1、人教版選修12 1.2.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的 基本思想及其初步應(yīng)用 一.有關(guān)概念分類變量： 也稱屬性變量或定性變量。 如對于性別變量，共取值為男和女兩種。這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量。 為調(diào)查吸煙是否對患肺有影響，某種瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）表1-9 吸煙與肺癌聯(lián)列表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965那么吸煙是否對患肺癌有影響？ 像上表這樣列出的兩個(gè)分量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。問題:在不吸煙者中患肺癌的比重是: 在吸煙者中患肺癌的比重是: 0.54%2.28%問題1：判斷

2、的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出 “吸 煙與患病有關(guān)”的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”的程度？三維圖二維圖等高條形圖 獨(dú)立性檢驗(yàn)我們先假設(shè)： H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？ 表1-10 吸煙與肺癌聯(lián)列表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d 將表19中的數(shù)字用字母代替，得到如下字母表示的列聯(lián)表： 吸煙的人中不患肺癌的比例為：不吸煙的人中不患肺癌的比例

3、為：若H0成立 獨(dú)立性檢驗(yàn)引入一個(gè)隨機(jī)變量：卡方統(tǒng)計(jì)量以K2值的大小作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn) 。 獨(dú)立性檢驗(yàn)通過公式計(jì)算表1-9 吸煙與肺癌聯(lián)列表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965 獨(dú)立性檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：已知在 成立的情況下，故有99%的把握認(rèn)為H0不成立，即有99%的把握認(rèn)為“患肺癌疾病與吸煙有關(guān)系”。即在 成立的情況下， 大于6.635概率非常小，近似為0.01現(xiàn)在的 =56. 632的觀測值遠(yuǎn)大于6.635，出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過0.01。y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+

4、cb+da+b+c+d22列聯(lián)表 用統(tǒng)計(jì)量 來確定是否能以給定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。 在 成立的情況下， 大于K0的概率值（即H0成立的概率）見下表：P（K2K0）0.500.400.250.150.100.050.025.0.010.0050.001 K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82一般地，對于兩個(gè)研究對象和，有兩類取值，即類A和B（如吸煙與不吸煙）；也有兩類取值，即類1和2（如患病與不患?。Ｓ谑堑玫较铝新?lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2總計(jì)類Aaba+b類Bcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c

5、+d要推斷“和有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：（1）提出假設(shè)H0 ：和沒有關(guān)系；（3）查對臨界值，作出判斷。（2）根據(jù)2 2列表與公式計(jì)算 的值； 由于抽樣的隨機(jī)性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用 進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本量n越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理反證法原理： 在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500合計(jì)4745261000例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？有效無效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