1、2021-2022 學年ft西省運城市鹽湖區八年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題所給的四個選項中，只有一個符合題目要求，請把答題卡上該題目的選項涂黑）舉世矚目的 2022 北京冬季奧運會已經進入倒計時階段，特別的河北省張家口市憑借自己的實力將和北京市聯合舉辦本屆冰雪盛會，以下表述能夠準確表示張家口市地理位置 的 是 （ ）距離北京市 180 千米 B位于中華人民共和國境內河北省C西，西南與ft西省接壤 D位于東經 114.8，北緯 40.8如圖，直線ab，將三角板的直角頂點放在直線b 上，如果140，則2 的度數是（）0若單項式AB

2、40C45D50與的和仍是一個單項式，則 x，y 的值是（）BCD八年級（1）班 30 名學生的身高情況如表：身高（m）1.451.481.501.531.551.651.70人數xy68531關于身高的統計量中，不隨 x、y 的變化而變化的有（）眾數，中位數C平均數，方差中位數，方差D平均數，眾數對于函數 y2x+1，下列結論正確的是（）它的圖象與兩坐標軸圍成的直角三角形面積為By 的值隨 x 的增大而增大C它的圖象必經過點（1，3） D它的圖象不經過第三象限下列命題中，是真命題的為（）兩個無理數的和是無理數三邊長為，的三角形為直角三角形如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角一定相等說明命題

3、“如果 a2b2，則 ab”是假命題，可以舉一個反例是：a1，b1如圖，ABC 的頂點 A，B，C 在邊長為 1 的正方形網格的格點上，則 BC 邊長的高為（）BCD已知 a+b+c0，且 b0，如果限一B二，那么 ykx+b 的圖象一定不經過第（）象C三D四意大利著名畫家達芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個空洞的面積是相等的， 如圖所示的左圖和右圖，證明了勾股定理若設左邊圖中空白部分的面積為 S1，右邊圖中空白部分的面積為 S2，則下列對 S1，S2 所列等式正確的是（）AS1a2+b2+2ab CS2c2變量 x，y 的一些對應值如下表：BS1a2+b2+ab DS2c2+abx21

4、0123y816132027根據表格中的數據規律，當 x5 時，y 的值是（）A75B29C41D75二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）計算的結果是如圖，已知一次函數 yax4 和 ykx 的圖象交于點 P，則根據圖象可得，二元一次方 程 組 的 解 是 如圖，將ACB 沿 EF 折疊，點 C 落在 C處若BFE65則BFC的度數為如圖，5 個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知 B（8，5），則點 A 的坐標是如圖1，正方形ABCD 的邊長為 4，動點P 從正方形邊上 A 開始，沿ABCD 的路徑移動，設 P 點經過的路徑長為 x，設點

5、A、P、D 所圍成的APD 的面積是 y，則 y 與x 的函數關系圖象如圖 2 所示，則其中 MN 所在的直線關系式為 三、解答題（本題 8 個小題，共 75 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（1）；（2）解方程組：如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，點A、B、C 都在格點上作ABC 關于 y 軸成軸對稱的圖形ABC若網格中小正方形的邊長為1，求ABC 的面積點 P 在 y 軸上，當PAC 周長最小時，P 點在什么位置，直接寫出 P 點坐標182020 年東京奧運會于 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日舉行，跳水比賽是大家最喜愛觀看的項目之一，8 月 5 日下

6、午 15：00，女子 10 米跳臺決賽，來自廣東湛江的 14 歲小女孩全紅嬋讓全世界記住了她的名字，比賽五輪中的第二、四、五跳全部獲得滿分跳水比賽的計分規則如下： a每次試跳的動作，按照其完成難度的不同對應一個難度系數H；b每次試跳都有 7 名裁判進行打分（010 分，分數為 0.5 的整數倍），在 7 個得分中去掉 2 個最高分和 2 個最低分，剩下 3 個得分的平均值為這次試跳的完成分p； c運動員該次試跳的最后得分 A難度系數 H完成分 p3在比賽中第一跳，全紅嬋試跳后的打分表為：難度系數裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0（1）7 名裁判打

