1、.*;8.3 實際問題與二元一次方程組【學習目的】 會根據實際問題中的數量關系列方程解決問題培養學生數學建模的才能，進步分析問題、解決問題的才能【學習重難點】重點：尋找實際問題中的等量關系，建立數學模型難點：弄清題意，用列方程的方法解決實際問題【學習過程】情景1 某養牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg問題1 你能否求出一只大牛和一只小牛每天所需要的飼料？答： 問題2 假設設大牛和小牛每天所需要的飼料量分別是xkg和ykg那么x和y所滿足的等量關系是： 問題3 以上所列方程的解有多少個？答： 情景2 假如一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.問題4

2、 這時大牛有 只，小牛有 只問題5 這時x和y所滿足的方程是 問題6 此時x和y總共滿足幾個等量關系？能否利用這些等量關系求出x和y？答：情景3 根據情景1、2，飼養員李大叔估計平均每只大牛1天約需用飼料1820kg,每只小牛1天約需用飼料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計？解：設大牛和小牛每天所需要的飼料量分別是xkg和ykg，根據題意得： 解這個方程組得：這就是說，每只大牛每天約需飼料 kg，每只小牛每天約需飼料 kg，因此飼養員李大叔對大牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 問題7 上述情景中的未知量有幾個？它們應該同時滿足幾個等量關系才能分別求出各自的值？答：練習1.有大小兩種貨車，2輛

3、大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸問一輛大車與一輛小車各一次可以運貨多少噸？1審題，理清題意2設，題目要求兩個未知量，設兩個未知數注意單位3列，根據兩個相等關系列兩道二元一次方程，組成方程組4解方程組5檢驗6作答注意單位解：設 根據題意得 解得 答：一輛大車一次可以運貨 噸，一輛小車一次可以運貨 噸情景4據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：2，現要在一塊長200m，寬100m的長方形土地，分為兩塊長方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4結果取整數？問題8 此題中的根本關系是：總產量 面積問題9 此題

4、中的等量關系有哪些？ 甲作物的單位面積產量乙作物的單位面積產量 ； 甲作物的總產量乙作物的總產量 問題10 怎樣劃分這塊土地呢？有幾種方案？第一種是甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE，如圖1；第二種劃分方法請同學們在圖2。 1 2問題11 對第一種種植方案，設AE=xm，BE=ym，那么x與y的最直接的關系是 ；不妨設甲作物的單位面積產量為1，那么乙作物的單位面積產量為 ；此時甲作物的總產量為 ，乙作物的總產量為 因此可以列出x與y的另一個等量關系是： 兩者聯立可得方程組：練習2 一個長方形，把它的長減少4cm，寬增加2cm，變成一個正方形，且面積與長方形的面積相等，怎樣劃

5、分長方形？只列方程組，暫不求解課堂小結：從以上探究可以看出，方程組是解決有多個未知數問題的重要工具，要根據問題中的數量關系列出方程組，解出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義。【課后作業】1. 某校初三2班40名同學為“希望工程捐款，共捐款100元捐款情況如下表：捐款元1234人數67 表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚 假設設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據題意，可得方程組 A B C D2. 根據以下圖提供的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格3. 木工廠有56個工人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10把椅子，如今如何安排勞動力，使消費的一張桌子與4把椅子配套？4. A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分.求飛機的平均速度與風速.