1、聽課筆記中考復習講義（2015）第 頁第十五講：四邊形的存在(cnzi)性（講義）一、知識(zh shi)點睛存在(cnzi)性問題的處理思路分析特征：分析背景圖形中的定點、定線及不變特征，結合圖形的性質、判定考慮分類畫圖求解：分析各種狀態的可能性，畫出符合題意的圖形通常先嘗試畫出其中一種情形，分析解決后，再類比解決其他情形結果驗證：回歸點的運動范圍，畫圖或推理，驗證結果菱形、矩形、正方形的存在性問題，通常借助轉化探究思想來分析，回歸問題本質，進而將復雜、陌生問題轉化為簡單、熟悉問題解決如：菱形存在性問題通常轉化為等腰三角形存在性處理，亦可借助菱形性質解決矩形存在性問題通常轉化為直角三角形存在

2、性處理正方形存在性問題通常轉化為等腰直角三角形存在性處理二、精講精練如圖1，拋物線與x軸相交于點A(-4，0)，B(-2，0)，直線AC過拋物線上的點C(-1，3)（1）求此拋物線和直線AC的解析式（2）設拋物線的頂點是D，直線AC與拋物線的對稱軸相交于點E，點F是直線DE上的一個動點，求FB+FC的最小值（3）若點P在直線AC上，則在坐標平面內是否存在點Q，使得以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由已知二次函數(hnsh)的圖象如圖所示（1）求二次函數(hnsh)的解析式及拋物線的頂點(dngdin)M的坐標（2）在對稱軸右側的拋物

3、線上是否存在點P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）將OAC補成矩形，使得OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，且第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試求出矩形未知頂點的坐標圖3如圖3，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8（1）求該拋物線的解析式圖3 （2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A，B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PEAB于點E設PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值連接(linji)PA，以PA為邊作圖示一側的正

4、方形APFG，隨著(su zhe)點P的運動(yndng)，正方形的大小、位置也隨之改變當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標 如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將AOB繞點O順時針旋轉90后得到COD（1）點M在CD上，且CM=OM，拋物線經過點C，M，求拋物線的解析式（2）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（1）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的周長；若不存在，請說明理由【參考答案】1（1）（2）（3）2（1）（2）存在(cnzi)，（3）第一種情況(qngkung)：未知點D（-1

5、，-2）；第二種情況(qngkung)：未知點3（1）（2），最大值為154（1）（2）存在，菱形周長為學生做題前請先回答以下問題問題(wnt)1：存在性問題的處理(chl)套路是什么？問題(wnt)2：菱形存在性問題通常轉化成什么問題來處理？問題3：將等腰三角形沿底邊翻折可得菱形，其中利用的是菱形的哪個判定？問題4：一定兩動夾角固定等腰三角形存在性問題操作要點是什么？問題5：結合第4題說明一定點的菱形存在性問題的處理思路是什么？圖1四邊形的存在性（菱形）（一）1.如圖1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=9cm點P從點A出發，沿AB方向以cm/s的速度向終點B運動；同時動點Q從點B出

6、發，沿BC方向以1cm/s的速度向終點C運動將PQC沿BC翻折，點P的對應點為設點Q運動的時間為t秒，當四邊形為菱形時，t的值為( )圖2A.B.2 C.D.3 2.如圖2，直線y=-x+2與x軸，y軸交于A，B兩點，且B點在拋物線上，若點M是y軸上B點下方的一個動點，點N是直線AB上一個動點，在拋物線上存在點P使得，以B，P，M，N為頂點的四邊形是菱形，則P點的坐標為( )A.B.C.D.圖33.如圖3，直線(zhxin)與拋物線交于A，B兩點，且點A在x軸上，點B在y軸上，拋物線的對稱軸為直線(zhxin)x=-1，則拋物線的解析式為( )A.B.C.D.（上接第3題）若點C是y軸上的一動

