1、傳熱學第五章對流傳熱原理和選用Heat Transfer 5.1 對流傳熱概述 5.2 流動邊界層和熱邊界層5.3 邊界層對流傳熱微分方程組 相似原理 5.5 特征數試驗關聯式的確定和選用 本講要點 掌握對流換熱的機理 對流、對流換熱 掌握對流換熱的主要影響因素 流動起因、流動狀態、物性、幾何形狀 掌握對流換熱微分方程的一般表達式 理解對流換熱系數是過程量 了解對流換熱微分方程組的推導過程 尤其是能量方程5.1.1 定義5.1 對流傳熱概述 對流換熱是流體與固體壁之間有相對運動、且存在溫度差時所發生的熱量傳遞過程。 對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱，它已不是基本傳熱方式。熱對流 &

2、對流換熱對流傳熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱； 熱對流由于流體的宏觀運動，從而流體的各部分之間 發生相對位移、冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。從機理上講，對流換熱除了緊貼壁面的流體依靠微觀粒子運動的導熱之外，離開壁面的流體依靠宏觀運動儲存和輸運熱量。 對流換熱時，流體和壁面間傳遞的熱量是通過壁面的流體沿壁面法線方向導熱而實現的對流換熱過程熱量傳遞機理 (以流體外掠等溫平板為例)速度邊界層 由于固體壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體處于無滑移的狀態 （即：y=0, u=0） 又由于流體分子相互之間的擴散和相互之間的吸引造成流體之間的相互牽制-粘性力，在其作用下會使流體的速度在

3、垂直于壁面的方向上發生改變。 在緊靠壁面的流體薄層內，由于分子導熱，熱量從壁面傳遞到流體中速度邊界層 當熱量通過導熱自壁面傳入流體后，由于相對的宏觀運動以焓的形式被運動著的流體帶向下游-熱對流； 同時，分子的微觀運動沒有停止，流體微團內部以導熱的形式傳向離壁面稍遠的流體層-熱擴散熱對流熱擴散被加熱的流體向前運動，帶走了一部分熱量，從而使向垂直于壁面方向傳遞的熱量逐漸減少；流體中的溫度變化率也逐漸衰減對流傳熱的特點：(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動； 也必須有溫差(1) 導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的

4、邊界層對流傳熱的基本公式牛頓冷卻公式（1701） 當流體與壁面溫度相差1度時、每單位壁面 面積上、單位時間內所傳遞的熱量 對流換熱系數是一個受眾多因素影響的變量，事實上，我們研究對流換熱的主要目的就是找出各因素對對流換熱的影響有多大，進而整理出對流換熱系數的表達式 。如何確定h及增強換熱的措施是對流換熱的核心問題 （過程量 !）5.1.2 應用舉例應用一： 晾衣服應用二： 電子元器件的冷卻應用三： 絲管式自然對流空氣冷卻式冷凝器(1) 流動起因(2) 流動狀態(3) 流體有無相變(4) 換熱表面的幾何因素(5) 流體的熱物理性質等5.1.3 影響對流換熱系數的因素 1. 流動的起因 流動由于泵

5、、風機或其他外部動力源所造成流動由于流體內部的密度差所引起的 強迫對流換熱自然對流換熱 流動的起因不同，流體中的速度場也有差別，所以傳熱規律就不一樣了，從而對流換熱系數也不同。 一般來說，同一種流體的強迫對流換熱系數要比自然對流換熱系數大的多。 2. 流動狀態 層流：流體微團沿主流方向作有規則的分層流動，整個流場呈一簇互相平行的流線湍流(紊流)：流體各部分之間發生劇烈的混合，流體質點做復雜無規則的運動當圓管內流速很低時，觀察到的染色線是一條直線 層流流動說明湍流運動的一個最著名的經典實驗就是 OsborneReynolds (雷諾)的圓管實驗（1883）當雷諾數增加到，譬如Re 3500400

6、0以上時，染色線則完全破碎；流體質點做復雜而無規則的隨機運動 湍流流動層流到湍流之間有一過渡階段；是過程，非瞬間完成雷諾數的物理意義慣性力與黏性力之比 3. 流體有無相變 單相換熱 流體的顯熱變化相變換熱 對于同一種流體，潛熱要比顯熱大的多，所以有無相變時的傳熱規律也大相徑庭。沸騰、凝結、升華、凝固、融化等潛熱在傳熱中起了主要作用 4. 壁面的幾何形狀、大小和位置 內部流動對流換熱：管內或槽內 外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束 換熱表面的形狀大小換熱表面與流體流動方向的相對位置以及換熱表面的狀態（光滑或粗糙） 5. 流體的物性 1）熱導率 , 熱導率越大，流體內部和流體與壁面間導熱熱阻越

