1、（1）求證：CP=CQ （2）求證：ACPNACBQ （3）求證：ACPH等邊三角形,（4）求證：PQ/ AB另外，若增加一個條件,第九講三角形【學習目標】1、掌握全等三角形判定及性質，并能靈活運用。2、掌握特殊三角形的概念和性質，并能熟練運用。3、掌握線段的中垂線及角平分線定理。【知識框圖】_等邊三角形全等判定全等三角形應用等腰三角形判定、性質-三角形卜特殊三角形一L直角三角形判定、性質L角的平分線及線段的中垂線定理【典型例題】例1:已知三角形兩邊長為3,4,要使這個三角形是直角三角形，求第三邊長。解：第三邊長為5或萬。評注：根據不同情況討論。例2:已知AB,BC,DMBC,E在BC上，且A

2、E=ADAB=BC求證：CE=CD證明：作AFLCD交CD的延長線于F。-.ABBC,FCBC,AB=BC.AF=BC=AB=CF又AE=ADRtAAB*RtAAFD.DF=BE.CE=CD評注：證明兩條線段（或兩個角）相等的時候，可構造全等三角形，常見輔助線：（1）連結某兩個已知點（2）過某已知點作某已知直線的平行線（3）延長某已知線段到某個點或與某已知直線相交（4）作一個角等于已知角。例3:已知點C為線段AB上一點，AACMACBN是等邊三角形，AN交CM于點P,BgCN于點QAN于BM交于點R。求證：AN=BM證明：由AC=MCCN=CB/ACN=/MCB得AACNAMCBAN=BM評注

3、：本例在條件不變的前提下，可以探險求很多結論:（1）條件中含有中垂線，角平分線時，可在AN上取中點E,在BM上取中點F,則可求證：ACEF是等邊三角形。例4:AABC中，ZB=22.50,ZC=60,AB的中垂線交BC于點D,BD=6，存BC于E,求EC的長。解：連結AD_由AD=BD=6技,/ADE=45得AE=6,B由/C=6C,得EC=2;評注：線段相等不要局限于三角形全等一種思想,利用它們的性質（2）條件中含有線段中點時，中位線是常用的輔助線之一，既可獲得平行線，又可過渡數量關系。【備選例題】取等腰AABC底邊上任一點D,彳DEIAB于E,DFLAC于F,CH為高線。求證：（1）DE+

4、DF=CH（2）如果將條件“底邊BC上任取一點D改為“在BC延長線上取上點D,其他條件不變，則結論應變為什么？請加以證明。證明：（1）過點D作DGLCH垂足為Go則證明ACDeADCF（2）過C點作CGLDEL,垂足為G貝U證明ADG冬ACFD可得Z吉論為DE-DF=CH【課堂小結】1、利用三角形全等可證明線段（角）相等，在尋求全等條件時，要注意結合圖形，挖掘圖形中隱含的邊、角關系。2、要注意角平分線、線段中垂線、“三線合一”等定理的運用，使解題過程簡潔、明快。【課堂練習】一、填空題1、四條線段的長分別是5cm三角形。6cmr 8cm 13cm,以其中任意三條線段為邊可以構成請添加一個條件3、已知等腰三角形的一個角為750,則其頂角為度。2、1小口冰v 一、填空題 1、已知/二、在A ABC中，BE、CF分另1J是 AC AB兩條邊上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的延長 線上截取三、已知4、在AABC中，M是BC的中點，AN平分/BACAN!BN于N,已知AB=10,AC=1G貝UMN長為2、已知等腰三角形一腰上的高與腰之比為B D C,則其頂角度數等于3、已知/A=520,。是ARAC的中垂線的交點，那么/OCB=二、AABC中，/C=2/B,/BAD至CAD求證：AB=AC+CD