1、2015級極坐標和參數方程真題卷班級.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為x3ccos(為參數).以坐標原點為極ysin,點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin(-)2&.(I)寫出G的普通方程和C2的直角坐標方程；(n)設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(I)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；xtcos,(II)直線l的參數方程是(t為參數)，l與C交于A,B兩點，IABI=M,ytsin,求l的斜率.xacost,，一.在直角坐標

2、系xOy中，曲線Ci的參數萬程為(t為參數，a0).在以坐y1asint標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：P=4cos0.(I)說明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標方程；(n)直線Cc的極坐標方程為0=09其中為滿足tan0=2,若曲線Ci與C2的公共點都在Cc上，求a.-22.在直角坐標系xOy中，直線Ci：x=2,圓C2：x1y21,以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(I)求Ci,C2的極坐標方程；(n)若直線C3的極坐標方程為一R,設C2與C3的交點為M,N，求C?MN4的面積.xtcos,.在直角坐標系xoy中，曲線C1:(t為參數，t0),

3、其中0，在ytsin,以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:2sin,曲線C3:273cos.(I).求C2與C1交點的直角坐標；(n).若C2與Ci相交于點A,C3與Ci相交于點B,求AB的最大值.“x2y2,x2t,6.已知曲線C1:一工1,直線l:（t為參數）.49y22t,(I)寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程;(II過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A,PA的最大值與最小值.7.在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為2cos(1)求C得參數方程;(2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l:yJ3

4、x 2垂直，根據(1)中你得到的參數方程，確定D的坐標.8.已知曲線 Ci的參數方程為x 4 5costy 5 5sin t(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為P=2sin(I)把Ci的參數方程化為極坐標方程；(II)求Ci與C2交點的極坐標(pR0,002兀)x2cost9.已知動點P,Q都在曲線C:(3為參數)上，對應參數分別為ty2sint與t2(02兀)M為PQ的中點。(I)求M的軌跡的參數方程(n)將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。x2cos10.已知曲線Ci的參數方程是(為參數)，以坐標原點為極點，x

5、軸的正半y3sin軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是2,正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為(2,)3(1)求點A,B,C,D的直角坐標；_2222(2)設P為C1上任意一點，求PAPBPCPD的取值圍.參考答案x2311.(1)Ci的普通方程為一y21,C2的直角坐標方程為xy40；(n)(-,-).322【解析】試題分析：(I)利用同角三角函數基本關系中的平方關系化曲線Ci的參數方程普通方程，利用公式cosx與siny代入曲線C2的極坐標方程即可；(n)利用參數方程表示出點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式建立|PQ|d()的三角函數表

6、達式，然后求出最值與相應的P點坐標.2試題解析：(I)C1的普通方程為y21,C2的直角坐標方程為xy40.3(n)由題意，可設點P的直角坐標為(73cos,sin),因為C2是直線，所以|PQ|的最小 值 即 為 P 到C2的 距離 d() 的 最小值d()| .3 cos sin 412|sin( 3) 2|.當且僅當花2ku 一(k6Z)時，d()取得最小值，最小值為衣，此時P的直角坐標為(2,2)【考點】橢圓的參數方程、直線的極坐標方程【技巧點撥】一般地，涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓的參數方程進行處理，設點的坐標為(a cos,b

7、cos ),將其轉化為三角問題進行求解.2. (D 2 12 cos 11 0； (n)【解析】試題分析：(I)利用 2 x2 y2, x,153cos可彳C C的極坐標方程;n)先將直線l的參數方程化為極坐標方程，再利用弦長公式可得l的斜率.2試題解析：(I)由xcos,ysin可得圓C的極坐標萬程12cos110.(n)在(i)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為(R).設A,B所對應的極徑分別為1,2,將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得12 cos11 0.于是1212cos,1211,|AB|12|一2)2412.144cos244,由 |AB| 加得cos23,tan8【考點】

8、圓的極坐標方程與普通方程互化，直線的參數方程，弦長公式【名師點睛】極坐標方程與直角坐標方程互化時注意：在將點的直角坐標化為極坐標時，定要注意點所在的象限和極角的圍，否則點的極坐標將不唯一；在將曲線的方程進行互化時,一定要注意變量的圍，注意轉化的等價性.223.（I）圓，2sin1a0;（n）1【解析】試題分析：（I）把yacossint化為直角坐標方程，再化為極坐標方程；（n）聯立極坐標方程進行求解. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 222試題解析：解：（I）消去參數t得到G的普通方程x（y1）a.Ci是以（0,