7、點，點D是y軸左側直線AB上一動點，在拋物線上存在點P，使得以P，B，C，D為頂點的四邊形是菱形(ln xn)，則該菱形的周長為( )A.B.C.D.學生做題前請先回答以下問題問題(wnt)1：存在(cnzi)性問題的處理套路是什么？問題(wnt)2：結合第1題考慮菱形的存在性問題的處理套路是什么？問題3：菱形存在性問題通常轉化成什么問題來處理？問題4：等腰三角形存在性（兩定一動）問題的操作要點是什么？問題5：將等腰三角形沿底邊翻折可得菱形，其中利用的是菱形的哪個判定？圖1四邊形的存在性（菱形）（二）1.如圖1，已知拋物線經過原點O和x軸上的一點A，拋物線的頂點為E，對稱軸與x軸交于點DN是坐

8、標平面內任一點，M是對稱軸上的一點，使得以N，A，E，M為頂點的四邊形是菱形，則點N的坐標為( )圖2A.B.C.D.2.如圖2，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點兩點點D是第三象限內的拋物線上一點，且在對稱軸的右側若四邊形ODAE是以OA為對角線的平行四邊形，當平行四邊形ODAE的面積為6時，試判斷四邊形ODAE的形狀( )A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 圖33.如圖3，在平面(pngmin)直角坐標系中OA=2，OB=4，將OAB繞點O順時針旋轉(xunzhun)90至OCD，已知拋物線過點A，D，B三點(sn din)（1）拋物線的解析式為( )圖4A.B.C.D.（

9、上接試題3）圖4（2）COD在沿射線DB平移的過程中，設DO的中點為M，點N是平面內一點，在平移的過程中，若存在某一時刻使點M，N，A，B構成菱形，則點M的坐標為( )A.B.C.D.學生做題前請先回答以下問題問題(wnt)1：存在性問題(wnt)的處理套路是什么？問題(wnt)2：軸對稱最值模型，怎么操作？問題3：正方形的存在性通常轉化成什么問題來處理？問題4：（兩定一動）等腰直角三角形存在性問題的處理思路是什么？圖1問題5：結合試題3分析，當點P為直角頂點時如何確定點M的位置？四邊形的存在性（正方形）（四）1.如圖1，拋物線交x軸于A，C兩點（點A在點C的右側），交y軸于點B點D的坐標為（

10、-1，0），若點P是直線AB上的動點，點Q是坐標平面內一點，則當以A，D，P，Q為頂點的四邊形是正方形時，點Q的坐標為( )A.（-1，4）或（1，2） B.（-1，4），（1，2）或（5，-2） C.（3，4）或（1，-2） D.（2，2）或（-1，-2） 圖12.已知拋物線經過(jnggu)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，直線是拋物線的對稱軸（1）如圖1，設P是直線(zhxin)上的一個(y )動點，當PAC的周長最小時，點P的坐標為_，對應的周長最小值為_( )A.（1，1），B.（1，6），C.（1，2），D.（1，2），（2）在（1）的條件下，若點M為拋物線上一個動點

11、，點N為坐標平面內一點，則當以C，P，M，N為頂點的四邊形是正方形時，點M的坐標為_.學生做題前請先回答以下問題問題(wnt)1：正方形的存在性問題通常(tngchng)轉化為什么樣的問題解決？問題(wnt)2：結合第4題考慮正方形存在性的處理思路是什么？問題3：等腰直角三角形存在性問題在處理時常用的手段是什么？問題4：對比直角三角形存在性、等腰三角形存在性和平行四邊形存在性問題，你是否掌握了解決存在性問題的一般方法？總結一下四邊形的存在性（正方形）（五）1.A.B.C.D.圖22.如圖2，直線(zhxin)與x軸、y軸分別(fnbi)交于點A，B，拋物線經過點A，B，并與x軸交于另一點CG是

