1、學業分層(十七) (建議用時：45 分鐘)學業達標一、選擇題1已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 ma4b 與 a2b 共線，則 m 的值為()1A2B21C2D2】ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由 ma4b 與 a2b 共線，有【(2m4)4(3m8)，解得 m2，故選 D】D【2已知 A，B，C 三點共線，且 A(3，6)，B(5,2)，若 C 點的橫坐標為 6，則 C 點的縱坐標為(A13 C9)【導學號：00680053】B9D13設 C(6，y)， ，ABAC【】又AB(8,8)，AC(3，y6)，8(y6)380，y9.【】C3已知向量 a(1sin ，1)，

2、b1，1sin ，且 ab，則銳角 等于()2B45 D75A30C6010，即 cos 2由 ab，(1sin )(1sin )2 ，而 是銳角，故【】245.【】B4已知向量 a(1，2)，b(m,4)，且 ab，那么 2ab()A(4,0)C(4，8)B(0,4)D(4,8)】由 ab 知 42m0，m2,2ab(2，4)(2,4)(4，8)故【選 C【】C5如果向量 a(k,1)，b(4，k)共線且方向相反，則 k 等于()A2C2B2 D0由 a，b 共線得 k24，又兩個向量的方向相反，故 k2.故選 CC【】【】二、填空題6已知向量 a(2,3)，ba，向量 b 的起點為 A(1

3、,2)，終點 B 在坐標軸上，則點 B的坐標為】由 ba，可設 ba(2，3)設 B(x，y)，則(x1，y2)b.【AB2x1，x12，由y32，3y2又 B 點在坐標軸上，則 120 或 320，7或7所以 B00. ，23， 07或7，0 ，23【】7向量 a(1，2)，向量 b 與 a 共線，且|b|4|a|，則 b.【】因為 ba，令 ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有 216，解得 4 ，b(4，8)或(4,8)】(4，8)或(4,8)【三、解答題8已知 A，B，C，D 四點的坐標分別為 A(0，1)，B(3,2)，C(1,3)，D(1,1)，證明

4、：四邊形 ABCD 是梯形. 【導學號：70512034】【證明】(3,3)， (2，2)，ABCD3 AB2CD，ABCD，ABCD又AD(1,2)，BC(2,1)，且112(2)30， AD與BC不平行，即 AD 與 BC 不平行，四邊形 ABCD 是梯形9已知向量(4,3)， (3，1)，點 A(1，2)ABAD求線段 BD 的中點 M 的坐標；若點 P(2，y)滿足點 P，B，D 三點共線，求 y 的值【解】(1)設 B(x1，y1)，AB(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)，x114，x13，B(3,1)y123，y11，同理D(4，3)，設 BD 的中點 M(x2

5、，y2)，34131則 x22，y21，22M1，1.2(2) (3,1)(2，y)(1,1y)，PBBD(4，3)(3,1)(7，4)P，B，D 三點共線， ，PBBD47(1y)0，3.y7能力1若 i2j， (3x)i(4y)j(其中 i，j 的方向分別與 x，yABDC方向相同且為向量). 與 共線，則 x，y 的值可能分別為(ABDCA1,2 C3,2) B2,2D2,4【】因為(1,2)， (3x,4y)，ABDC又ABDC，所以 4y2(3x)0，即 2xy20，驗知 B 合適【】B2已知四邊形 ABCD 是邊長為 6 的正方形，E 為 AB 的中點，點 F 在 BC 上，且 BFFC21，AF 與 EC 相交于點 P，求四邊形 APCD 的面積【解】以 A 為坐標原點， 為 x 軸建立直角坐標系，AB，A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，設 P(x，y)， (x，y)，APAF(6,4)，EP(x3，y)，EC(3,6)由點