1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。excel中的概率統(tǒng)計非常好的資料-數(shù)理統(tǒng)計實(shí)驗(yàn)Excel基本操作單元格操作單元格的選取Excel啟動后首先將自動選取第A列第1行的單元格即A1(或a1)作為活動格，我們可以用鍵盤或鼠標(biāo)來選取其它單元格用鼠標(biāo)選取時，只需將鼠標(biāo)移至希望選取的單元格上并單擊即可被選取的單元格將以反色顯示選取單元格范圍(矩形區(qū)域)可以按如下兩種方式選取單元格范圍(1)先選取范圍的起始點(diǎn)（左上角），即用鼠標(biāo)單擊所需位置使其反色顯示然后按住鼠標(biāo)左鍵不放，拖動鼠標(biāo)指針至終點(diǎn)（右下角）位置，然后放開鼠標(biāo)即可(2)先選取范圍的起始點(diǎn)（

2、左上角），即用鼠標(biāo)單擊所需位置使其反色顯示然后將鼠標(biāo)指針移到終點(diǎn)（右下角）位置，先按下Shift鍵不放，而后點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵選取特殊單元格在實(shí)際中，有時要選取的單元格由若干不相連的單元格范圍組成的此類有兩種情況第一種情況是間斷的單元格選取選取方法是先選取第一個單元格，然后按住Ctrl鍵，再依次選取其它單元格即可第二種情況是間斷的單元格范圍選取選取方法是先選取第一個單元格范圍，然后按住Ctrl鍵，用鼠標(biāo)拖拉的方式選取第二個單元格范圍即可公式中的數(shù)值計算要輸入計算公式，可先單擊待輸入公式的單元格，而后鍵入（等號），并接著鍵入公式，公式輸入完畢后按Enter鍵即可確認(rèn).如果單擊了“編輯公式”按鈕或“粘貼

3、函數(shù)”按鈕，Excel將自動插入一個等號提示：(1)通過先選定一個區(qū)域，再鍵入公式，然后按CTRL+ENTER組合鍵，可以在區(qū)域內(nèi)的所有單元格中輸入同一公式(2)可以通過另一單元格復(fù)制公式，然后在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)輸入同一公式公式是在工作表中對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的等式它可以對工作表數(shù)值進(jìn)行加法、減法和乘法等運(yùn)算公式可以引用同一工作表中的其它單元格、同一工作簿不同工作表中的單元格，或者其它工作簿的工作表中的單元格下面的示例中將單元格B4中的數(shù)值加上25，再除以單元格D5、E5和F5中數(shù)值的和=(B4+25)/SUM(D5:F5)公式中的語法公式語法也就是公式中元素的結(jié)構(gòu)或順序Excel中的公式遵守一個特定的語

4、法：最前面是等號（），后面是參與計算的元素（運(yùn)算數(shù)）和運(yùn)算符每個運(yùn)算數(shù)可以是不改變的數(shù)值（常量數(shù)值）、單元格或區(qū)域引用、標(biāo)志、名稱，或工作表函數(shù)在默認(rèn)狀態(tài)下，Excel從等號（）開始，從左到右計算公式可以通過修改公式語法來控制計算的順序例如，公式=5+2*3的結(jié)果為11，將2乘以3（結(jié)果是6），然后再加上5因?yàn)镋xcel先計算乘法再計算加法；可以使用圓括號來改變語法，圓括號內(nèi)的內(nèi)容將首先被計算公式=(5+2)*3的結(jié)果為21，即先用5加上2，再用其結(jié)果乘以3單元格引用一個單元格中的數(shù)值或公式可以被另一個單元格引用含有單元格引用公式的單元格稱為從屬單元格，它的值依賴于被引用單元格的值只要被引用單

5、元格做了修改，包含引用公式的單元格也就隨之修改例如，公式“=B15*5”將單元格B15中的數(shù)值乘以5每當(dāng)單元格B15中的值修改時，公式都將重新計算公式可以引用單元格組或單元格區(qū)域，還可以引用代表單元格或單元格區(qū)域的名稱或標(biāo)志在默認(rèn)狀態(tài)下，Excel使用A1引用類型這種類型用字母標(biāo)志列（從A到IV，共256列），用數(shù)字標(biāo)志行（從1到65536）如果要引用單元格，請順序輸入列字母和行數(shù)字例如，D50引用了列D和行50交叉處的單元格如果要引用單元格區(qū)域，請輸入?yún)^(qū)域左上角單元格的引用、冒號（：）和區(qū)域右下角單元格的引用下面是引用的示例單元格引用范圍引用符號在列A和行10中的單元格A10屬于列A和行10

6、到行20中的單元格區(qū)域A10:A20屬于行15和列B到列E中的單元格區(qū)域B15:E15從列A行10到列E行20的矩形區(qū)域中的單元格A10:E20行5中的所有單元格5:5從行5到行10中的所有單元格5:10列H中的所有單元格H:H從列H到列J中的所有單元格H:J工作表函數(shù)Excel包含許多預(yù)定義的，或稱內(nèi)置的公式，它們被叫做函數(shù)函數(shù)可以進(jìn)行簡單的或復(fù)雜的計算工作表中常用的函數(shù)是“SUM”函數(shù)，它被用來對單元格區(qū)域進(jìn)行加法運(yùn)算雖然也可以通過創(chuàng)建公式來計算單元格中數(shù)值的總和，但是“SUM”工作表函數(shù)還可以方便地計算多個單元格區(qū)域函數(shù)的語法以函數(shù)名稱開始，后面是左圓括號、以逗號隔開的參數(shù)和右圓括號如果