7、小，對流換熱就越強烈 ； 2）密度 ； 3）比熱 ；反映單位體積流體熱容量的大小，是衡量流體載熱能力的標志 4）動力粘度 、運動粘度 , 粘度影響流體的速度分布與流態，不利于熱對流。由上述討論可知，影響對流換熱的因素確實很多，因而對流換熱是受多變量作用的復雜函數，可定性地表示如下： 式中：l 稱為定型尺寸，用于描述壁面的幾何特征； 為壁面的形狀因子；研究重點：揭示出表面傳熱系數與影響它的有關物 理量之間的內在聯系，確定表面傳熱系數 對流換熱無相變有相變凝結換熱沸騰換熱大空間沸騰管內沸騰自然對流強迫對流混合對流（強迫對流和自然對流并存）無限空間自然對流橫管、豎管、水平壁有限空間自然對流夾層空間管

8、外凝結 管內凝結垂直豎壁凝結圓管內受迫流動其他形狀管內受迫流動內部流動外部流動外掠單管外掠管束外掠平板5.1.4 分類5.1.5 研究方法 分析法 數值法 比擬法 實驗法 兩個難點：對流項的離散及動量方程中的壓力梯度項的數值處理 在相似原理指導下通過實驗獲取表面傳熱系數對描寫某一類對流傳熱問題的偏微分方程及相應的定解條件進行數學求解，從而獲得速度場和溫度場的分析解通過研究動量傳遞和熱量傳遞的共性或類似特性以建立起表面傳熱系數與阻力系數間的相互關系步驟:1) 進行合理的物理假設2) 建立所研究物理問題的數學描寫3) 用理論推導的方法獲得問題的解析解分析法 這種方法只能對于少數簡單的對流換熱問題才

9、有效，但求得的還是比較準確的，可用于檢驗其他解法(如數值解)的正確性 。數值法 數值解法是隨著計算機技術的發展而日益廣泛的一種研究方法。它與分析解法相比，有一個共同的出發點，那就是都要在對物理問題進行簡化假設后，獲得問題的數學描寫。然后對該問題進行區域的離散和方程的離散，將數學上復雜的偏微分方程轉化為計算機擅長求解的代數方程，通過一定的判據獲得收斂的空間和時間上的離散解。 目前在數值傳熱學界所采用的方法有很多，主要有有限差分法、有限元法、有限分析法、邊界元法等等。 各種數值方法的根本區別主要在區域離散和方程離散處理方法的不同，其基本思想大致可描述為：把原來在時間和空間坐標中連續的物理量場（如速

10、度場、溫度場、濃度場等）， 用有限個離散點上的值的集合來代替，按一定方式建立起關于這些值的代數方程并求解之。 隨著計算機技術的不斷發展，傳熱與流動問題的數值解法越來越成為解決實際問題的重要工具之一，在國際上已出現了許多大型的商用軟件，如： 英國CHAM公司的PHOENICS 美國FLUENT 公司的FLUENT 英國Computational Dynamics 公司的STAR-CD比擬法 通過分析動量傳遞和熱量傳遞的類似特性，建立對流換熱系數和流動阻力系數間的函數關系來求解的方法。由于流動阻力系數比較容易通過實驗來確定，因此這一方法在早期的對流換熱研究中應用較廣。實驗法 實驗法是最早使用的研究

11、對流換熱問題的方法，直至目前仍是研究對流換熱問題的最主要、最可靠的方法。 數值解的正確與否可以用實驗值來檢驗。但與分析解法和數值解法相比，實驗解法常常需要付出較多的人力、物力和財力。另外，對于存在許多復雜影響因素的物理現象，要找出眾多變量之間的關系，實驗的次數必然十分龐大。 為了減少實驗次數，傳熱學的實驗測定是在相似原理指導下進行的。可以說，在相似原理指導下的實驗研究是目前獲得表面對流換熱系數關聯式的主要途徑。5.2 流動邊界層和熱邊界層 對于描述對流換熱現象的數學模型在全部流場內進行求解是很困難的，只有對于少數非常簡單的對流換熱問題能通過 Navier-Stokes方程分析求解。分析解法的突

12、破？物理過程的進一步研究，提出對流換熱過程數學描述合理的簡化邊界層型對流換熱過程的數學描寫一、問題的提出1. 流動邊界層及其厚度的定義速度邊界層 1904年，德國科學家普朗特（L. Prandtl）在大量實驗觀察的基礎上創造性提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡化，使其分析求解成為可能。二、邊界層概念 流體分子相互之間的擴散和相互之間的吸引造成流體之間的相互牽制-粘性力，在其作用下會使流體的速度在垂直于壁面的方向上發生改變 固體壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體處于無滑移的狀態 （即：y=0, u=0）速度邊界層y = 薄層 流動邊界層 或速度邊界層 從 y = 0、u = 0

