1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（ ） ABCD2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD843已知直線：（）與拋物線：交于（坐標原點），兩點，直線：與拋物線交于，兩點.若，則實數的值為（ ）ABCD4過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為（ ）ABC2D5關于函數，下列說法正確的是（ ）A函數的定義域為B函數一個遞增區間為C函數的圖像關于直線對稱D將函數圖像向左平移個單位可得函數的圖像6已知，則( )ABCD7設M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若

3、，則的值為( )A1BCD8在中，內角所對的邊分別為，若依次成等差數列，則（ ）A依次成等差數列B依次成等差數列C依次成等差數列D依次成等差數列9已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）ABCD110已知函數的最大值為，若存在實數，使得對任意實數總有成立，則的最小值為（ ）ABCD11若的二項式展開式中二項式系數的和為32，則正整數的值為（ ）A7B6C5D412一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13成都市某次高三統考，成績X經統計分析，近似服從正態分布，且，若該市有人參考，則估計成都市該次統考中成績大于分的人數為_14關于函數有下列四個命題：函數在上是增函數；函數的圖象關于中心對稱；不存在斜率小于且與函數的圖象相切的直線；函數的導函數不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號）15已知命題：，那么是_.16展開式的第5項的系數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍18（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，

5、軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.19（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若正數、滿足，求證：.20（12分）如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是線段EF的中點求證：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.21（12分）已知正實數滿足 .（1）求 的最小值.（2）證明：22（10分）為了實現中華民族偉大復興之夢，把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現代化強國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創造性勞動的舞臺.借此“東風”，某大

6、型現代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創造更大價值，提高畝產量，積極開展技術創新活動.該農場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產量的區別，該農場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產量數據信息如下圖：（1）如果你是該農場的負責人，在只考慮畝產量的情況下，請根據圖中的數據信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為0.22千元/畝；若采

7、用夜間降溫的方案，降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農場共有大棚100間（每間1畝），農場種植的該蔬菜每年產出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據題中所給數據，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；（3）農場根據以往該蔬菜的種植經驗，認為一間大棚畝產量超過5.25千斤為增產明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間，記增產明顯的大棚間數為，求的分布列及期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，

8、求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀2B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3D【解析】設，聯立直線與拋物線方程，消去、列出韋達定理，再由直線與拋物線的交點求出點坐標，最后根據，得到方程，即可求出參數的值；【詳解】解：設，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解得.故選：D【點

9、睛】本題考查直線與拋物線的綜合應用，弦長公式的應用，屬于中檔題.4C【解析】由得F是弦AB的中點.進而得AB垂直于x軸，得，再結合關系求解即可【詳解】因為，所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，所以，即，則，故.故選：C【點睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題5B【解析】化簡到，根據定義域排除，計算單調性知正確，得到答案.【詳解】，故函數的定義域為，故錯誤；當時，函數單調遞增，故正確；當，關于的對稱的直線為不在定義域內，故錯誤.平移得到的函數定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角

10、函數單調性，定義域，對稱，三角函數平移，意在考查學生的綜合應用能力.6B【解析】利用指數函數和對數函數的單調性，將數據和做對比，即可判斷.【詳解】由于，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，屬基礎題.7B【解析】設，通過，再利用向量的加減運算可得，結合條件即可得解.【詳解】設，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.8C【解析】由等差數列的性質、同角三角函數的關系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結果.【詳解

11、】依次成等差數列， 正弦定理得，由余弦定理得 ，即依次成等差數列，故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題. 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到9B【解析】過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.設，將表示成關于的函數，再求函數的最值，即可得答案.【詳解】過點E作，垂足為H，過H

12、作，垂足為F，連接EF.因為平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因為底面ABCD是邊長為1的正方形，所以.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設，則，.因為，所以，所以，當時，等號成立.此時EH與ED重合，所以，.故選：B.【點睛】本題考查空間中點到面的距離的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應用.10B【解析】根據三角函數的兩角和差公式得到，進而可以得到函數的最值，區間(m,n)長度要大于等于半個周期，最終得到結果

