1、【解析】【分析】南平市 20182019 學年第二學期高二期末質量檢測文科數學（滿分： 150 分考試時間： 120 分鐘）注意事項：答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的 “準考證號、姓名 ”與考生本人準考證號、姓名是否一致 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號 .回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上 .寫在本試卷上 無效.考試結束后，將答題卡交回 .第卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目

2、要求的 .設集合 A1，2，3，4，B4， 3，1，則 AB（）1 ， 3B. 1 ， 4C. 3 D. 1【答案】 D【解析】 【分析】 利用集合的交集的運算，即可求解【詳解】由題意，集合 A=1,2,3,4, B 4, 3,1 ，所以 A B 1 ，故選 D 【點睛】本題主要考查了集合交集的運算，其中解答中熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推 理與運算能力，屬于基礎題復數 z i 1 i ，則復數 z 在復平面中對應的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】 B化簡復數 z 即得.【詳解】 Q z i 1 i i i 2 i 1，復數 z

3、在復平面中對應的點的坐標為1,1 ，位于第二象限 .故選： B .【點睛】本題考查復數，屬于基礎題 .給出下列四個命題：回歸直線 $y $bx $a過樣本點中心（ x， y ）將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，平均值不變將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變在回歸方程 y$ 4x+4中，變量 x每增加一個單位時， y 平均增加 4個單位 其中錯誤命題的序號是（ ）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】【分析】 由回歸直線都過樣本中心，可判斷；由均值和方差的性質可判斷；由回歸直線方程的特點可判斷， 得到答案【詳解】對于中，回歸直線 $y $bx $a過樣本點

4、中心 （x, y） ，故正確； 對于中，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，平均值為加上或減去這個常數，故錯 誤；對于中，將一組數據中 每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，故正確； 對于中，在回歸直線方程 y? 4x 4，變量 x每增加一個單位時， y 平均增加 4個單位，故正確， 故選 B 【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特點和均值、方差的性質的應用，著重考查了判斷能力，屬于 基礎題“ 1 x 1”成立 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析】分析】【答案】 A【解析】【分析】解不等式 x 1 ，進而根據充要條件的

5、定義，可得答案詳解】由題意，不等式 x 1，解得 x 1或 x 1 ，故“ 1 x 2 ”是“ x 1”成立的充分不必要條件，故選A 點睛】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件 的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題x0所在的區間為（設 x0 是函數 f（ x） lnx+x4 零點，則A. （0， 1）（ 1，2）C. （2， 3）D. （3， 4）答案】 C解析】分析】由函數的解析式可得 f 2到答案詳解】因為 x0 是函數 f x ln x x所以函數 f x 的零點 x0 所在的區間為 2,故選 C點睛】本題主要考查了

6、函數的零點的判定定理算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能6. 已知曲線 C：零點，由 f2 0,f 30，應用，其中解0,f 3 0 ，22y x ，曲線 C關于 y 軸 x1求得函數的零點所在的區間， 得A. y2xx12xB. y x1xC. yx1D. y2xx1答案】x2 ，x1所以 y( x)2x12xx1，故選 A 設所求曲線上任意一點 A(x,y)，由 A關于直線 x 0的對稱的點 B( x,y)在已知曲線上， 然后代入已知曲線，即可求解【詳解】設所求曲線上任意一點 A(x,y) ， 則 A(x,y) 關于直線 x 0的對稱的點 B( x,y)在已知曲線 y【點睛】本題主要

7、考查了已知曲線關于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點，求得其關于直線的對稱點，代入已知曲線求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題17.已知 a log34，bc log 1 ，則 a， b， c的大小關系為(36B. bc aD. ba cA. ab cc ab答案】 B解析】分析】1得出 log163log36log3 4,log3 612,(12)4 ，從而得到 a,b,c 的大小關系，得到答案詳解】由題意，根據對數的運算可得1log163log36 log3 4,log 3 6 log3 92,(12) 24，所以 b c a ，故選 B【點睛】