7、函數(shù)以公式的形式出現(xiàn)，請在函數(shù)名稱前面鍵入等號（）當(dāng)生成包含函數(shù)的公式時，公式選項(xiàng)板將會提供相關(guān)的幫助使用公式的步驟：A.單擊需要輸入公式的單元格B.如果公式以函數(shù)的形式出現(xiàn)，請在編輯欄中單擊“編輯公式”按鈕C.單擊“函數(shù)”下拉列表框右端的下拉箭頭D.單擊選定需要添加到公式中的函數(shù)如果函數(shù)沒有出現(xiàn)在列表中，請單擊“其它函數(shù)”查看其它函數(shù)列表E.輸入?yún)?shù)F.完成輸入公式后，請按ENTER鍵幾種常見的統(tǒng)計函數(shù)均值Excel計算平均數(shù)使用AVERAGE函數(shù)，其格式如下：AVERAGE（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30）范例：AVERAGE（12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74如果要

8、計算單元格中1到B20元素的平均數(shù)，可用AVERAGE(A1:B20)標(biāo)準(zhǔn)差計算標(biāo)準(zhǔn)差可依據(jù)樣本當(dāng)作變量或總體當(dāng)作變量來分別計算，根據(jù)樣本計算的結(jié)果稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)差，而依據(jù)總體計算的結(jié)果稱作總體標(biāo)準(zhǔn)差(1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差Excel計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差采用無偏估計式，STDEV函數(shù)格式如下：STDEV（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30）范例：STDEV（3，5，6，4，6，7，5）1.35如果要計算單元格中1到B20元素的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，可用STDEV(A1:B20)(2)總體標(biāo)準(zhǔn)差Excel計算總體標(biāo)準(zhǔn)差采用有偏估計式STDEVP函數(shù)，其格式如下：STDEVP（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30）范例：STDEVP（3，5，6

9、，4，6，7，5）1.25方差方差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，在統(tǒng)計上亦分樣本方差與總體方差(1)樣本方差S2=Excel計算樣本方差使用VAR函數(shù)，格式如下：VAR（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30）如果要計算單元格中1到B20元素的樣本方差，可用VAR(A1:B20)范例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）1.81(2)總體方差S2=Excel計算總體方差使用VARP函數(shù)，格式如下：VARP（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30）范例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）1.55正態(tài)分布函數(shù)Excel計算正態(tài)分布時，使用NORMDIST函數(shù)，其格式如下：NORMDIST（變量，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，累積）其中：變量（x）：為分

10、布要計算的x值；均值（）：分布的均值；標(biāo)準(zhǔn)差（）：分布的標(biāo)準(zhǔn)差；累積：若為TRUE，則為分布函數(shù)；若為FALSE，則為概率密度函數(shù)范例：已知X服從正態(tài)分布，600，100，求PX500輸入公式NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的結(jié)果為0.158655，即PX500=0.158655正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)Excel計算正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)使用NORMINV函數(shù)，格式如下：NORMINV（下側(cè)概率，均值，標(biāo)準(zhǔn)差）范例：已知概率P0.841345，均值360，標(biāo)準(zhǔn)差40，求NORMINV函數(shù)的值輸入公式NORMINV（0.841345，360，40）得到結(jié)果為400，即PX400

11、=0.841345注意：(1)NORMDIST函數(shù)的反函數(shù)NORMINV用于分布函數(shù)，而非概率密度函數(shù)，請務(wù)必注意；(2)Excel提供了計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST(x)，及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)NORMSINV(概率)范例：已知(0,1),計算=PX1.711）已知t1.711，n=25，采用單側(cè)，則T分布的值：TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T1.711）=0.05若采用雙側(cè)，則T分布的值：TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即t分布的反函數(shù)Excel使用TINV函數(shù)得到t分布的反函數(shù)，格式如下：TINV（雙側(cè)概率，自由度）范例：已知隨機(jī)變量服從t

12、(10)分布，置信度為0.05，求t(10)輸入公式TINV(0.05,10)得到2.2281，即若求臨界值t(n)，則使用公式TINV(2*,n)范例：已知隨機(jī)變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t0.05(10)輸入公式TINV(0.1,10)得到1.812462，即t0.05(10)=1.812462F分布Excel采用FDIST函數(shù)計算F分布的上側(cè)概率，格式如下：FDIST(變量，自由度1，自由度2)其中：變量(x)：判斷函數(shù)的變量值；自由度1()：代表第1個樣本的自由度；自由度2（）：代表第2個樣本的自由度范例：設(shè)X服從自由度=5，=15的F分布，求P(X2.9)的值輸入公式

13、=FDIST(2.9,5,15)得到值為0.05，相當(dāng)于臨界值F分布的反函數(shù)Excel使用FINV函數(shù)得到F分布的反函數(shù)，即臨界值，格式為：FINV(上側(cè)概率，自由度1，自由度2)范例：已知隨機(jī)變量X服從F(9,9)分布，臨界值=0.05，求其上側(cè)0.05分位點(diǎn)F0.05(9,9)輸入公式=FINV(0.05,9,9)得到值為3.178897，即F0.05(9,9)=3.178897若求單側(cè)百分位點(diǎn)F0.025（9,9），F(xiàn)0.975（9,9）可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到兩個臨界值4.025992和0.248386若求臨界值F(n1,n2)，則

14、使用公式FINV(,n1,n2)卡方分布Excel使用CHIDIST函數(shù)得到卡方分布的上側(cè)概率，其格式為：CHIDIST(數(shù)值，自由度)其中：數(shù)值(x)：要判斷分布的數(shù)值；自由度(v)：指明自由度的數(shù)字范例：若X服從自由度v=12的卡方分布，求P(X5.226)的值輸入公式CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即=0.95或=0.05卡方分布的反函數(shù)Excel使用CHIINV函數(shù)得到卡方分布的反函數(shù)，即臨界值格式為：CHIINV（上側(cè)概率值，自由度n）范例：下面的公式計算卡方分布的反函數(shù)：CHIINV(0.95,12)得到值為5.226，即=5.226若求臨界值(n)，則使用公式CH

