1、 圖7-1平面曲線 圖7-2 復曲線圖7-3反向曲線按曲線的連接形式不同，可分為： 單圓曲線亦稱為單曲線，即具有單一半徑的曲線（圖7-1）；復曲線由兩個或兩個以上同向的單曲線連接而成的曲線（圖7-2）；反向曲線由兩個方向不同的曲線連接而成的曲線（圖7-3）；回頭曲線由于山區線路工程展線的需要，其轉向角接近或超過180的曲線（圖7-4）；螺旋線線路轉向角達360的曲線（圖7-5）。線路的縱斷面是由不同的坡度連接的。當兩相鄰的坡度值的代數差超過一定值時，在變坡點處，必須用曲線連接。這種連接不同坡度的曲線，稱為豎曲線。豎曲線有凸形與凹形兩種。頂點在曲線之上者為凸形豎曲線；反之稱為凹形豎曲線（圖7-6

2、）。 圖7-4 回頭曲線圖7-5螺旋線 圖7-6 豎曲線 在公路曲線測設中，還有一種用以連接不同平面上直線的曲線，這是立交曲線。該曲線由高度為h1的平面上升到高度為h2的平面。曲線測設的方法有多種，常見的有極坐標法、坐標法、偏角法、切線支距法等。7-2 平面曲線 一般平面曲線是按“直線+緩和曲線+圓曲線+緩和曲線+直線）的順序連接組成完整的線形。平面曲線最基本的是圓曲線和緩和曲線，其他曲線是由其派生而成曲線。一、圓曲線單圓曲線簡稱圓曲線，是最簡單的一種曲線，其測設和資料計算都比較容易。但在測設之前，必須進行曲線要素及主要點的里程計算。1圓曲線要素及其計算如圖7-7，圓曲線的半徑R、偏角（即線路

3、轉向角）、切線長T、曲線長L、外矢距E及切曲差q（又叫校正數或超距），稱為曲線要素。其中，R及均為已知數據。R是在設計中按線路等級及地形條件等因素選定的；是線路定測時測出的。其余要素可按下列關系式計算得出： 其中，切曲差q除了用來校核切線長T及曲線長L外，還用以驗算主要點里程的計算。例1：已知=102510、R=800m，求曲線各要素。由公式（7-1）計算可得：T=72.94m L=145.48mE=3.32m q=2T-L=0.40m。 2圓曲線主要點里程的計算從圖7-7可以看出，圓曲線的主要點包括：ZY點（直圓點）：直線與圓曲線的連接點；QZ點（曲中點）：圓曲線的中點；YZ點（圓直點）：圓

4、曲線與直線的連接點。其主要點的里程，可自交點JD的里程算得。接前面的例子，設已知JD的里程為DK11+295.78，求ZY、QZ、YZ點的里程。二、有緩和曲線的圓曲線1緩和曲線列車在曲線上行駛會產生離心力，所以在曲線上要用外軌超高的方法來克服離心力。如圖7-8所示，列車在曲線上行駛時，作用在火車上的力有兩個，一個是火車的自重P，另一個是軌道對火車的托力Q。它們的合力F便是火車得到的平衡離心力的向心力。為了使列車預期傾斜，可以通過升高外軌來達到目的，稱為超高（h0）。從圖中不難看出，由相似三角形的關系，有式中 b為軌距，取值1.5m。從力學知識可知，F=m2/R，P=mg。故一般認為平均速度為最

5、高速度的80%，所以（7-2）式也可表示為：當列車平均速度=120km/h、曲線半徑R=1200m，則以（7-2）式算得外軌超高值為142mm。這對鐵路的運營是個不容忽視的數字。直線的曲率半徑為，故列車在直線上行駛，兩軌面等高。當列車進入半徑為R的曲線軌道時，外軌必須突然抬高h0（圖7-9（a）。這種臺階狀的軌面將給火車的安全運行及鐵道的使用壽命帶來不良的影響。這時，如果在直線與圓曲線之間插入一條半徑由漸變至圓曲線半徑R的過渡曲線（稱為緩和曲線），則超高即由0遞增到h0（見圖7-9（b），以便減緩車輪對外軌的沖擊，達到安全、平順行駛的目的。當半徑很大，車速較低，超高h0不會很大時，對非國家等級