13、開始，u 隨著 y 方向離壁面距離的增加而迅速增大；經過厚度為 的薄層，u 接近主流速度 u定義： u/u=0.99 處離壁的距離為速度邊界層厚度邊界層內：平均速度梯度很大； y=0處的速度梯度最大邊界層外： u 在 y 方向不變化， u/y=0粘滯應力為零2. 熱邊界層及其厚度的定義波爾豪森(E. Pohlhausen)將速度邊界層的概念推廣應用于對流換熱問題，提出了熱邊界層的概念（或溫度邊界層） 熱對流熱擴散 固體表面附近流體溫度發生劇烈變化的這一薄層稱為溫度邊界層（熱邊界層） 當壁面與流體間有溫差時，在壁面附近的小薄層內，流體溫度梯度很大，而在這薄層外溫度梯度幾乎為零 tTw定義：假定熱

14、邊界層內任一點處的溫度為T，則此點的溫度與壁面溫度之差為 ，主流溫度與壁面溫度之差為 ，當無量綱溫度 此點距壁面的垂直距離為熱邊界層 t熱邊界層厚度：溫度場可以劃分為兩個區：熱邊界層區與主流區主流區：溫度變化率可視為零 熱邊界層區：流體的溫度梯度很大Tw 速度邊界層的厚度是由流體法向的速度分布決定的，它反映了流體動量擴散能力的大小，速度邊界層越厚，即表面對流體速度的影響區域越遠，流體動量擴散能力越強。3. 與 t 的關系：與t 不一定相等！ 運動粘度 的大小是表征流體動量擴散能力的物理量， 越大， 越厚。 溫度邊界層的厚度是由流體法向的溫度分布決定，反映了流體熱量擴散能力的大小，溫度邊界層越厚

15、，表面對流體溫度的影響區域越遠，熱量擴散能力越強。 熱擴散率a 是表征流體熱量擴散能力的物理量，a 越大， 越厚。 分別反映流體分子和流體微團的動量和熱量擴散的深度 流動邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內的溫度分布普朗特數： 粘性油 空氣 液態金屬 如：20空氣在平板上以16m/s 的速度流動，在1m處邊界層的厚度。 邊界層厚度 與壁面尺度l 相比極小。（ ）空氣沿平板流動時邊界層厚度變化的情況三、邊界層特征速度邊界層厚度 邊界層內存在較大的速度/溫度梯度邊界層內：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大由牛頓黏性定律：邊界層外： u 在 y 方向不變化，u/y=0 流場可以劃

16、分為兩個區：邊界層區與主流區邊界層內： 速度梯度大， 粘滯應力大粘滯應力為零 主流區流場劃分：邊界層區：流體的粘性作用起主導作用，流體的運動 可用粘性流體運動微分方程組描述 （N-S方程）主流區：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程邊界層理論的基本思想邊界層內的流態：層流邊界層： 流體作有秩序的分層流動，各層互不干擾 湍流邊界層： 流體質點在沿x方向流動的同時，又做著紊亂的不規則脈動 臨界距離xc： 由層流邊界層開始向紊流邊界層過渡的距離 Xc由臨界雷諾數Rec決定：平板：湍流邊界層：層流底層、緩沖層 、湍流核心區 層流邊界層： 速度分布為拋物線 湍流邊界層： 速度分布為冪函數

17、 熱邊界層分析 溫度分布層流：拋物線分布湍流：冪函數分布湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流 熱量傳遞方式 層流區：僅依靠導熱。 湍流區：主要靠渦旋擾動引起的對流換熱 。 層流底層：依靠導熱。 5.3 邊界層對流傳熱微分方程組 邊界層理論的提出對描述對流換熱數學模型的簡化和求解起了決定性的指導作用。有了邊界層的概念，解析求解對流換熱問題只需對邊界層中的流體進行求解。 對流換熱問題 的數學描述 連續性方程 動量微分方程 能量微分方程式 對流傳熱微分方程式 b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體為便于分析，只限于分析二維對流換熱，作了以下假設：c) 所有物性參數（、cp、）為常量a) 流體為連續性介質

18、未知量：速度 u、v溫度 t對流換熱系數 h 穩態、二維、常物性、不可壓縮流體的對流換熱問題，其微分方程組可表示為： 邊界層內流體壓力在 y 方向梯度 ； y方向的速度梯度、溫度梯度遠大于x方向的速度梯度、溫度梯度 ； 忽略流體所受質量力 。數量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大小，保留量級較大的量或項，舍去那些量級小的項，從而使方程大大簡化。5.3.1 連續性方程 流體的連續流動遵循質量守恒規律：式中：u、v為流體速度在x、y 方向上的分量； （1）對流項壓力作用項 擴散項 NS方程 （2）動量守恒定律（牛二）:作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率。5.3.2 動量