7、分的眾數是；中位數是全紅嬋第一跳的最后得分是多少？有趣的是全紅嬋第二、四、五跳都完成的是難度系數3.2 的動作（動作不同，但難度系數相同），且都獲得了滿分，請你幫她算一下，難度系數 3.2 的滿分成績應該是多少分？閱讀下列解題過程：1；請回答下列問題：（1）歸納：觀察上面的解題過程，請直接寫出下列各式的結果；（2）應用：求+（3）拓廣：+的值；小林在某商店購買商品 A、B 共三次，只有一次購買時，商品 A、B 同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品 A、B 的數量和費用如下表：購買商品 A 的數量購買商品 B 的數量購買總費用（元）（個）（個）第一次購物651140第二次購物371110

8、第三次購物981062小林以折扣價購買商品 A、B 是第次購物；求出商品 A、B 的標價；若商品 A、B 的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？甲、乙兩人從同一點出發，沿著跑道訓練400 米速度跑，甲比乙先出發，并且勻速跑完全程，乙出發一段時間后速度提高為原來的 3 倍設甲跑步的時間為 x（s），甲、乙跑步的路程分別為 y1（米）、y2（米），y1、y2 與 x 之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙比甲晚出發s，乙提速前的速度是每秒米（2）m，n；（3）求當甲出發幾秒時，乙追上了甲？已知，ABCD，點 F、G 分別在 AB、CD 上，且點 E 為射線 FG

9、上一點如圖 1：當點 E 在線段 FG 上時，連接 AE、DE，易得AEDEAF+EDG 小明給出的理由是：如圖 1，過 E 作 EHAB，ABCD，ABCDEH，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）EAFAEH，EDGDEH，（依據 1）AEDAEH+DEHEAF+EDG；（依據 2） 填空：依據 1：依據 2：如圖 2，當點 E 在 FG 延長線上時，求證：EAFAED+EDG；如圖 3，AI 平分BAE，DI 交 AI 于點 I，交 AE 于點 K，且EDI：CDI2：1，AED20，I30，求EKD 的度數如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y2x1 的圖象分別交 x 軸、y 軸于點

10、 A 和B，已知點 C 的坐標為（3，0）若點 P 是 x 軸上的一個動點，求直線 BC 的函數解析式；過點 P 作 y 軸的平行線交 AB 于點 M，交 BC 于點 N，當點 P 恰好是 MN 的中點時，求出 P 點坐標若以點 B、P、C 為頂點的BPC 為等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的 P 點坐標參考答案一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題所給的四個選項中，只有一個符合題目要求，請把答題卡上該題目的選項涂黑）舉世矚目的 2022 北京冬季奧運會已經進入倒計時階段，特別的河北省張家口市憑借自己的實力將和北京市聯合舉辦本屆冰雪盛會，以下表述能夠準確表

11、示張家口市地理位置 的 是 （ ）距離北京市 180 千米 B位于中華人民共和國境內河北省C西，西南與ft西省接壤 D位于東經 114.8，北緯 40.8【分析】根據點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數據解答即可解：能夠準確表示張家口市這個地點位置的是：東經114.8，北緯 40.8 故選：D如圖，直線ab，將三角板的直角頂點放在直線b 上，如果140，則2 的度數是（）A30B40C45D50【分析】根據平行線的性質和直角三角形的性質，可以得到2 的度數，本題得以解決 解：直線 ab，13，140，340，三角板的直角頂點放在直線 b 上，3+290，250，故選：D若單項式與B的和仍是一

12、個單項式，則 x，y 的值是（）CD【分析】利用同類項的定義求出 x 與 y 的值即可解：單項式單項式與，解得與的和仍是一個單項式， 為同類項，故選：C八年級（1）班 30 名學生的身高情況如表：身高（m）1.451.481.501.531.551.651.70人數xy68531關于身高的統計量中，不隨 x、y 的變化而變化的有（）眾數，中位數C平均數，方差中位數，方差D平均數，眾數【分析】根據總人數確定 x+y 的值，然后根據表格確定眾數和中位數即可得到結論 解：由題意得：x+y30685317，所以眾數為 1.53，中位數也是 1.53，所以眾數、中位數不會隨著 x、y 的變化而變化， 故

