1、第二部分 代數(shù)本部分內(nèi)容包括：考試要求、樣題、重要問題、內(nèi)容綜述、典型例題、模擬練習(xí)考試要求代數(shù)式和不等式的變換和計(jì)算包括：實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)；乘方和開方；代數(shù)表達(dá)式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列；二項(xiàng)式定理，排列，組合等樣題1#棵大小不同的柳樹，6棵大小不同的楊樹，栽到5個坑內(nèi)，一坑一棵，5個坑內(nèi)至多栽2棵柳樹，5個坑都栽了，有 種栽法(A)(B)(C)(D)2求階乘不超過的最大整數(shù) 。(A)(B)(C)(D)3設(shè)函數(shù)，則 (A)(B)(C)(D)4設(shè)，則函數(shù)的最大值為 (A)(B)(C)(D)5#袋中有3個黃球，2個紅球，1個蘭球，每次取一個球，取出后不放回，任取兩次，取得紅球的

2、概率是 (A)(B)(C)(D)6現(xiàn)有三張密封的獎券，其中一張有獎，共有三個人按順序且每人只能抓走一張，問誰抓到獎的概率最大？ (A)第一個人(B)第二個人(C)第三個人(D)一樣大7比較 與誰大？ (A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定8函數(shù)是 (A)周期函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)偶函數(shù)(D)單調(diào)減少函數(shù)9在連乘式展開式中，前面的系數(shù)為 (A)(B)(C)(D)重要問題樣題中問題類型：排列組合（1）、函數(shù)求值（3）、二次函數(shù)（4）、簡單概率問題（5，6）、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（7）、函數(shù)奇偶性（8）、代數(shù)式運(yùn)算（9）已考問題類型：2003年：二次函數(shù)（單調(diào)區(qū)間）、函數(shù)圖像(對稱性)、乘方開方

3、運(yùn)算、簡單概率問題、比賽場次；2004年：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、絕對值概念、二次方程求根、幅角概念與兩角和三角公式、簡單概率問題；2005年：簡單代數(shù)公式（兩數(shù)差的平方）、復(fù)數(shù)的模、數(shù)列（等差、等比）、簡單概率問題（古典概型）。2006年：絕對值的概念與一元二次方程的根、共軛復(fù)數(shù)、簡單概率與組合數(shù)（古典概型）、等比數(shù)列與乘方運(yùn)算、一元二次函數(shù)的圖像內(nèi)容綜述一、數(shù)和代數(shù)式內(nèi)容綜述1實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）四則運(yùn)算及其運(yùn)算律（2）乘方與開方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡）（3）絕對值2復(fù)數(shù)（1）基本概念（虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、模、輻角）,（2）基本形式（代數(shù)形式、三角形式、指數(shù)形式）, , （3）復(fù)數(shù)的運(yùn)

4、算及其幾何意義；，；3代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)試）（1）幾個常用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）簡單代數(shù)式的因式分解（3）多項(xiàng)式的除法典型例題 1已知實(shí)數(shù)和滿足條件和，則的值是 （03）AB C*D分析：根據(jù)條件，得 或 解得 或 從而 2設(shè)均為正數(shù)，若，則（ ）（04）ABCD分析：本題利用代入法最為簡單，當(dāng)時，正分?jǐn)?shù)的分子依次增大、分母依次減小，所以3實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖表示，baOc圖中O為原點(diǎn)，則代數(shù)式（ ）（04）ABCD分析：因?yàn)椋?表示的幅角，今又，則（ ）（04）ABCD分析：由于，所以5復(fù)數(shù)（05）A.4 B.2 C.2 D. 分析：因?yàn)?/p>

5、，所以，即正確選項(xiàng)為C。6復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）.（06）A. B. C. 1 D. 答：A分析：（本題是代數(shù)題。考查復(fù)數(shù)的基本概念）由于，所以。7若且，則的最小值是 B (A)(B)(C)(D)分析：表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、半徑是的圓周上，最小，是指復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短，此最短距離為8復(fù)平面上一等腰三角形的個頂點(diǎn)按逆時針方向依次為（原點(diǎn)）、和，若對應(yīng)復(fù)數(shù)，則對應(yīng)復(fù)數(shù) D (A)(B)(C)(D)分析： Z1 Z2 O 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，當(dāng)對應(yīng)于復(fù)數(shù)時，對應(yīng)復(fù)數(shù)9如果整除，則實(shí)數(shù) D (A)0(B)-1(C)2(D) 2或分析：能夠整除說明是的一個因子，因此當(dāng)時，的值應(yīng)為，即，解

6、得 或10已知，則（05）A.50 B.75 C分析：由于，所以，從而，故正確選項(xiàng)為B。二、集合、映射和函數(shù)（微積分）內(nèi)容綜述1集合（1）概念（集合、空集、全集、表示法）（2）包含關(guān)系（子集、真子集、相等、子集的個數(shù)）（3）運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集、運(yùn)算律、摩根律）2函數(shù)（1）概念（定義、兩要素、圖形、反函數(shù)），（2）簡單性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）（3）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（含義、性質(zhì)、常用公式）典型例題1設(shè)是兩個非空實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，試討論集合與及的關(guān)系分析：，只解釋若，不妨設(shè)，則存在，使得，所以，故；若，則存在，使得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，故2已知，求分析：；3已知，函

