1、二元一次方程組復習教學設計湖北省老河口市第三中學 朱小斐教學目標：1.梳理所學的二元一次方程（組）的相關知識，建立本章知識結構圖，根據具體的二元一次方程組的特征，靈活選擇解法，進一步體會消元思想2.通過探究實際問題，進一步認識利用方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力.學情分析：七年級的學生思維活躍，求知欲強，樂于發表自己的看法.本節課是復習課，之前學生已經基本掌握本章所學知識，課堂上如果教師一味地講解、復習知識點或是從頭到尾就是做題，學生必然產生厭倦情緒，復習效率就會大大降低.本節課借助同一問題情境，以“二元一次方程二元一次方程組三元一次方程組”為主線，構

2、思設計了“一題一課”，讓不同的復習環節走向關聯，使學生由一個問題出發，以點帶面，復習整章內容，從而激發了學生的學習興趣，滿足了學生的求知欲.教學重點：梳理二元一次方程組的相關知識，構建知識體系教學難點：以方程組為工具分析問題，解決含有多個未知數的問題教學過程：一、創設情境，復習概念1.復習二元一次方程及其解的概念問題1：把一根12m長的繩子剪成兩段.師：你能提出什么數學問題？教學預設：學生提出問題：每一段長多少米？可設兩段繩子的長度分別為x m，y m，根據題意，得x+y=12.這個二元一次方程有無數組解，所以兩段繩子的長度不能確定.追問1：如果兩段的長度都為正整數，每一段長多少米？教學預設：

3、如果x，y都為正整數，則有；共11組解.兩段繩子的長度還是不能確定.【設計意圖：通過一個熟悉的問題情境引入，激發學生的探究欲望，引導學生在具體問題情境中復習二元一次方程的有關概念.】2.復習二元一次方程組及其解法.追問2：如果長的一段是短的一段的2倍，每一段長多少米？教學預設：設長的一段為x m，短的一段為y m，根據題意，得師：這樣，我們就得到了二元一次方程組.解二元一次方程組的基本思想是什么？有哪些具體的消元方法？師：選擇你認為簡便的方法解這個方程組.【設計意圖：通過對問題的進一步追問，由二元一次方程自然過渡到二元一次方程組，系統地復習二元一次方程組的有關概念及其解法.】二、典型例題，鞏固

4、解法問題2：用一根12m長的繩子圍成一個長方形，且長比寬的4倍多1 m. 這個長方形的長和寬各是多少米？教學預設：設這個長方形的長為x m，寬為y m，根據題意，得師：請同學們獨立解這個方程組.學生解完后交流解法.變式1：學生獨立完成，指生演板，師引導學生回顧、總結兩種消元方法.變式2：學生獨立完成，解完后小組交流解法.教學預設：把a1看成x，把b1看成y，實質上就是變式1的方程組.師：這種方法叫做換元，體現了轉化的思想，它可以簡化方程或方程組，使計算更加簡便.【設計意圖：在同一情境下不斷變換問題，體驗運用二元一次方程組解決實際問題的過程；通過對方程組的變式練習，進一步鞏固解法；通過變式2的一

5、題多解，滲透整體、換元等思想方法.】三、變式練習，挖掘本質問題3：已知方程組的解也是方程kxy=2的解，求k的值.學生獨立解答，并發言交流.變式1：已知方程組的解中x與y相等，則k的值為 .師引導學生和問題3進行比較，發現兩題實質是一樣的.變式2：已知方程組的解也是方程3xy=15的解，求k的值.學生獨立完成，小組交流、匯報解法.教學預設：，得3xy=5k，所以5k=15，解得k=3.【設計意圖：通過一組變式練習，引導學生在解決問題的過程中梳理相關知識，提煉解題策略，挖掘問題本質，感悟思想方法.】四、拓展練習，滲透思想問題4：用一根12m長的繩子圍成一個三角形，其中兩邊的和等于第三邊的2倍，而

6、這兩邊的差等于第三邊. 這個三角形三邊的長各是多少米？教學預設：法一：設這個三角形兩邊的長分別為x m， y m，根據題意，得解得所以12xy=4.法二：設這個三角形三邊的長分別為x m， y m，z m，根據題意，得解得師：比較兩種解法，若設z=12xy，三元一次方程組就轉化為了二元一次方程組，解三元一次方程組，正是基于消元思想，把三元轉化為二元.【設計意圖：讓“一根12米長的繩子”的問題情境貫穿整個復習過程，由二元一次方程組自然過渡到三元一次方程組，拓展復習內容，在兩種解法的對比中，感悟解方程組的基本思想消元.】五、總結反思，感悟提升師引導學生回顧總結本節課的主要內容和思想方法，構建本章知識結構圖.【設計意圖：引導學生回顧利用方程組建立數學模型，解決實際問題的基本過程，構建本章知識結構圖，感悟模型、消元、轉化等數學思想方