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文檔簡(jiǎn)介

1、1地球的形狀1、地球形狀的不同近似模型及重力場(chǎng)特性2第二種近似模型橢球體1、地球形狀的不同近似模型及重力場(chǎng)特性 a長(zhǎng)半軸,在赤道平面內(nèi); b短半軸,與地球自轉(zhuǎn)鈾重合。 旋轉(zhuǎn)橢球的扁率(橢球度)為: 3第二種近似模型橢球體1、地球形狀的不同近似模型及重力場(chǎng)特性三種最常用的橢球的尺寸和橢球度 克拉克橢球參數(shù)在美國(guó)使用;海福特橢球參數(shù)在西歐使用;克拉索夫斯基橢球在蘇聯(lián)使用。目前我國(guó)在測(cè)量中采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。目前在導(dǎo)航定位計(jì)算中采用第二近似,已經(jīng)足夠精確了。 4第三種近似模型旋轉(zhuǎn)橢球1、地球形狀的不同近似模型及重力場(chǎng)特性在與赤道相平行的各個(gè)地球截面內(nèi),地球的截面也不是一個(gè)圓形,而是一個(gè)橢圓。事

2、實(shí)上,通過人造地球衛(wèi)星的測(cè)量,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)地球的北極要高出參考橢球一定值,在南極要凹進(jìn)去一定值,地球的形狀象一個(gè)扁平的梨形體。當(dāng)然,實(shí)際的地球表面遠(yuǎn)遠(yuǎn)復(fù)雜得多。除高山、峽谷,還有很多人造的設(shè)施,改變了地球的形狀。5真實(shí)的地球形狀描述1、地球形狀的不同近似模型及重力場(chǎng)特性通過測(cè)量,地球北極凸出,南極凹陷,類似一個(gè)梨形旋轉(zhuǎn)橢球體,并且表面有不同的地形地貌,因此這種不規(guī)則的球體無法 用數(shù)學(xué)模型表達(dá),在導(dǎo)航中不用它來描述地球形狀。6地球?qū)Ш降幕緟?shù)WGS841、地球形狀的不同近似模型及重力場(chǎng)特性WGS84模型 Re=6378137(赤道平面半徑,長(zhǎng)半徑)n=6356752(極軸半徑,短半徑)=(e-n

3、)/e =1/298.257(橢圓度)ie =7.292115e-5 rad/s=15.041 deg/h0=9.78049 m/s2 7地球重力場(chǎng)特性重力異常1、地球形狀的不同近似模型及重力場(chǎng)特性與地球形狀直接有聯(lián)系的是地球重力場(chǎng)特性。由于地球有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),地球表面物體單位質(zhì)量除受地心引力J作用外,還受地球自轉(zhuǎn)離心力F的作用,重力G是J和F的合力,因此G不指向地心。 G=J+F g0= 9.78049為赤道面上的重力加速度 地理緯度 h高度8四種垂線2、垂線與緯度地球表面某點(diǎn)的緯度,是該點(diǎn)垂線方向與赤道平面之間的夾角。由于地球是一個(gè)不規(guī)則的球體,因此,垂線可以有不同的定義,導(dǎo)致緯度的定義也變得

4、相對(duì)復(fù)雜。 地心垂線地球表面一點(diǎn)與地心的連線引力垂線地球引力的方向測(cè)地垂線地球橢球體表面一點(diǎn)的法線方向重力垂線重力的方向,也稱天文垂線 9四種緯度2、垂線與緯度對(duì)應(yīng)不同的垂線定義,有不同的緯度定義: 地心緯度地心垂線與赤道平面之間的夾角 引力緯度引力垂線與赤道平面之間的夾角測(cè)地緯度橢球法線方向與赤道平面之間的夾角,它 是通過大地測(cè)量定出的緯度,也稱大地緯度天文緯度重力垂線與赤道平面之間的夾角,它是通 過天文方法測(cè)定的緯度10緯度的應(yīng)用2、垂線與緯度上述四種緯度各不相同。在一般的工程技術(shù)中應(yīng)用地心緯度的概念,實(shí)際上是把地球視為圓球體。由于地球橢球體的表面和大地水準(zhǔn)面也不完全相符,因此天文緯度和測(cè)

5、地緯度也不一致,但這二者的偏差很小,一船不超過30角秒 ,通??梢院雎?,所以統(tǒng)稱為地理緯度。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中,計(jì)算出的緯度是地理緯度,而不是地心緯度。 11ie =7.292115e-5 rad/s=15.041 deg/h3、地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及自轉(zhuǎn)角速度12四個(gè)坐標(biāo)系4、微慣性測(cè)量常用的坐標(biāo)系慣性測(cè)量的基礎(chǔ)是精確定義一系列的笛卡兒參考坐標(biāo)系,每一個(gè)坐標(biāo)系都是正交的右手坐標(biāo)系或軸系。對(duì)地球上進(jìn)行的導(dǎo)航,所定義的坐標(biāo)系要將慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量值與地球的主要方向聯(lián)系起來。也就是說,當(dāng)在近地面導(dǎo)航時(shí),該坐標(biāo)系具有實(shí)際意義。因此,習(xí)慣上將原點(diǎn)位于地球中心、相對(duì)于恒星固定的坐標(biāo)系定義為慣性參考坐標(biāo)系。用于陸地導(dǎo)

