1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（1，0），半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于E

2、點，則ABE面積的最小值是（）A2 B83 C2+22 D2-222如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：3a+b0；-1a-23；對于任意實數m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根其中結論正確的個數為( )A1個 B2個 C3個 D4個3下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x34計算（2017）0（）1+tan30的結果是（）A5B2C2D15解分式方程 ，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A

3、方程兩邊分式的最簡公分母是（x1）（x+1）B方程兩邊都乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）6C解這個整式方程，得x1D原方程的解為x16對于一組統計數據1，1，6，5，1下列說法錯誤的是（）A眾數是1B平均數是4C方差是1.6D中位數是67的相反數是 （ ）ABC3D-38下面調查中，適合采用全面調查的是（）A對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B對你安寧市食品安全合格情況的調查C對南寧市電視臺新聞在線收視率的調查D對你所在的班級同學的身高情況的調查9黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀其落差約30米，

4、年平均流量1010立方米/秒若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數法表示為（）A6.06104立方米/時B3.136106立方米/時C3.636106立方米/時D36.36105立方米/時10在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ）A眾數是90B中位數是90C平均數是90D極差是15二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）112017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學記數法表示為_12如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊

5、方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區域的概率是_13圓錐底面圓的半徑為3，高為4，它的側面積等于_（結果保留）14一個幾何體的三視圖如左圖所示，則這個幾何體是( )ABCD15如圖，AB為O的弦，C為弦AB上一點，設ACm，BCn(mn)，將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為(m2n2)，則_16如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將CDO以C為旋轉中心逆時針旋轉90后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點D的對應點的坐標：_17如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，將ABC中的A沿DE向下翻折，使

6、點A落在點C處若AE=，則BC的長是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）觀察規律并填空._（用含n的代數式表示，n 是正整數，且 n 2）19（5分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結果取整數，參考數據1.732）20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 （

7、1）b =_，c =_，點B的坐標為_；（直接填寫結果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標21（10分）定安縣定安中學初中部三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進行統計，如表和圖ABC筆試859590口試 8085（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中B同學對應的扇形圓心角為 度；競選的最后一個程序是由初中部的300名學生進行投票，三名候選

8、人的得票情況如圖（沒有棄權票，每名學生只能推薦一人），則A同學得票數為 ，B同學得票數為 ，C同學得票數為 ；若每票計1分，學校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據成績判斷 當選（從A、B、C、選擇一個填空）22（10分）有一個二次函數滿足以下條件：函數圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側)；對稱軸是x3；該函數有最小值是1(1)請根據以上信息求出二次函數表達式；(1)將該函數圖象xx1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4

9、，y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍23（12分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯結AM并延長交射線DC于點F，作FAE=45交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯結EF（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長（2）設CM=x，CE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域（3）當ABMEFN時，求CM的長24（14分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1

10、、C【解析】當C與AD相切時，ABE面積最大，連接CD，則CDA=90，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，CD=1，AC=2+1=3，AD=AC2-CD2=22，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，OAAD=OECD，即222=OE1，OE=22，BE=OB+OE=2+22SABE=12BE?OA=12（2+22）2=2+22故答案為2、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數的性質可對進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直

11、線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a

12、0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、 正確；C、 故此選項錯誤；D、 故此選項錯誤；故選：B點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底

13、數冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】試題分析：原式=1(3)+=1+3+1=5，故選A5、D【解析】先去分母解方程，再檢驗即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發現和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【點睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進行檢驗6、D【解析】根據中位數、眾數、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數據中1都出現了1次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數為1，此選項正確；B、由平均數公式求得這組數據的平均數為4，故此選項正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+

14、（54）2+（14）2=1.6，故此選項正確；D、將這組數據按從大到校的順序排列，第1個數是1，故中位數為1，故此選項錯誤；故選D考點：1.眾數；2.平均數；1.方差；4.中位數.7、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1因此的相反數是故選B8、D【解析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”

