1、2022年數學中考一輪復習專題-反比例函數一、單選題1若點 A(2,3) 在反比例函數 y=kx 的圖象上，則 k 的值是（） A-6B-2C2D62已知反比例函數的圖象經過點 (2,3) ，則這個反比例函數的解析式為（） Ay=6xBy=3xCy=3xDy=6x3若點A（-1， y1 ），B（1， y2 ），C（2， y3 ）在反比例函數 y=1x 的圖象上，則 y1 ， y2 ， y3 的大小關系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y14已知反比例函數 y=ax(a0) 的圖象，在每一象限內， y 的值隨 x 值的增大而減小，則一次函數 y=ax+a 的圖象不經過（）

2、 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知電壓 U 、電流 I 、電阻 R 三者之間的關系式為 U=IR( 或 I=UR) .實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的圖象，圖象不可能是（）ABCD6如圖，直線 y=x+1 與 x 軸、 y 軸分別相交于點A、B，過點B作 BCAB ，使 BC=2BA .將 ABC 繞點 O 順時針旋轉，每次旋轉 90 .則第2022次旋轉結束時，點 C 的對應點 C 落在反比例函數 y=kx 的圖象上，則 k 的值為 ()A-4B4C-6D67以正方形ABCD兩條對角線的交點 O 為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線 y=3x 經過點

3、D ，則正方形ABCD的面積是（） A6B12C14D158已知 k10y2 時 x 的取值范圍為（） Ax2Bx2 或 1x0C1x2 或 x1二、填空題11已知某反比例函數圖象過點（6，-2），則它的解析式為 .12若點A(2,y1)、B(3,y2)都在反比例函數y=5x的圖象上，則y1 y2（填“”或“=”）13若反比例函數 y=kx (k0)的圖象經過點(1，2)，則k的值是 .14已知一個函數的圖象與 y=6x 的圖象關于 y 軸成軸對稱，則該函數的表達式為 .15老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四位同學分別指出了這個函數的一個性質.甲:函數圖象不經過第二象限;乙:函數圖象上兩個點

4、A(x1,y1),B(x2,y2) 且 x1y2;丙:函數圖象在第一象限;丁:在自變量取值范圍內，y隨x的增大而減小.老師說這四位同學的敘述都是正確的，請你構造一個滿足上述性質的函數 16表1給出了正比例函數 y1=k1x 的圖象上部分點的坐標，表2給出了反比例函數 y2=k2x 的圖象上部分點的坐標. 表1x0123y10-2-4-6表2x0.5124y2-4-2-1-0.5則當 y1=y2 時， x 的值為 .17如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數y=12x(x0)與y=6x(x0)的圖象上，點C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積為 18如圖，點B為

5、反比例函數 y=kx(k0,x0) 上的一點，點A為x軸負半軸上一點.連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉90，點B的對應點為點C.若點C恰好也在反比例函數 y=kx 的圖象上，已知B、C的縱坐標分別為4、1，則k . 三、解答題19已知反比例函數 y=kx 和一次函數 y=kx+2(k0) 的圖象只有一個公共點，求 k 的值 20在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為x，放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y請用列表法或畫樹狀圖法求出點（x，y）落在反比例函數y=4x的圖象上

6、的概率21如圖所示，直線 y=12x+2 交坐標軸于A,B兩點，與反比例函數 y=kx(x0) 圖象的兩個交點分別為 A(4,12) ， B(1,2) ， ACx 軸于點 C ， BDy 軸于點 D （1）根據圖象直接回答：在第一象限內，當 x 取何值時，一次函數值大于反比例函數值； （2）求一次函數的解析式及 m 的值； （3）P 是線段 AB 上的一點，連接 PC ， PD ，若 PCA 和 PDB 的面積相等，求點 P 的坐標 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：將點 A(2,3) 代入到反比例函數 y=kx 中，可得：3=k2,k=-6故答案為：A.【分析】利用待定系數法將點A

7、代入到解析式中，可求出k.2【答案】D【解析】【解答】解：設這個反比例函數的解析式為 y=kx(k0) ， 由題意，將點 (2,3) 代入 y=kx(k0) 得： k=23=6 ，則這個反比例函數的解析式為 y=6x .故答案為：D.【分析】設反比例函數的解析式為y=kx，將（-2，3）代入求出k的值，進而可得反比例函數的解析式.3【答案】B【解析】【解答】解：由反比例函數 y=1x 可得k=10， 在每個分支上，y隨x的增大而減小，點A（ 1 ， y1 ），B（ 1 ， y2 ），C（ 2 ， y3 ）在反比例函數 y=1x 的圖象上，y2y3y1 ；故答案為：B.【分析】根據反比例函數的解

