1、多因素方差分析多因素方差分析是対一個獨立變量是否受一個或多個因素或變量影響而進行的方差分析。SPSS調用組合之間因變駅均數，由j:受不同因素影響是否有差異的問題。在這個過程中可以分析每一個因素的作托用，以及分析協方差，以及各因素變最與協變最之間的交互作用。該過程耍求因變最是從多元正態總體隴差相同。但也可以通過方差齊次性檢驗選擇均值比較結果。因變最和協變鼠必須是數值型變最，協變最與類變屋，可以是數值型也可以是長度不超過8的字符型變最。固定因素變龜(FixedFactor)是反應處理的【取的因素。例子研究不同溫度與不同濕度對粘蟲發育歷期的影響，得試齡數據如表5-7。分析不同溫度和濕度對粘蟲異。表5

2、-7不同溫度與不同濕度粘蟲發育歷期表相對濕度(%)溫度。C重復1231002591.295.093.82787.684.781.22979.267.075.73165.263.363.6802593.289.395.12785.881.681.02979.070.867.73170.786.566.94025100.2103.398.32790.691.794.52977.285.881.73173.673.276.4數據保存在DATA5-2.SAV文件中，變鼠格式如圖5-1。1）準備分析數據在數據編輯窗II中輸入數據。建立因變磧歷期“歷期”變斎，因素變量溫度,濕度為變垢應的數值，如圖5-6所

3、示。或者打開己存在的數據文件“DATA5-2.SAV”。歷期0blfis191.213328?.623379.233J46S.2431593.21236阪822J7T9.03218TG.742391叫2131090.62L111T7.23i112T3.64i11395Q1321484.7232155?.0332I16(3.3432圖5-6數據輸入格式2）啟動分析過程點擊主菜單“Analyze”項，在卜拉菜單中點擊“GeneralLinearModel項，在右拉式菜單中點擊量多因素方差分析設置窗II如圖5-7。圖5-7多因素方差分析窗口設置分析變量設置因變量：在左邊變鼠列表中選“歷期”，用口向右

4、拉按鈕選入到“DependentVariable：框設置因素變量：在左邊變量列表中選“a”和“b”變量，用EEJ向右拉按鈕移到“FixedFactor(s):由于內存容量的限制，選擇的因素水平組合數(單元數)應該盡量少。設置隨機因素變量：在左邊變最列表中選重復”變駅，用向右拉按鈕移到“到RandomFactor(s)設置協變量：如果需要去除某個變最對因素變最的影響，可將這個變最移到Covariate(s)框中。設置權重變量：如果需要分析權重變最的影響，將權重變最移到“WLSWeight框中。選擇分析模型在主對話框中單擊Model按鈕，打開UnivariateModelw對話框。見圖5-8。圖5

5、-8UnivariateModelM定義分析模型対話框在Spec辻yModel欄中，指定分析模型類型。FullFactorial選項此項為系統默認的模型類型。該項選擇建立全模型。全模型包括所有因素變最的主效應和所有的交百型包括三個因素變最的主效應、兩兩的交互效應和三個因素的交互效應。選擇該項后無需進行進一步的掾回主對話框。此項是系統缺省項。Custom選項建立自定義的分析模型。選擇了“Custom后，原被屏蔽的uFactors&Covariates”、“Model:Factors&Covariates框中自動列出可以作為因素變量的變量名，其變量名后而的括號中標有字母“其變覺名后面的括號中標有字

6、母“c”。這些變最都是由用戶在主對話框中定義過的。根據表中列出的變:在“BuildTerm(s)”欄右面的有一向卜箭頭按鈕(下拉按鈕)，單擊該按鈕可以展開一小菜單，在卜拉收回，選中的交互類型占據矩形框。有如卜幾項選擇：Interaction選中此項可以指定任意的交互效應；Maineffects選中此項可以指定主效應；All2-way指定所有2維交互效應；All3-way指定所有3維交互效應；All4-way指定所有4維交互效應All5-way指定所有5維交互效應。建立分析模型中的主效應：在“BuildTerm(s)欄用卜拉按鈕選中主效應Maineffects。在變鼠列表欄用鼠標鍵單擊某一個單個

