1、第二章 現金流量與資金時間價值本章要求（1）熟悉現金流量的概念；（2）熟悉資金時間價值的概念；（3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（4）掌握名義利率和實際利率的計算；（5）掌握資金等值計算及其應用。1第二章現金流量與資金時間價值本章重點（1）資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式（2）名義利率和實際利率2第一節 現金流量一、現金流量的概念在工程技術經濟分析中，我們把項目視為一個系統，投入的資金、花費的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現的該系統的資金流出或流入。這種在項目整個壽命周期內各時點上實際發生的資金流出或流入稱為現金流量。流出系統的資金稱現金流出，流入系統的

2、資金稱現金流入，現金流入與現金流出之差稱凈現金流量。 NCF=CI-CO幾點說明：每一筆現金流入和現金流出都必須有相應的發生時點；在技術經濟分析中，通常假設投資均發生在年初，銷售收入、經營成本及殘值回收均發生在年末。只有當一個經濟系統收入或支出的現金所有權發生真實變化時，這部分現金才能成為現金流量；（如應收或應付賬款就不是現金流量）對一項經濟活動的現金流量的考慮與分析，因考察角度和所研究系統的范圍不同會有不同結果。 （如稅收，從企業角度是現金流出；從國家角度都不是。利息對于全投資都不是，對于自有資金是現金流出）31、現金流量在計算期內，把各個時間點上實際發生的資金流出或資金流入稱為現金流量。二

3、、現金流量與現金流量圖現金流入指投資方案在一定時期內所取得的收入。現金流出指投資方案在一定時期內支出的費用。凈現金流量指一定時期內發生的現金流入與現金流出的代數和4全投資現金流量現金流入（CI）產品銷售收入回收固定資產余值回收流動資金現金流出（CO）建設投資(不含建設期利息)流動資金投資經營成本銷售稅金及附加所得稅5第二章現金流量與資金時間價值第一節 現金流量 2.現金流量的三個基本要素 現金數量 流動方向（流入和流出） 流動時間點（一般以年為單位）確定現金流量應注意的問題 （1）應有明確的發生時點 （2）必須實際發生（如應收或應付賬款就不是現金流量） （3）不同的角度有不同的結果（如稅收，從

4、企業角度是現金流出；從國家角度不是）二、現金流量分析的基本工具 現金流量表 現金流量圖61、現金流量表7第二章現金流量與資金時間價值現金流量表表示現金流量的工具之一89第二章現金流量與資金時間價值 2、 現金流量圖表示現金流量的工具之二（1）含義：把經濟系統的現金流量繪入一幅時間坐標圖中，表示現金數額、流向、對應的時間點。 150nn-1321010020020020010現金流量圖所謂現金流量圖，就是一種描述現金流量作為時間函數的圖形，即把項目經濟系統的資金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各項現金流入、流出與相應的對應關系，它能表示現金在不同時間點上流入與流出的情況。現金流量圖包括三大要素：大

5、小、流向、時間點。其中，大小表示現金數額，流向指項目的現金流入或流出，時間點指現金流入或流出所發生的時間。 11（1）以橫軸為時間軸，愈向右延伸表示時間愈長；將橫軸分成相等的時間間隔，間隔的時間單位以計息期為準，通常以年為單位；時間座標的起點通常取為建設項目開始建設年的年初。（2）凡屬收入、借入的資金等，規定為正現金流量（或現金流入）；凡正的現金流量，用向上的箭頭表示。（3）凡屬支出、歸還貸款等的資金規定為負現金流量（或現金流出） ；凡負的現金流量，用向下的箭頭表示，可按比例畫在對應時間座標處的橫軸下方。注意事項12131、水平線是時間標度，每一格代表一個時間單位（年、月、日），第n 格的終點

