1、第七部分統計學考點 1 統計與統計數據1、統計一詞包含三種含義：統計工作、統計數據、統計學2、統計數據的計量尺度：定類尺度(將人口分為男女兩類)、定序尺度(將學生成績分成優、良、中、及格和不及格五類)、定距尺度(某物長 10 米，重 100 千克等、定比尺度(相對數或平均數，可以進行加、減、乘、除等數算)3、統計數據的類型：分類數據、順序數據、數值型數據(分類數據和順序數據是定性數據或品質數據，數值型數據是定量數據或數量數據)4、統計中把說明現象某種特征的概念稱為變量，變量的具體表現為變量值，統計數據就是統計變量的具體表現。可分為：分類變量、順序變量、數值型變量5、數值型變量分為：離散變量和連

2、續變量6、統計指標按其所反映的內容或其數值表現形式，可分為：總量指標、相對指標和平均指標7、總量指標按其所反映的時間狀況不同可分為：時期指標和時點指標。8、統計數據的來源：直接來源，稱之為第一手或直接的統計數據；間接來源，稱第二手或間接的統計數據。9、統計數據的直接來源主要有兩個：專門組織的、科學實驗10、實際中常用的統計方式主要有：普查、抽樣、統計報表。11、普查：為某一特定目的而專門組織的全面。普查的特點：通常是的或周期性的；一般需要規定的標準時間；數據一般比較準確，規范化程度也較高；使用范圍比較狹窄12、抽樣方法的特點：經濟性、時效性強、適應面廣、準確性高，它是實際中應用最廣泛的一種方式

3、和13、抽樣的集中類型：（1）簡單隨機抽樣（也叫純隨機抽樣）就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取。特點是：每個樣本被抽中的概率相等，樣本的每個完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。（2）等距抽樣（也叫機械抽樣或系統抽樣）就是將總體各序排列成為圖形或一覽表式（也就是通常所說的排隊），然后按相等的距離或間隔抽取樣本按一定標志或次。特點是：抽出的在總體中是均勻分布的，且抽取的樣本可少于純隨機抽樣。等距抽樣既可以用同1 / 8項目相關的標志排隊，也可以用同項目無關的標志排隊。等距抽樣是

4、實際工作中應用較多的方法，目前我國城鄉居民收支等，都是采用這種方式。（3）類型抽樣（也叫分層抽樣）就是將總體按其屬性特征分成若干類型或層，然后在類型或層中隨機抽取樣本。特點是：由于通過劃類分層，增大了各類型中間的共同性，容易抽出具有代之間差異較大，較多的情況。（4）整群抽樣就是從表性的樣本。該方法適用于總體情況復雜，各總體中成群成組地抽取，而不是一個一個地抽取樣本。特點是：比較集中，工作的組織和進行比較方便。但在總體中的分布不均勻，準確性要差些。因此，在群間差異性不大或者不適宜單個地抽選樣本的情況下，可采用這種方式。14、統計推斷是在概率論的基礎上依據樣本的有關數據和信息，對未知總體的質量特性

5、參數，做出合理的判斷和估計。在質量活動和管理實踐中，人們關心的是特定產品的質量水平，如產品質量特性的平均值、不合格品率等。這些都需要從總體中抽取樣本，通過對樣本觀察值分析來估計和推斷，即根據樣本來推斷總體分布的未知參數。稱為參數估計。參數估計有兩種基本形式：點估計和區間估計。15、點估計是指用樣本的統計量去估計總體相應未知參數稱為點估計，通常用無偏性和有效性作為評價點估計優良性的標準。16、區間估計的指用樣本確定兩個統計量，構筑一個置信水平為 1 ? 的區間，對總體未知參數給出估計，稱為區間估計。點估計僅僅給出未知參數的一個具體估計值，沒有給出估計的精度，而區間估計卻體現了估計的精度。所謂置信

6、水平 1 ? ，是指所構造的置信區間覆蓋未知參數的概率為 1 ? 。由于置信區間是由選用樣本的統計量構筑的，它是會隨著樣本的變化而變化的，它有時覆蓋未知參數，有時卻沒有覆蓋未知參數。但是，用此法構筑的置信區間，在 100 次中大約有 100(1 ? )個區間覆蓋未知參數17、統計報表可分為：全面報表和非全面報表18、第二手統計數據的主要來源有：公開的物、未公開的內部等19、統計數據的誤差有：登記性誤差和代表性誤差20、統計數據的價標準：精度、準確性、關聯性、及時性、一致性、最低成本抽樣的作用和意義在于（ ）杜絕抽樣誤差，獲得最大容量的樣本使所抽取的樣本具有最好的代表性 D可以直接測量總體:抽樣