7、數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充分必要條件是 D (A)(B)(C)(D)分析：函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充分必要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，故其偶次項(xiàng)的系數(shù)為，即注：也可利用求得，在說明當(dāng)時，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.4函數(shù)與的圖形關(guān)于 A直線對稱 B直線對稱C直線對稱*D直線對稱分析：記，由于，所以曲線上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在曲線上5設(shè)，且，那么 B (A)(B)(C)(D)分析：由于，所以選項(xiàng)(A)(C)不正確根據(jù) 及可知三、代數(shù)方程和簡單的超越方程內(nèi)容綜述1一元一次方程、二元一次方程組2一元二次方程（1）求根公式（判別式）；（2）根與系數(shù)的關(guān)系；（3）二次函數(shù)的圖像，3簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程典型例題1設(shè)，若

8、是方程的兩個根，求，分析：根據(jù)韋達(dá)定理可知 ，所以；2函數(shù)在上單調(diào)減的充要條件是 （03）A，且B，且C，且D，且*分析：函數(shù)在上單調(diào)減意味著其圖像的開口朝上和頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)非負(fù)，所以且 ，故，且3已知，且滿足和，則（ ）（04）ABCD分析：根據(jù)，可以推出可能有或根據(jù)：，推出可能有4方程，所有實(shí)數(shù)根的和等于（ ）。（06）A.2006 B.4 C.0 D.答：C分析：（本題是代數(shù)題。考查絕對值概念和一元二次方程的求根公式）當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和等于。5設(shè)二次函數(shù)的對稱軸為，其圖像過點(diǎn)（2，0），則（）。A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 （06）答：D分析：（本題是代

9、數(shù)題。考查了一元二次函數(shù)圖像的對稱軸和數(shù)的簡單運(yùn)算）根據(jù)題意，所以，從而。6指數(shù)方程組的解 A (A)只有一組(B)只有兩組(C)有無窮多組(D)不存在分析：在方程組中每個方程的兩端取對數(shù)，得由于與的系數(shù)不成比例，所以此方程組只有一組解四、不等式內(nèi)容綜述1不等式的基本性質(zhì)及基本不等式（算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對值不等式）2幾種常見不等式的解法絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式等典型例題1已知集合，集合，若，求的取值范圍分析：當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，不會有；當(dāng)時，若，則2解不等式分析：原不等式等價于，即，解得五、數(shù)列（微積分）、（數(shù)學(xué)歸納法）內(nèi)容綜述1數(shù)列的概念（

10、數(shù)列、通項(xiàng)、前項(xiàng)的和、各項(xiàng)的和、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別），2等差數(shù)列（1）概念（定義、通項(xiàng)、前項(xiàng)的和）；（2）簡單性質(zhì)：中項(xiàng)公式、平均值3等比數(shù)列（1）概念（定義、通項(xiàng)、前項(xiàng)的和）；（2）簡單性質(zhì)：中項(xiàng)公式4數(shù)學(xué)歸納法證明：典型例題1三個不相同的非0實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，又恰成等比數(shù)列，則等于（ ）。（05）A.4 B.2 C分析：根據(jù)條件可知，從而，由于，所以，即正確選項(xiàng)為A。2設(shè)n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，則所插入的n個正數(shù)之積等于（ ）。（06）A. B. C. D. 答：A分析：（本題是代數(shù)題。考查了乘方運(yùn)算的性質(zhì)、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式）設(shè)此等比數(shù)列的公

11、比為，則，即，所以。3已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)分析：設(shè)數(shù)列的公差為，則，由于，所以 ，故數(shù)列的通項(xiàng)為 4設(shè)是一等差數(shù)列，且，求和分析：由于，所以；5記數(shù)列的前項(xiàng)和為，問為何值時最大？ 分析：由于數(shù)列從某一項(xiàng)后，所有的項(xiàng)都會小于零，因此只要找到小于零的第一項(xiàng)便可，既要找到使得的第一個的值因?yàn)?，所以當(dāng)時，最大6設(shè)是一等比數(shù)列，且，求和分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以； 或 ；六、排列、組合、二項(xiàng)式定理內(nèi)容綜述1加法原理與乘法原理2排列與排列數(shù)（1）定義；（2）公式注 階乘（全排列）3組合與組合數(shù)（1）定義；（2）公式；（3）基本性質(zhì)4二項(xiàng)式定理 注 常見問題典型問題15個男生和2個女生

12、拍成一排照相（1）共有多少種排法？（）（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（）（3）男生甲必須站在中間，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（）（例714）2100件產(chǎn)品中，只有3件次品，從中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少種？（2）至少有一件次品的取法有多少種？ （3）至多有兩件次品的取法有多少種？（例715）3某籃球隊(duì)共10人，其中7人善打鋒位，4人善打衛(wèi)位，現(xiàn)按隊(duì)員特點(diǎn)派5人出場（左、中、右鋒和左、右衛(wèi)），共有多少種派法？4求展開式中所有無理項(xiàng)系數(shù)之和（例723）七、古典概率問題內(nèi)容綜述1基本概念樣本空間、樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件