15、IINV(,n)泊松分布計算泊松分布使用POISSON函數(shù)，格式如下：POISSON(變量，參數(shù)，累計)其中：變量：表示事件發(fā)生的次數(shù)；參數(shù)：泊松分布的參數(shù)值；累計：若TRUE，為泊松分布函數(shù)值；若FALSE，則為泊松分布概率分布值范例：設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，計算PX=6及PX6輸入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率0.104196和0.889326在下面的實(shí)驗(yàn)中，還將碰到一些其它函數(shù)，例如：計算樣本容量的函數(shù)COUNT，開平方函數(shù)SQRT，和函數(shù)SUM，等等關(guān)于這些函數(shù)的具體用法，可以查看Excel的關(guān)于函數(shù)的說明，不再贅述區(qū)間估計實(shí)驗(yàn)計

16、算置信區(qū)間的本質(zhì)是輸入兩個公式，分別計算置信下限與置信上限當(dāng)熟悉了數(shù)據(jù)輸入方法及常見統(tǒng)計函數(shù)后，變得十分簡單單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計：2已知時的置信區(qū)間置信區(qū)間為例1隨機(jī)從一批苗木中抽取16株，測得其高度（單位：m）為：1.141.101.131.151.201.121.171.191.151.121.141.201.231.111.141.16設(shè)苗高服從正態(tài)分布，求總體均值的0.95的置信區(qū)間已知=0.01(米)步驟：(1)在一個矩形區(qū)域內(nèi)輸入觀測數(shù)據(jù)，例如在矩形區(qū)域B3:G5內(nèi)輸入樣本數(shù)據(jù)(2)計算置信下限和置信上限可以在數(shù)據(jù)區(qū)域B3:G5以外的任意兩個單元格內(nèi)分別輸入如下兩個表達(dá)

17、式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)上述第一個表達(dá)式計算置信下限，第二個表達(dá)式計算置信上限其中，顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)差是具體的數(shù)值而不是符號本例中，=0.05,，上述兩個公式應(yīng)實(shí)際輸入為=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)計算結(jié)果為（1.148225,

18、1.158025）2未知時的置信區(qū)間置信區(qū)間為例2同例1，但未知輸入公式為：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)計算結(jié)果為（1.133695,1.172555）未知時2的置信區(qū)間：置信區(qū)間為例從一批火箭推力裝置中隨機(jī)抽取10個進(jìn)行試驗(yàn),它們的燃燒時間(單位：s)如下：50.754.954.344.842.269.853.466.148.134

19、.5試求總體方差的0.9的置信區(qū)間(設(shè)總體為正態(tài))操作步驟:(1)在單元格B3:C7分別輸入樣本數(shù)據(jù)；(2)在單元格C9中輸入樣本數(shù)或輸入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在單元格C10中輸入置信水平0.1(4)計算樣本方差：在單元格C11中輸入公式=VAR(B3:C7)(5)計算兩個查表值：在單元格C12中輸入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在單元格C13中輸入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)計算置信區(qū)間下限：在單元格C14中輸入公式=(C9-1)*C11/C12(7)計算置信區(qū)間上限：在單元格C15中輸入公式=(C9-1)*C11/C13當(dāng)然，讀者可以在

20、輸入數(shù)據(jù)后，直接輸入如下兩個表達(dá)式計算兩個置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2,count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2,count(b3:c7)-1)兩正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計當(dāng)12=22=2但未知時1-2的置信區(qū)間置信區(qū)間為例在甲，乙兩地隨機(jī)抽取同一品種小麥籽粒的樣本，其容量分別為5和7，分析其蛋白質(zhì)含量為甲：12.613.411.912.813.0乙：13.113.412.813.513.312.712.4蛋白質(zhì)含量符合正態(tài)等方差條件，試估計甲，乙兩地

21、小麥蛋白質(zhì)含量差-所在的范圍（取0.05）實(shí)驗(yàn)步驟：(1)在A2:A6輸入甲組數(shù)據(jù)，在B2:B8輸入乙組數(shù)據(jù);(2)在單元格B11輸入公式AVERAGE(A2:A6)，在單元格B12中輸入公式=AVERAGE(B2:B8)，分別計算出甲組和乙組樣本均值(3)分別在單元格C11和C12分別輸入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，計算出兩組樣本的方差(4)在單元格D11和D12分別輸入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，計算各樣本的容量大小(5)將顯著性水平0.05輸入到單元格E11中(6)分別在單元格B13和B14輸入=B11-B12-TINV(0.025

22、,10)*SQRT(4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT(4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)計算出置信區(qū)間的下限和上限1和未知時方差比/的置信區(qū)間置信區(qū)間為例有兩個化驗(yàn)員A、B，他們獨(dú)立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定其測定值的方差分別是S=0.5419，S=0.6065設(shè)和分別是A、B所測量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)分布）的方差求方差比/的0.95置信區(qū)間操作步驟：(1)在單元格B2,B3輸入樣本數(shù)，C2，C3輸入樣本方差，D2輸入置信度(2)在B4和B5利用公式輸入=C2

23、/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1)和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1)計算出A組和B組的方差比的置信區(qū)間上限和下限練習(xí)題1.已知某樹種的樹高服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取了該樹種的60株林木組成樣本樣本中各林木的樹高資料如下（單位：m）22.3,21.2,19.2,16.6,23.1,23.9,24.8,26.4,26.6,24.8,23.9,23.2,23.3,21.4,19.8,18.3,20.0,21.5,18.7,22.4,26.6,23.9,24.8,18.8,27.1,20.6,25.0,22.5,23.5,23.9,25.3,23.5,22.6,