8、本題主要考查了對數的換底公式，以及對數的單調性、指數的運算的應用，其中解答中熟記對數 的運算性質，合理運算時解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題已知點 F是拋物線 C：y28x的焦點，M是C上一點， FM的延長線交 y軸于點 N，若 M是FN的中點，C. 2 2D. 4則 M 點的縱坐標為()A. 2 2B. 4【答案】 C求出拋物線的焦點坐標，推出 M 的坐標，然后求解，得到答案【詳解】由題意，拋物線 C:y2 8x的焦點 F(2,0) ， M 是C上一點， FM的延長線交 y軸于點 N， 若M 為 FN 的中點，如圖所示，可知 M 的橫坐標為 1，則 M 的縱坐標為 2 2 ，

9、故選 C 點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題函數 y ln( x)的圖象大致為()【答案】 C【解析】,0) ，所以可排除 A、B、D，【分析】 分析函數的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案 【詳解】由題意，函數 y ln( x) 的定義域為 (故選 C【點睛】本題主要考查了函數圖象的識別問題，其中解答中合理使用函數的性質，利用排除法求解是解答 的關鍵，著重考查了判斷與識別能力，屬于基礎題x,已知函數 f(x)對任意的實數 x均有 f(x+2)+f(x) 0， f( 0) 3，則 f(2022)等于()A. 6B. 3 C. 0 D. 3【答案

10、】 B【解析】【分析】分析可得 f x 4 f(x 2) f(x)，即函 數 f(x) 是周期為 4 的周期 函數，據此可得 f (2022) f(2 4 505) f (2) f (0) ，即可求解，得到答案【詳解】根據題意，函數 f (x)對任意的實數 x均有 f (x 2) f (x) 0，即 f (x 2)f (x)，則有 f x 4 f(x 2)f (x) ，即函數 f(x) 是周期為 4的周期函數，則 f (2022) f(2 4 505) f (2) f (0) 3 ，故選 B【點睛】本題主要考查了函數的周期的判定及其應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答 的關鍵，著

11、重考查了推理與運算能力，屬于基礎題若曲線 yx32x2+2 在點 A處的切線方程為 y4x6，且點 A 在直線 mx+ny 20(其中 m0，n0) 上，則( )A m+7n 10B. m+n1 0C. m+13n3 0m+n1 0或 m+13n30【答案】 B【解析】【分析】于 x,t 的方程合條件，詳解】設設 A(x,t), y x3 2x2 2 的導數 y 3x2 4x ，可得切線的斜率為 3x2 4x ，然后根據切線方程盡量關 即可求得 m,n 的關系，得到答案222x2 2 的導數 y 3x2 4x ， 可得切線的斜率為 3x2 4x ，又由切線方程為 y 4x 6，所以 3x2 4

12、x 4,t 4x 6 x3 2x2 2 ，解得 x 2,t 2 ，因為點 A 在直線 mx ny 2 0上，所以 m n 1 0，故選 B點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，利用切線方程列出相A. ( 1，2）C. ( 1，2 2 【答案】D【解析】【分析】）B. (1，2 2 )D. ( 1， 2 2 x 12. 已知點 P 為雙曲線 2 a2y2 1（a 0,b 0） 右支上一點，點 F1，F2分別為雙曲線的左右焦點， 點 I 是 PF1F2應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題的內心（三角形內切圓的圓心），若恒有 SVIPF1

13、 SVIPFIF1F22 SV成立，則雙曲線的離心率取值范圍是根據條件和三角形的面積公式，求得 a,c 的關系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案1 1 1 【詳解】設PF1F2的內切圓的半徑為 r，則 SIPF1PF1 r,SIPF2PF2r,S IF1F2F1F2r，因為S IPF1SIPF2 2 S IF1F2 ，所以 PF1 PF22F1F2 ,1 2 2 1 2 2 由雙曲線的定義可知 PF1 PF2 2a, F1F2 2c ， 所以 a 2 c ，即 c 2 ，2a又由 e c 1 ，所以雙曲線的離心率的取值范圍是 （1, 2 ， a故選 D 【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質離

