1、第1章 鎖相環路的基本工作原理第1節 鎖定與跟蹤的概念第2節 環路組成第3節 環路的動態方程第4節 一階鎖相環路的捕獲、鎖定與失鎖第1節 鎖定與跟蹤的概念 鎖相環路(PLL-Phase-Locked Loop)是一個相位跟蹤系統，方框表示如圖1-1(a)。 圖1-1 相位跟蹤系統框圖 式中Ui是輸入信號的幅度； i是載波角頻率； i(t)是以載波相位it為參考的瞬時相位。 若輸入信號是未調載波，i(t)即為常數，是ui(t)的初始相位；若輸入信號是角調制信號(包括調頻調相),i(t)即為時間的函數。設輸入信號(1-1) 式中Uo是輸出信號的幅度； o是環內被控振蕩器的自由振蕩角頻率，它是環路的

2、一個重要參數； o(t)是以自由振蕩的載波相位ot為參考的瞬時相位，在未受控制以前它是常數，在輸入信號的控制之下，o(t)即為時間的函數。設輸出信號(1-2) 圖1-2(a)所示。從圖上可以得到兩個信號的瞬時相位之差 (1-3) 前面已經說到,被控振蕩器的自由振蕩角頻率o是系統的一個重要參數,它的載波相位ot可以作為一個參考相位。這樣一來,輸入信號的瞬時相位可以改寫為(1-4) (1-5) 為輸入信號頻率與環路自由振蕩頻率之差,稱為環路的固有頻差。圖1-2 輸入信號和輸出信號的相位關系再令 (1-6) 為輸入信號以ot為參考的瞬時相位,因此,(1-4)式可以改寫為同理,輸出信號的瞬時相位可以改

3、寫為(1-7) (1-8) (1-9) 式中2(t)也是以ot為參考的輸出瞬時相位。利用(1-6)式和(1-9)式可表示輸入和輸出信號的相位。由于有了共同的參考,就很便于比較。將(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式,得到環路的瞬時相位差(1-10) 應用上述描述方法,矢量圖可以畫成圖1-2(b)。系統的瞬時相差e(t)=1(t)-2(t),瞬時頻差(1-11) 圖1-2 輸入信號和輸出信號的相位關系 二、捕獲過程 從輸入信號加到鎖相環路的輸入端開始,一直到環路達到鎖定的全過程,稱為捕獲過程。一般情況,輸入信號頻率i與被控振蕩器自由振蕩頻率o不同,即兩者之差o0。若沒有相位跟蹤系統的作用,

4、兩信號之間相差將隨時間不斷增長。圖1-3 捕獲過程中瞬時相差與瞬時頻差的典型時間圖 三、鎖定狀態 捕獲狀態終了,環路的狀態穩定在(1-12) 下面討論環路輸入固定頻率信號,即di(t)dt=0時的特殊情況。這是環路分析中經常遇到的一種情況。此時式中i為常數,是輸入信號的起始相位。而 當環路進過捕獲，剛開始進入鎖定狀態時，是最差情況，取等號，所以有： 將此式代入輸出信號表達式 得 由上可知,在輸入固定頻率信號的條件之下,環路進入同步狀態后,輸出信號與輸入信號之間頻差等于零,相差等于常數,即 常數 (1-13) . 四、環路的基本性能要求 如上所述,環路有兩種基本的工作狀態。 其一是捕獲過程。評價

5、捕獲過程性能有兩個主要指標。一個是環路的捕獲帶p,即環路能通過捕獲過程而進入同步狀態所允許的最大固有頻差omax。若op,環路就不能通過捕獲進入同步狀態。故(1-14) 另一個指標是捕獲時間Tp,它是環路由起始時刻t0到進入同步狀態的時刻ta之間的時間間隔,即 捕獲時間Tp的大小除決定于環路參數之外,還與起始狀態有關。一般情況下輸入起始頻差越大,Tp也就越大。通常以起始頻差等于p,來計算最大捕獲時間,并把它作為環路的性能指標之一。(1-15)第2節 環路組成 鎖相環路為什么能夠進入相位跟蹤,實現輸出與輸入信號的同步呢？因為它是一個相位的負反饋控制系統。這個負反饋控制系統是由鑒相器(PD)、環路