24、21.5,20.6,25.8,24.0,23.5,22.6,21.8,20.8,19.5,20.9,22.1,22.7,23.6,24.5,23.6,21.0,21.3,22.4,18.7,21.3,15.4,22.9,17.8,21.7,19.1,20.3,19.8試以0.95的可靠性，對于該林地上全部林木的平均高進(jìn)行估計2.從一批燈泡中隨機(jī)抽取個進(jìn)行測試，測得它們的壽命（單位：100h）為：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5試求總體方差的0.9的置信區(qū)間（設(shè)總體為正態(tài)）3.已知某種玉米的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，現(xiàn)有種植該玉米的兩個實(shí)

25、驗(yàn)區(qū)，各分為10個小區(qū)，各小區(qū)的面積相同，在這兩個實(shí)驗(yàn)區(qū)中，除第一實(shí)驗(yàn)區(qū)施以磷肥外，其它條件相同，兩實(shí)驗(yàn)區(qū)的玉米產(chǎn)量（kg）如下：第一實(shí)驗(yàn)區(qū)：62576560635857606058第二實(shí)驗(yàn)區(qū)：56595657605857555755試求出施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值和未施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值之差的范圍（0.05）假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：單個總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)；兩個總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)；兩個正態(tài)總體方差齊性的假設(shè)檢驗(yàn)；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：(1)理解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的計算步驟；(2)掌握運(yùn)用Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法和操作步驟；(3)能夠利用試驗(yàn)結(jié)果的信息，對所關(guān)心的事物作出合

26、理的推斷單個正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)2已知時的U檢驗(yàn)例1外地一良種作物，其1000m2產(chǎn)量(單位：kg)服從(800,502)，引入本地試種，收獲時任取塊地，其1000m2產(chǎn)量分別是800，850，780，900，820（kg），假定引種后1000m2產(chǎn)量也服從正態(tài)分布，試問：(1)若方差未變，本地平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量=800kg有無顯著變化(2)本地平均產(chǎn)量是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量=800kg高(3)本地平均產(chǎn)量是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量=800kg低操作步驟：(1)先建一個如下圖所示的工作表：(2)計算樣本均值(平均產(chǎn)量)，在單元格D5輸入公式=AVERAGE(A3:E3)；(3)在單元格D6輸

27、入樣本數(shù)；(4)在單元格D8輸入U檢驗(yàn)值計算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在單元格D9輸入U檢驗(yàn)的臨界值=NORMSINV(0.975)；(6)根據(jù)算出的數(shù)值作出推論本例中，的檢驗(yàn)值1.341641小于臨界值1.959961,故接受原假設(shè)，即平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地?zé)o顯著差異(7)注：在例1中，問題(2)要計算U檢驗(yàn)的右側(cè)臨界值：在單元格D10輸入U檢驗(yàn)的上側(cè)臨界值=NORMSINV(0.95)問題(3)要計算U檢驗(yàn)的下側(cè)臨界值，在單元格D11輸入U檢驗(yàn)下側(cè)的臨界值=NORMSINV(0.05)2未知時的t檢驗(yàn)例某一引擎制造商新生產(chǎn)某一種引擎，將生產(chǎn)的引擎裝入汽車內(nèi)進(jìn)行速度測

28、試，得到行駛速度如下：250238265242248258255236245261254256246242247256258259262263該引擎制造商宣稱引擎的平均速度高于250km/h，請問樣本數(shù)據(jù)在顯著性水平為0.025時，是否和他的聲明抵觸？操作步驟：(1)先建如圖所示的工作表：(2)計算樣本均值：在單元格D8輸入公式=AVERAGE(A3:E6)；(3)計算標(biāo)準(zhǔn)差：在單元格D9輸入公式STDEV(A3:E6)；(4)在單元格D10輸入樣本數(shù)20(5)在單元格D11輸入t檢驗(yàn)值計算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10)，得到結(jié)果1.06087；(6)在單元格D12輸入t

29、檢驗(yàn)上側(cè)臨界值計算公式TINV(0.05,D10-1).欲檢驗(yàn)假設(shè)H0：250；H：250已知t統(tǒng)計量的自由度為(n-1)=20-1=19，拒絕域?yàn)閠t=2.093由上面計算得到t檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值1.06087落在接收域內(nèi)，故接收原假設(shè)H0兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)12=22=2但未知時的檢驗(yàn)在此情況下，采用t檢驗(yàn)例試驗(yàn)及觀測數(shù)據(jù)同11.2中的練習(xí)題3，試判別磷肥對玉米產(chǎn)量有無顯著影響？欲檢驗(yàn)假設(shè)H：1=2；H：12操作步驟：建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”(4)選擇“確定”顯示一個“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”對話框；(5)在“變量

30、的區(qū)域”輸入2：11(6)在“變量的區(qū)域”輸入2：11(7)在“輸出區(qū)域”輸入D1，表示輸出結(jié)果放置于D1向右方的單元格中(8)在顯著水平“”框，輸入0.05(9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0(10)選擇“確定”，計算結(jié)果如D1:F14顯示得到t值為3.03，“t單尾臨界”值為1.734063由于3.031.73，所以拒絕原假設(shè)，接收備擇假設(shè)，即認(rèn)為使用磷肥對提高玉米產(chǎn)量有顯著影響與已知時的U檢驗(yàn)例3某班20人進(jìn)行了數(shù)學(xué)測驗(yàn)，第組和第組測驗(yàn)結(jié)果如下：第組：918876989492908710069第組：90918092929498788691已知兩組的總體方差分別是57與53，取=0.05，可否