7、的因素變最名，該變屋名背景將改變顏色(一般變為藍色)，耳頭按鈕，該變量出現在“Model”框中。一個變量名占一行稱為主效應項。欲在模型中包括幾個主效應項,標有“F”變量名中標記多個變量同時送到“Model”框中。本例將“a”和“b”變量作為主效應,按上面的方法選送到“Model”框中。建立模型中的交互項要求在分析模型中包括哪些變最的交互效應，可以通過如卜的操作建立交互項。例如，因素變屋有“a(F)”和“b(F)”,建立它們之間的相互效應。連續在“Factors&”框的變量表中單擊“a(F)”和“b(F)”變量使其選中。單擊BuildTerm(s)n欄內卜拉按鈕，選中交互效應Interactio

8、n”項。單擊“BuildTerm(s)”欄內的右拉按鈕，“a*b”交互效應就出現在“Model”框中,模型增)Sumofsquares欄分解平方和的選擇項TypeI項，分層處理平方和。僅對模型主效應Z前的每項進行調整。一般適用J：平衡的AN0效應前指定主效應，二階交互效應前指定一階交互效應，依次類推；多項式回歸模型。ii效應里，第二效應嵌套在第三效應里，嵌套的形式可使用語句指定。TypeH項，対其他所有效應進行調整。一般適用幾平衡的AN0VA模型、主因子效應模型、叵TypeHI項，是系統默認的處理方法。対其他任何效應均進行調整。它的優勢是把所估計剩余有缺失單尤格的不平衡模型也適用，一般適用于：

9、TypeI、TypeII所列的模型：沒有空TypeIV頂，沒有缺失單尤的設計使用此方法對任何效應F計算平方和。如果F不包含在其他效丿Typello如果F包含在其他效應里，TypeIV只対F的較高水平效應參數作對比。一般適用沒有空單元的平衡和不平衡模型。Includeinterceptinmodel欄選項系統默認選項。通常截距包括在模型中。如呆能假設數據通過原點，可以不包括截距，即不選擇此勾5）選擇比較方法在主對話框中單擊“Contrasts”按鈕，打開“Contrasts”比較設置對話框，如圖5-9所示。如圖59Contrasts對比設置框在“Factors”框中顯示出所有在主對話框中選中的因

10、素變最。因素變最名后的括號中是當前的比較選擇因子在“Factors”框中選擇想要改變比較方法的因子，即鼠標單擊選中的因子。這一操作使“ChanyC選擇比較方法單擊“Contrast”參數框中的向卜箭頭，展開比較方法表。用鼠標單擊選中的対照方法?？晒┻x擇邯None,不進行均數比較。Deviation,除被忽略的水平外，比較預測變最或因素變屋的每個水平的效應?？梢赃x擇“Law“First”（第一個水平）作為忽略的水平。Simple,除了作為參考的水平外，対預測變屋或因素變量的每一水平都與參考水平進行比較。參考水平。Difference,對預測變龜或因素每一水平的效應，除第一水平以外，都與其前面各水

11、平的平覽方法相反。Helmert,對預測變最或因素的效應，除最后一個以外，都與后續的各水平的平均效應相比較Repeated，対相鄰的水平進行比較。対預測變量或因素的效應，除第一水平以外，對每一水平Polynomial,多項式比較。第一級自由度包括線性效應與預測變量或因素水平的交叉。第二紐的間隔被假設是均勻的。修改比較方法先按步驟選中因子變量，再選比較方法，然后單擊“Change”按鈕，選中的（或改變的）比較方法岳括號中。設置比較的參考類在“ReferenceCategoryw欄比較的參考類有兩個，只有選擇了“Deviation或Simple”方法時:的選擇，最后一個水平“Last”選項和第一水