13、、積事件、互不相容事件、對立事件2概率的概念與性質(zhì)（1）定義（非負(fù)性、規(guī)范性、可加性）；（2）性質(zhì)，3幾種特殊事件發(fā)生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件 ，對立事件 （3）相互獨(dú)立事件 （4）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為，那么在此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生次的概率為 典型問題1設(shè)、表示三個隨機(jī)事件，試將下列事件用、表示出來： （1）三個事件中至少有一個出現(xiàn)； （2）不多于一個事件出現(xiàn)； （3）不多于兩個事件出現(xiàn)； （4）、至少有一個出現(xiàn)，不出現(xiàn) 2在100件產(chǎn)品中，只有5件次品從中任取兩件，（1）兩件都是合格品的概率是多少？（2）兩件都是次品的概率是多少

14、？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？(例732)3一批產(chǎn)品的次品率為，每件檢測后放回，在連續(xù)三件檢測中至少有一件是次品的概率為 （03）A*B CD4將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，每格至多放一個球，則3個空格相連的概率是（ ）（04）ABC*D分析：將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，共有種放法，3個空格相連的放法有6種，所求概率為。5任取一個正整數(shù)，其平方數(shù)的末位數(shù)字是4的概率等于（ ）。（05） B.0.2 C分析：當(dāng)所取正整數(shù)的個位數(shù)是2或8時，其平方數(shù)的末位數(shù)字就是4，所有正整數(shù)的個位數(shù)只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十種可能，所以要求的概率是，即正

15、確選項(xiàng)為B。6桌上有中文書6本，英文書6本，俄文書3本，從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（）。A. B. C. D. 答：C分析：（本題是概率題。考查了等可能事件的概率公式和簡單的組合數(shù)公式）所求概率為 。7辦公室有40支筆，其中30支是黑筆，10支是紅筆從中任取4支，其中至少有一支是紅筆的概率是多少？（例734）8甲、乙兩人各投籃一次，如果兩人投中的概率分別是和（1）兩人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？（例735）9某班共有30名學(xué)生，求至少有兩名學(xué)生同一天生日的概率（假設(shè)一年有365天） 10將10個球等可能地

16、放到15個盒子中去，求下列事件的概率： （1）某指定的10個盒子中各有1個球； （2）正好有10個盒子中各有1個球 模擬練習(xí)1已知集合，則是 C(A)(B)(C)(D)空集2設(shè)，則 B (A)(B)(C)(D) 3函數(shù)的定義域是B (A)(B)(C)(D)4若是任意實(shí)數(shù)，且，則 B (A)(B)(C)(D)5已知是奇函數(shù)，定義域?yàn)椋衷趨^(qū)間上是增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是 C (A)(B)(C) (D) 6已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的解集是 B (A)(B)(C)(D)7已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，那么的三角形式為 D (A)(B) (C) (D) 8已知復(fù)數(shù)滿足，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是D (A

17、)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線9設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第4 象限10從7人中選派5人到10個不同交通崗的5個中參加交通協(xié)管工作，不同的選派方法有 D (A)種(B) 種(C) 種(D) 種11某科技小組有6名同學(xué)，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，至少有一名女生入選時的不同選法有16種，則小組中的女生人數(shù)為 A (A)2(B)3(C)4(D)512學(xué)校要選派4名愛好攝影的同學(xué)中的3名分別參加校外攝影小組的3期培訓(xùn)（每期只派1名），甲、乙兩位同學(xué)都不能參加第1期培訓(xùn)，不同的選派方式共有 D (A)種(B)8種(C)10種(D)12種13設(shè)，則等于 A (A)(B)(C)(D)14若的展

18、開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為36，則正整數(shù)的值是 9 .15設(shè)的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則 B (A)(B)(C)(D)16等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)，都有”的 A (A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件17在等差數(shù)列中，若前9項(xiàng)的和是90，則的值是 10 18在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，并且成等差數(shù)列，則公比的值為19某企業(yè)2002年12月份的產(chǎn)值是這一年1月分產(chǎn)值的倍，則該企業(yè)2002年年度產(chǎn)值的月平均增長率為 D (A)(B)(C)(D) 20實(shí)數(shù)滿足，集合，則集合的子集共有 (A)2個(B)4個(C)8個(D)16個答(D)21在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對整式分解因式，最終結(jié)果分解為 (A)1個1次因式和1個4次因式的乘積(B) 1個1次因式和2個2次因式的乘積(C) 2個1次因式和1個3次因式的乘積(D) 3個1次因式和1個2次因式的乘積答(B)22集合都是實(shí)數(shù)集的子集，已知不等式的解集是，不等式的解集是，則不等式組的解集是 (A).(B).(C).(D).答(D)23有11個球，編號為，從中取出5個，此5個球編號之和為奇數(shù)的概率是 (