三線合一,倍長中線法_第1頁
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文檔簡介

1、倍長法與三線法1.等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等 2.如圖，AM、BN分別是/EAB、 ZDBC的平分線，若AM=BN=AB，則/BAC的度數為 度。基本概念：等腰三角形底邊上的高、頂角的角平分線和底邊上的中點重合。我們簡稱為“三 線合一”。倍長法例1：如圖，在 ABC中，AB=2AC，AD平分BC，ADAC，求ZBAC的度數。AB例2：如圖，在ABC中，AB=5a , AC=3a (a0 )，求中線AD的取值范圍。例3.如圖，三角形ABC中，角A等于90, D為斜邊AB的中點，E,F分別為AB,AC上 的點，且 DE1CF，若 BE=3, CF=4，求 EF

2、 的長例4.如圖，在三角形ABC中，ABAC, E為BC的中點，AD為ZBAC的平分線，過E做 AD的平行線，交AB于F,交CA得延長線于G,求證BF=CG例5.如圖，分別以三角形ABC的邊AB,AC為一邊在三角形外作正方形ABEF,ACGH,M為 FH的中點，求證MA1BC如圖，CB,CD分別是鈍角 AEC和銳角 ABC的中線，且AC=AB，求證CE=2CD4、如圖所示，在 ABC 中，AB = 2AC, AD 平分ZBAC, AD = BD。求證：CD1AC例 1./ABC 中，/ABC=90, AD 為 BAC 的角平分線，BELAD 于 E 點 ZC=30, 求證：AC-AB=2BE例2.已知，如圖，AD為Rt/ABC斜邊BC上的高，ZABD的平分線交AD于M,交AC于P, ZCAD 的平分線交BP于Q。求證：/QAD是等腰三角形。例3.如圖在ABC中，BE、CF分別平分ZABC和ZACB , AEXBE于E, AFXCF于F,求 證：EF/BC例 4.在 RtAABC 中，AB=AC,ZBAC=90,Z1=Z2, CE 垂直于 BD 的延長線于 E, 求證：BD=2CE例5.三角形

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