1、24.2圓的基本性質(zhì)第2課時(shí)垂徑分弦(1理解并掌握垂徑定理及其推論，并能應(yīng)用其解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明問(wèn)題重點(diǎn)，難點(diǎn))；2認(rèn)識(shí)垂徑定理及其推論在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，會(huì)用添加輔助線的方法解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入你知道趙州橋嗎？它又名“安濟(jì)橋”，位于河北省趙縣，是我國(guó)現(xiàn)存的著名的古代石拱橋，距今已有1400多年了，是隋代大業(yè)年間(公元605618年)由著名匠師李春建造的，是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓弧形，全長(zhǎng)50.82米，橋?qū)捈s10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩石拱橋你知道主橋拱的圓弧所在圓的半徑是多少嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：垂徑定

2、理及應(yīng)用【類型一】利用垂徑定理求線段長(zhǎng)如圖所示，O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是()A23cmB32cmC42cmD43cm解析：直徑ABDC，CD6cm，DP3cm.連接OD，P是OB的中點(diǎn)，設(shè)OP為x，則OD為2x，在RtDOP中，根據(jù)勾股定理列方程32x2(2x)2，解得x3.OD23cm，AB43cm.故選D.方法總結(jié)：我們常常連接半徑，利用半徑、弦、垂直于弦的直徑構(gòu)造出直角三角形，然后應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的AB)，點(diǎn)O是這

3、段弧的圓心，C是AB上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，AB300m，CD50m，則這段彎路的半徑是_m.解析：本題考查垂徑定理的應(yīng)用，OCAB，AB300m，AD150m.設(shè)半徑為R，在eqoac(,Rt)ADO中，根據(jù)勾股定理可列方程R2(R50)21502，解得R250.故答案為250.方法總結(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用我們學(xué)過(guò)的垂徑定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行解答變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖，O的直徑為10cm，弦AB8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍解析：當(dāng)點(diǎn)P處于弦AB的端點(diǎn)時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP為半徑的長(zhǎng)；當(dāng)OPAB時(shí)，OP最

4、短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時(shí)OP的長(zhǎng)解：作直徑MN弦AB，交AB于點(diǎn)D，由垂徑定理，得ADDBAB4cm.又O的直徑為10cm，連12接OA，OA5cm.在eqoac(,Rt)AOD中，由勾股定理，得ODOA2AD23cm.垂線段最短，半徑最長(zhǎng)，OP的長(zhǎng)度范圍是3cmOP5cm方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確OP最長(zhǎng)、最短時(shí)的情況，靈活利用垂徑定理求解容易出錯(cuò)的地方是不能確定最值時(shí)的情況變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題探究點(diǎn)二：垂徑定理的推論的應(yīng)用【類型一】利用垂徑定理的推論求角如圖所示，O的弦AB、AC的夾角為50，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MON的度數(shù)是()A10

5、0B110C120D130解析：已知M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦”得OMAB、ONAC，所以AEOAFO90，而B(niǎo)AC50，由四邊形內(nèi)角和定理得MON360AEOAFOBAC360909050130.故選D.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型二】利用垂徑定理的推論求邊如圖，O的直徑CD過(guò)弦AB的中點(diǎn)E，且CE2，DE8，則AB的長(zhǎng)為()A9B8C6D4解析：CE2，DE8，CD10，OBOC5，OE523.直徑CD過(guò)弦AB的中點(diǎn)E，CDAB，AEBE.在eqoac(,Rt)OBE中，OE3，OB5，BEOB2OE24，AB2BE8.故選B.方法總結(jié)：垂徑定理的推論雖是圓的知識(shí)，但也不是孤立的，它常和三角形等知識(shí)綜合來(lái)解決問(wèn)題，我們一定要把知識(shí)融會(huì)貫通，在解決問(wèn)題時(shí)才能得心應(yīng)手變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧2垂徑定理的推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，