6、航的固連于地球的參考坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)氐乩韺?dǎo)航坐標(biāo)系。13慣性坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系4、微慣性測(cè)量常用的坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系(i 系)。原點(diǎn)位于地球中心,坐標(biāo)軸相對(duì)于恒星無轉(zhuǎn)動(dòng),軸向定義為 OXi、OYi 、OZi。其中 OZi的方向與地球極軸的方向一致(假定極軸方向保持不變), OXi、OYi 在地球赤道平面內(nèi)。地球坐標(biāo)系(e 系)。原點(diǎn)位于地球中心,坐標(biāo)軸與地球固連,軸向定義為 OXe、OYe 、OZe,其中 OZe沿地球極軸方向,OXe 軸沿格林尼治子午面和地球赤道平面交線。地球坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系繞 OZi 軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。14地理坐標(biāo)系載體坐標(biāo)系4、微慣性測(cè)量常用的坐標(biāo)系導(dǎo)航坐標(biāo)系(n 系)。是一

7、種當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系,原點(diǎn)位于導(dǎo)航系統(tǒng)所處的位置 P 點(diǎn),坐標(biāo)軸指向北、東和當(dāng)?shù)卮咕€方向(向下)。導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)于地球固連坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速率 、取決于 P 點(diǎn)相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng),通常稱為轉(zhuǎn)移速率。載體坐標(biāo)系 (b 系)。它是一個(gè)正交坐標(biāo)系,軸向分別沿安裝有導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)載體的橫滾軸、俯仰軸和偏航軸。154、微慣性測(cè)量常用的坐標(biāo)系16載體的姿態(tài)角和位置定義4、微慣性測(cè)量常用的坐標(biāo)系載體的俯仰(縱搖)角、橫滾(橫搖)角和航向(偏航)角統(tǒng)稱為姿態(tài)角。載體的姿態(tài)角就是根據(jù)載體坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系或地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角來確定的。在地球表面或表面附近,運(yùn)載體所在點(diǎn)p的位置通常用經(jīng)度,緯度和高度h表示。17補(bǔ)充儀表坐標(biāo)

8、系、計(jì)算坐標(biāo)系4、微慣性測(cè)量常用的坐標(biāo)系儀表坐標(biāo)系(d系)。是由三軸微陀螺儀(或微加速度計(jì))敏感軸構(gòu)成的坐標(biāo)系,理論上,在捷聯(lián)微慣性測(cè)量應(yīng)用模式中,儀表坐標(biāo)系應(yīng)當(dāng)與載體坐標(biāo)系完全一致,實(shí)際中總會(huì)不重合,因此需要測(cè)試標(biāo)定。計(jì)算坐標(biāo)系 (k 系)。它是指由姿態(tài)矩陣所對(duì)應(yīng)的數(shù)字平臺(tái),即假想中的導(dǎo)航坐標(biāo)系。通常它與導(dǎo)航坐標(biāo)系也會(huì)有差別,之間的誤差角即為姿態(tài)角誤差。18坐標(biāo)變換5、不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其坐標(biāo)變換方法在慣性導(dǎo)航中,經(jīng)常要把一個(gè)坐標(biāo)系中各軸的物理量轉(zhuǎn)換到另外的坐標(biāo)系上。為此必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。從一個(gè)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)直角坐標(biāo)系,可采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方法。假定兩坐標(biāo)系起始時(shí)重合,然后使其中一個(gè)

9、繞相應(yīng)軸轉(zhuǎn)過某一角度。根據(jù)需要,可分別再繞另兩個(gè)軸作第二、第三次旋轉(zhuǎn),直至形成新坐標(biāo)系為止。 19地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系5、不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其坐標(biāo)變換方法地球坐標(biāo)系(e)相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系(i)的旋轉(zhuǎn)角速度向量為地球自轉(zhuǎn)角速度。 在慣性系中表示為:在地球系中表示為: ie=0 0 -在導(dǎo)航系中表示為:20導(dǎo)航/地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系5、不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其坐標(biāo)變換方法導(dǎo)航坐標(biāo)系(n)相對(duì)于地球坐標(biāo)系(e)的旋轉(zhuǎn)角速度向量為導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移速率。 21載體坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系5、不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其坐標(biāo)變換方法載體坐標(biāo)系(b)相對(duì)于地理坐標(biāo)系(n)的旋轉(zhuǎn)角速度向量為載體坐標(biāo)系

