1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度約為（ ）（精確到0.1

2、米，參考數據：） A30.6米B32.1 米C37.9米D39.4米2下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（ ）年齡/歲13141516頻數515x10- xA平均數、中位數B眾數、方差C平均數、方差D眾數、中位數3如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑，當時，的度數是()ABCD4估計5的值應在（）A5和6之間B6和7之間C7和8之間D8和9之間5如圖,在中， ,將折疊,使點落在邊上的點處, 為折痕,若,則的值為( )ABCD6在,，則的值為（ ）ABCD7某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4100米接力賽，而這9名同學

3、只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ）A平均數B中位數C眾數D方差8如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k0）的圖象經過點B，則k的值為（）A12B32C32D369對于任意實數k，關于x的方程的根的情況為A有兩個相等的實數根B沒有實數根C有兩個不相等的實數根D無法確定10已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2（）A6BC12D12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1

4、1擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數為合數的概率是_ .12圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積等于_cm113分解因式：x21=_14如圖，已知點A是一次函數yx(x0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數y (x0)的圖象過點B，C，若OAB的面積為5，則ABC的面積是_15若關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy0，則m的取值范圍是_16空氣質量指數，簡稱AQI，如果AQI在050空氣質量類別為優，在51100空氣質量類別為良，在101150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的A

5、QI畫出的頻數分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都是整數，那么空氣質量類別為優和良的天數共占總天數的百分比為_%17某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運x kg物品，列出關于x的方程為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線ADCB到達，現在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，A=45，B=30，橋DC和AB平行

6、（1）求橋DC與直線AB的距離；（2）現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（以上兩問中的結果均精確到0.1km，參考數據：1.14，1.73）19（5分）孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據如圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調查中捐款30元的學生一共16人孔明同學調查的這組學生共有_人；這組數據的眾數是_元，中位數是_元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？20（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD

7、求證：ABCAED；當B=140時，求BAE的度數21（10分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元（）求這兩種品牌計算器的單價；（）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式（）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由22（10分）如圖，ABAD，AC

8、AE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB23（12分）如圖，AB為O的直徑，D為O上一點，以AD為斜邊作ADC，使C=90，CAD=DAB求證：DC是O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長24（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）按下列要求作圖：將ABC向左平移4個單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90，得到A1B1C1求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：延長AB交DC于H，作EGAB

9、于G，如圖所示，則GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，BH=6米，CH=米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=+20（米），AB=AG+BG=+20+939.4（米）故選D2、D【解析】由表易得x+(10-x)=10，所以總人數不變，14歲的人最多，眾數不變，中位數也可以確定.【詳解】年齡為15歲和16歲的同學人數之和為：x+(10-x)=10，由表中數據可知人數最多的是

10、年齡為14歲的，共有15人，合唱團總人數為30人，合唱團成員的年齡的中位數是14，眾數也是14，這兩個統計量不會隨著x的變化而變化.故選D.3、B【解析】連接OB，由切線的性質可得，由鄰補角相等和四邊形的內角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質即可求得【詳解】解，連結OB，、是的切線，則，四邊形APBO的內角和為360，即，又，故選：B【點睛】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、平行線的性質和四邊形的內角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質來分析解答4、C【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據無理數的估計解答即可【詳解】5=，495464， 7-1【解析】首先解關于x和y的方程組

11、，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到關于m的不等式，求得m的范圍【詳解】解：，+得1x+1y1m+4，則x+ym+1，根據題意得m+10，解得m1故答案是：m1【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把m當作已知數表示出x+y的值，再得到關于m的不等式16、80【解析】【分析】先求出AQI在050的頻數，再根據%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在050的頻數為10，所以，空氣質量類別為優和良的天數共占總天數的百分比為：%=80% 故答案為80【點睛】本題考核知識點：數據的分析.解題關鍵點：從統計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.17、 【解析】設B型機器

12、人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程【詳解】設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據題意可得，故答案為【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數量關系列出關于x的分式方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程是關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）現在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km【解析】(1)過C向AB作垂線構建三角形，

13、求出垂線段的長度即可；(2)過點D向AB作垂線，然后根據解三角形求出AD， CB的長，進而求出現在從A地到達B地可比原來少走的路程.【詳解】解：（1）作CHAB于點H，如圖所示，BC=12km，B=30，km，BH=km，即橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）作DMAB于點M，如圖所示，橋DC和AB平行，CH=6km，DM=CH=6km，DMA=90，B=45，MH=EF=DC，AD=km，AM=DM=6km，現在從A地到達B地可比原來少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=km，即現在從A地到達B地可比原來少走的路程是4

14、.1km【點睛】做輔助線，構建直角三角形，根據邊角關系解三角形，是解答本題的關鍵.19、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為3x、4x、5x、10 x、8x，則根據題意得8x=1，解得x=2，然后計算3x+4x+5x+10 x+8x即可；（2）先確定各組的人數，然后根據中位數和眾數的定義求解；（3）先計算出樣本的加權平均數，然后利用樣本平均數估計總體，用2000乘以樣本平均數即可【詳解】（1）設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為3x、4x、5x、10

15、 x、8x，則8x=1，解得：x=2，3x+4x+5x+10 x+8x=30 x=302=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為6，8，10，20，120出現次數最多，眾數為20元；共有60個數據，第30個和第31個數據落在第四組內，中位數為20元；（3）2000=38000（元），估算全校學生共捐款38000元【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來也考查了樣本估計總體、中位數與眾數20、（1）詳見解析；（2）80【分析】（1）根據ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得A

16、CB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到BAE的度數【解析】（1）根據ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到BAE的度數【詳解】證明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）當B=140時，E=140，又BCD=EDC=90，五邊形ABCDE中，BAE=5401402902=80【點睛】考點：全等三角形的判定與性質21、（1）A種品

17、牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x， y2= ；（3）詳見解析.【解析】(1)根據題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費用=折扣單價數量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0 x10和x10兩種情況考慮；(3)根據上問所求關系式，分別計算當x15時，由y1=y2、y1y2、y1y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據題意得，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（）A品牌：y1=50 x0.9=45x；B品牌：當0 x10時，y2=60 x，當x10時

18、，y2=1060+60（x10）0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（）當y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當y1y2時，45x42x+180，解得x60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當y1y2時，45x42x+180，解得x60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，當購買數量為15時，顯然購買A品牌更劃算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現了轉化思想的運用23、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得DAO=ADO，結合CAD=DAB，可得CAD=ADO，從而可得ODAC，由此可得C+CDO=