6、和第n +1格的起點是相重合的。2、箭頭表示現金流動的方向，向下的箭頭表示流出（現金的減少），向上的箭頭表示現金流入（現金的增加），箭頭的長短與現金支出的大小成比例。3、現金流量圖與立腳點（著眼點）有關：如貸款人的立腳點，或者借款人的立腳點。4、在沒有具體說明的情況下，一次性的收支一般發生在計息期的期初（如投資）；經常性的收支一般發生在計息期的期末。（如年收益、年支出等）對現金流量圖的幾點說明14第二節 資金的時間價值 本節主要闡述了技術經濟分析最基本的方法資金時間價值分析。通過學習，應了解資金與利息的關系、利息與利率的關系，熟悉名義利率與實際利率之間的關系，掌握資金等值的概念、特點、決定因素

7、，學會現金流量圖的表達方式以及各種條件下資金等值的計算，能夠運用等值原理對工程項目進行經濟分析。 15一、資金的時間價值（一）概念貨幣的作用體現在流通中，貨幣作為社會生產資金參與再生產的過程中即會得到增值、帶來利潤。我們常說的“時間就是金錢”，是指資金在生產經營及其循環、周轉過程中，隨著時間的變化而產生的增值。 資金的時間價值，是指資金在生產和流通過程中隨著時間推移而產生的增值。16資金的時間價值是商品經濟中的普遍現象，資金之所以具有時間價值，概括地講，是基于以下兩個原因：（1）從社會再生產的過程來講，對于投資者或生產者，其當前擁有的資金能夠立即用于投資并在將來獲取利潤，而將來才可取得的資金則

8、無法用于當前的投資，因此也就無法得到相應的收益。資金的時間價值體現了資金的增值特性。（2）從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其擁有的資金一旦用于投資，就不能再用于消費。消費的推遲是一種福利損失，資金的時間價值體現了對放棄現期消費的損失所應作出的必要補償。 17研究資金時間價值的意義：（1）資金時間價值是市場經濟條件下的一個經濟范疇。 （2）重視資金時間價值可以促使建設資金合理利用，使有限的資金發揮更大的作用。 （3）隨著我國加入WTO，市場將進一步開放，我國企業也要參與國際競爭，要用國際通行的項目管理模式與國際資本打交道。 總之，無論進行了什么樣的經濟活動，都必須認真考慮資金時間價值，千方

9、百計縮短建設周期，加速資金周轉，節省資金占用數量和時間，提高資金的經濟效益。 18（二）利息和利率利息：就是指占用資金所付出的代價（或放棄資金使用權所得的補償）。利息=目前總金額-本金利率：就是單位時間內（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數表示。即：利率 單位時間內所得的利息額/本金100%19利率的高低由如下因素決定：利率的高低首先取決于社會平均利潤的高低，并隨之變動。 在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上的借款資本的供求情況。 借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的高低。 通貨膨脹對利率的波動有直接影響。借出資本的期限長短對利率也有重

10、大影響20衡量資金時間價值的尺度有兩種：其一為絕對尺度，即利息、盈利或收益；其二為相對尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利潤率都是表示原投資所能增加的百分數，因此往往用這兩個量來作為衡量資金時間價值的相對尺度，并且經常兩者不加區分，統稱為利率。21 （三）單利和復利單利指僅以本金為基數計算利息。復利指以本金與累計利息之和為基數計算利息。單利計算公式為: FP(1 in) 利息 :IF -P Pin復利計算公式為： 終值FP(1 i )n 利息：IF-P = P(1 i )n 1復利有間斷復利和連續復利。間斷復利：計息周期為一定的時間區間（年、月等）的復利計息（實際中）連續復利：計息周期無限縮

11、短（即接近于 0）的復利計息（理論上）222)利息的計算利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復利”的問題。復利是相對單利而言的，是以單利為基礎來進行計算的。 23單利計息與復利計息（1）單利計息：利息計算單利計息只對本金計算利息，不計算利息的利息，即利息不再生息。24【例2.2】有一筆50 000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時應歸還的本利和。【解】用單利法計算，其現金流量見圖2.2所示。根據公式（2.4）有：FP(1+in)50 000(1+8%3)62 00