31、認(rèn)為兩組學(xué)生的成績有差異？操作步驟：(1)建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“z-檢驗(yàn)：雙樣本平均差檢驗(yàn)”；(4)選擇“確定”,顯示一個“z-檢驗(yàn)：雙樣本平均差檢驗(yàn)”對話框；(5)在“變量1的區(qū)域”輸入A2:A11；(6)在“變量2的區(qū)域”輸入B2:B11；(7)在“輸出區(qū)域”輸入D1；(8)在顯著水平“”框，輸入0.05；(9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0；(10)在“變量1的方差”窗口輸入57；(11)在“變量2的方差”窗口輸入53；(12)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示計算結(jié)果得到z=-0.21106（即u統(tǒng)計量的值），其絕對值小于“z雙尾臨界”值1.95996

32、1，故接收原假設(shè)，表示無充分證據(jù)表明兩組學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績有差異兩個正態(tài)總體的方差齊性的檢驗(yàn)例羊毛在處理前與后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前：0.190.180.210.300.410.120.27處理后：0.150.130.070.240.190.060.080.12問處理前后含脂率的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著差異？欲檢驗(yàn)假設(shè)H：=；H：操作步驟如下：(1)建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“F-檢驗(yàn)雙樣本方差”(4)選擇“確定”，顯示一個“F-檢驗(yàn)：雙樣本方差”對話框；(5)在“變量的區(qū)域”輸入A2:A8(6)在“變量的區(qū)域”輸入B2:B9(7)在顯著水平“”框，輸入0.

33、025(8)在“輸出區(qū)域”框輸入D1(9)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示計算出F值2.35049小于“F單尾臨界”值5.118579，且P(F0.025,故接收原假設(shè)，表示無理由懷疑兩總體方差相等擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)使用統(tǒng)計量，(11.1)Excel在計算擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)方面，提供了CHITEST函數(shù)，其格式如下：CHITEST(實(shí)測頻數(shù)區(qū)域，理論頻數(shù)區(qū)域)得到臨界概率，其中為上述統(tǒng)計量(1.11)的值在應(yīng)用中，可根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計量的值即CHIINV例設(shè)總體中抽取120個樣本觀察值，經(jīng)計算整理得樣本均值209，樣本方差s=42.77及下表試檢驗(yàn)是否服從正態(tài)分布（

34、0.05）組號小區(qū)間頻數(shù)(-,198(198,201(210,204(204,207207,210(210,213(213,216(216,219(219,+)67142023221486120操作步驟：(1)輸入基本數(shù)據(jù)建立如下圖所示工作表，輸入?yún)^(qū)間(A2:A10)，端點(diǎn)值（B2:B10），實(shí)測頻數(shù)的值(C2:C10)區(qū)間可以不輸入，輸入是為了更清晰；端點(diǎn)值為區(qū)間右端點(diǎn)的值，當(dāng)右端點(diǎn)是時，為了便于處理，可輸入一個很大的數(shù)（本例取10000）代替(2)計算理論頻數(shù)由極大似然估計得參數(shù)，假設(shè)N()，則PaXb=F(b)-F(a),因此，事件a1.30505由于.30505F-crit，對=0.0

35、5，各因素均顯著，應(yīng)拒絕原假設(shè)HA，HB，HAB可以繼續(xù)計算對顯著水平=0.01的推斷結(jié)果練習(xí)與習(xí)題1.假設(shè)某醫(yī)院應(yīng)用克矽平治療矽肺，治療前、中、后期患者血液中粘蛋白含量（mg%）觀察結(jié)果如下：患者編號治療前治療中治療后6.54.53.57.34.43.67.35.93.733.62.67.35.54.35.64.53.77.35.25試問用克矽平治療矽肺對降低血液中粘蛋白含量是否有作用（.05）？2.下面給出了小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)，試問三種菌型的平均存活日數(shù)有否顯著差異（0.05）？菌型接種后存活日數(shù)2，4，3，2，4，7，7，2，5，45，6，8，5，10，7，12，6，6

36、7，11，6，6，7，9，5，10，6，3，103.抽查某地區(qū)三所小學(xué)五年級男生的身高，得以下數(shù)據(jù)：小學(xué)身高（cm）第一小學(xué)128.1，134.1，133.1，138.9，140.8，127.4第二小學(xué)150.3，147.9，136.8，126.0，150.7，155.8第三小學(xué)140.6，143.1，144.5，143.7，148.5，146.4試問該地區(qū)這三所小學(xué)五年級男生的平均身高有否顯著差異（0.05）？4.下面記錄了某地區(qū)四個生產(chǎn)隊在年的667m2小麥平均產(chǎn)量：年份生產(chǎn)隊產(chǎn)量1956146200148151195725830328229019584154614314131959454

37、452453415試檢驗(yàn)：（）各生產(chǎn)隊間的差異是否顯著？（）逐年產(chǎn)量的增長是否顯著（0.05）？5.下面記錄了三位操作工在四臺不同機(jī)器上操作三天的日產(chǎn)量：機(jī)器操作工甲乙丙M115，15，1719，19，1616，18，21M217，17，1715，15，1519，22，22M315，17，1618，17，1618，18，18M418，20，2215，16，1717，17，17試檢驗(yàn)：（）操作工之間的差異是否顯著？（）機(jī)器之間的差別是否顯著？（）交互影響是否顯著（0.05）？回歸分析實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一元線性回歸；多元線性回歸；回歸分析中其它函數(shù)的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：掌握回歸分析的基本原理、實(shí)驗(yàn)操作