6、的鐵路線，就不一定要增設過渡曲線。如工礦企業中的生產專用線，當h0R2； 為連接兩圓曲線的緩和曲線長度。2有緩和曲線的圓曲線 圖7-10（a）為單圓曲線的情形。在直線與圓曲線間嵌入緩和曲線時，當圓曲線兩端加入緩和曲線后，圓曲線應內移一段距離，方能使緩和曲線與直線銜接。而內移圓曲線，可采用移動圓心或縮短半徑的辦法實現。我國在鐵路、公路的曲線測設中，一般采用內移圓心的方法。如圖7-10（b），若圓曲線的圓心O1沿著圓心角的平分線內移至O2（此時O1O2=，p值的大小，按（7-7）式計算），圓曲線的兩端就可以插入緩和曲線，把圓曲線與直線平順地連接起來。具有緩和曲線的圓曲線，其主要點為：ZH（直緩點）

7、：直線與緩和曲線的連接點；HY（緩圓點）：緩和曲線和圓曲線的連接點； QZ（曲中點）：曲線的中點；YH（圓緩點）：圓曲線和緩 和曲線的連接點；HZ（緩直點）：緩和曲線 與直線的連接點。 從圖7-10（b）可以看出，加入緩和曲線后，其曲線要素可以用下列公式求得：式中 為偏角（線路轉向角）； R為圓曲線半徑； l0為緩和曲線長度； m為加設緩和曲線后使切線增長的距離； p為加設緩和曲線后圓曲線相對于切線的內移量； 0為HY點（或YH點）的緩和曲線角度。其中，m、p、0稱為緩和曲線參數，可按下式計算：從圖7-10及式7-7可以看出，在圓曲線與直線之間插入長度為l0的緩和曲線后，原圓曲線及直線的一部分

8、，被緩和曲線代替，其數量為l0。三、回頭曲線回頭曲線是交點位于曲線內側、偏角接近或大于180的曲線。對這樣的線路，若按常規方法設計曲線，將使線路長度縮短，而對克服高度不利（見圖7-11）。若地形起伏較大，為了爭取高度而展線時，可采用回頭曲線。圖7-12是常見的回頭曲線，它由直線、緩和曲線及圓曲線組成。其曲線要素的計算公式如下： 圖7-11 回頭曲線偏角 在回頭曲線的偏角接近180時，交點JD不易在現場測得，曲線的起點ZH及終點HZ可按以下步驟測設：1在曲線附近的直線上適當的位置各選定一副交點C、D，并測量CD長度及角度1、2；2解ACD求得AC、AD長度；3 副交點C至曲線起點ZH之距離CB=

9、T-AC；副交點D至曲線終點HZ之距離DE=T-AD。然后由C、D分別量出CB、DE的長度，即得ZH及HZ的位置。回頭曲線在公路工程中應用較多；在鐵路工程中僅在山嶺鐵路的少數情況下使用，尤其是在現代鐵路建筑中，其施工的機械化、自動化程度越來越高，技術要求越來越嚴格，這時常以隧道來克服地形的障礙，以解決線路的選擇問題，而避免采用回頭曲線的方法展線。四、復曲線由兩個或兩個以上同向的不同半徑R1、R2圓曲線組成的曲線稱為復曲線。兩圓曲線之間，可以用緩和曲線連接，也可以直接連接。下面介紹直接連接的情況。如圖7-13所示，半徑為R1與R2的復曲線的交點為JD、起點ZY、終點YZ及公共切點YY。在設計選定

10、R1、R2及1、2后，可算得曲線要素T1、L1、E1及T2、L2、E2。此時，AB=T1+T2。從ABC中可求得AC與BC。 有時候復曲線的元素1、2采用實地測定的辦法。這時，只要預先設計其中一圓曲線半徑，另一圓曲線半徑需通過解算求得。給定半徑的曲線稱為主曲線；待定半徑的 曲線稱為副曲線。本法的關鍵是在于現場選定A、B點的位置。并測定偏角1、2及AB的距離。依據觀測數據與設計半徑R1，算得T1、L1、E1，并按下式計算T2、R2： 再按2、R2可求得副曲線要素T2、L2、E2。 五、立交曲線立體交叉線路在現代化城市建設中應用很廣。立交曲線是一種用以連接不同平面上直線的曲線。立交曲線是空間曲線，