12、0(元)即到期應歸還的本利和為62000元。 圖2.2采用單利法計算本利和 25（2）復利計息：利息計算復利計息不僅本金要計算利息，而且先前的利息也要計息，即用本金和前期累計利息總額之和進行計算利息，亦即“利滾利”。26采用復利法計算本利和的推導過程 27說明：在我國，國庫券以單利計，建設項目經濟評價中則是按復利計算。銀行貸款采用復利，銀行存款采用單利。由于復利計息比較符合資金在社會再生產中的實際情況，因此利息計算技術經濟分析中采用復利法。28【例2.3】在例2.2中，若年利率仍為8%，但按復利計算，則到期應歸還的本利和是多少？【解】用復利法計算，根據復利計算公式（2.6）有：Fn=P(1+i

13、)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元)與采用單利法計算的結果相比增加了985.60元，試問此差額的經濟含義？與采用單利法計算的結果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。 29例：某銀行同時貸給兩個工廠各1000萬元，年利率均為12%。假如甲廠單利計息，乙廠復利計息，問五年后，該銀行應從兩個工廠各提取多少資金？30第二 章現金流量與資金時間價值 復利計息符合資金運動規律。我國財稅制度規定：投資貸款實行差別利率并按復利計息。工程經濟分析中，一般采用復利計息。式（2-8）要逐期地計算，如果周期數很多，計算十分繁瑣。并且，式（2-8）中沒有直接反映出本金

14、p、年金A、本利和F、利率i、計息周期數n等要素的關系，因此，有必要對算法進行改造。復利計算的基本類型 一次支付情形 多次支付情形31第二章現金流量與資金時間價值支出100012624貸款人 0123收入1262010001 234借款人 收入支出32第二節 資金時間價值計算公式(1) 利率（折現率）i在工程經濟分析中，把根據未來的現金流量求現在的現金流量時所使用的利率稱為折現率。本書中利率和折現率一般不加以區分，均用i來表示，并且i一般指年利率（年折現率）。(2)計息次數n計息次數是指投資項目從開始投入資金（開始建設）到項目的壽命周期終結為止的整個期限，計算利息的次數，通常以“年”為單位。（

15、一） 計算資金時間價值的幾個基本概念33(3)現值P(Present Value)現值表示資金發生在某一特定時間序列起始點上的價值。在工程經濟分析中，現值表示在現金流量圖中0時間點的投資數額或投資項目的現金流量折算到0點時的價值。折現計算法是評價投資項目經濟效果時經常采用的一種基本方法。(4)終值F(Future Value)終值表示資金發生在某一特定時間序列終點上的價值。其含義是指期初投入或產出的資金轉換為計算期末的期終值，即期末本利和的價值。(5)年金A(Annual Value)年金是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時間序列期內，每隔相同時間收支的等額款項。

16、34（6）等值等值是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。（7）資金等值計算資金等值計算是指不同時點發生的資金金額換算成另一個時點的等值金額，稱為“資金等值計算”。35第二章 現金流量與資金時間價值基本參數1. 現值（P）：當前的資金值，本金 。 2. 終值（F）：n期末的資金值，本利和。3. 等額年金或年值（A）：某一特定時間內，各計息期末（不包括0期）的等額資金序列價值。4. 利率、折現或貼現率、收益率（i）5. 計息期數（n）：1 2 3 4 nFPA36 一次支付終值 一次支付型 一次支付現值資金支付形式 等額分付終值 等額分付現值 多次支付型 等額分付

17、償債基金 等額分付資本回收 等差序列現金流量 等差序列現金流量37問題提出中國某人壽保險公司推出的“康寧終身保險” ，一個25歲之內的男性一次性躉交97800元保險費，不管任何時候任何原因身故可以得到30萬元的保障。 假設你現在24歲，也有財力支付這筆費用，你會如何決策。 38第二章現金流量與資金時間價值2. 一次支付類型的復利計算 一次支付又叫整付，指現金流入或是現金流出，均在一個時點上一次發生。P-現值F-終值n-周期0i-利率39第二章 現金流量與資金時間價值（1）一次支付終值復利公式、（已知P求F） （F/P，i，n）=(1+i)n _一次支付終值系數nn-13210F=？P4041第