10、的姿態(tài)角速率。 22載體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系5、不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系及其坐標(biāo)變換方法載體坐標(biāo)系(b)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系(i)的旋轉(zhuǎn)角速度向量即為三軸角速率陀螺儀敏感角速率。 ib= ie+en+nb23哥氏加速度6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念從運(yùn)動(dòng)學(xué)知,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)某一動(dòng)參考系作相對(duì)線運(yùn)動(dòng),同時(shí)該動(dòng)系又在作轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí),則動(dòng)點(diǎn)會(huì)受到哥氏加速度。哥氏加速度的形成原因:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),牽連轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使相對(duì)速度的方向不斷發(fā)生改變,這種原因造成了相對(duì)速度的變化,產(chǎn)生哥氏加速度。簡(jiǎn)言之,哥氏加速度是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的共同作用形成的。24哥氏加速度6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念哥氏加速

11、度的方向垂直于牽連角速度與相對(duì)速度所組成的平面,從沿最短路徑握向的右手旋進(jìn)方向即為的方向。哥氏加速度的大小為: 哥氏加速度的方向仍按 右手旋進(jìn)規(guī)則確定。 25絕對(duì)加速度6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念絕對(duì)速度表達(dá)式: 絕對(duì)加速度表達(dá)式: 載體相對(duì)慣性空間的加速度,即絕對(duì)加速度載體相對(duì)地球的加速度,即相對(duì)加速度地球自轉(zhuǎn)引起的牽連點(diǎn)的向心加速度,它是載體牽連加速度的又一部分載體相對(duì)地球速度與地球自轉(zhuǎn)的相互影響形成的附加加速度,即哥氏加速度26比力方程加速度計(jì)的工作原理6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念基于經(jīng)典的牛頓力學(xué)定律,其力學(xué)模型如下圖。敏感質(zhì)量借助彈簧被約束在儀表殼內(nèi),并通過阻尼器

12、與儀表殼體相聯(lián)。當(dāng)沿加速度計(jì)的敏感軸方向無加速度輸入時(shí),質(zhì)量塊相對(duì)儀表殼體處于零位。當(dāng)載體沿敏感軸方向以加速度a相對(duì)慣性空間運(yùn)動(dòng)時(shí),儀表殼體也隨之作加速運(yùn)動(dòng),但質(zhì)量塊由于保持原來的慣性,故它朝著與加速度反方向相對(duì)殼體位移而壓縮(或拉伸)彈簧。當(dāng)相對(duì)位移量達(dá)一定值時(shí),彈簧受壓(或受拉)變形所給出的彈簧力使質(zhì)量塊以同一加速度a相對(duì)慣性空間運(yùn)動(dòng)。27比力方程運(yùn)動(dòng)加速度作用時(shí)的效果6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念穩(wěn)態(tài)情況,有如下關(guān)系成立:即穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量與載體的加速度成正比。特別注意:彈簧作用力方向與運(yùn)動(dòng)加速度方向相同。28比力方程引力加速度6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念由于地

13、球、月球、太陽(yáng)和其它天體存在著引力場(chǎng),因此加速度計(jì)的測(cè)量將受到引力的影響。暫不考慮載體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)加速度,設(shè)加速度計(jì)的質(zhì)量塊受到沿敏感軸方向的引力mG( G為引力加速度)的作用,則質(zhì)量塊將沿著引力作用方向相對(duì)殼體位移而拉伸(或壓縮)彈簧。當(dāng)相對(duì)位移量達(dá)一定值時(shí),彈簧受拉(或受壓)所給出的彈簧力(為位移量)恰與引力相平衡。在此穩(wěn)態(tài)情況,有如下關(guān)系成立:即穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量xo與引力加速度G成正比。 29比力方程引力加速度作用時(shí)的效果6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念特別注意:彈簧作用力方向與引力加速度方向相反30比力方程運(yùn)動(dòng)加速度與引力加速度共同作用6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念

14、沿同一軸向的a矢量和G矢量所引起的質(zhì)量塊位移方向正好相反。綜合考慮載體運(yùn)動(dòng)加速度和引力加速度的情況下,在穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)量塊的相對(duì)位移量為:當(dāng)載體垂直自由降落,即以a=g沿敏感軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí),因沿敏感軸正向有引力加速度G=g,故質(zhì)量塊的相對(duì)位移量為: 在慣性技術(shù)中,通常把加速度計(jì)輸出量 稱為“比力”。 31比力方程6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念即作用在質(zhì)量塊上的外力包括彈簧力和引力,根據(jù)牛頓第二定律,可以寫出: 32比力方程6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念由此可知,比力代表了作用在質(zhì)量塊單位質(zhì)量上的彈簧力。因?yàn)楸攘Φ拇笮∨c彈簧變形量成正比,而加速度計(jì)輸出電壓的大小正是與彈簧變形量成正比,所以加速度計(jì)實(shí)際感測(cè)的量并非載體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)加速度a,而是比力f。因此,加速度計(jì)又稱比力敏感器。 33比力方程6、哥氏加速度、絕對(duì)加速度、比力的概念由于比力方程表明了加速度計(jì)所敏感的比力與載體相對(duì)地球的加速度之間的關(guān)系,所以它是慣

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