13、選：A對于函數 y2x+1，下列結論正確的是（）它的圖象與兩坐標軸圍成的直角三角形面積為By 的值隨 x 的增大而增大C它的圖象必經過點（1，3）D它的圖象不經過第三象限【分析】A利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積計算公式，可求出函數y2x+1 的圖象與兩坐標軸圍成的直角三角形的面積為 ；B利用一次函數的性質， 可得出 y 的值隨 x 的增大而減小；C利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出函數y2x+1 的圖象過點（1，1）；D利用一次函數圖象與系數的關系，可得出函數 y2x+1 的圖象經過第一、二、四象限，即函數y2x+1 的圖象不經過第三象限 解：A當 x0 時，y20+11，函

14、數 y2x+1 的圖象與 y 軸交于點（0，1）； 當 y0 時，2x+10，解得：x ，函數 y2x+1 的圖象與 x 軸交于點（ ，0），函數 y2x+1 的圖象與兩坐標軸圍成的直角三角形的面積為 1 ，選項 A不符合題意；Bk20，y 的值隨 x 的增大而減小，選項 B 不符合題意；C當 x1 時，y21+11，函數 y2x+1 的圖象過點（1，1），選項 C 不符合題意；Dk20，b10，函數 y2x+1 的圖象經過第一、二、四象限，即函數 y2x+1 的圖象不經過第三象限，選項 D 符合題意 故選：D下列命題中，是真命題的為（）兩個無理數的和是無理數三邊長為，的三角形為直角三角形如果

15、兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角一定相等說明命題“如果 a2b2，則 ab”是假命題，可以舉一個反例是：a1，b1【分析】利用無理數的定義、直角三角形的判定方法、平行線的性質與判定及乘方的意義分別判斷后即可確定正確的選項解：A、兩個無理數的和不一定是無理數，如 不符合題意；+0，故原命題錯誤，是假命題，B、三邊長為合題意；，的三角形不是直角三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符C、如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題， 不符合題意；D、說明命題“如果 a2b2，則 ab”是假命題，可以舉一個反例是：a1，b1， 正確，是真命題，符合題意故選：D如圖，ABC

16、的頂點 A，B，C 在邊長為 1 的正方形網格的格點上，則 BC 邊長的高為（）BCD【分析】根據勾股定理解答即可解：BC，BC 邊長的高， 故選：C已知 a+b+c0，且 b0，如果4，那么 ykx+b 的圖象一定不經過第（）象限一B二C三D四【分析】先由 a+b+c0 可得 a+cb，那么1，又由于 b0，根據一次函數圖象與系數的關系即可確定 ykx+b 的圖象經過的象限，進而求解即可 解：a+b+c0，a+cb，10， 又b0，ykx+b 的圖象經過第一、二、四象限，即不經過第三象限 故選：C意大利著名畫家達芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個空洞的面積是相等的， 如圖所示的左圖和右

17、圖，證明了勾股定理若設左邊圖中空白部分的面積為 S1，右邊圖中空白部分的面積為 S2，則下列對 S1，S2 所列等式正確的是（）AS1a2+b2+2ab CS2c2BS1a2+b2+ab DS2c2+ab【分析】根據直角三角形以及正方形的面積公式計算即可解決問題 解：觀察圖形可知：S1S2a2+b2+abc2+ab，故選：B變量 x，y 的一些對應值如下表：x210123y816132027根據表格中的數據規律，當 x5 時，y 的值是（）A75B29C41D75【分析】據表格數據得到函數為 y7x+6，把 x5 代入求得即可 解：根據表格數據可知，函數的解析式為y7x+6，當 x5 時，y7

18、（5）+629 故選：B二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）計算的結果是【分析】直接化簡二次根式，進而合并得出答案解：原式23故答案為：如圖，已知一次函數 yax4 和 ykx 的圖象交于點 P，則根據圖象可得，二元一次方程組的解是【分析】根據一次函數 yax4 和正比例 ykx 的圖象可知，點 P 就是一次函數 yax4 和正比例 ykx 的交點坐標，即二元一次方程組的解 解：一次函數 yax4 和 ykx 的圖象交于點 P（4，2），二元一次方程組的解是故答案為：如圖，將ACB 沿EF 折疊，點C 落在C處若BFE65則BFC的度數為 50 【分析】設 BFC的度