7、的特點和作用:節省人力及費用; 節省時間，提高的實效性; 保證結果的準確性(從某種意義上講，抽樣有時比總體更能避免偶然誤差的引入，從而提高的質量)。因此選C。2 / 8還原例題參數估計的置信度為 1-的置信區間表示（ ）以 1-的可能性包含了未知總體參數真值的區間以的可能性包含了未知總體參數真值的區間：置信區間，也稱置信間距，是指在某一置信度時，總體參數所在的區域距離或區域長度。1-的置信區間是指總體參數落在該區間之內，估計正確的概率為 1-，因此選A。例題相對于普查而言，抽樣的特點不包括（ ）A經濟性 B時效性強 C適應面廣 D周期性:本題考查抽樣的特點，抽樣具有以下特點:經濟性、時效性強、

8、適應面廣、準確性高。因此選D。例題 ）A整群抽樣 B分層抽樣 C隨機抽樣 D等距抽樣：分層抽樣是指先將總體的按某種總特征分為若干次級總體（層），然后再從每一層內進行單純隨機抽樣，組成一個樣本。根據本題特點，選用分層抽樣最佳。因此選B。考點 2 統計數據的整理和顯示1、品質數據的整理與顯示指標：頻數與頻數分布、比例、百分比、比率2、分類數據的圖示方法包括：條形圖和圓形圖;條形圖有單式和復式等形式 3、順序數據的整理與顯示：累積頻數和累計頻率4、數值型數據的整理與顯示：組距分組的步驟：(1)確定分組組數，經驗公式：K= 1+ log10N / log102(2)對原始資料進行排序(3)求極差：最大

9、觀察值減去最小觀察值(4)確定各組組距：組距=極差/組數=某組的上限值-該組的下限值（5）確定組限：組中值=（上限+下限）/2（6）確定各組觀察值出現的頻數：組距分組遵循“不重不漏”的原則；分組時“上組限不在內”以防止重復（7）制作頻數分布表3 / 8總體參數取值的變動范圍抽樣誤差的最大可能范圍有一項要的感，大約要抽取五千名被試，相對來說比較適宜的抽樣方法是（5、顯示分組數據頻數分布特征的圖形有：直方圖、折線圖6、統計表一般由四個主要部分組成：表頭、行標題、列標題和數字資料，必要時可以在統計表的下方加上表外附加7、統計表的設計要求：科學、實用、簡練、美觀8、設計統計表時要注意以下幾點：要合理安

10、排統計表的結構；表頭一般應包括表號、總標題和表中數據的等內容；表中的上下兩條橫線一般用粗線，中間的其他線要用細線，這樣使人看起來清楚、醒目；在使用統計表時，必要時可在表的下方加上注釋，特別要注意注明資料的來源，以示對他人勞動成果的尊重，并備讀者查閱使用。考點 3 數據特征的測度1、集中趨勢的測度，主要包括位置平均數和數值平均數。2、位置平均數是指按數據的大小順序或出現頻數的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數、中位數等。眾數是一組數據中出現次數最多的數值，有時眾數在一組數中有好幾個，簡單的說，就是一組數據中占比例最多的那個數。中位數又叫中數是指對一組數進行排序后，正中間的一個數（數字個數為

11、奇數）；或者中間兩個數的平均數（數字個數為偶數）。中數是按順序排列在一起的一組數據中居于中間位置的數，即在這組數據中，有一半的數據比它大，有一半的數據比它小。這個數可能是數據中的某一個，也可能根本不是原有的數。3、數值平均數是指是指根據全部數據計算出來的平均數。主要有：算術平均數、幾何平均數。4、算術平均數，又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、算術平均數，它主要適用于數值型數據。算術平均數是一個良好的集中量數，具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。算術平均數易受數據的影響，這是因為平均數反應靈敏，每個數據的或大

12、或小的變化都會影響到最終結果。5、幾何平均數是指n 個觀察值連乘積的 n 次，幾何平均數算術平均數。6、離散程度的測度主要包括：極差、標準差和方差、離散系數。標準差（Standard Deviation） ，也稱均方差(mean square error)，是各數據偏離平均數的距離的平均數。標準差是方差的算術平。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。方差是各個數據與平均數之差的平方和的平均數4 / 8例題一個有 10 個數據的樣本，它們中的每一個分別與 20 相減后所得的差相加是 100，那么這組數據的均值是（ ）A20B10C30D50：按照平均數的性質，一組數據中

13、，每一個數都加上或減去一個常數C，則所得的平均數為原來的平均數加或減去常數C。題中，每一個數減去 20 后，所得的平均數為 100/10=10，則原來的平均數為 10+20=30。因此答案選C。例題下列易受數據影響的統計量是（ ）A算術平均數 B中數 C眾數 D四分差：算術平均數易受值的影響。由于平均數反映靈敏，因此當數據分布呈偏態時，受極值的影響，平均數就不能恰當地描述分布的真實情況。因此選A。例題已知某小學一年級學生的平均體重為 26 千克，體重的標準差是 3.2 千克，平均身高 110 厘米，標準差為 6.0 厘米， 問體重與身高的離散程度哪個大（ ）？A體重離散程度大 B身高離散程度大