13、.【詳解】函數 則函數的最大值為2，存在實數，使得對任意實數總有成立，則區間(m,n)長度要大于等于半個周期，即 故答案為：B.【點睛】這個題目考查了三角函數的兩角和差的正余弦公式的應用，以及三角函數的圖像的性質的應用，題目比較綜合.11C【解析】由二項式系數性質，的展開式中所有二項式系數和為計算【詳解】的二項展開式中二項式系數和為，故選：C【點睛】本題考查二項式系數的性質，掌握二項式系數性質是解題關鍵12D【解析】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余

14、弦值是,底角大小為.故選：D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】根據正態分布密度曲線性質，結合求得，即可得解.【詳解】根據正態分布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統考中成績大于分的人數為故答案為：【點睛】此題考查正態分布密度曲線性質的理解辨析，根據曲線的對稱性求解概率，根據總人數求解成績大于114的人數.14【解析】由單調性、對稱性概念、導數的幾何意義、導數與極值的關系進行判斷【詳解】函數的定義域是，由于，在上遞增，函數在上是遞增，正確；，函數的圖象關于中心對稱，正確；，時取等號，正確；，設，則，顯然

15、是即的極小值點，錯誤故答案為：.【點睛】本題考查函數的單調性、對稱性，考查導數的幾何意義、導數與極值，解題時按照相關概念判斷即可，屬于中檔題15真命題【解析】由冪函數的單調性進行判斷即可.【詳解】已知命題：，因為在上單調遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎題.1670【解析】根據二項式定理的通項公式，可得結果.【詳解】由題可知：第5項為故第5項的的系數為故答案為：70.【點睛】本題考查的是二項式定理，屬基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 【解析】（1）當時，當或時，所以可轉化為，解得，

16、所以不等式的解集為（2）因為，所以，所以，即，即當時，因為，所以，不符合題意當時，解可得，因為當時，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以實數的取值范圍為18（1），（2）【解析】（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標方程，把點P的極坐標化成直角坐標；（2）把直線l的參數方程的標準形式代入曲線C的直角坐標方程，根據韋達定理以及參數t的幾何意義可得【詳解】（1）由2得2+2sin22，將2x2+y2，ysin代入上式并整理得曲線C的直角坐標方程為y21，設點P的直角坐標為（x，y），因為P的極坐標為（，），所以xcoscos1，ysinsin1，所以點P的直角坐標為（1，1）（2）將代入y21，并

17、整理得41t2+110t+250，因為11024412580000，故可設方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對應的參數，且t1+t2，依題意，點M對應的參數為，所以|PM|【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬中檔題19（1）；（2）見解析【解析】（1）等價于（）或（）或（），分別解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【詳解】（1）等價于（）或（）或（）由（）得：由（）得：由（）得：.原不等式的解集為；（2），當且僅當，即時取等號，當且僅當即時取等號，.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，考查三角不等式的應用及基本不等式的應用，是一道中檔題.20（1）

18、見解析（2）見解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，設ACBDN，連結NE.則N，E(0，0，1)，A(，0)，M.，.且NE與AM不共線NEAM.NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0，0)，F(，1)，(0，1)，0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.21（1）；（2）見解析【解析】（1）利用乘“1”法，結合基本不等式求得結果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.【詳解】（1）因為 ，所以 因為 ，所以 （當且僅當 ，即 時等號成立），所以（2）證明：因為 ，所以 故 （當且僅當 時，等號成立）【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題.22（1）見解析；（2）（i）該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；（ii）若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元；（3）分布列見解析，.【解析】（1）估計第一組數據平均數和第二組數據平均數來選擇.（2）對于兩種方法，先計算出每畝平均產量，再算農場一年的利潤.（3）估計頻率分布直方圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相應的概率，寫出分布列，再求期望.【詳解】（1）第一組數據