14、心率的求解，其中求雙曲線的離心率（或范圍 ） ，常見有兩種方c法：求出 a,c ，代入公式 e ；只需要根據一個條件得到關于 a,b,c的齊次式， 轉化為 a, c的齊次式， a然后轉化為關于 e的方程，即可得 e的值（ 范圍 ）第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分.13.lg5+1g20+e0的值為 答案】 3【解析】【分析】 利用對數與指數的運算性質，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得 lg5 lg20 e0 lg100 1 2 1 3， 故答案為 3.【點睛】本題主要考查了對數的運算性質，以及指數的運算性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬 于基礎題14. 已知函數 f

15、(x) x33x+1，則函數 yf(x)的單調遞減區間是 【答案】 1,1【解析】【分析】 求得函數的導數 f(x)=3x2- 3，利用導數的符號，即可求解，得到答案 【詳解】由題意，函數 f x x3 3x 1，則 f x 3x2 3 3(x 1)(x 1) ，令 f x 0 ，即 (x 1)(x 1) 0 ，解得 1 x 1 ，所以函數 f x 的單調遞減區間為 ( 1,1) ，故答案為 ( 1,1) 【點睛】本題主要考查了利用研究函數的單調性，求解函數的單調區間，其中解答中熟記導數與原函數的 關系式解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題15. 若命題 “ x R ， mx2 m

16、x 1 0 ”是真命題，則 m 的取值范圍是 ；【答案】 0,4【解析】【分析】對 m 0 和 m 0 兩種情況討論，再取并集 .【詳解】 Q 命題 “ x R ， mx2 mx 1 0 ”是真命題，對 x R ，不等式 mx2 mx 1 0 恒成立 .當 m 0 時，不等式為 1 0 ，滿足題意；m0當 m 0 時，有 2 ，解得 0 m 4.m2 4m 0綜上， 0 m 4.所以實數 m 的取值范圍為 0,4 .故答案為： 0,4 .【點睛】本題考查根據命題的真假求參數的取值范圍，屬于基礎題16.將正整數對作如下分組，第 1組為 1,2 , 2,1 ，第2組為 1,3 , 3,1 ，第3組

17、為1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 ，第 4組為 1,5 , 2,4 4,2 5,1 則第 30組第16個數對為 【答案】 （17,15）【解析】根據歸納推理可知，每對數字中兩個數字不相等，且第一組每一對數字和為 3，第二組每一對數字和為 4 ，第三組每對數字和為 5, ，第 30組每一對數字和為 32， 第 30 組第一對數為 1,31 ，第二對數為2,30 , ，第15對數為 15,17 ，第 16對數為 17,15 ，故答案為 17,15三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .已知定義域為 R 的函數 f（x）x21 a 是奇函數，且 aR 2x 1 21）求 a

18、 的值；2）設函數 g（ x）22f(x) 1，若將函數 g（ x）的圖象向右平移一個單位得到函數h（x）的圖象，求函數 h（ x）的值域答案】（ 1） a 1；（2） 1,解析】分析】1）由題意可得 f 0 0，解方程可得 a 的值，即可求得 a 的值；2）求得 g x 1 2x ，由圖象平移可得 h x ，再由指數函數的值域，即可求解，得到答案1，詳解】 （1）由題意，函數x 2x21是定義域為 R 的奇函數，所以 f 0 0，2即 2 a22=0 ，所以 a經檢驗 a1 時， f x是奇函數 .(2) 由于 a1 ，所以 fx2x +1 2x 1即f2x +1 1 2xx 1 x2x 1

