1、石門高級中學2018-2019學年度第二學期高二年級數學（理）科第一次統測試題（全卷共4頁，供9-20班使用）命題人：翟藝東成績_一、選擇題（滿分共60分，12小題，每題5分）1.已知i是虛數單位，則復數2i2的虛部為（）A4iB-4iC-4D42.若復數z滿足1iz12i，則z（）2C3D52B10A622.函數fxsin2x1的導數是（）Afxcos2x1Cfx2cos2x1Bfx2xsin2x1Dfx2xcos2x14.若復數za22a3a3i為純虛數（i為虛數單位），則實數a的值為（）A-3B-3或1C3或-1D15.用數學歸納法證明等式135L2n1n12nN*的過程中，第二步假設n

2、k時等式成立，則當nk1時應得到（）A135L2k1k2C135L2k2k22B135L2k3k12D135L2k3k22naaLan6.若數列an為等差數列，則數列b，其中b12nn也為等差數列，類比這一性質可知，若正項數列cn是等比數列，且d也是等比數列，則dnn的表達式為（）nBdAdc1c2LcnnnccLc12nnnDdxexdx的值為（）7.定積分cncnLcnCdn12n1302nnnccLc12n2BeAe312CeDe128.設ar2，bAabc73，c62，那么a，b，c的大小關系是（）BacbCbacDbca9.已知函數fx的導函數為fx，且滿足fx2xf1lnx，則f1

3、（）A-1B-eC1De10.已知函數fxx312xa，其中a16，則fx零點的個數是（）A0個或1個B1個或2個C2個D3個11.函數y4cosxex（e為自然對數的底數）的圖像可能是（）ABCD12.定義域為R的可導函數yfx的導函數為fx，滿足fxfx0，且f01，則不等式fxex1的解集為（A0,）B2,C,0D,2二、填空題（滿分共20分，4小題，每題5分）13.已知fxexlnx，則fx_.14.44x22dx_.015.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規律，第10個“金魚”圖需要火柴棒的根數為_.16.若不等式2xlnxx2ax3對x0,恒成立，則實數a的取值范圍是_.三

4、、解答題（滿分共70分，6小題）解答過程必須有必要的文字說明，在指定的區域內容題17.（本題滿分10分）已知函數fxx33x29x2，（1）求函數yfx的圖象在點0,f0處的切線方程；（2）求fx的單調遞減區間.18.（本小題滿分12分）已知函數fx13x3bx2cx3在,1和3,上為增函數，在1,3上為減函數.Q1986x（1）求fx的解析式；（2）求fx在R上的極值.19.（本小題滿分12分）已知函數fxx2axaex（e為自然對數的底數）.（1）若a1，求函數fx的單調區間；（2）是否存在實數a，使函數fx在R上是單調增函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷售，經試銷發現：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系：392x229x1075x77x8x5（1）求總利潤（利潤=銷售額-成本）y（元）與銷售價x（件）的函數關系式；（2）試問：當實際銷售價為我少元時，總利潤最大.21.（本小題滿分12分）已知fxxlnx，（x0,e），gx（1）求fx的單調性、極值；lnxe，其中e是自然常數.（2）求證：fxgx22.（小題滿分