1、高中數(shù)學(xué)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系過關(guān)檢測試題及答案訓(xùn)練15 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系根底穩(wěn)固 站起來，拿得到！1.點3,5在函數(shù)y=ax+b的圖象上,又在其反函數(shù)的圖象上,那么a、b的值分別為 A.a=-1,b=7 B.a=-1,b=-8 C.a=-1,b=8 D.以上都不對答案：C解析：由得點3,5和點5,3在直線y=ax+b上,2.fx= 的圖象關(guān)于直線y=x對稱,那么a的取值是 A.-1 B.1 C.-2 D.0答案：A解析：由y= ,得x= ,故f-1x= ,因函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線y=x對稱,那么fx與其反函數(shù)f-1x為同一函數(shù),易得a=-1.3.如圖,設(shè)函數(shù)y=1- -10

2、,那么函數(shù)y=f-1x的圖象是圖中的 答案：B解析：易知點- ,1- 在原函數(shù)圖象上,故1- ,- 在其反函數(shù)圖象上,首先排除A、C,又1- ,故點1- ,- 在直線x= 左邊,排除D,選B.4.四川成都模擬fx= ,且f-1x-1的圖象的對稱中心是0,3,那么a的值為 A. B.2 C. D.3答案：B解析：f-1x= ,f-1x-1= ,其對稱中心是0,a+1,a+1=3 a=2.5.函數(shù)fx存在反函數(shù),假設(shè)點a,b在fx的圖象上,那么以下各點中必在其反函數(shù)圖象上的點是 A.f-1b,b B.a,f-1aC.fa,f-1b D.f-1b,fa答案：C解析：由a,b在y=fx圖象上,那么b,

3、a在y=f-1x圖象上,且b=fa,那么a=f-1b.6.設(shè)函數(shù)y=fx與y=gx的圖象關(guān)于直線y=x對稱,且fx=x-12x1,那么gx=_.答案：1- x0解析：由得函數(shù)y=gx為y=fx的反函數(shù),由y=x-12x1,得x=1- ,故gx=f-1x=1- x0.7.試求函數(shù)y=1+2x-x2x1和它的反函數(shù)的圖象的交點.解：由y=1+2x-x2x1求得其反函數(shù)為y=1+ x2,由得1+2x-x2=1+ 12,即2x-x2= ,那么x2-x= ,x 2= ,2-x=0或x =1.x=2或x22-x=1.由x22-x=1,得2x2-x3=1,即x2-1+x2-x3=0,x-1x+1-x2=0,

4、x=1或x= .12,x=2或x=1或x= .y=fx和y=f-1x的交點有3個,分別是1,2、2,1、 , .才能提升 踮起腳,抓得住!8.對于0,1上所有x的值,函數(shù)fx=x2與其反函數(shù)f-1x的相應(yīng)函數(shù)值一定成立的關(guān)系式為 A.fxf-1x B.fxf-1xC.fxf-1x D.fx=f-1x答案：B解析：結(jié)合fx與f-1x圖象即得.9.函數(shù)y=fx在-1,2上的圖象如下圖,那么f-1xx+1的解集為 A.-1,0 B.0,1C.-1,- D.-1,2答案：C解析：由圖象易得fx=故f-1x=1當(dāng)01時,f-1xx+1 x-1x+ 1x .2當(dāng)-10時,f-1xx+1 -2xx+1 x-

5、 ,-1- .由12知所求解集為-1,- .10.點P在fx=1+ 的圖象上,又在其反函數(shù)的圖象上,那么P點的坐標(biāo)為_.答案：2,2解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為a,b,由 解得11.函數(shù)y= x-1的圖象與其反函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為_.答案：0,0,1,1解析：由y= ,得x= .由x-1,得 1,即y2.其反函數(shù)為f-1x= x2.由 得12.函數(shù)fx= ,1求反函數(shù)f-1x;2研究f-1x的單調(diào)性;3在同一坐標(biāo)系中,畫出fx與f-1x的圖象.解：1fx= =y,x+5=y2,且y0.x=y2-5.那么fx= 的反函數(shù)為y=f-1x=x2-5x0.2由二次函數(shù)的圖象知當(dāng)x0時,f-1x為增函數(shù).3圖

6、象如下圖.13.函數(shù)fx=2x2-4x+1,x-1,0.1求f-1x;2作出y=fx和y=f-1x的圖象,并判斷其單調(diào)性;3解不等式:f-17xf-1x+1.解：1設(shè)y=2x2-4x+1=2x-12-1,2x-12=y+1.x-1,0,x-1-2,-1.x-1=- .f-1x=1- ,x1,7.2y=fx和y=f-1x的圖象見圖.y=fx在-1,0上是減函數(shù),y=f-1x在1,7上是減函數(shù).3由2知y=f-1x在1,7上是減函數(shù),f-17xf-1x+1,7x+11.解得 1,即原不等式的解集為x| 1.拓展應(yīng)用 跳一跳,夠得著!14.函數(shù)fx的圖象過點0,1,那么f4-x的反函數(shù)的圖象過點 A

7、.1,4 B.4,1 C.3,0 D.0,3答案：A解析：fx的圖象過點0,1,f0=1,即f4-4=1.f4-x圖象過點4,1.f4-x的反函數(shù)圖象過點1,4.15.設(shè)函數(shù)fx= ,函數(shù)y=gx的圖象與y=f-1x+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱,那么g3=_.答案：解析：y=f-1x+1 x+1=fy x=fy-1,故y=f-1x+1的反函數(shù)為gx=fx-1= ,那么g3= .16.函數(shù)fx= .1證明函數(shù)fx在定義域上有反函數(shù),并求出反函數(shù);2反函數(shù)的圖象與直線y=x有無交點?1證明:fx的定義域為正實數(shù)集,當(dāng)0 x2時,fx1-fx2= - = 1+ 0.fx1fx2,即fx在0,+上是增

8、函數(shù).fx有反函數(shù).當(dāng)x0,+時, -,+.反函數(shù)的定義域為R.由y= ,得x-y -1=0.解得 = .y ,y- 0.而 0,= ,x= y+ 2.f-1x= x+ 2xR.2解：y=f-1x與y=fx的圖象關(guān)于y=x對稱,故只需判斷y=fx與y=x有無交點.由 得x= .x1- =1.當(dāng)01時,01.0 x1- 1,此時方程無實數(shù)根.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)

9、幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這

10、個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。當(dāng)x1時,x1- 0,方程無實根.與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元

11、時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。y=fx與y=x無交點.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育