19、微分方程 5.3.3 能量微分方程 根據能量守恒定律，進入微元體的凈對流換熱量與凈導熱量之和為零，從而可以得出能量微分方程，經簡化可得： （3）在對流換熱理論建立的過程中，需要構建 hT 的關系式 壁面和貼壁流體間的熱量傳遞 熱量自壁面傳入流體后的傳遞對流換熱系數h 流體溫度場對流換熱過程熱量傳遞的機理5.3.4 對流傳熱微分方程 由于粘性的作用，流體在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態（即：y=0, u=0），熱量只能以導熱方式傳遞： 熱對流熱擴散聯立可得：對流傳熱過程微分方程式根據傅里葉定律：根據牛頓冷卻公式：h取決于流體熱導率、溫度差、貼壁流體的溫度梯度 溫度梯度或者溫度場取決于流體熱物性、流

20、動狀況、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。 上述四式便構成了邊界層對流換熱的數學描述，加入定解條件后，最終可通過積分解得整個表面的平均對流換熱系數 h 。 實驗研究是傳熱學研究中的主要和可靠手段；尤其是復雜的傳熱學問題表面傳熱系數是眾多因素的函數；有些影響因素相互制約和影響（如：溫度與熱物性）；如果采取逐個研究各變量的影響，實驗工作量極為龐大、也極難進行5.4 相似原理 如何進行實驗研究？ 相似理論指導下的實驗研究(1)實驗中測量哪些物理量？(2)實驗數據整理成什么形式的關聯式？(3)實驗中得出的經驗關聯式應用推廣條件？只有同一類型的物理現象才有可能相似。電場與溫度場： 微分方程相同；內容不同

21、同類現象：用相同形式和內容的微分方程式（控制方程+單值性條件方程）所描述的現象外掠平板和外掠圓管： 控制方程相同；單值性條件不同一、物理現象相似的定義1）必須是同類現象才有可能相似2）與現象有關的物理量要一一對應成比例 相似現象: 對于兩個同類現象，如果在相應的時刻與相應的地點上的物理量一一對應成比例，則稱兩現象相似。 對于一個穩定的對流傳熱過程，如果彼此相似，則必須滿足幾何相似、流動相似和熱相似等條件。彼此幾何相似的三角形，對應邊成比例1、幾何相似 幾何相似倍數 幾何相似的實質就是要求兩個對流傳熱過程的流動空間相似必要條件例：流體在圓管內穩態流動2、流動相似速度場相似速度場相似倍數RR”3、

22、熱相似溫度場相似溫度場相似倍數RR” 在實物或模型上進行對流換熱實驗研究時，因變量太多，會遇到三個問題：實驗中應測哪些量（是否所有的物理量都測）實驗數據如何整理（整理成什么樣函數關系）實驗結果如何推廣運用于實際現象 相似原理內容：相似的性質、相似準則間的關系、判別相似的條件。二、相似原理的基本內容相似特征數（準則數）實驗中只需測量各相似特征數所包含的物理量1、相似第一定理（相似現象的性質）彼此相似的現象，它們的同名相似特征數必相等例：外掠平板、二維、穩態、強制層流換熱；物性為常量、無內熱源 描述現象的微分方程式表達了各物理量之間的函數關系，那么由這些量組成的相似特征數應存在函數關系。2、相似第

23、二定理自然對流換熱：混合對流換熱：Nu 待定特征數 （含有待求的 h）Re，Pr，Gr 已定特征數按上述關聯式整理實驗數據，得到實用關聯式解決了實驗中實驗數據如何整理的問題同理，對于其他情況：凡單值性條件相似、同名已定特征數相等的同類現象必定相似3、相似第三定理單值性條件：邊界條件: 所研究系統邊界上的溫度（或熱流密度）、 速度分布等條件幾何條件：換熱表面的幾何形狀、位置以及表面 粗糙度等物理條件：物體的種類與物性初始條件：非穩態問題中初始時刻物理量的分布相似原理回答了實驗中會遇到的三個問題：（1）實驗時，必須測量各特征數中包含的全部物理量； （相似第一定理）（2）實驗結果整理成特征數關聯式，將實驗結果推廣到一切相似的現象（相似第二定理）（3）模型實驗時，為使模型與原型的實驗現象相似，必須保證單值性條件相似并且定型準則在數值上相等。 （相似第三定理）5.5 特征數試驗關聯式