12、坐標系平面內任一點，M是拋物線上的一點，N是x軸上的一點，若以C，M，N，G為頂點(dngdin)的四邊形為正方形，則點N的坐標為( )圖1A.B.C.D.3.如圖，以一塊等腰直角三角板的兩條直角邊為坐標軸建立直角坐標系，OA=OB=3，過點A，B的拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一交點為點D（1）圖1拋物線的解析式為( )圖2A.B.C.D.（2）圖2點P為拋物線對稱軸上一動點，M為拋物線在x軸上方圖象上一點，N為平面內一動點，若以A，P，M，N為頂點的四邊形為正方形，則點P的坐標為( )A.B.CD學生做題前請先回答以下(yxi)問題問題(wnt)1：菱形存在性問題通常轉化成什么

13、問題來處理？利用的是菱形的哪個(n ge)判定？問題(wnt)2：等腰三角形存在性（兩定一動）問題的操作要點是什么？問題3：正方形的存在性問題通常轉化為什么問題來處理？利用的是正方形的哪個判定？圖1問題4：對比分析第3題和第4題的（一定點）正方形存在性與常規的（一定點）正方形存在性有什么相同和不同？四邊形的存在性（六）1.如圖，拋物線與y軸交于點C，直線為拋物線的對稱軸，為拋物線的頂點點C關于直線的對稱點為A，連接AC，交直線于點B（1）圖1直線與拋物線在第一象限內交于點D，與y軸交于點F，連接BD，交y軸于點E若DE:BE=4:1，則m的值為( )圖2A.4 B.3 C.2 D.（2）圖2在

14、（1）的條件下，若N為平面直角坐標系內一點，M為直線上一點，且以O，F，M，N為頂點的四邊形是菱形，則點M的坐標為( )A.B.C.D.圖33.如圖3，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B左側(zu c)），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點MP是x軸上方的拋物線上一動點（點P，M，C不在同一條直線上），過點A，B作直線CP的垂線，垂足分別為點D，E，連接MD，ME（1）圖3若Q為坐標平面內的一個(y )動點，則當以Q，M，D，E為頂點的四邊形是正方形時，點P的坐標為( )A.(3，2) B.C.(3，2)或(0，-4) D.圖4（2）圖4若將“P是x軸上方(shn fn)的拋物線上一

15、動點”改為“P是x軸下方的拋物線上一動點”，Q為坐標平面內的一個動點，則當以Q，M，D，E為頂點的四邊形是正方形時，點P的坐標為( )A.B.(3，-2) C.(3，-2)或(0，-4) D.圖1四邊形的存在性綜合檢測（二）1.如圖1，拋物線與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B若M是拋物線對稱軸上一點，N是坐標平面內一點，則使得以A，B，M，N為頂點(dngdin)的四邊形是菱形的點N的坐標為( )圖2A.B.C.D.2.如圖2，在平面(pngmin)直角坐標系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），拋物線經過(jnggu)點C，與y軸相交于點D（1）圖2拋

16、物線的解析式為( )圖3A.B.C.D.（2）如圖3，作出直線CD，若點E在y軸上，且位于點D的上方，P為直線CD上一點，Q為拋物線上一點，則使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形的點Q的坐標為( )A.B.C.D.學生做題前請先回答(hud)以下問題問題(wnt)1：正方形的存在性問題通常(tngchng)轉化為什么樣的問題解決？問題2：等腰直角三角形存在性問題在處理時常用的手段是什么？問題3：對比平行四邊形存在性，菱形的存在性以及正方形的存在性問題處理思路，總結處理存在性問題的一般方法圖1四邊形的存在性綜合檢測（三）1.如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于P為

17、對稱軸右側的拋物線上一點，M為對稱軸上一點，N為坐標平面內一點，若以B，P，M，N為頂點，且以BP為對角線的四邊形是正方形，則點P的坐標為( )A.B.C.D.2.已知拋物線的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側）D為拋物線對稱軸上一點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是正方形，則a，b滿足的關系式為( )A.B.C.D.圖33.如圖3，在平面(pngmin)直角坐標系中，拋物線與x軸交于點點M，N在x軸上，且點N在點M右側(yu c)，MN=2以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90設點M的橫坐標為m，將線段(xindun)CN繞點N逆時針旋轉90后，得到對應線段D