12、平“First”項。系統默認的參考水平是“Last”。6）選擇均值圖在主對話框中單擊“Plot”按鈕，打開ProfilePlots對話框,如圖5-10所示。在該對話框中設:如圖5-1044ProfilePlots對話框均值輪廓圖（ProfilePlots）用比較邊際均值。輪廓圖是線圖，圖中每個點表明因變鼠在因素變気果指定了協變最，該均值則是經過協變堂調整的均值。因變堂做輪廓圖的縱軸；一個因素變駅做橫軸。做單因素方差分析時，輪廓圖表明該因素各水平的因變最均值。雙因素方差分析時，指定一個因素做橫軸變量，另一個因素變最的每個水平產生不同的線。如果是三素變屋，該因素每個水平產生一個輪廓圖。雙因素或多因

13、素輪廓圖中的相互平行的線表明在因素間無交百應。Factors框中為因素變帚列表。HorizontalAxis橫坐標框，選擇選擇Factors框中一個因素變帚做橫坐標變駅。被選的f頭按鈕，將變量名送入相應的橫坐標軸框中。如果只想看該因素變量各水平的，因變最均值分布，單擊“Add”按鈕，將所選因素變貝IJ,不點擊“Add”按鈕，接著做卜步。SeparateLines分線框。如果想看兩個因素變最組合的各單元格中因變鼠均值分布，或想看i選擇Factors”框中另一個因素變鼠，單擊右拉按鈕將變駅名送入uSeparateLines”框匸的圖形表達式送入到“Plots”欄中。分線框中的變鼠的每個水平將在圖中

14、是一條線。圖形W量名SeparatePlots分圖框。如果在“Factors”欄中還有因素變量，可以按上述方法，將其送入Add”按鈕，將自動生成的圖形表達式送入到“Plots”欄中。圖形表達式是用連接的水平生成一張線圖。將圖形表達式送到“Plots”框后發現有錯誤，單擊選錯的變量，單擊“Remove”按鈕，將其】在檢查無誤后，按Continue按鈕確認，返回到主対話框。如果取消做的設置單擊Cancel按包7）選擇多重比較在主對話框中單擊PostHoc選項,打開“PostHocMultipleComparisonsforObservedMean：變量，單擊向右拉按鈕,使被選變量進入“PostHo

15、ctestfor”框。本例子選擇了“a”和“b”。然后選擇多重比較方法。在対話框中選擇多巫比較方法。本例子選擇了Duncan和uTamhane，sT：8）選擇保存運算值圖5T1Save對話框在主對話框中，單擊Save按鈕，打開“Save”設置對話框，如圖5-11所示。通過在對話框中的辺和檢測值作為新的變量保存在編輯數據文件中。以便r在其他統計分析中使用這些值。PredictedValues預測值Unstsndardized非標準化預測值。Weighted,如果在主對話框中選擇了WLS變最，選中該復選項，將保存加權作標準化預測值。Standarderror,預測值標準誤。Diagnostics診

16、斷值1Cooksdistance,Cook巨離。2Leveragevalues,化Leverage仕i。Residuals殘差Unstsndardized,非標準化殘差值，觀測值與預測值之差。Weighted,如果在主對話框中選擇了WLS變最，選中該復選項，將保存加權非標準化殘差。Standardized標準化殘差，又稱Pearson殘差。Studentized,學生化殘差。Deleted,剔除殘差，自變彊值與校正預測值Z差。SavetoNewFile保存協方差矩陣選中vCoefficientstatistics項,將參數協方差矩陣保存到一個新文件中。單擊“File按鈕,選擇輸出項在主對話框中