38、步驟，能夠應(yīng)用回歸分析解決實(shí)際問題；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠熟練地建立回歸方程；熟練地掌握回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；熟練地掌握回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)利用Excel進(jìn)行一元線性回歸分析例1今收集到某地區(qū)19501975年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（X）與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量（Y）的歷史數(shù)據(jù)如下：X：0.500.871.201.601.902.202.502.803.604.003.203.404.44.705.405.655.605.705.906.306.656.707.057.067.30Y：0.901.201.401.501.702.002.052.353.003.503.202.402.803.23.403.704.00

39、4.404.354.344.354.404.554.704.605.20試分析X與Y間的關(guān)系操作步驟：(1)首先在Excel中建立工作表，樣本X數(shù)據(jù)存放在A1:A27，其中A1存標(biāo)記；樣本Y數(shù)據(jù)存放在B1:B27，其中B1存標(biāo)記(2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析”(3)選定“回歸”(4)選擇“確定”(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入B1：B27(6)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入1：A27(7)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項(xiàng)，使其不為(8)打開“標(biāo)記”復(fù)選框，表示有標(biāo)記行(9)打開“置信水平”復(fù)選框，并使其值為(10)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格E結(jié)果如圖所示其中SS為平方和、MS表示均方、df為自由度由此

40、我們可義看出：(1)回歸方程：Y=0.67540.5951X；(2)F統(tǒng)計量的值：F=1107.942由于PF1107.942=1.34353E-21，故所建回歸方程極顯著利用EXCEL進(jìn)行多元線性回歸分析例2今收集到歷史數(shù)據(jù)如下：X1：71111171131221111101412X2：262956315255713154474066684358X3：6158869172218423981218X4：60522047332264422263412122837Y：7975103889610810075941168411511099107使試分析X1,X2,X3,X4與Y之間的關(guān)系解首先在Exc

41、el中建立工作表，其中樣本X數(shù)據(jù)輸入在A2：D16；樣本Y數(shù)據(jù)輸入在E2：E16(1)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”；(2)選定“回歸”；(3)選擇“確定”；(4)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸E：E16；(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入：D16；(6)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項(xiàng)，使其不為0；(7)關(guān)閉“標(biāo)記”復(fù)選框；(8)打開“置信水平”復(fù)選框，并使其值為；(9)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格G1；結(jié)果如下表所示；由此我們可義看出：回歸方程：Y=59.68811.45441X10.54959X20.06771X30.0817X4；回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：由于F統(tǒng)計量值為：F=90.9964，而PF90.99

42、64=8.01843E-08，故所建回歸方程是極顯著的；=3*GB3錯誤！未找到引用源。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：關(guān)于，由于Pt8.196=9.5E-6，故是顯著的；關(guān)于，由于Pt4.369=0.0014，故是顯著的；關(guān)于3，由于Pt0.413=0.68896，故3是不顯著的；關(guān)于，由于Pt-0.6863=0.50811，故是不顯著的練習(xí)與習(xí)題研究物體在橫斷面上滲透深度H（厘米）與局部能量E（每平方米厘米積上的能量）的關(guān)系，得到試驗(yàn)結(jié)果如下：能量E深度H能量E深度H能量E深度H414139202503150815419269368110180233013710414208261201624130試

43、檢驗(yàn)滲透深度H與局部能量E之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系如果存在，求H關(guān)于E的線性回歸方程拖拉機(jī)拉桿的曳力F與拖拉機(jī)的速度V有關(guān)，測得數(shù)據(jù)如下：V（里小時）F（斤）V（里小時）F（斤）0.94253.65401.34204.15902.04805.26102.74955.56903.45306.0680檢驗(yàn)拖拉機(jī)頂曳力F與拖拉機(jī)速度V之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系如果存在，求F關(guān)于V的線性回歸方程3.氣體在容器中被吸引的比率Y與氣體的溫度X1和吸收液體的蒸汽壓力X2有關(guān)，其數(shù)學(xué)模型為Y=AB1X1B2X2，測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)為：X1X2YX1X2Y78.01.01.5169.012.030.0113

44、.53.26.0187.018.550.0130.04.810.0206.027.580.0154.08.420.0214.032.0100.0求Y關(guān)于X1、X2的二元線性回歸方程數(shù)據(jù)分析綜合實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)內(nèi)容：研究B1，B2，B3三個廠家生產(chǎn)的果樹專用復(fù)合肥的效果、土壤有機(jī)質(zhì)含量對蘋果產(chǎn)量的影響、平均產(chǎn)量及其波動大小等選擇密度和品種相同的12個蘋果園A1，A2，A12進(jìn)行施肥實(shí)驗(yàn)，施肥方式和單位面積上的施肥數(shù)量相同觀測數(shù)據(jù)（見下表）前三列為為單株產(chǎn)量（kg），最后一列為土壤有機(jī)質(zhì)含量（%）B1(X1)B2(X2)B3(X3)因變量YA144.444.142.20.69A246.345.643.10

45、.73A353.152.543.50.97A449.248.547.50.83A551.349.248.50.81A656.256.150.51.13A752.551.548.50.94A847.546.345.20.84A955.353.250.11.08A1047.446.845.40.81A1153.251.848.80.98A1257.855.454.51.12實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：通過本實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理的綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決農(nóng)業(yè)問題的初步能力要求學(xué)生綜合應(yīng)用參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等知識，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并根據(jù)自己掌握的農(nóng)業(yè)知識進(jìn)行結(jié)果分析，完成一個小論文操作步驟：由