6、濾波器(LF)和電壓控制振蕩器(VCO)三個基本部件組成的,基本構成如圖1-4。 圖1-4 鎖相環路的基本構成 一、鑒相器 鑒相器是一個相位比較裝置,用來檢測輸入信號相位1(t)與反饋信號相位2(t)之間的相位差e(t)。輸出的誤差信號ud(t)是相差e(t)的函數,即 鑒相特性fe(t)可以是多種多樣的,有正弦形特性、三角形特性、鋸齒形特性等等。常用的正弦鑒相器可用模擬相乘器與低通濾波器的串接作為模型,如圖1-5(a)所示。 圖1-5 正弦鑒相器模型 設相乘器的相乘系數為Km單位為1V,輸入信號ui(t)與反饋信號uo(t)經相乘作用 再經過低通濾波器(LPF)濾除2o成分之后,得到誤差電壓

7、(1-16) 為鑒相器的最大輸出電壓,則(1-17) 圖1-6 正弦鑒相器特性 二、環路濾波器 環路濾波器具有低通特性,它可以起到圖1-5(a)中低通濾波器的作用,更重要的是它對環路參數調整起著決定性的作用。環路濾波器是一個線性電路, 在時域分析中可用一個傳輸算子F(p)來表示,其中p(ddt)是微分算子； 在頻域分析中可用傳遞函數F(s)表示,其中s(=a+j)是復頻率； 若用s=j代入F(s)就得到它的頻率響應F(j),故環路濾波器模型可表示為圖1-7。圖1-7 環路濾波器的模型 1. RC積分濾波器這是結構最簡單的低通濾波器,電路構成如圖1-8(a), 其傳輸算子(1-18) 式中1=R

8、C是時間常數,這是這種濾波器唯一可調的參數。 令p=j,并代入(1-18)式,即可得濾波器的頻率特性(1-19) 圖1-8 RC積分濾波器的組成與對數頻率特性(a)組成； (b)頻率特性 2. 無源比例積分濾波器無源比例積分濾波器如圖1-9(a)所示,它與RC 積分濾波器相比,附加了一個與電容器串聯的電阻R2,這樣就增加了一個可調參數,它的傳輸算子為 (1-20) 式中1=(R1+R2)C；2=R2C。這是兩個獨立的可調參數,其頻率響應為(1-21) 據此可作出對數頻率特性,如圖1-9(b)所示。這也是一個低通濾波器,與RC積分濾波器不同的是,當頻率很高時圖1-9 無源比例積分濾波器的組成與對

9、數頻率特性(a)組成；(b)頻率特性 3. 有源比例積分濾波器有源比例積分濾波器由運算放大器組成,電路如圖1-10(a)所示,它的傳輸算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是運算放大器無反饋時的電壓增益。 若運算放大器的增益A很高,則 圖1-10 有源比例積分濾波器的組成與對數頻率特性 (a)組成；(b)頻率特性 負號對環路的工作沒有影響,分析時可以不予考慮。故傳輸算子可以近似為 式中1=R1C。(1-22)式傳輸算子的分母中只有一個p,是一個積分因子,故高增益的有源比例積分濾波器又稱為理想積分濾波器。顯然,A越大就越接近理想積分濾波器。此濾波器的頻率響應為 (1-22) (

10、1-23) 三、壓控振蕩器 壓控振蕩器是一個電壓-頻率變換裝置,在環中作為被控振蕩器,它的振蕩頻率應隨輸入控制電壓uc(t)線性地變化,即應有變換關系(1-24) 圖1-11 壓控振蕩器的控制特性 由于壓控振蕩器的輸出反饋到鑒相器上,對鑒相器輸出誤差電壓ud(t)起作用的不是其頻率,而是其相位 (1-25)瞬時相位 壓控振蕩器的這個數學模型如圖1-12所示。從模型上看,壓控振蕩器具有一個積分因子1p,這是相位與角頻率之間的積分關系形成的。 圖1-12 壓控振蕩器的模型 四、環路相位模型 前面已分別得到了環路的三個基本部件的模型,按圖1-4的環路構成,不難將這三個模型連接起來得到環路的模型,如圖

