1、專題對點練7導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍1.已知函數(shù)f(x)=x2+(1-a)x-alnx.(1)討論f(x)的單調(diào)性;12(2)設(shè)a0,若對x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x-x|,求a的取值范圍.2x2.設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x)e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x0時,f(x)ax+1,求a的取值范圍.x3.(2018北京,文19)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2e.(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線斜率為0,求a;(2)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.4.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(

2、x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a0,此時f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;若a0,則由f(x)=0得x=a,當(dāng)0 xa時,f(x)a時,f(x)0,此時f(x)在(0,a)內(nèi)單調(diào)遞減,在(a,+)內(nèi)單調(diào)遞增.12(2)不妨設(shè)x1x2,而a0,由(1)知,f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,f(x1)f(x2),|f(x1)-f(x2)|4|x-x|4x1-f(x1)4x2-f(x2),令g(x)=4x-f(x),則g(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,g(x)=4-f(x)=4-x+3+a,g(x)=-x+3+a0對x(0,+)恒成立,aa對x(0,+)恒成立,.又2=x+1+-5-5=-1,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即

3、x=1時,等號成立.a-1,x故a的取值范圍為(-,-1.2.解(1)f(x)=(1-2x-x)e.令f(x)=0得x=-1-,x=-1+.當(dāng)x(-,-1-)時,f(x)0;當(dāng)x(-1+,+)時,f(x)0.所以f(x)在(-,-1-),(-1+,+)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-1-(2)f(x)=(1+x)(1-x)e.當(dāng)a1時,設(shè)函數(shù)h(x)=(1-x)e,h(x)=-xex0),因此h(x)在0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,而h(0)=1,故h(x)1,所以f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1.當(dāng)0a0(x0),所以g(x)在0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,而g(0)=0,故exx+1.,-1+)內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)0

4、x(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x),取x0=,則x0(0,1),(10)(1+x0)2-ax0-1=0,當(dāng)a0時,取x0=,則x0(0,1),(x0)(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.2故f(x0)ax0+1.f綜上,a的取值范圍是1,+).xx3.解(1)因為f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2e,所以f(x)=ax2-(a+1)x+1e.所以f(2)=(2a-1)e.由題設(shè)知f(2)=0,即(2a-1)e=0,解得a=.x(2)(方法一)由(1)得f(x)=ax2-(a+1)x+1e=(ax-1)(x-1)e.若a1,則當(dāng)x時,f

5、(x)0.所以f(x)在x=1處取得極小值.-x若a1,則當(dāng)x(0,1)時,ax-1x-10.所以1不是f(x)的極小值點.綜上可知,a的取值范圍是(1,+).(方法二)由(1)得f(x)=(ax-1)(x-1)e.當(dāng)a=0時,令f(x)=0,得x=1.f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-,1)f(x)+f(x)10極大值(1,+)-f(x)在x=1處取得極大值,不合題意.當(dāng)a0時,令f(x)=0,得x1=,x2=1.當(dāng)x1=x2,即a=1時,2f(x)=(x-1)ex0,f(x)在R上單調(diào)遞增,f(x)無極值,不合題意.當(dāng)x1x2,即0a1時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-,1)1f(x)f(x)+0極大值-0極小值+f(x)在x=1處取得極大值,不合題意.當(dāng)x11時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x1(1,+)f(x)f(x)+0極大值-0極小值+f(x)在x=1處取得極小值,即a1滿足題意.當(dāng)a0,故f(x)在(0,+)