46、于本實(shí)驗(yàn)為數(shù)據(jù)分析綜合實(shí)驗(yàn)，故不給出具體操作步驟請同學(xué)們充分發(fā)揮自己的科研潛力，充分利用自己的數(shù)學(xué)知識和農(nóng)業(yè)科學(xué)知識，分析農(nóng)業(yè)科研問題僅給出如下提示：1.將產(chǎn)量數(shù)據(jù)輸入到B2:D13，土壤有機(jī)質(zhì)數(shù)據(jù)輸入到E2:E13（這樣輸入數(shù)據(jù)是為了敘述方便，并非一定如此）2.給定顯著性水平（一般取=0.05），對各施肥水平下的單株平均產(chǎn)量進(jìn)行區(qū)間估計3.設(shè)B1、B2和B3三個水平下的產(chǎn)量觀測數(shù)據(jù)分別來自正態(tài)總體N（1，12）、N（2，22）和N（3，32），分別進(jìn)行任意兩個總體均值差的t檢驗(yàn)和方差齊性的F檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)假設(shè)H1：1-2=0；H2：1-3=0；H3：2-3=0；H4：1=2；H5：1=3；H6

47、：2=34.以12個實(shí)驗(yàn)作為因素A的12個水平，以三種施肥方式作為因素B的3個水平，進(jìn)行雙因素方差分析，分析肥料和實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對單株產(chǎn)量是否有顯著影響5.分別以三種施肥方式下的單株產(chǎn)量作為自變量X1，X2，X3，以土壤有機(jī)質(zhì)含量作為因變量Y，即選擇X值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镃2:D13，Y值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镋2:E13進(jìn)行多元線性回歸分析結(jié)果表明，回歸方程極顯著（F=41.5806127,SignificanceF=3.16733E-05），但變量X1，X3并不顯著，其中X1尤為不顯著（tStat=0.079041407,P-value=0.938941048）6.剔除X1（當(dāng)有多個變量不顯著時，總是先剔除最不顯著的

48、變量，而且每次僅剔除一個自變量），選擇X值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镃2:D13(Y值輸入?yún)^(qū)域仍為E2:E13),重新進(jìn)行回歸分析結(jié)果表明，回歸方程極顯著（F=70.10901854,SignificanceF=3.25009E-06）但變量X3仍不顯著（tStat=0.531040343,P-value=0.608244525）7.剔除X3，選擇X值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镃2:C13（Y值輸入?yún)^(qū)域仍為E2:E13），再次進(jìn)行回歸分析，結(jié)果表明，回歸方程和方程中包含的自變量（僅有X2）均極顯著8.分析前述各項(xiàng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，以論文的格式寫出完整的實(shí)驗(yàn)報告在下列兩題中任選一題，以論文的形式寫出實(shí)驗(yàn)報告1.某地區(qū)種子部門對玉米

49、的4個新品種B1、B2、B3、B4進(jìn)行產(chǎn)量和環(huán)境適應(yīng)性實(shí)驗(yàn)，每個品種分別在該地區(qū)的沙壤土地（A1）、粘壤土地（A2）和中壤土地（A3）上進(jìn)行3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每200平方米上的產(chǎn)量(kg)數(shù)據(jù)見表11.1，試分析品種不同和土壤類型不同對產(chǎn)量的影響是否顯著，并對如何推廣這4個品種提出自己的建議2.根據(jù)能定量描述和可搜集到實(shí)際數(shù)據(jù)的原則，經(jīng)初步分析認(rèn)為：某市消費(fèi)人口X1（萬人）、蔬菜年平均價格X2（分/kg）、瓜果年人均消費(fèi)量X3（kg）、副食年人均消費(fèi)量X4（kg）和糧食年人均消費(fèi)量X5（kg）是影響蔬菜需求量Y（萬噸）的主要因素調(diào)查數(shù)據(jù)如表11.2試對蔬菜需求量的影響因素進(jìn)行分析表11.1產(chǎn)量數(shù)據(jù)

50、品種B1品種B2品種B3品種B4沙壤A1172177163208177183159212183183171232粘壤A2220157193163206161182172211159172167中壤A3172205188179188233195182176212184183表11.2調(diào)查數(shù)據(jù)表年份蔬菜總銷量Y人口數(shù)量X1蔬菜價格X2瓜果人均銷量X3副食人均銷量X4糧食人均銷量X519657.45425.58.1217.517.8185.8519667.605422.38.3222.919.51185.3519677.8554188.3623.718.93185.119687.805419.28.

51、221.119.05184.819696.9384.28.8623.319.57184.619707.47372.57.719.119.95184.2519717.385372.98.4618.220.89181.3519727.225380.88.8822.223.27179.319738.13401.7927.626.06178.119748.72406.58.828.828.55176.2519759.145410.59.2627.830.12174.35197610.1054478.6224.432.78174.25197710.17452.88.4424.132.21179.3519

52、7810.54467.19.6627.833.57173.85197910.635495.29.6819.534.86179.5198010.45550011.3225.436.6166.85198110.99552512.328.440.35158.25198212.3855012.8835.445155198311.7756114.0234.849.87141.05MATLAB數(shù)理統(tǒng)計MATLAB基礎(chǔ)MATLAB的意思是Matrixlaboratory，是進(jìn)行科學(xué)計算的重要工具啟動MATLAB后，出現(xiàn)如下圖所示的界面，在缺省狀態(tài)，呈現(xiàn)3個窗口右邊的窗口(CommandWindow)為命令窗

53、口；左邊的兩個窗口分別為啟動平臺（LaunchPad）和命令歷史（Commandhistory）窗口，也可以切換到工作空間（Workspace）和當(dāng)前目錄瀏覽器窗口（CurrentDirectory）可以在命令窗口通過鍵盤輸入要執(zhí)行的命令并按回車鍵確認(rèn)，也可以點(diǎn)擊菜單“File”“New”“M-file”先建立.m文件（也稱為m-文件或M-文件），在該文件中依次輸入要執(zhí)行命令，形成一個程序，然后執(zhí)行這個程序程序必須被儲存后方可執(zhí)行可以點(diǎn)擊菜單“Debug”“Run”執(zhí)行程序，也可以按F5鍵執(zhí)行程序M-文件的名字可以由英文字母a-z及A-Z，數(shù)字0-9和下劃線組成，但必須以英文字母打頭！否則將會

