1、淺談數學中的模型思想龍泉小學 舒玲芬模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。作為小學數學教師，我們應該充分利用建模思想，引導小學生提高數學能力。一、如何理解模型思想1、數學模型可以分為三類：概念型數學模型（如：方程的意義，分數的意義等），方法型數學模型（如：四則運算的順序，分數加減乘除等方法），結構型數學模型（如：雞兔同籠問題-并非專解決“雞和

2、兔”； 植樹問題等）。 2、什么是數學建模數學建模就是建立數學模型。是利用數學語言、符號、式子或圖象模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。數學結合的方法是連接小學和中學數學的一條主線。18世紀的數學大師歐拉曾解決的“哥尼斯堡七橋問題”，就是一個數學建模的極好的范例。1736年，歐拉在文章哥尼斯堡的七橋問題中，用他找到的一筆畫的數學模型，以否定的方式漂亮地解決了這個問題。在這個問題中，有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復、不

3、遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發點。 后來，大數學家歐拉把它轉化成一個幾何問題一筆畫問題。他不僅解決了此問題，而且給出了連通圖可以一筆畫的重復條件是它們是連通的，(封閉圖形)且奇頂點（通過此點弧的條數是奇數）的個數為0點或2點。數學建模的方法數學建模的方法是利用數學模型解決問題的一般數學方法，簡稱MM方法。基本步驟：（1）從現實原型中抽象概括出數學模型；（2）在數學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數學問題的解；（3）從數學模型過渡到現實原型，即把研究的數學模型得到的結論，返回到現實原型上去，便得到實際問題的解答。 例：小華到商店買練習簿，每本3角錢，共買9本，應該付款2元7角。 服務員問

4、：“你有零錢嗎？” 小華說：“我帶的都是零錢，5角一張。” 服務員說：“真不湊巧，你沒有2角一張的，我的零錢反而都是2角一張的，沒有1角的。”“數學模型”你有沒有辦法能把零錢找開呢？（一）從現實原型中抽象概括出數學模型（簡稱“建模”）一般來說，這一步，就是用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律。在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數學活動，完成模式抽象，得到模型，這是建模最重要的一個環節。首先，把上面生活問題轉化成數學語言：小華帶的都是5角一張的零錢，即小華付給服務員的錢只能是5的倍數，而服務員的零錢都是2角一張的，說明服務員找給小華的錢只能

5、是2的倍數。小華付給服務員的錢與服務員找給小華的錢之差應該正好等于小華應付款額2元7角=27角。 然后，再抽象成下面的數學模型：在（ ）中填入適當的數字，使得下面的等式成立：5( )2( )=27。（這里括號表示的數不相同）（二）利用模型推理、論證或演算，求得問題的解求解模型，我們就可以進行如下分析推理：設5角的x張，2角的y張，則，27+2y的和一定是5的倍數，那么y=4，9，故，x=7, 9， 由此可知，（ ）中最小應該分別填入“7”“4”，即等式變為模型的解：5724=27。（三）將研究所得的結論還原到現實原型上去，得到實際問題的解答由分析可知，在原來的情境中，只要由小華付出7張5角的，

6、服務員找回4張2角的，就能解決找零錢的問題。 總之，數學模型思想，是用數學解決實際問題時經常使用的一種方法。它往往是一組數學關系式，或一套具體的算法。小學生在數學學習中獲得了大量的數學模型。例如：加法、減法、乘法、除法、方程、不等式、函數等數學模型。學生在解決實際問題時，之所以能夠正確運用加、減。乘、除等運算，用方程來解決問題，是因為學生已經掌握了四則運算和方程的模型，只有這樣，學生才能將實際問題提煉成數學問題，運用所學的數學模型加以解決。例如：如果給出兩個量數據變化的表格，學生通過觀察和計算有可能發現這兩個量的關系：兩個變量成反比例關系還是成正比例關系。（這是建立比例關系模型。）再如：利用若

7、干個相同的小正方體拼擺成一個長方體，探索長方體中含有的小正方體的個數與長方體的長、寬、高的關系，進而歸納出長方體的體積公式，建立模型V=abh 。（這是一個建立體積關系模型的過程。）小學階段有兩個典型的模型： “路程=速度時間”和“總價=單價數量” 有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現實世界中的許多“故事”，就可以幫助我們去解決許多問題。二、如何培養模型思想1、學生在循序漸進的學習中感悟模型思想（1）作為教師，要知道，學生感悟模型思想需要經歷一個長期的過程。（2）教師把數學知識的來龍去脈搞清楚，把數學的建構過程展示給學生，讓學生自己體會數學知識的形成過程及其作用。 例如：在教學20以內進位加

8、法“9+6”時，教師創設情境，得出算式“9+6”，組織學生探究，學生基于各自的已有經驗，得到以下五種模型。 A、從9起，一個一個地數下去； B、9與1相加得10，再加5； C、9分成5和4,4與6相加得10，再加5； D、把9看作10,6里去掉1； E、9里拿出5,6里拿出5,5+5+4+1。 在學生分析算理的基礎上，教師逐漸引導學生通過比較總結出計算20以內進位加法“湊十”的數學模型。2、使學生經歷“問題情景建立模型求解驗證”的數學活動過程 從學生熟悉的生活問題入手，從解決現實問題的事理出發，逐步簡約事理，去粗取精，通過提煉來突顯基本內涵，運用數學方法歸納、概括本質屬性，生成數學模型（一定的

9、表達形式），具體步驟如下：例運用模型思想，教學“乘法分配律”。例：“有一種新款童裝買上衣每件90元，褲子每條60元，學校舞蹈興 趣組買來8套，一共花了多少錢？”（1）誰來說說解決這個問題可以怎樣想？（說事理） 先求出買1套童裝（1件上衣和1條褲子）所花的錢，再求買8套童裝一共花的錢，或先分別求出買8件上衣與8條褲子的錢，再求買8套童裝一共花的錢。（2）誰能用數量關系式來表示以上解題思路？（事理的數學概括） （1件上衣的錢+1條褲子的錢）套數=一共花的錢，或1件上衣的錢件數+1條褲子的錢條數=一共花的錢，即（1件上衣的錢+1條褲子的錢）套數=1件上衣的錢件數1條褲子的錢條數。例：“有一種新款童裝買上衣每件90元，褲子每條60元，學校舞蹈興 趣組買來8套，一共花了多少錢？”（3）列式計算。（事理向算理的過渡） （90+60）8=1200或908+608=1200，即（90+60）8=908608（4）同學們還能找出類似于（90+60）8=908608這樣的等式嗎？（5）這樣的等式有多少？列舉得完嗎？這些等式看上去各不相同，仔細分析，它們有共同之處嗎？你能設法用字母替代具