11、1-13。圖1-13 鎖相環路的相位模型第3節 環路的動態方程 按圖1-13的環路相位模型,不難導出環路的動態方程(1-26) (1-27) 將(1-27)式代入(1-26)式得令環路增益 (1-28) (1-29) 將(1-29)式代入(1-28)式得 這就是鎖相環路動態方程的一般形式。從物理概念上可以逐項理解它的含意。式中pe(t)顯然是環路的瞬時頻差。右邊第一項：(1-30)在固定頻率輸入的情況下右邊第二項：控制頻差固有頻差動態方程的關系：瞬時頻差=固有頻差 控制頻差 環路對輸入固定頻率的信號鎖定之后,穩態頻差等于零,穩態相差e()為一固定值。此時誤差電壓即為直流,它經過F(j0)的過濾

12、作用之后所得到的控制電壓也是直流。從方程(1-30)可以解出穩態相差 (1-31) 例如：采用RC積分濾波器的環路, 用 代入(1-30)式得動態方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t) 采用無源比例積分濾波器環路,用(1-20)式代入 (1-30)式得動態方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1+p2)sine(t) 采用有源比例積分濾波器的環路,用(1-22)式代 入(1-30)式得動態方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t) 第4節 一階鎖相環路的捕獲、鎖定與失鎖最簡單的鎖相環路是沒有濾波器的鎖相環路,即 F(p

13、)=1 (1-35)將此式代入環路動態方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 這是一個一階非線性微分方程。故這種鎖相環路也就稱為一階鎖相環路。 一階鎖相環路為例理解鎖相環的動作過程,建立重要的基本概念。 一階環的動態方程(1-36)是可以解析求解的。但為了更便于理解它工作的物理過程,建立環路性能指標的基礎概念,這里采用圖解的方法。假設輸入為固定頻率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37) 是常數, 再令 是環路的瞬時頻差,將(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得(1-38)(1-39). 一、oK時的捕獲與鎖定 由于

14、 oK,該曲線應與橫軸相交,圖形如圖1-14。圖1-14 oK 時的失鎖狀態 oK時的 與e(t)關系曲線如圖1-16所示。相軌跡不與橫軸相交,平衡點消失,成為一條單方向運動的正弦曲線。不論初始狀態處于相軌跡上的哪一點,狀態都將按箭頭所指方向沿相軌跡一直向右轉移,環路無法鎖定,處于失鎖狀態。在失鎖狀態時,環路瞬時相差無休止地增長,不斷地進行周期跳越；瞬時頻差則周期性地在oK的范圍內擺動。.頻差無法為0圖1-16 oK時的一階環動態方程圖解 圖1-17(c)中,v(t)-o為控制頻差,i-v(t)為瞬時頻差,而i-o為固有頻差。 計算表明,它們之間的關系為 (1-41) 圖1-17 一階環失鎖狀

15、態的e(t)、Uc(t)、v(t)和的時間圖 【計算舉例】 已知一階環Ud=1V,Ko=20kHzV, fo=1MHz。當輸入信號頻率fi=1030kHz時,環路不能鎖定,處于差拍狀態。試計算由于頻率牽引現象,壓控振蕩器的平均頻率為多少？ 環路增益 K=KoUd=20kHz 固有頻差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式計算 即 =1.00764MHz, 已使壓控振蕩器頻率向fi方向牽引7.64kHz。若再使fi向fo靠攏一些,仍不使它鎖定,則牽引作用會更加明顯。 三、o=K時的臨界狀態 o=K是一種臨界情況。這時,軌跡正好與橫軸相切, A點與B點重合為一點,如圖1-18所示。這個點所對應的環路狀態實際上是不穩定的,這種臨界狀態的出現有兩種情況。 原來已處于鎖定，當固有頻差緩慢增大。 原來處于失鎖狀態，當緩慢減小固有頻差。圖1-18 o=K時一階環動態方程圖解 o=K是能夠維持環路鎖定狀態的最大固有頻差,稱為鎖相環路的同步帶,用符號H表示。就一階環而言,顯然 H=K (1-42)