19、數為 ，則EFCEFC65+，依據 EFB+EFC180，即可得到 的大小解：設BFC的度數為，則EFC65+， 由折疊可得，EFCEFC65+，又BFC180，EFB+EFC180，65+65+180，50，BFC的度數為 50， 故答案為：50如圖，5 個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知 B（8，5），則點 A 的坐標是（3，6） 【分析】設長方形紙片的長為 x，寬為 y，根據點 B 的坐標，即可得出關于 x，y 的二元一次方程組，解之即可得出 x，y 的值，再結合點 A 的位置，即可得出點 A 的坐標解：設長方形紙片的長為 x，寬為 y，依題意，得：，解得：

20、，xy3，x+2y6，點 A 的坐標為（3，6） 故答案為：（3，6）如圖1，正方形ABCD 的邊長為 4，動點P 從正方形邊上 A 開始，沿ABCD 的路徑移動，設 P 點經過的路徑長為 x，設點 A、P、D 所圍成的APD 的面積是 y，則 y 與x 的函數關系圖象如圖 2 所示，則其中 MN 所在的直線關系式為 y2x+24 【分析】根據三角形的面積公式即可得到結論解：由點 P 的運動可知，圖 2 中 MN 段，對應了點 P 在 CD 上運動，如圖所示，此時 AB+BC+CPx， 則 DP12x，y2x+24故答案為：y2x+24三、解答題（本題 8 個小題，共 75 分。解答應寫出文字

21、說明，證明過程或演算步驟）16（1）；（2）解方程組：【分析】（1）先化簡二次根式和將括號內的式子展開，然后合并二次根式即可；（2）根據加減法消元法可以解答此方程組 解：（1）64（2）+32+3；+（22+1）2，得3y9，解得 y3，將 y3 代入，得x ，故原方程組的解是如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，點A、B、C 都在格點上作ABC 關于 y 軸成軸對稱的圖形ABC若網格中小正方形的邊長為1，求ABC 的面積點 P 在 y 軸上，當PAC 周長最小時，P 點在什么位置，直接寫出 P 點坐標【分析】（1）利用軸對稱的性質分別作出 A，B，C 的對應點 A，B，C即可；利用三角形面

22、積公式求解即可；連接 AC交 y 軸于點 P，點 P 即為所求 解：（1）如圖，ABC即為所求；（2）SABC 222；（3）如圖，點 P 即為所求，P（0，2）182020 年東京奧運會于 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日舉行，跳水比賽是大家最喜愛觀看的項目之一，8 月 5 日下午 15：00，女子 10 米跳臺決賽，來自廣東湛江的 14 歲小女孩全紅嬋讓全世界記住了她的名字，比賽五輪中的第二、四、五跳全部獲得滿分跳水比賽的計分規則如下： a每次試跳的動作，按照其完成難度的不同對應一個難度系數H；b每次試跳都有 7 名裁判進行打分（010 分，分數為 0.5 的整數倍），在

23、7 個得分中去掉 2 個最高分和 2 個最低分，剩下 3 個得分的平均值為這次試跳的完成分p；c運動員該次試跳的最后得分A難度系數H完成分p3 在比賽中第一跳，全紅嬋試跳后的打分表為：難度系數裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0（1）7 名裁判打分的眾數是9.0；中位數是9.0全紅嬋第一跳的最后得分是多少？有趣的是全紅嬋第二、四、五跳都完成的是難度系數3.2 的動作（動作不同，但難度系數相同），且都獲得了滿分，請你幫她算一下，難度系數 3.2 的滿分成績應該是多少分？【分析】（1）根據眾數和中位數的定義即可得出答案；根據運動員該次試跳的得分A難度系

24、數H完成分p3 列出算式計算即可求解；根據運動員該次試跳的得分A難度系數H完成分p3 列出算式計算即可求解 解：（1）9.0 出現次數最多，7 名裁判打分的眾數是 9.0；把這組數據按照從小到大的順序排列得：9.0、9.0、9.0、9.0、9.5、9.5、10，根據中位數的定義知，中位數是 9.0故答案為：9.0；9.0；（2）3.0 （9.5+9.0+9.0）382.5（分）故該運動員本次試跳的得分是 82.5 分（3）3.2 （10+10+10）396（分）， 答：難度系數 3.2 的滿分成績應該是 96 分閱讀下列解題過程：1； 請回答下列問題：歸納：觀察上面的解題過程，請直接寫出下列各

