1、第11章 電路的頻率響應網絡函數11.1RLC串聯電路的諧振11.2RLC串聯電路的頻率響應11.3RLC并聯諧振電路11.4波特圖11.5濾波器簡介11.6本章重點首 頁重點 1. 網絡函數2. 串、并聯諧振的概念；返 回11.1 網絡函數當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統的頻率特性就顯得格外重要。 下 頁上 頁頻率特性 電路和系統的工作狀態跟隨頻率而變化的現象，稱為電路和系統的頻率特性，又稱頻率響應。 1. 網絡函數H（j）的定義返 回 在線性正弦穩態網絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網絡中某一處的

2、響應（電壓或電流）與網絡輸入之比，稱為該響應的網絡函數。2. 網絡函數H(j)的物理意義驅動點函數線性網絡下 頁上 頁返 回策動點阻抗策動點導納激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流線性網絡轉移函數(傳遞函數)線性網絡下 頁上 頁返 回轉移導納轉移阻抗 轉移電壓比 轉移電流比激勵是電壓源激勵是電流源線性網絡下 頁上 頁返 回注意 H(j)與網絡的結構、參數值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網絡函數是網絡性質的一種體現。 H(j) 是一個復數，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關系 幅頻特性 幅角與頻率的關系 相頻特性 網絡函數可以用相

3、量法中任一分析求解方法獲得。下 頁上 頁返 回例求圖示電路的網絡函數和2j+_+_j2解列網孔方程解電流 轉移導納 轉移電壓比 下 頁上 頁返 回以網絡函數中j的最高次方的次數定義網絡函數的階數。 注意 由網絡函數能求得網絡在任意正弦輸入時的端口正弦響應，即有下 頁上 頁返 回11.2 RLC串聯電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊物理現象。諧振現象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現象有重要實際意義。 含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。1. 諧振的定義R,L,C電路發生諧振下 頁上 頁返 回2.串聯諧振的條

4、件諧振角頻率諧振頻率諧振條件僅與電路參數有關Rj L+_下 頁上 頁返 回串聯電路實現諧振的方式：(1) L C 不變，改變 w(2)電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。 0由電路參數決定，一個R L C串聯電路只有一個對應的0 , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發生諧振。3. RLC串聯電路諧振時的特點阻抗的頻率特性下 頁上 頁返 回幅頻特性相頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線 ( ) 0 o/2/2下 頁上 頁返 回Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區域描述：容性區感性區電阻性入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。

5、電流I 和電阻電壓UR達到最大值 I0=U/R (U一定)。下 頁上 頁返 回(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓為零，也稱電壓諧振，即+_Rj L+_下 頁上 頁返 回特性阻抗品質因數當 w0L=1/(w0C )R 時，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時出現過電壓下 頁上 頁返 回例某收音機輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調諧電容C值；(2) 如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時的電容電壓。解+_LCRu下 頁上 頁返 回(4) 諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最

6、大。 電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。+_PQLCR注意 下 頁上 頁返 回(5) 諧振時的能量關系設則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。表明 下 頁上 頁返 回總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質因數的關系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質”愈好。一般在要求發生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下 頁上 頁返 回例

7、一接收器的電路參數為：U=10V w=5103 rad/s, 調C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解 +_LCRuV下 頁上 頁返 回11.3 RLC串聯電路的頻率響應 研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現象的認識。 的頻率響應為比較不同諧振回路，令下 頁上 頁返 回幅頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51o下 頁上 頁返 回在諧振點響應出現峰值，當 偏離0時，輸出下降。即串聯諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出(響應最大)，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。諧

8、振電路具有選擇性 表明 諧振電路的選擇性與Q成正比 Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。下 頁上 頁返 回諧振電路的有效工作頻段 半功率點聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。1210.707Q=10Q=1Q=0.5o半功率點下 頁上 頁返 回 通頻帶規定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。通頻帶可以證明：HdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定義：3分貝頻率下 頁上 頁返 回例1 一接收器的電路參數為：L=250mH,

9、R=20W, U1=U2=U3=10mV, 當電容調至 C=150pF時諧振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京臺中央臺北京經濟臺 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|+_+_+LCRu1u2u3_下 頁上 頁返 回UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)收到北京臺820kHz的節目。8206401200UR(f )f (kHz)o下 頁上 頁返 回例2 一信號源與R、L、C電路串聯，要求 f0=104

10、Hz，f=100Hz，R=15，請設計一個線性電路。解+_LCRu10下 頁上 頁返 回 以UL(w )與UC(w )為輸出的H( )頻率特性下 頁上 頁返 回HL( )與HC( )的極值點：令下 頁上 頁返 回1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()獲最大值； =L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高，L2和C2 越靠近=1，同時峰值增高。 注意 為低通函數，為高通函數；下 頁上 頁返 回1. G、C、L 并聯電路11.4 RLC并聯諧振電路諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點：入端導納為純電導，導納值|Y|最小，端電壓達最大。下 頁上 頁+_GC

11、L返 回 0 oU( )IS/G LC上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流為零，也稱電流諧振，即IL(w0) =IC(w0) =QIS 下 頁上 頁+_GCL返 回諧振時的功率諧振時的能量品質因數下 頁上 頁返 回2.電感線圈與電容器的并聯諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯時，電路如圖：CLR（1）諧振條件下 頁上 頁返 回電路發生諧振是有條件的，在電路參數一定時，滿足：注意 一般線圈電阻RL，則等效導納為：諧振角頻率下 頁上 頁返 回等效電路CLGe品質因數線圈的品質因數（2）諧振特點電路發生諧振時，輸入阻抗很大；下 頁上 頁返 回電流一定時，端電壓較高支路電流是

12、總電流的Q倍，設RL下 頁上 頁返 回例1如圖R=10的線圈其QL=100，與電容接成并聯諧振電路，如再并聯上一個100k的電阻，求電路的Q.解 等效電路CLR100kReCL100k下 頁上 頁返 回例2 如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時I0、U和P。解 CLR50kuSi0u下 頁上 頁返 回11.5 波特圖 對電路和系統的頻率特性進行分析時，為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常采用對數坐標來作頻響曲線，這種用對數坐標描繪的頻率響應圖就稱為頻響波特圖。改寫網絡函數為畫出網絡函數的波特圖。 例 解 下 頁

13、上 頁返 回因此對數模（單位分貝） 幅頻波特圖 下 頁上 頁返 回相位（單位度） 相頻波特圖 下 頁上 頁返 回11.6 濾波器簡介 濾波器 工程上根據輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計專門的網絡，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網絡，工程上稱為濾波器。 有源濾波器下 頁上 頁 利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有源濾波器。返 回 濾波電路的傳遞函數定義濾波電路UiUo 濾波電路分類按所處理信號分模擬和數字濾波器按所用元件分無源和有源濾波器按濾波特性分高通濾波器（HPF）低通濾波器（LPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BEF）全通濾波器（APF）下 頁上 頁返 回01低通01高通01帶通201帶阻2下 頁上 頁返 回低通濾波器的單元電路L型T型型下 頁上 頁返 回高通濾波器的單元電路型L型T型下 頁上 頁返 回帶通濾波器下 頁上 頁返 回高通傳遞函數，設：例1一階