9、1）為圓心，a為半徑的圓.將xcos,ysin代入Ci的普通方程中，得到G的極坐標方程為2_222sin1a20.（n）曲線Ci,C2的公共點的極坐標滿足方程組2222sin1a20,4cos, HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 22若0,由萬程組得16cos8sincos1a0,由已知tan2, HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 22可得16cos8sincos0,從而1a0,解得a1（舍去），a1.a1時，極點也為Ci,C2的公共點，在C3上所以a1.【考點】參數方程、極坐標方程與直角坐標

10、方程的互化及應用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標方程與參數方程問題的重要思想，解題時應熟記極坐標方程與參數方程的互化公式及應用4.(I)cos2,22cos4sin40(n)12【解析】試題分析：（I）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得C1,C2的極坐標方程；（n）2將將=代入24求出報2mn的面積.cos4sin40即可求出|MN|,利用三角形面積公式即可試題解析：（I）因為xcos,ysinCi的極坐標cosC2的極坐標方程為22cos4sin0.5分（n）將二一代入4cos4sin，得23衣4,解得i=2金,2=&,|MN|=因為C2的半徑為1,則/C2MNsin45o考點：直角

11、坐標方程與極坐標互化;直線與圓的位置關系5.(I)(0,0)和(魚。)9)4.22【解析】（I）曲線C2的直角坐標方程為2y2y0,曲線C3的直角坐標方程為x2y22?3x0.聯立2x2x2y2y2y0,解得x0,y0,或32所以C2與Ci交32，點的直角坐標為（0,0）和（42(n)曲線Ci的極坐標方程為R,0）,其中.因此A得到極坐標(2sin,)(23cosAB2sin2、3cos4sin(當5-時，AB取得最大值，最大值為6考點：1、極坐標方程和直角坐標方程的轉化;2、三角函數的最大值.x2cos,6.2xy60；(II)最大值為y3sin,22.5日,/古以2、5,最小值為二一x試題

12、分析：（I）由橢圓的標準萬程設一2cos-sin，得橢圓的參數方程為2x2cos,消去參數t即得直線的普通方程為y3sin,2xy60;（II）關鍵是處理好PA與角30的關系.過點P作與l垂直的直線，垂足為1，則在PHA中，PHd-|PA,故將PA的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點P（2cos,3sin）到定直線2x y 60的最大值與最小值問題處理.試題解析:（I）曲線 C的參數方程為x 2cos , （為參數）.直線l的普通方程為 y 3sin ,2x y 6(II )曲線C 上任意一點 P(2cos ,3sin）至ij l的距離為d14cos 3sin 6 .則PAdsin 3002

13、55 5sin(）6 .其中 為銳角，且tan當 sin(1時,PA取到最大值，最大值為22 55當 sin(1時,PA取到最小值，最小值為2.55【考點定位】1、橢圓和直線的參數方程；2、點到直線的距離公式;3、解直角三角形.x7. (1)y1 cost,33(t為參數，0 t )； (2)(, ).sint,2 2試題分析：（1）由 2cos ,0,一兩邊平方，且結合x22 一和x cos 得半圓C的直角坐標方程為（x 1）22y 1(0 y 1),進而寫出C的參數方程；（2）利用C的參數方程設D（1 cost,sint）,由圓的切線的性質得GD/1,故直線GD與l的斜率相同,根據斜率列方

14、程得tant J3,t ,從而點D的直角坐標可求.3(1) C的普通方程為(x 1)22x 1 cost,y 1(0 y 1) .可得C的參數方程為 y sint,(t為參數，0 t )(2)設 D(1 cost,sint) .由(1)知，C 是以 G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓.因為 C在點D處的切線與l垂直，所以直線 GD與l的斜率相同.tant坐標為(1r 3 .3cos,sin ),即(-, 332 2考點：1、圓的極坐標方程和參數方程;2、兩條直線的位置關系.8.(14 5cost5 5sint消去參數，得(x4)2(y5)28x 10y160,故Ci極坐標方程為8 cos 1

15、0sin 16 0 ； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark164 o Current Document 22解得(2)C2的普通方程為x2y22y0,聯立Ci、C2的方程,以交點的極坐標為(x2,-),(2,-).42【解析】(1)先得到Ci的一般方程，進而得到極坐標方程；(2)先聯立求出交點坐標，進而求出極坐標.【考點定位】本題考查極坐標方程的應用以及轉化，考查學生的轉化與化歸能力2 ) (n)過坐標原點 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document xcoscos2,(為參數,0 HYPERLINK l bookmark150 o Current Document ysinsin2【解析】(i)由題意有，P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),因此M (coscos 2 ,sin sin 2 ),x cosM的軌跡的參數方程為y sincos2,(為參數,0sin22 ).(n) M點到坐標原點的距離為d x2 y2- 2 2cos (02 ),時，d0,故M的軌跡過坐標原點本題第(I)問，由曲線C的參數方程，可以寫出其普通方程，從而得出點P的坐標，求出答案；第(n)問，由互化公式可得.對第(I)問，極