8、析式可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，據此進行比較.4【答案】C【解析】【解答】解：反比例函數 y=ax(a0) 的圖象，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，a0-a0一次函數 y= ax+a 的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限.故答案為：C.【分析】由反比例函數的性質可以確定a0，從而得到-a0，再根據一次函數的圖象性質得出一次函數所經過的象限，從而可知不經過的象限.5【答案】A【解析】【解答】解：若U為常數，則I是關于R的反比例函數，即 I=UR且R0，而A選項中R的取值為不等于0，不符合實際情況，A選項圖象不可能，B可能；若R為常數，則I是關于U的

9、正比例函數，即U=IR且R0，C、D都可能.故答案為：A.【分析】 由于電壓U 、電流I 、電阻R三者之間的關系式為U=IR或I=UR，即其圖象可能是正比例也可能是反比例，不過根據實際情況知R0，由此可得出答案.6【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點C作CDy軸，垂足為D，直線 y=x+1 與 x 軸、 y 軸分別相交于點A、B，過點B作 BCAB ，使 BC=2BA ，A（-1，0），B（0，1），AB= 2 ，BC= 22 ，OA=OB，ABO=BAO=CBD=DCB=45，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，點C（-2，3），第一次旋轉的坐標為（3，2），第二次旋轉坐標與點C關于原

10、點對稱為（2，-3），第三次旋轉坐標與第一次坐標關于原點對稱為（-3，-2），第四次回到起點，循環節為4，20224=5052，第2022次變化后點的坐標為（2，-3），k=-32=-6.故答案為：C.【分析】過點C作CDy軸，垂足為D，過點B作BCAB，使BC=2BA，易得A（-1，0），B（0，1），AB=2，BC=22，DC=BD=2，OD=OB+BD=3，表示出點C的坐標，由題意可得第一次旋轉的坐標為（3，2），第二次旋轉坐標為（2，-3），第三次旋轉坐標為（-3，-2），第四次回到起點，據此推出第2022次變化后點的坐標，然后代入y=kx中就可求出k的值.7【答案】B【解析】【解答】

11、解：雙曲線 y= 3x 經過點D ，第一象限的小正方形面積為3，正方形ABCD的面積是34=12.故答案為：B.【分析】根據反比例函數k的幾何意義，可以得出第一象限的小正方形面積，從而得出大正方形的面積.8【答案】B【解析】【解答】解：k10，反比例函數y=k1x的圖象在第二、四象限，k20，-10，一次函數y=k2x-1的圖象在第一、三、四象限，且經過（0，-1）點.故答案為：B.【分析】由k10，可知反比例函數y=k1x的圖象在第二、四象限，再由k20，-10，結合一次函數圖象過點（0，-1）可判斷一次函數通過第一、三、四象限，即可得出正確答案.9【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，反

12、比例函數 y=kx 與正比例函數 y=mx 相交于點（1，2）另一個交點為：（-1，-2）方程 kx=mx 的實數根為：x1=1,x2=1故答案為：C.【分析】反比例函數與一次函數都是中心對稱圖形，所以他們的交點也關于原定中心對稱，由此可以得出另一個交點坐標，而方程 kx=mx 的實數根就是兩函數交點的橫坐標的值，從而得出答案.10【答案】B【解析】【解答】解：一次函數y1=x-1與反比例函數y2=2x的圖象交與點A（2，1）、B（-1，-2），由圖象可知：使y1y2的x取值范圍是-1x0或x2.故答案為：B.【分析】觀察圖象，結合一次函數y1=x-1與反比例函數y2=2x的圖象交與點A（2，

13、1）、B（-1，-2），若y1y2，只需求得一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，對應自變量x的取值即可.11【答案】y=-12x【解析】【解答】解：設反比例函數的解析式為y=kx，反比例函數圖象過點（6，-2），k=6（-2）=-12，反比例函數的解析式為y=12x. 【分析】設反比例函數的解析式為y= kx，把點（6，-2）的坐標代入解析式，求出k的值，即可得出答案.12【答案】【解析】【解答】反比例函數y=5x的k=50，在同一象限內，y隨x的增大而減小，點A(2,y1)、B(3,y2)都在反比例函數y=5x的圖象上，且23，都在第一象限，y1y2，故答案為：【分析】先求出y1和y2的值，

14、再比較大小即可。13【答案】2【解析】【解答】解：反比例函數 y=kx 的圖象經過點(1，2)， kxy122.故答案為：-2.【分析】直接將點（-1，2）代入y=kx中進行計算就可得到k的值.14【答案】y=6x【解析】【解答】解：圖象關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即：x=-x，y=y，關于y軸對稱的函數解析式為：y=6x=6x.故答案為：y=6x.【分析】根據圖象關于y軸對稱的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相等，將x=-x代入原函數圖象解析式即可.15【答案】y=1x(x0) (答案不唯一)【解析】【解答】解：函數圖象上兩個點 A(x1,y1),B(x2,y2) 且 x1y2