18、二章現金流量與資金時間價值（2）一次支付現值公式（已知F求P，計算p值的過程叫折現）nn-13210FP=?（P/F，i，n）= (1+i)-n 一次支付現值系數42思考題現在銀行向某公司貸款100萬元，年利率為10%，貸款期5年，問5年末一次償還銀行的本息和是多少？nn-13210F=？P=10043第二章現金流量與資金時間價值換算系數，按支付類別、利率、周期、編制成表格，以備查用。44思考題某人計劃5年后從銀行提取10萬元，如果銀行利率為10%，問現在應存入銀行多少錢？nn-13210F=10P=?45第二章現金流量與資金時間價值46第二章現金流量與資金時間價值3、多次支付的情形多次支付指

19、現金流量在多個時點發生，而不是集中在某一個時點上。 At表示第t期末發生的現金流量的大小，用逐個折現的方法，可將多次現金流量換算成現值。同樣，也可以換算成終值。0 1 2 3 - n-1 nA1 A2 A3 An-1 Anp47第二章現金流量與資金時間價值多次現金流折算成現值0 1 2 3 - n-1 nA1 A2 A3 An-1 Anp48第二章現金流量與資金時間價值將多次現金流量換算成終值0 1 2 3 - n-1 nA1 A2 A3 An-1 AnF49第二章現金流量與資金時間價值多次支付 等額系列現金流量 等差系列現金流量 等比系列現金流量501）等額支付序列年金終值公式在一個時間序列

20、中，在利率為i的情況下連續在每個計息期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累積而成的終值F，也即已知A，i，n，求F？ 51整理上式可得：例：某公司5年內每年年末向銀行存入200萬元，假設存款利率為5%，則第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：522）償債基金公式為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。也即已知F，i，n，求A？ 計算公式為：53例：如果預計在5年后得到一筆100萬元的資金，在年利率6%條件下，從現在起每年年末應向銀行支付多少資金？ 解：上式可得：543）資金回收公式如期初一次投資數額為P，欲在n年內將投資全部

21、收回，則在利率為i的情況下，求每年應等額回收的資金。也即已知P，i，n，求A？ 55例：若某工程項目投資1000萬元，年利率為8%，預計5年內全部收回，問每年年末等額回收多少資金？解：由上式可得：56計算公式為：4）年金現值公式在n年內每年等額收入一筆資金A，則在利率為i的情況下，求此等額年金收入的現值總額。也即已知A，i，n，求P？ 57例：假定預計在5年內，每年年末從銀行提取100萬元，在年利率為6%的條件下，現在至少應存入銀行多少資金？解：由上式可得：58練習題小李目前購得房屋一套，全價120萬，首付40萬，剩余部分準備商業貸款，計劃貸款25年，按目前的利率他每月需要還款多少？ 小張預計

22、未來30年，每個月可以支付3000元支付房貸而不影響生活質量，目前尚有35萬元存款，他目前計劃買房子，試分析他買總價為多少的房子較為合適？59練習題某人每年年初存入銀行500元錢，連續8年，若銀行按6年利率計年復利，此人第8年末可以從銀行提取多少錢？500500050032165450050050087年500500？60第二章 現現金流量與資金時間價值小結：復利系數之間的關系 與 互為倒數 與 互為倒數 與 互為倒數 61基本公式相互關系示意圖（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n

23、基本公式相互關系示意圖62小結倒數關系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)乘積關系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)63第三章資金的時間價值與等值計算64常用資金等值計算公式現值與將來值之間的換算以上兩式亦可記作：12nn10P（現值）12nn10F（將來值）64第三章資金的時間價值與等值計算65常用資金等值計算公式等額年值與將來值之間的換算以上兩式亦可記作：12nn10A A A A（等額年值）12nn10F（將來值）65

