1、第7、8講 回顧白噪聲過程通過線性系統第9講白噪聲理想低通理想帶通高斯帶通應用背景微弱信號接收電子偵察（通信、雷達等）偵察敵方的電磁信號，信號非常微弱；衛星遙感微波、紅外金屬探測海關、安檢等高能物理實驗室、環境監測、工業監測等傳感器等應用背景模擬集成電路設計低噪聲放大信息采集的前端，信號非常微弱，需要采用放大器進行放大，在放大器的前端對噪聲非常敏感，需要對熱噪聲和1/F進行分析，只有噪聲抑制到一定程度才能提取出有用信號。分析各個器件以及構成電路的噪聲進行分析。信號處理中線性信號模型有一類平穩隨機序列，它是用白噪聲激勵線性時不變系統產生的，特別是系統函數為有理函數。這樣輸出功率譜密度也是有理函數

2、，它的形狀完全由濾波器的系數決定。估計信號就是估計濾波器中的參數。無線通信信道估計多徑信道 克拉克模型接收方如何估計參數？這是信道均衡等非常重要的問題。主要內容一、一般概念二、噪聲等效頻帶三、白噪聲通過RC積分器四、白噪聲通過理想低通系統五、白噪聲通過理想帶通系統六、白噪聲通過高斯帶通系統一、一般概念1、基本假設2、頻譜法自相關函數3、頻譜法方差4、沖擊響應法1、基本假設沖擊響應傳遞函數輸入噪聲輸出過程2、頻譜法自相關函數輸出功率就不一定是均勻的！輸出自相關不再是理想脈沖！3、頻譜法方差因為白噪聲為零均值，故4、沖擊響應法二、噪聲等效通頻帶1、噪聲等效通頻帶2、噪聲等效通頻帶低通3、噪聲等效通

3、頻帶結論為什么引入等效通頻帶？1、噪聲等效通頻帶1、噪聲等效通頻帶1、噪聲等效通頻帶-一般情形2、噪聲等效通頻帶低通對低通濾波器來說：3、噪聲等效通頻帶結論輸出噪聲通頻帶如信號通頻帶那樣，僅由線性電路本身決定。由輸出噪聲通頻帶可直接給出系統輸出過程平均功率：三、白噪聲通過RC積分器1、RC積分器2、RC積分器的系統權函數3、RC積分器的輸出自相關函數4、相關系數和相關時間1、RC積分器-低通濾波器RC積分器， 系統的沖擊 響應2、RC積分器的系統權函數根據對稱性：3、輸出自相關函數4、相關系數和相關時間白噪聲通過RC電路，若RC很大，即 很小，則輸出噪聲通頻帶很小，相關時間很大。此時只有低頻分

4、量才能通過電路，輸出噪聲起伏程度小，相關性強。 白噪聲通過RC積分器小結若系統輸入為白噪聲過程時，輸出過程由權函數決定。任一隨機過程Y(t)都可以用白噪聲過程通過特定結構的線性系統來產生，信號模型。若系統輸入為白噪聲過程，通過實驗方法測定過程Y(t)的特征，則該系統的特性就可以求出來，求系統。四、白噪聲通過理想低通網絡1、輸出過程的功率譜2、輸出自相關函數3、噪聲通頻帶1、輸出過程的功率譜輸入白噪聲，則輸出功率譜為：2、輸出自相關函數3、噪聲通頻帶由于輸出噪聲的功率譜為矩形，系統的噪聲通頻帶等于信號的通頻帶，即：五、白噪聲通過理想帶通系統1、理想帶通網絡2、輸出過程的功率譜密度函數3、輸出過程

5、的自相關函數4、輸出窄帶噪聲的總平均功率5、輸出窄帶噪聲的相關系數6、窄帶噪聲的相關時間1、理想帶通網絡理想帶通網絡的幅頻特性為2、輸出過程的功率譜密度函數輸入白噪聲過程的功率譜密度為 (單邊功率譜)則輸出過程的功率譜密度函數為3、輸出過程的自相關函數其自相關函數為 窄帶自相關系數4、窄帶隨機過程或窄帶噪聲問題5、輸出窄帶噪聲的總平均功率輸出窄帶噪聲的總平均功率為輸出窄帶噪聲總平均功率與系統帶寬成正比六、白噪聲通過高斯型帶通系統1、高斯型曲線的頻率特性2、輸出過程的功率譜密度函數3、輸出過程的相關函數4、輸出噪聲的相關系數及相關時間5、“相關時間”注釋1、近于高斯曲線的頻率特性在通信、雷達等各類接收機中，常常采用單調諧多級中頻放大器，其回路越多，頻率特性就越接近于高斯曲線。例如，五級單調諧中頻放大器的頻率特性就呈 高斯形，表示式為：2、輸出過程的功率譜密度函數假定輸入端是白噪聲過程，則系統的輸出過程功率譜密度函數為：可知，白噪聲過程通過具有高斯形頻率特性的窄帶線性系統后，輸出過程的功率譜密度函數仍然是高斯形的。3、輸出過程的相關函數輸出過程的相關函數做變量替換問題：分母系數為什么是2？問題：等式為什么成立？4、輸出噪聲的相關系數及相關時間輸出噪聲的相關系數為輸出噪聲的相關