17、單擊Options按鈕,打開Options輸出設置對話框，見圖5-12。圖5-12Options輸出設置對話框EstimatedMarginalMeans估測邊際均值設置在uFactor(s)andFactorInteractionsn框中列出Model對話框中指定的效應項,在諺單擊右拉按鈕就將其復制到“DisplayMeansfor”框中。選擇主效應，則產生估計的邊際均彳邊際均值表實際上是典型的單尤格均值表。選擇三維交互效應也是單元格均值表。在DisplayMeansforM框中有主效應時激活此框F面的ComparemaineffectsM復選項,對比較。Confidenceinterval

18、adjustment參數框,進行多重組間比較。打開卜拉菜單，共有三個選項LSD(none)、BonferronixSidak。在“Display”欄中指定要求輸出的統計量廠Descriptivestatistics項，輸出描述統計量:觀測起的均值、標準差和每個單元格中的觀測量f廠Estimatesofeffectsize項，效應駅估計。選擇此項，給出幾2(eta-Square)值。它反應了每彳因素的總變異的大小。廠Observedpower復選項，選中此項給出在假設是基觀測值時各種檢驗假設的功效。計算功效的.是005o廠Parameterestimates項。選擇此項給出了各因素變量的模型參數

19、估計、標準誤.t檢驗的t值、筍Contrastcoefficientmatrix項，顯示協方差矩陣。廠Homogeneitytest項，方差齊次性檢驗。本例子選中該項。廠Spreadvs.levelplot項，繪制觀測駅均值對標準差和觀測最均值對方差的圖形。廠Residualplot項，繪制殘差圖。給出觀測值、預測值散點圖和觀測量數目,觀測量數目對標準什殘差的正態概率圖。廠Lackoffit項，檢查獨立變鼠和非獨立變駅間的關系是否被充分描述。廠Generalestimablefunction項，可以根據一般估計函數自定義假設檢驗。刈比系數矩陣的彳亍與-Significancelevel框設置改

20、變uConfidenceintervalsM框內多重比較的顯著性水平。10）提交執行設置完成后，在多因素方差分析窗II框中點擊“0K”按鈕，SPSS就會根據設置進行運算，并將結算卑11）結果與分析主要輸出結果：表方差齊次性檢驗表LeveredTestofEqualityofErrorVariances3DEpencierrt如iabl圧粘蟲歷期Fdf1df2Sig.3.7311136.001TeststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalaiaDesign:InterceptMBM*B表59主效應方差

21、分析表TestsofBetween-SubjectsEifectsDependentVariable:粘蟲歷期SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFCorrectedModel5489.15711499.01428.787Intercept323851.7351323851.73518682.032A4726.30131575.43490.882B644.0002322.00018.575A*0118.8566198091.143ErrorTotalCorrectedTotal624.058329964.9506113.21536484717335aRSq

22、uared=.898(AdjustedRSquared=.867)5-10多重比較表MultipleComparisonsDependEntVariaUle:粘蟲歷朗(1)溫度(J)溫度MeanDifference(lJ)Std.ErrorSig.95%ConfideLowerBoundTanhane25279.500*1.700.0004.0032919.875*1.700.00013.6513125.96r1.700.00018.9192725-9.500*1.700.000-14.9972910.3751.700.0014.0593116.467*1.700.0009.3462925-1

23、9.875*1.700.000-26.09927-10.375*1.700.001-16.691316.0921.700.168-1.5133125-25.96產1.700.00033.01427-16.46產1.700.000-23.58829-6.0921.700.165-13.697Basedonobservedmeans.*Themeandiffereneeissignificantatthe.05level.結果分析：方差不齊次性檢驗顯著表5-8方差齊次性檢驗表明：方差不齊次性顯著，p0.05o方差分析：表5-9主效應方差分析表：在表的左上方標明研究的對彖是粘蟲歷期。偏差來源和偏差平方和：Source列是偏差的來源。其次列是TypeIIISumofSquares偏差平方和。CorrectedModel校正模型，其偏差平方和等J：兩個主效應a、b平方