24、第三章資金的時間價值與等值計算66常用資金等值計算公式等額年值與現值之間的換算12nn10A A A A（等額年值）12nn10P（現值）66第三章資金的時間價值與等值計算67等值計算公式小結已知 未知 P P F F A A亦可記作：若 則： 3組互為逆運算的公式 3對互為倒數的等值計算系數（復合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第三節 資金的等值計算675.六個基本計算公式（4+2）68假設某父親在他兒子誕生那一天決定把一筆款項存入銀行，年利率為5%，他準備在他兒子過18、1

25、9、20、21歲生日都有一筆數額為2000元的款項，問（1）他現在應存入銀行多少錢？（2）若這四筆錢不取，而作為他兒子24歲生日時的總開支，問他兒子24歲生日時有多少存款？課堂作業：答案：F=9981.96；P=3094.24695）等額多次支付現金流量，當n 時現值的計算 當n 時等額多次支付現金流量的現值為： 70(1) 方案的初始投資，假定發生在方案的壽命期初，即“零點”處；方案的經常性支出假定發生在計息期末。(2) P是在計算期初開始發生（零時點），F在當前以后第n年年末發生，A是在考察期間各年年末發生。(3) 利用公式進行資金的等值計算時，要充分利用現金流量圖。現金流量圖不僅可以清晰

26、、準確地反映現金收支情況，而且有助于準確確定計息期數，使計算不致發生錯誤。資金等值計算公式應用中注意的問題71(4) 在進行等值計算時，如果現金流動期與計息期不同時，就需注意實際利率與名義利率的換算。 (5) 利用公式進行計算時，要注意現金流量計算公式是否與等值計算公式中的現金流量計算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進行計算；否則，應先對現金流量進行調整，然后再進行計算。72在實際工程的經濟分析中，有些費用或收益是逐年變化的，這就形成了等差支付的資金系列。每年的等量變化量，即等量差額用G表示。等差序列現金流量如圖所示。 (三)等差支付類型(自學)731）等差序列終值計算公式該等差序列的終值

27、可以看作是若干不同年數而同時到期的資金總和，即： 742）等差序列現值公式兩邊同乘系數，則可得等差序列現值公式3）等差序列年值公式 75【例】某項設備購置及安裝費共8000元，估計可使用6年，殘值忽略不計。使用該設備時，第1年維修操作費為1500元，但以后每年遞增200元，假設年利率為10%，問該設備總費用現值、終值為多少？相當于每年等額總費用為多少？解 (1)繪制現金流量圖如下： 76(3)設備總費用的終值為：(4)相當于每年的等額年金為： (2)設備總費用的現值為：77【例】若某人第一年支付一筆10 000元的保險金，之后9年內每年少支付1000元，若10年內采用等額支付的形式，則等額支付

28、款為多少時等價于原保險計劃?【解】根據公式(2.20)并查書中的附表求得A10 000-1000(A/G，10%,10)10 000-10003.7256275(元) 78在某些工程經濟分析問題中，其費用常以某一固定百分數p逐年增長，如某些設備的動力與材料消耗等。其現金流量圖如圖所示。 （四）等比序列支付類型791）等比序列終值公式設G1=1.0，假設其以后每期增長的百分率為p，則有： 80若i=p，則直接可得， 則2）等比序列現值公式813）等比序列年值公式 上述等比序列計算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述6個公式的右端即為等比序列復利系數因子。當G11.0 時，則以相應的系數因子乘

29、以G1即可求得F、P和A。82例 某企業第1年的產值為6000萬元，計劃以8%的速度逐年增長，設年利率為10%，試求10年后該企業總產值的現值、終值及年值。解 已知：G1=6000萬元，i=10%，p=8%，n=10年。83第三章資金的時間價值與等值計算84二、名義利率和實際利率 當利率的時間單位與計息周期不一致時，若采用復利計息，會產生名義利率與實際利率不一致問題。名義利率r：計息周期利率與一年內計息次數n的乘積在單利計息條件下，名義利率實際利率實際利率： 是按每年的計息期數用復利計算得到的利率，即考慮資金時間價值的年利率。 計算公式為：第二節 利息、利率及其計算84第三章資金的時間價值與等