25、式的結果；（2）應用：求+（3）拓廣：+ 1的值；【分析】（1）直接利用找出分母有理化因式進而化簡求出答案；直接利用找出分母有理化因式進而化簡求出答案；直接利用找出分母有理化因式進而化簡求出答案；直接利用找出分母有理化因式進而化簡求出答案解：（1）；故答案為：；（2）+1+1；+（3）+1故答案為：1小林在某商店購買商品 A、B 共三次，只有一次購買時，商品 A、B 同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品 A、B 的數量和費用如下表：購買商品 A 的數量購買商品 B 的數量購買總費用（元）（個）（個）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062小林以折扣價購買商品

26、A、B 是第 三 次購物；求出商品 A、B 的標價；若商品 A、B 的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【分析】（1）根據圖表可得小林以折扣價購買商品A、B 是第三次購物；設商品A 的標價為 x 元，商品B 的標價為 y 元，根據圖表列出方程組求出x 和 y 的值；設商店是打 a 折出售這兩種商品，根據打折之后購買 9 個 A 商品和 8 個 B 商品共花費 1062 元，列出方程求解即可解：（1）根據表格中，第三次購買A，B 商品的數量都比前兩次多，購買總費用反而少， 則小林以折扣價購買商品 A、B 是第三次購物故答案為：三；設商品 A 的標價為 x 元，商品 B 的標價為 y 元，

27、根據題意，得，解得：答：商品 A 的標價為 90 元，商品 B 的標價為 120 元；設商店是打 a 折出售這兩種商品，由題意得，（990+8120）1062，解得：a6答：商店是打 6 折出售這兩種商品的甲、乙兩人從同一點出發，沿著跑道訓練400 米速度跑，甲比乙先出發，并且勻速跑完全程，乙出發一段時間后速度提高為原來的 3 倍設甲跑步的時間為 x（s），甲、乙跑步的路程分別為 y1（米）、y2（米），y1、y2 與 x 之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙比甲晚出發10s，乙提速前的速度是每秒2米（2）m 90，n 100；（3）求當甲出發幾秒時，乙追上了甲？

28、【分析】（1）（2）根據題意和函數圖象中的數據，可以解答本題；（3）根據（1）中的結果和題意，可以計算出當 x 為何值時，乙追上了甲 解：（1）由圖象可得，乙比甲晚出發 10s，乙提速前的速度是每秒 40（3010）2（米）， 故答案為：10，2；（2）m30+（40040）（23）90，n400（36090）100， 故答案為：90，100；（3）由題意可得，甲的速度為 360904（m/s），4x40+6（x30）， 解得 x70，即甲出發 70s 時，乙追上了甲已知，ABCD，點 F、G 分別在 AB、CD 上，且點 E 為射線 FG 上一點如圖 1：當點 E 在線段 FG 上時，連接

29、AE、DE，易得AEDEAF+EDG 小明給出的理由是：如圖 1，過 E 作 EHAB，ABCD，ABCDEH，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）EAFAEH，EDGDEH，（依據 1）AEDAEH+DEHEAF+EDG；（依據 2） 填空：依據 1： 兩直線平行，內錯角相等 依據 2： 等量代換 如圖 2，當點 E 在 FG 延長線上時，求證：EAFAED+EDG；如圖 3，AI 平分BAE，DI 交 AI 于點 I，交 AE 于點 K，且EDI：CDI2：1，AED20，I30，求EKD 的度數【分析】（1）過 E 作 EHAB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得出AEDAEH+DEH

30、EAF+EDG；設 CD 與 AE 交于點 H，根據EHG 是DEH 的外角，即可得出EHGAED+EDG，進而得到EAFAED+EDG；設EAIBAI，則CHEBAE2，進而得出 EDI+10，CDI +5，再根據CHE 是DEH 的外角，可得CHEEDH+DEK，即 2+5+10+20，求得 70，即可根據三角形內角和定理，得到EKD 的度數解：（1）理由：如圖 1，過 E 作 EHAB，ABCD，ABCDEH，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）EAFAEH，EDGDEH，（依據 1）AEDAEH+DEHEAF+EDG；（依據 2） 填空：依據 1：兩直線平行，內錯角相等依據 2：等量代換；故答案為：兩直線平行，內錯角相等；等量代換；證明：如圖 2，設 CD 與 AE 交于點 H，ABCD，EAFEHG，EHG 是DEH 的外角，EHGAED+EDG，EAFAED+EDG；AI 平分BAE，可設E