19、2 2 2x11，所以 g x22f x 12x1，將 g x 的圖象向右平移一個單位得到x1x 的圖象，得 h x 2 1 ，x1所以函數 h x2x 1 1的值域為 1,點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的應用，指數函數的圖象與性質的應用，以及圖象的變換，著重考 查了變形能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題已知橢圓 C的中心為坐標原點 O，焦點 F1，F2在x軸上，橢圓 C短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方 形，且橢圓 C 短軸長為 2（1）求橢圓 C 的標準方程（2）P為橢圓 C上一點，且 F1PF2 ，求 PF 1F 2的面積62【答案】（ 1） x y2 1；（2） 2 3【解析】【分

20、析】（1）由已知可得關于 a,b,c 的方程組，求得 a,b 的值，即可得到橢圓的方程； （2）在 F1PF2 中，由已知結合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解22【詳解】 （1） 設橢圓的標準方程為 x2 y2 1 a b 0 ，a2 b2橢圓 C 的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓C 短軸長為 2，bc b 1 ，解得， a2 2,b2 1，2 2 2a b c2x 4或 4 x5.5橢圓 C 的標準方程為 x y2 12（2）由橢圓定義知 PF1 PF2 2 2 又 F1PF2PF1|2 PF2|2 2PF1 PF2 cos 4，由余弦定理得6聯立解得 PF1

21、PF2 4（2 3）所以三角形 F1PF2 的面積 S F1PF2112 PF1 PF2sin 2 36點睛】本題主要考查了橢圓的定義的應用，標準方程的求解，以及幾何性質的應用，其中解答熟練應用 橢圓的焦點三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于 基礎題“綠水青山就是金山銀山 ”，為了保護環境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某種惠 民型的空氣凈化器根據以往的生產銷售經驗得到月生產銷售的統計規律如下：月固定生產成本為 2 萬 元；每生產該型號空氣凈化器 1 百臺，成本增加 1萬元；月生產 x百臺的銷售收入20.5x 4x 0.5，0 x

22、4R（x） （萬元）假定生產的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤銷售收入7.5，x 4生產成本） （ 1）為使該產品的生產不虧本，月產量x 應控制在什么范圍內？（2）該產品生產多少臺時，可使月利潤最大？并求出最大值.【答案】（ 1） 1百臺到 5.5百臺范圍內 .（ 2）產量 300 臺時，利潤最大，最大值為 2萬元.【解析】【分析】（1） 先利用銷售收入減去成本得到利潤的解析式，解分段函數不等式即可得結果； （2）結合 （1） 中解析式，分 別求出兩段函數利潤的取值范圍，綜合兩種情況可得當產量 300臺時，利潤最大，最大值為 2萬元 .詳解】 （1）由題意得，成本函數為 C x x 22從而年利

23、潤函數為 L x0.5x2 3x 2.5，0 x 45.5 x ，x 4要使不虧本，只要 L x 0 ，所以 0 x 2 4 或 x 4 ，解得 10.5x2 3x 2.5 0 x 5.5 0綜上 1 x 5.5.答：若要該廠不虧本，月產量 x應控制在 1 百臺到 5.5百臺范圍內2（2）當 0 x 4時,L x 0.5 x 3 2 2故當 x 3時,L x max 2（萬元 ）當 x 4時,L x 1.5 2.綜上，當產量 300臺時，利潤最大，最大值為 2萬元 . 【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本 知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀

24、題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進 行解答 .理解本題題意的關鍵是構造分段函數，構造分段函數時，做到分段合理、不重不漏，分段函數的最 值是各段的最大 （最小）者的最大者 （最小者 ）“禮讓斑馬線 ”是指中華人民共和國道路交通安全法第47 條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行； 遇行人正在通過人行橫道時， 應當停車讓行 . 中華人民共和國道路交通安全法 第 90 條規定； 對不禮讓行人的駕駛員處以扣 3 分，罰款 150 元的處罰 .下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不 “禮讓斑馬線 ”的違章行為的統計數據（以下違章人數均指不 “禮讓斑馬線