30、值計算85二、名義利率和實際利率在復利計算條件下，名義利率實際利率若名義年利率為r，一年中計息次數n，則一個計息周期的利率為r/n一年后本利和年利息年實際利率第二節 利息、利率及其計算85第三章資金的時間價值與等值計算86舉 例例 本金1000元，年利率12%每年計息一次，一年后本利和為每月計息一次，一年后本利和為計算年實際利率第二節 利息、利率及其計算86第三章資金的時間價值與等值計算87二、名義利率和實際利率當n=1時，i=r，實際利率名義利率當n1時，ir，實際利率名義利率，且n越大，即一年內計算復利的有限次數越多，則實際利率相對于名義利率就越高。第二節 利息、利率及其計算87需要注意的

31、是，在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際利率。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率，因此可以說兩者之間的差異主要取決于實際計息期與名義計息期的差異當名義利率的處理有兩種方法： a、將名義利率換算為實際利率，再計算復利； b、按照實際的計息周期和期數，按名義利率計算,即 F=P(F/P,r/m,m*n)；88例題：某廠向外商訂購設備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計息；乙銀行年利率為9%，按半年計息，均為復利計算。試比較哪家銀行貸款條件優越？【解】企業應當選擇具有較低實際利率的銀行貸款。分別計算甲、乙銀行的實際利率：i甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12

32、)12-1 0.08308.30%i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1 =0.0920=9.20% 由于i甲i乙，故企業應選擇向甲銀行貸款。 89從上例可以看出，名義利率與實際利率存在下列關系：（1）當實際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于1年時，實際利率大于名義利率。（2）實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。 (需要證明)（3）名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。90第三章資金的時間價值與等值計算91三、間斷計息和連續計息1.間斷計息 可操作性強 計息周期為一定的時段（年、季、月、周），且按復利計息

33、的方式稱為間斷計息。2.連續計息 符合客觀規律，可操作性差第二節 利息、利率及其計算91第三節資金等值計算的應用 一、計息期與支付期相同時1）計息期為一年的等值計算 計息期為一年時，實際利率與名義利率相同，可利用等值公式直接計算。92【例】某企業5年內每年初需要投入資金100萬元用于技術改造，企業準備存入一筆錢以設立一項基金，提供每年技改所需的資金。如果已知年利率為6%，問企業應該存入基金多少錢？【解】這個問題的現金流量圖如下圖所示。由圖可知，這是一個已知A，i，n，求P的問題。根據年金現值公式，有：P=A(P/A,i,n)100(1+6%)(P/A,6%,5)= 446.51(萬元)即企業現

34、在應該存入基金446.51萬元。 932）計息期小于一年的等值計算 計息期小于一年時，實際利率與名義利率不相同，要先求出計息期的實際利率后，再利用等值公式計算。94二、計息期與支付期不相同的計算1）計息期等于支付期【例】年利率為12%，每半年計息一次，從現在起，連續3年，每半年作100萬元的等額支付，問與其等值的現值為多少？【解】每計息期的利率i=12%/2=6%m=32=6P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,6)=1004.9173=491.73(萬元) 952）計息期短于支付期例：按年利率12%，每季計息一次，從現在起連續3年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第3年末的借款金額為多少？解：先求出支付期的實際利率 由得96【例】某項目采用分期付款的方式，連續5年每年末償還銀行借款150萬元，如果銀行借款年利率為8%，按季計息，問截至到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？【解】畫出該項目還款的現金流量圖。首先求出現金流動期的等效利率，也即實際年利率。根據公式有：i=(1+r/m)m-1=8.24%這樣，原問題就轉化為年利率為8.24%，年金為150萬元，期限為5年，求終值的問題。然后根據等額支付序列年金終值公式有： F=A(1+i)n-1/i=884.21(萬元) 即該項目累計還款的本利和是884.21萬元。 972）計息期長于支付期規定：存款必須存