15、適宜采用抽樣調查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；C、對南寧市電視臺新聞在線收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；故選D【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查9、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相

16、同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】101036024=3.636106立方米/時，故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10、C【解析】由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現了5次，出現的次數最多，眾數是90；共有10個數，中位數是第5、6個數的平均數，中位數是（90+90）2=90；平均數是（801+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C二、填空題（共7小題，

17、每小題3分，滿分21分）11、1752【解析】試題解析：175 000=1752考點：科學計數法-表示較大的數12、【解析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據其比值即可得出結論【詳解】解：由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個區域中所占的比值它停在黑色區域的概率是；故答案為【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=13、15【解析】根據圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可【詳解】圓錐的母線長=5,，圓錐底面圓的面積=9圓錐底面圓的周長=23=6，即扇形的弧長為6，圓錐的側面展開圖的

18、面積=65=15，【點睛】本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關鍵.14、A【解析】根據主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實線.故選A.【點睛】考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.15、【解析】先確定線段BC過的面積：圓環的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據已知面積列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論【詳解】如圖，連接OB、OC，以O

19、為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環的面積，即S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，過O作ODAB于D，BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，m0，n0，m=，故答案為【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目16、（4，2）

20、【解析】利用圖象旋轉和平移可以得到結果.【詳解】解：CDO繞點C逆時針旋轉90，得到CBD，則BD=OD=2，點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到OAD，點D向下平移4個單位故點D坐標為（4，2），故答案為（4，2）【點睛】平移和旋轉：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角.17、 【解析】【分析】由折疊的性質可知AE=CE，再證明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE

21、，問題得解【詳解】AB=AC，A=36，B=ACB=72，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案為【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用，證明BCE是等腰三角形是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 【解析】由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數字互為倒數，乘積為1，只剩下兩端的（1）和（1+）相乘得出結果【詳解】= =故答案為：【點睛】本題考查了算式的運算規律，找出數字之間的聯系，得出運算規律，解決問題19、隧道最短為1093米【解析】

22、【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可【詳解】如圖，作BDAC于D，由題意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，tan30=，即，AD=400（米），在RtBCD中，tan45=，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短為1093米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.20、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b

23、、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（1，0）設AC

24、的解析式為y=kx1將點A的坐標代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯立解得，（舍去），點P1的坐標為（1，4）當P2AC=90時設AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯立解得=2，=1（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中

25、點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標是，解得：x=，當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）21、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】（1）由條形圖可得A演講得分，由表格可得C筆試得分，據此補全圖形即可；（2）用360乘以B對應的百分比可得答案；（3）用總人數乘以A、B、C三人對應的百分比可得答案；（4）根據加權平均數的定義計算可得【詳解】解：（1）由條形圖知，A演講得分為90分，補全圖形如下：故答案為90；（2）扇圖中B同學對應的扇形圓心角為36040%144，故答案為144；（3）A同學得票數為30035%105，B同學得票數為30040%120，

26、C同學得票數為30025%75，故答案為105、120、75；（4）A的最終得分為92.5（分），B的最終得分為98（分），C的最終得分為84（分），B最終當選，故答案為B【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據22、（1）y=（x3）11；（1）11x3+x4+x59+1【解析】（1）利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3x4x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3x4

27、x5的取值范圍【詳解】（1）有上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，1）設二次函數表達式為：y=a（x3）11該圖象過A（1，0）0=a（13）11，解得a=表達式為y=（x3）11（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數的軸對稱性可求x3+x4=6，x3+x4+x511，當直線過y=（x3）11的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數圖象為y=（x3）1+1，令（x3）1+1=1時，解得x=3+1或x=31（舍去）x3+x4+x59+1綜上所述11x3+x4+x59+1【點睛】考查了二次函數綜合題，涉及到待定系數法求二次函數解析式，拋物線的對稱性質，二次函數圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數形結合”數學思想的應用23、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如圖1中，作AHBC于H首先證明四邊形