=-fx，那么fx為奇函數;對于函數fx，假如對于定義域內任意一個x，都有f-x=fx，那么fx為偶函數;2.性質：1函數根據奇偶性分類可分為：奇函數非偶函數，偶函數非奇函數，既奇且偶函數，非奇非偶函數;2 fx,gx的定義域為D;3圖象特點：奇函數的圖象關于原點對稱;偶函數的圖象關于原點對稱;4定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件，奇函數fx在原點處有定義，那么有f0=0;5任意一個定義域關于原點對稱的函數fx

2、總可以表示為一個奇函數與偶函數的和的形式：fx=gx+hx，其中gx=-fx+f-x為偶函數，hx=-fx-f-x為奇函數;6奇函數在關于原點對稱的區間具有一樣的單調性，偶函數在關于原點對稱的區間具有相反的單調性。3.判斷方法：1定義法2等價形式：f-x+fx=0，fx為奇函數;f-x-fx=0,fx為偶函數。4.拓展延伸：1一般地，對于函數y=fx，定義域內每一個自變量x，都有fa+x=2b-fa-x，那么y=fx的圖象關于點a,b成中心對稱;2一般地，對于函數y=fx，定義域內每一個自變量x都有fa+x=fa-x，那么它的圖象關于x=a成軸對稱。二、周期性：1.定義：對于函數y=fx，假如

3、存在一個非零常數T，使得當自變量x取定義域內的每一個值時，都有fx=fx+T成立，那么就稱函數y=fx為周期函數。2.圖象特點：將函數y=fx的圖象向左右平移的整數倍個單位，所得的函數圖象與函數y=fx的圖象重合。3.函數圖象的對稱性與周期性的關系：1假設對于函數y=fx定義域內任意一個x都有fa+x=fa-x且fb+x=fb-x，a、b不相等的常數那么函數為周期函數。周期為：2|a-b|2假設對于函數y=fx定義域內任意一個x都有fa+x=-fa-x且fb+x=-fb-x，a、b不相等的常數那么函數為周期函數。周期為：2|a-b|3假設對于函數y=fx定義域內任意一個x都有fa+x=-fa-

4、x且fb+x=fb-x，a、b不相等的常數那么函數為周期函數。周期為：4|a-b|典型例題例1：判斷以下函數的奇偶性：1fx=x-1解：函數的定義域為xx|-11函數fx=x-1為fx非奇非偶函數2 fx=loga-x+-解：xRf-x=logax+-=loga-=-loga-x+-=-fxfx為奇函數3fx=x-+-解：xxR|x0f-x-fx=-x-+-x-+-=-x-+-+1=0fx為偶函數4fx=-解：1+cosx+sinx0sinx+-，xx|x2k-且x2k-，kR定義域不關于原點對稱，fx為非奇非偶函數說明：1.判斷函數的奇偶性首先要檢驗定義域是否關于原點對稱。特別應注意，求解定

5、義域時，不能化簡解析式后再求解。2.在判斷是否有f-x=-fx或f-x=fx成立時，必要時可使用等價變形形式：f-xfx=0例2：1：fx是奇函數，且x0時fx=x|x-2|求x0的解析式解：設x0,那么-x0說明：1.利用函數的奇偶性求解析式，要將自變量x設在所求的范圍內。2.轉化帶入利用定義構造方程。2定義在R上的奇函數fx且滿足f3+x=f3-x，假設x0,3,fx=2x求：當x-6,-3時，fx的解析式。解：x-6,-3 -x3,6,6-x0,3fx=-2x+6說明：1.合理分解題意是關鍵。2.此題還可以應用周期性進展求解。例3：函數fx的定義域為R，且滿足fx+2=-fx1求證：fx

6、為周期函數;2假設fx為奇函數，且當01時，fx=-x，求使得fx=-的所有x。1解：-fx=fx+4fx為周期是4的周期函數。2解：x-1,0,-x0,1fx=-x,x-1,0fx=-x,x-1,1x1,3,-1fx=-x-2,x1,3x-1,3,fx=-,x=-1要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內

7、容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可

8、以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?x=4n-1,nZ我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于