25、”的違章人數） ：月份12345違章人數12010510090851）請利用所給數據求違章人數 y 與月份 x之間的回歸直線方程 $y $bx $a；2）交警從這 5 個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了 50人，調查駕駛員不 “禮讓斑馬線 ”行為與駕齡的關系，得到如下 2 2 列聯表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過 1 年22830駕齡 1 年以上81220合計302050能否在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認為 “禮讓斑馬線 ”行為與駕齡有關？nn30 20 30 209xi yinxyxi x yi y參考公式及數據：b$ i 1i1，bn2xi2n 2 ，nxxi xi

26、1i1$a y b$x .K 2n2 ad bc，（其中 n a b c d ）abcdacbdP（ K 2 k ）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（ 1） $y 齡有關 .【解析】【分析】8.5x 125.5 ；（ 2）能在犯錯誤的概率不超過0.025 的前提下認為 “禮讓斑馬線 ”行為與駕1）由表中數據求出5 5 2 2x,y, xi yi , xi2 ,5xy,5x ，代入公式求i 1 i 1b,a即得；2 ）由表中數據求 K2，再對照臨界值表即得詳解】（ 1）解：由表

27、中數據知，5x 3， y 100， xi yii152 1415, xi2 i1255,5 x y 1500,5 x 455xiyi 5xy b$ i 15 xi2i11415 150025x55458.5，或用另一公式計算）1008.53 125.5 ，所求回歸直線方程為8.5x 125.5.2）解：由表中數據得K250 22 1228 8 505.556 5.024.所以能在犯錯誤的概率不超過0.025 的前提下認為 “禮讓斑馬線 ”行為與駕齡有關 .點睛】本題考查線性回歸方程和獨立性檢驗，屬于基礎題1所以 g(x)min g(x0)=ex0已知函數 f（x） xex1）求函數 f（x）的

28、極值2）若 f（x）lnxmx1 恒成立，求實數 m的取值范圍1答案】（ 1）極小值 1 .無極大值；（2） m,1e解析】分析】 （ 1）利用導數可得函數 f x xex在 （ , 1）上單調遞減，在 （ 1, ）上單調遞增，即可得到函數的極 值；x lnx 1 x ln x 1 （2）由題意得 xex ln x mx 1 恒成立，即 m e 恒成立，設 g x e ，求得函數 x x x x1g x 的導數，得到函數 g x 在 （ ,1）有唯一零點 x0 ，進而得到函數 g x 最小值，得到 m的取值范圍 e【詳解】 （1） 由題意，函數 f xxex定義域為,，則 f x exxexx

29、 1 ex因為 x , 1 , f x 0, x 1, f x0所以，函數 f x xex 在, 1 上單調遞減，在 1, 上單調遞增；函數 f x 在 x11 處取得極小值. 無極大值e（2） 由題意知 xexln x mx 1 恒成立即m exln x1（ x 0）恒成立x=ex lnx 1，則 g(x) x2ex lnx xx設 h(x)x2exln x ，易知 h(x) 在 0,1又h(e1)=ee12e10,所以 h(x) 在即 x02ex0 ln x0 =0，且 xx (x0，+ ), g (x) 0 ，單調遞零點 x0 ，0， g(調遞減；(0, x0 ), g (x)g（x）

30、單調遞增，1，1 eln x0 x0 x0由x02ex0 lnx0=0得x0ex0= lnx0=( lnx0)e lnx0 ，即 f(x0) f( lnx0) x011x0 x0，1 ,eln x0 0,1 ，由（ 1）的單調性知， ln x0 =x0 ， =ex0 ， x0所以 g(x)minx0 ln x0 1 =e=1 ，x0 x0即實數 m 的取值范圍為 m ,1【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、 邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值， 進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為 函數的最值問題請考生在第 22、23 二題中任選一題作答 .注意：只能做所選定的題目 .如果多做，則按所做第 一個題目計分，做答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑 .在直角坐標系 xOy中，已知傾斜角為 的直線 l過點 A（2，1）以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極 軸建立極坐標系曲線 C 的極坐標方程為 2sin ，直線 l 與曲線 C 分別交于 P，Q 兩點（1）寫出直線 l 的參數方