14、 C離散程度一樣D無法比較:對于同一被試團體，兩種不同屬性離散程度的比較應當選用變異系數。CV=（標準差均值）100%。所以，CV（體 重）=（3.226）=0.123，CV（身高）=（6110）=0.055，由此可見，體重的離散程度要大于身高的離散程度。因此選A。例題關于眾數在分布曲線上對應的位置，如下說法正確的是（ ）A總是對徑分布曲線的最高點 B總是對應分布曲線的最低點 C位置不確定D以上說法都不正確。M0 表示，是指在次數分布中出現次數最多的那個數的數值。因此選A。考點 4 時間序列1、時間序列按照其要素中統計指標值的表現形式，分為：絕對數時間序列、相對數時間序列和平均數時間序列5 /

15、 8：眾數又稱范數、密集數、通常數等，是集中量數的一種，常用符號2、依據指標值的時間特點，絕對數時間序列又可分為：時期序列和時點序列3、增長量：時間序列中的期水平與基準水平之差，用于描述現象在觀察期內增長的絕對數量。按照采用基期的不同，增長量有逐期增長量、累積增長量之分4、逐期增長量是期水平與前一時期水平之差，表示本期比前一時期增長的絕對數量；累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平之差，說告期與某一固定時期相比增長的絕對數量。整個觀察期內各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量5、發展速度：期發展水平與基期發展水平之比，用于描述現象在觀察期內的發展變化程度。分為定基發展速度和環比發展速度6、增

16、長速度：也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于描述現象的相對增長程度。按照采用基期的不同，增長速度可分為定基增長速度與環比增長速度，兩者之間沒有直接的換算關系，在由環比增長速度推算定基增長速度時，可先將各環比增長速度加 1 后連乘，再將結果減 1，即得定基增長速度7、平均發展速度：各個時期環比發展速度的平均數，用于描述現象在整個觀察期內平均發展變化的程度8、平均增長速度(平均增長率)：用于描述現象在整個觀察期內平均增長變化的程度，它通常用平均發展速度減 1 來求得9、增長 1%絕對值：表示每增長一個百分點而增加的絕對數量。等于逐期增長量/環比增長速度。考點 5 統計指數1、廣義地講，任何兩個

17、數值對比形成的相對數都可以稱為指數;狹義地講，指數是用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數。2、指數可以分為以下幾種主要類型：(1)按所反映的內容不同，可以分為數量指數和質量指數。數量指數是反映物量變動水平的，如產品產量指數、商品銷售指數等;質量指數是反映事物內含數量的變動水平的， 如價格指數、產品成本指數等。（2）按計入指數的項目多少不同，可分為指數和綜合指數。指數是反映某一個項目或變量變動的相對數，如一種商品的價格或銷售量的相對變動水平；綜合指數是反映多個項目或變量綜合變動的相對數，如多種商品的價格或銷售量的綜合變動水平。（3）按計算形式不同，可分為簡單指數和指數。簡單指數又

18、稱不指數，它把計入指數的各個項目的重要性視為相同；指數則對計入指數的項目依據重要程度賦予不同的權數，而后再進行計算。目前普遍應用的是指數。6 / 83、基期綜合指數：又稱拉氏指數，它是把作為權數的各變量值固定在基期的一種計算方法。拉氏數量指數在實際中用得較多，而質量指數用的較少。數量指數：反應物量變動。如：產品產量指數和銷售量指數。質量指數：反映質量變動。如：價格指數和產品成本指數。4、期綜合指數：又稱帕氏指數，它是把作為權數的各變量值固定在期的一種計算方法。帕氏質量指數在實際中用得較多，而數量指數用得較少5、指數與各數指數之間的數量關系式稱為指數體系。實際中比較常用的是基數的數量指數和的質量指數體系。6、幾種常用的價格指數：零售價格指數、消費價格指數、價格指數考點 6 國民經濟主要統計指標1、國內生產總值是一國或一個地區在一定時期內生產的社會最終產品的價值總和，也就是社會總產品價值扣除中間投入價值后的余額。2、國內生產總值三種表現形態，即價值形態、收入形態和產品形態3、生產法國內生產總值是從生產過程中價值形成的角度計算國內生產總值的方法。目前中國國內生產總值的統計以生產法為主。4、中間投入都是的使用和消耗，不包含固定資產折舊。5、增加值是總產出扣除中間投入后的余額，是在生產經營過程中追加的價值，又叫附加值6、農業增加值是指各種類型的農業生產和農