15、;在自變量取值范圍內，y隨x的增大而減小，該函數在取值范圍內是單調遞減的；函數圖象在第一象限且不經過第二象限 ，該圖象是反比例函數且k0，該函數可以為： y=1x(x0) .故答案為： y=1x(x0) (答案不唯一) .【分析】根據反比例函數的性質可知該函數是反比例函數且k0，由于該函數在第一象限，所以x0，所以寫出一個在第一象限的反比例函數解析式即可.16【答案】1或-1【解析】【解答】解：點（1，-2）分別在正比例函數 y1=k1x與反比例函數 y2=k2x 的圖象上，y1=2x，y2=2xy1=y2 2x=2xx=1故答案為：1或-1.【分析】根據待定系數法，分別找一個點代入到正比例函

16、數與反比例函數中，求出兩個函數的解析式，再根據y1=y2 ，建立等式，解出x即可.17【答案】5【解析】【解答】解：設A(a,12a)，F(0,m)，則B(a2,12a)由題意知BEF=DOF=90，BFE=DFOBEFDOFEFOF=BEDO12amm=a2a解得m=8aEF=12a8a=4aSBEF+SDOF=12EFBE+12OFDO=124aa2+128aa=5故答案為：5.【分析】設A（a，12a），F（0，m），則B（a2，12a），由題意知BEF=DOF=90，BFE=DFO，證明BEFDOF，根據相似三角形的性質可得m=8a，則EF=4a，然后根據三角形的面積公式進行計算.18

17、【答案】203【解析】【解答】解：如圖，過點B作BMx軸于點M，過點C作CNx軸于點N，則 BM=4,CN=1 ， AMB=CNA=90 ，BAM+ABM=90 ，由旋轉的性質得： BAC=90 ， AB=CA ，BAM+CAN=90 ，ABM=CAN ，在 ABM 和 CAN 中， AMB=CNA=90ABM=CANAB=CA ，ABMCAN(AAS) ，BM=AN=4,AM=CN=1 ，設 OA=a(a0) ，則 OM=OAAM=a1,ON=AN+OA=4+a ，B(1a,4),C(4a,1) ，將點 B(1a,4),C(4a,1) 代入反比例函數 y=kx 得： 4(1a)=k=4a ，

18、解得 a=83 ，則 k=4a=483=203 ，故答案為： 203 .【分析】過B作BMx軸于M，過C作CNx軸于N，則BM=4，CN=1，AMB=CNA=90，由旋轉的性質得BAC=90，AB=CA，根據同角的余角相等可得ABM=CAN，證明ABMCAN，得到BM=AN=4，AM=CN=1，設OA=a，則OM=a-1，ON=4+a，得到點B、C的坐標，代入y=kx中求出a的值，進而可得k的值.19【答案】解：由 y=kx+2 和 y=kx 組成方程組, y=kx+2y=kx ,消去 y ，得 kx2+2x+k=0 , 反比例函數 y=kx(k0) 和一次函數 y=kx+2 的圖象只有一個公

19、共點, 一元二次方程 kx2+2x+k=0 有兩個相等的實根,=224k2=0 ,k=1 【解析】【分析】由反比例函數 y=kx 和一次函數 y=kx+2(k0) 的圖象只有一個公共點，得出=224k2=0 ,即可求解。20【答案】解：由題意，可列表：第一次第二次12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由已知，共有16種結果，且每種結果出現的可能性相同，其中滿足要求的有3種，P（點落在雙曲線y=4x的圖象上）=316.【解析】【分析】利用列表法求出所有點，找出

20、滿足要求的點，即可求出。21【答案】解：對于一次函數 y=12x+2 ， 當 x=0 時， y=2 ，即 A(0,2),OA=2 ，由題意，可設點 C 的坐標為 C(2m,2m) ，則 CD=2m ，AO:CD=2:3 ，22m=23 ，解得 m=1 ，經檢驗， m=1 是所列分式方程的解，2m=2 ，則點 C 的坐標為 C(2,3) ，將點 C(2,3) 代入 y=kx(x0) 得： k=23=6 【解析】【分析】先求出 A(0,2),OA=2 ， 再求出 點 C 的坐標為 C(2,3) ， 最后求解即可。22【答案】解：把 A(2,3) 代入 y2=mx ，得： m=6 ， 反比例函數的表達式是： y2=6x .把 A(2,3) ， C(8,0) 代入 y1=kx+b 得：3=2k+b0=8k+b ， 解得： k=12b=4 ，一次函數的表達式是： y1=12x+4 .【解析】【分析】將點A的坐標代入y2中可得m的值，進而可得反比例函數的表達式，接下來將點A、C的坐標代入y1中可得k、b，進而得到一次函數的表達式.23【答案】解：過點A作ADx軸于點D， SOAB 152 ，12OBAD=125AD=152 ，AD3，B（5，0），ABOB5，在RtABD中，BD AB2