1、第2節(jié)二項(xiàng)式定理課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識梳理1.二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理:(a+b)n= (nN*).(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):Tk+1= ,它表示通項(xiàng)為展開式的第 項(xiàng).k+1釋疑二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n+1.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列,從第一項(xiàng)開始,次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零;字母b按升冪排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.

2、2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)遞增遞減釋疑3.楊輝三角下面的數(shù)表稱為楊輝三角其中第n行是1, .重要結(jié)論對點(diǎn)自測1.(選擇性必修第三冊P30例2改編) (1+2x)5的展開式中x2的系數(shù)等于( )A.80B.60C.40D.20CA3.楊輝是我國南宋的一位杰出的數(shù)學(xué)家.在他著的詳解九章算法一書中,畫了一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣(如圖所示),稱做“開方作法本源圖”,現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”,它是楊輝的一大重要研究成果.若用ai-j表示三角形數(shù)陣的第i行第j個數(shù),則a100-3等于( )A.5 050 B.4 851 C.4 950 D.5 000B4.(選擇性必修第三冊P33例3改編)若(x

3、-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則a0+a2+a4的值為.解析:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=16,兩式相加得a0+a2+a4=8.答案:8關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼考點(diǎn)一 二項(xiàng)式定理通項(xiàng)的應(yīng)用角度一 形如(a+b)n(nN*)型答案:(1)ABD答案:(2)2求形如(a+b)n(nN*)的展開式中與特定項(xiàng)相關(guān)的量的步驟解題策略角度二 形如(a+b)m(c+d)n(m,nN*)型求形如(a+b)m(c+d)n(m,nN*)型的展開式問題的思路(1)若m,n中有一個比較小,可考慮把它展開,如(a+b)2(

4、c+d)n=(a2+2ab+b2) (c+d)n,然后分別求解.(2)觀察(a+b)m(c+d)n是否可以合并,如(1+x)5(1-x)7=(1+x)(1-x)5(1-x)2= (1-x2)5(1-x)2.(3)分別得到(a+b)m,(c+d)n的通項(xiàng),綜合考慮.解題策略角度三 形如(a+b+c)n(nN*)型求形如(a+b+c)n(nN*)展開式中特定項(xiàng)的步驟解題策略針對訓(xùn)練答案:-2考點(diǎn)二 二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題角度一 二項(xiàng)展開式中的系數(shù)的和問題解題策略1.“賦值法”普遍適用于恒等式,對形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,cR)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法.

5、角度二 二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題例2-2 在(1-2x)n的展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.答案:1 120 x4角度三 項(xiàng)的系數(shù)的最值問題答案:-8 064-15 360 x4解題策略二項(xiàng)展開式系數(shù)最大項(xiàng)的求法針對訓(xùn)練1.已知m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m等于()A.5B.6C.7D.82.(x+2y)7的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是()A.68y7 B.112x3y4C.672x2y5D.1 344x2y53.(多選題)已知(x-1)5=a0+a1(x+1)+

6、a2(x+1)2+a5(x+1)5,則()A.a0=-32B.a2=-80C.a3+4a4=0D.a0+a1+a5=1考點(diǎn)三 二項(xiàng)式定理的創(chuàng)新應(yīng)用問題答案:5解題策略以二項(xiàng)式定理為載體的創(chuàng)新問題是近幾年高考命題的一個熱點(diǎn),此類問題常以“問題”(二項(xiàng)式)為核心,以“探究”為途徑,以“發(fā)現(xiàn)”為目的,這類試題以二項(xiàng)式為依托,考查閱讀理解能力,解決創(chuàng)新問題的能力.常見的題型有新概念、新法則、新運(yùn)算.解決二項(xiàng)式定理創(chuàng)新問題時注意:(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化:一定要讀懂題目的本質(zhì)含義,緊扣題目所給條件,結(jié)合題目要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化,切忌與已有概念或定義相混淆.(2)方法選取:通過轉(zhuǎn)化與化歸思想,通常將問題轉(zhuǎn)化為求二項(xiàng)式的

7、通項(xiàng)或利用賦值法求值,有時結(jié)合二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)求解.針對訓(xùn)練 備選例題答案:(1)D(2)(x+2)(x+1)6的展開式中,x3項(xiàng)的系數(shù)為;所有項(xiàng)系數(shù)的和為.答案:(2)55192答案:(1)240答案:(2)2例4 (1)(2021福建三明質(zhì)檢)在(2x2+x-1)5的展開式中,x3的系數(shù)為.答案:(1)-30(2)(3x2-2x-1)5的展開式中,x2的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)答案:(2)-25例5 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;解:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)因?yàn)閍0=1,所以a1+a2+a3+a7=-2.例5 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;例5 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.解:(4)因?yàn)?1-2x)7