1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學年四川省成都市成都市樹德中學高一下學期4月月考數學試題一、單選題1的值為（ ）ABCD【答案】A【詳解】，故選A.2若平面向量與的夾角為，則（）AB1C2D3【答案】A【分析】利用內積的模長運算化簡，即可得出答案.【詳解】因為：所以：.故選：A.3已知，則（）ABCD【答案】C【解析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果.【詳解】，則，故選：C4在中，角所對的邊分別為，若，則（）AB或C

2、D或【答案】C【分析】化簡得，再由余弦定理計算，即可求得答案.【詳解】由得，由余弦定理得，因為，所以.故選：C5若，則函數的最小值為（）A4B6CD【答案】B【分析】將函數等價為，再利用基本不等式即可求出答案.【詳解】因為.所以.當且僅當“”即時取“=”.故選：B.6在中，角，所對的邊分別為，滿足，則的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦定理得到或，即可判斷.【詳解】在中，對于 ，由正弦定理得：，即，所以或即或.所以為等腰三角形或直角三角形.故選：D7已知，則（）ABCD【答案】B【分析】將所給的三角函數式展開變形，然后再逆用兩角和的正

3、弦公式即可求得三角函數式的值.【詳解】由題意可得：，則：，從而有：，即.故選：B.【點睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應用，屬于中等題.8已知，且，則（）ABCD【答案】A【解析】易知，利用角的范圍和同角三角函數關系可求得和，分別在和兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得，結合的范圍可確定最終結果.【詳解】且，.又，.當時，不合題意，舍去；當，同理可求得，符合題意.綜上所述：.故選：.【點睛】易錯點睛：本題中求解時，易忽略的值所確定的的更小的范圍，從而誤認為的取值也有兩種不同的可能性，造成求解錯誤.9如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度

4、等于（）ABCD【答案】C【分析】根據題意分別求出、.則可求出.【詳解】如圖所示：記于點.由題意知：，.在中：.在中：.所以.故選:C.10已知正實數滿足，則的最小值是（）ABCD【答案】D【分析】由基本不等式的乘“1”法計算最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當時，取等號，的最小值是.故選：D11設是的重心，且滿足等式，則（）A45B60C90D120【答案】B【分析】由三角形重心的性質可得出，由正弦定理的角化邊公式化簡得出，再由余弦定理求出.【詳解】，又是的重心，觀察類比得：由正弦定理知：，則，即得，故選：B【點睛】本題是向量與解三角形交匯問題，考查了向量的相關知識和正余弦定理，同時考查了考

5、生觀察、聯想、類比、化歸和推理運算求解能力，這體現了數學等價轉化、直觀想象等核心素養本題難度：中12在梯形中，則（）ABCD【答案】A【分析】令在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得, 兩式相除化簡即得解.【詳解】解：令.在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得,兩式相除得所以.故選：A二、填空題13函數的最小值為_【答案】【分析】本題首先應用誘導公式，轉化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角的余弦公式，得到關于的二次函數，從而得解.【詳解】，當時，故函數的最小值為【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應用二次函數的性質，出現運算錯誤14若，則_【答案】【分析】由題意，根據兩角和與

6、差的正弦公式計算并化簡，即可求解.【詳解】由，得，即，得.故答案為：【點睛】解答本題的關鍵是利用兩角和與差的正弦公式代入化簡，再由三角函數的平方關系代入替換，即可求解答案.15如圖，直徑的半圓，D為圓心，點C在半圓弧上，線段上有動點P，則的取值范圍為_【答案】【分析】由數量積的定義求解【詳解】過點作的垂線，交于點可得當在點時，取最小值4，當在點時，取最大值8故答案為：16在中，若，則的最小值為_【答案】（或）【分析】利用兩角和與差的余弦公式展開化簡得，再利用兩角和的正切公式與基本不等式求解答案.【詳解】由題意，得，所以，當且僅當時，取等號.故答案為：【點睛】求解本題的關鍵是利用，得，從而利用兩

7、角和與差的余弦和正切公式展開求解.三、解答題17已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據的范圍，利用同角三角函數可求得，從而構造，利用兩角和差正弦公式求解得到結果；（2）根據同角三角函數求出；根據兩角和的正切公式求得結果.【詳解】（1），.（2），則由（1）可知，.18在中， 分別是角的對邊，且.（）求的大小；（）若，求的面積【答案】（）; （）.【詳解】試題分析：（）已知等式括號中利用同角三角函數間基本關系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡,再由誘導公式變形求出的值,即可確定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出關系式,再利用完全平方公式變形,將

8、以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.19的內角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若平分線交于點，求的長【答案】(1) (2) 【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式，結合sinB0，可得，利用三角形內角和化簡，進而可求A的值（2）由已知利用三角形的面積公式可得，即可求解.【詳解】如圖：（1），由正弦定理可得，（2），由，可得【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題20在中，點，在邊上且，.（1）若，求的長；（2）若，求的值.【答案】

9、（1）；（2）.【分析】（1）先設，根據題意，求出，再由向量模的計算公式，即可得出結果；（2）先由題意，得到，再由向量數量積的運算法則，以及題中條件，得到，即可求出結果.【詳解】（1）設，則，因此，所以，（2）因為，所以， 同理可得，所以，即， 同除以可得，.【點睛】本題主要考查用向量的方法求線段長，考查由向量數量積求參數，熟記平面向量基本定理，以及向量數量積的運算法則即可，屬于常考題型.21如圖，有一景區的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點在半圓弧上，且，設；（1）當時，求四邊形的面積.（2）若要在景區內鋪設一條由線段，和組成的觀光道路，則當為何值時，觀光道路的總長l最

10、長，并求出l的最大值.【答案】（1）；（2）5【分析】（1）把四邊形分解為三個等腰三角形：，利用三角形的面積公式即得解；（2）利用表示（1）中三個等腰三角形的頂角，利用正弦定理分別表示，和，令，轉化為二次函數的最值問題，即得解.【詳解】（1）連結，則四邊形的面積為（2）由題意，在中，由正弦定理，同理在中，由正弦定理令時，即，的最大值為5【點睛】本題考查了三角函數和解三角形綜合實際應用問題，考查了學生綜合分析，數學建模，轉化劃歸，數學運算能力，屬于較難題22已知函數，其中(1)求使得的取值范圍；(2)為銳角三角形，O為其外心，令，求實數t的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡，再結合的圖像，即可解出不等式.（2）由可得：；化簡可知：.利用正弦定理將變化