54、產(chǎn)生重大錯誤輸入矩陣的最簡單的方法是把矩陣的元素直接排列在方括號“”中，每行內(nèi)的元素用空格或逗號分開，行與行之間用分號分開，多個空格被視為一個空格例如輸入a=123;456;789或a=1,2,3;4,5,6;7,8,9都得到輸出結(jié)果a=123456789大矩陣可以分行輸入，用回車鍵代替分號，這樣的輸入形式更接近我們平時使用的矩陣格式例如a=123456789可以先將一個矩陣輸入到Excel工作表，即先建立數(shù)據(jù)文件然后打開“file”“ImportData”菜單，即啟動導(dǎo)入數(shù)據(jù)導(dǎo)航，按提示打開Excel工作表，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB的工作空間中去矩陣也稱為數(shù)組只有一行或一列的數(shù)組稱為一維數(shù)組

55、，有多個行和多個列的數(shù)組稱為二維數(shù)組一維數(shù)組x的第i個元素記為x(i)，二維數(shù)組a的第i行第j列的元素記為a(i,j)MATLAB采用雙精度儲存變量和數(shù)值計算，但能以多種格式輸出數(shù)據(jù)例如x=4/31.2345e6則在幾種常見的的格式下，輸出結(jié)果分別為formatshort1.33330.0000formatshorte1.3333e+0001.2345e006formatshortg1.33331.2345e006formatlong1.333333333333330.00000123450000formatlonge1.333333333333333e+0001.23450000000000

56、0e006formatlongg1.333333333333331.2345e006formatrat4/31/810045應(yīng)當(dāng)先執(zhí)行格式命令，然后再輸出數(shù)據(jù)MATLAB的缺省格式為formatshort要顯示一個變量的內(nèi)容，只需在命令窗口或程序中鍵入該變量的名字例如在命令窗口依次執(zhí)行a=1/3，formatlong，a這三個命令，結(jié)果如下：a=1/3a=0.3333formatlongaa=0.33333333333333若最大的元素大于1000或小于0.001，則顯示short或long格式時會加上一個比例在命令后加上分號“；”，則屏幕上不會立即顯示出結(jié)果，這在運(yùn)算大的數(shù)據(jù)量時十分有用，如

57、下命令產(chǎn)生100*100的魔方矩陣，但并不在屏幕上顯示A=magic(100);如果一個命令很長，想另起一行接著輸入命令，須要在末尾加上“.”，如:s=11/2+1/31/4+1/51/6+1/7.1/8+1/91/10+1/111/12;可用who或whos來察看當(dāng)前工作空間中有哪些變量若要從工作空間中刪除所有的變量，用clear也可以根據(jù)需要一次刪除若干個變量，例如要從工作空間中刪除x1，x2兩個變量，用clearx1x2你可以將工作間保存為一個二進(jìn)制的.mat文件，以備以后調(diào)用命令savejune10將工作空間保存到文件june10.mat也可只保存工作間中的部分變量值，例如要保存變量x

58、,y,z到文件june10.mat，使用命令savejune10 xyz重載時只需輸入loadjune10要想將變量a更名為b，可使用命令b=a;clearaMATLAB支持矩陣的加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置、求逆等各種運(yùn)算命令a和inv(a)分別計算矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣MATLAB的算數(shù)運(yùn)算符為：+加-減*乘冪/左除右除對于兩個標(biāo)量a,b來說，a/b=ba=ab，而對于兩個矩陣a,b來說，a/b=a*inv(b)ba=inv(b)*a兩個同維數(shù)組相加減，等于其對應(yīng)元素相加減一個數(shù)組與一個標(biāo)量相加減，則等于數(shù)組的各元素分別與這個常數(shù)相加減用符號“./”表示兩個數(shù)組的除法若x,y是同維數(shù)組，則x.

59、/y表示x的元素分別除以y的對應(yīng)元素得到的數(shù)組z=x./y即z(i,j)=x(i,j)/y(i,j)x./y與y.x相等，都表示x除以y，但運(yùn)算是在對應(yīng)元素間進(jìn)行的，與矩陣的除法是不同的矩陣的乘方用“”符號表示，ap的意思是a的p次方數(shù)組的乘方用“.”符號表示若x=x1,x2,xn,y=y1,y2,yn是同維數(shù)組，則z=x.y=x1y1,x2y2,xnyn若c是一個標(biāo)量，則z=x.c=x1c,x2c,xnc可以使用help命令尋求幫助例如，鍵入helpclear即可獲得clear命令的幫助信息類似地可以得到其他命令/函數(shù)的幫助信息分布函數(shù)及數(shù)字特征的計算MATLAB提供了計算常見分布的分布函數(shù)

60、和分位數(shù)的函數(shù)，見表11.4和表11.5概率分布函數(shù)y=F(x)的計算函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式binocdf二項(xiàng)分布B(n,p)的分布函數(shù)F(x)y=binocdf(x,n,p)poisscdf泊松分布P()的分布函數(shù)F(x)y=poisscdf(x,)unifcdf均勻分布Ua,b的分布函數(shù)F(x)y=unifcdf(x,a,b)expcdf指數(shù)分布E()的分布函數(shù)F(x)y=expcdf(x,)normcdf正態(tài)分布N(,2)的分布函數(shù)F(x)y=normcdf(x,)tcdft(n)分布的分布函數(shù)F(x)y=tcdf(x,n)fcdfF(n1,n2)分布的分布函數(shù)F(x)y=fcdf(x