11、其測設既有平面，又有高程，但通常是分別測設的，高程測設的方法在第六章中已講述，故在此只介紹平面部分的測設。 1立交圓曲線立交圓曲線是一個半徑為R的連接著立體交叉上、下兩條直線段的圓曲線，它由高度為均勻上升到高度為。圖7-14所示為一公路立交圓曲線。曲線的起點ZY與下線相連；曲線的終點YZ與上線連接。設計時應給定曲線半徑R；選線時實地釘出交點JD，并測定偏角。據及R即可求得相應的曲線（虛圓曲線）要素T、L及E，從而獲得立交圓曲線（實圓曲線）的要素：立交圓曲線的里程有兩個：即下線的里程為；上線的里程為。如果以主要點的名稱（如下交點）表示相應點的里程，則主要點的里程可如下計算：立交圓曲線的里程有兩個

12、：即下線的里程為；上線的里程為。如果以主要點的名稱（如下交點2非對稱設置緩和曲線的圓曲線 由于地形條件的限制，或因線路改動的需要，在線路設計中往往在圓曲線的兩端需要加設不等長的緩和曲線，稱為非對稱線形。目前在公路線形設計中，特別是在互通立交匝道和山區高速公路線形設計中，這種線形設計使用得較多。這種非對稱線形的曲線測設的差別只在于主點曲線要素的計算公式有所變化。其曲線要素的計算如下：7-3 平面曲線放樣數據的準備平面曲線有各種不同的形式，不論何種形式的曲線，在放樣曲線之前，都要準備放樣數據。有緩和曲線的圓曲線參數方程有緩和曲線的圓曲線，一般分為緩和曲線及圓曲線兩部分討論1緩和曲線參數方程如圖7-

13、16所示，建立以直緩點ZH為原點，過ZH的緩和曲線切線為x軸、ZH點上緩和曲線的半徑為y軸的直角坐標系。不難看出，緩和曲線上任一微分線段dl與對應的dx、dy之間將有下列的關系： 緩和曲線上任一點的坐標，可由上式取定積分求得：式中為l的函數。對于dl與d而言，根據弧長與半徑的關系有：將（7-15）式代入（7-14）式，則得：以c=Rl0代入（7-17）式，即得以曲線長為參數的緩和曲線參數方程的最后形式：實際上應用上式時，可只取前一、二項，即 2圓曲線參數方程 （1）設置緩和曲線的圓曲線的參數方程 對于兩端設置緩和曲線的圓曲線而言，如圖7-17所示，仍用上述的直角坐標系，設是圓曲線上的任意一點。

14、從圖中看出，點的坐標、可表示為：（2）單圓曲線的參數方程 如果是單圓曲線（圖7-18），以曲線起點ZY，（或終點YZ）為坐標原點，其切線為x軸、過ZY（或YZ）的半徑為y軸建立直角坐標系。 由圖中可以看出，圓曲線上任一點的坐標為：根據曲線半徑R與曲線上任意一點的曲線長代入上式即得點坐標與。二、曲線坐標的計算 1曲線在切線直角坐標系中的坐標計算在前面介紹了緩和曲線、圓曲線的參數方程，對曲線上任意一點的坐標都可以曲線長 為參數計算得到。當 小于時，所計算的坐標為緩和曲線上點的坐標；當 等于時，即為緩圓點（HY）或圓緩點（YH）的坐標； 當 大于時，所計算的坐標為圓曲線上點的坐標；為圓曲線上的任意一

15、點到ZH點的曲線長。 同樣建立以緩直點HZ為原點，過HZ點的緩和曲線切線為x軸，HZ點上緩和曲線的半徑為y軸的切線直角坐標系，計算另一半曲線任意一點的坐標。然后，通過坐標轉換統一為以直緩點ZH為原點的切線直角坐標系中的坐標。如圖7-20所示，HZ點坐標為： 過HZ點緩和曲線的切線x軸在以直緩點ZH為原點的切線直角坐標系中的方位角為180+ 或180 ，并考慮到以緩直點HZ為原點的y軸方向與以直緩點ZH為原點的y軸方向相反，通過坐標轉換，若為右偏角，則另一半曲線任意一點的坐標為：2曲線坐標轉換到測量坐標系中的坐標為了在已知坐標的測量控制點上進行曲線放樣，必須將以ZH點為原點的切線直角坐標系中的曲

16、線坐標轉換到線路導線測量坐標系中去。根據ZH點切線所在直線段兩端端點的測量坐標計算該邊的坐標方位角為A，ZH點在測量坐標系中的坐標為XZH和YZH ，若曲線位于ZH點切線的右側，則曲線任意一點在測量坐標系中的坐標為：三圓曲線、緩和曲線上點的偏角值計算所謂偏角就是曲線上各曲線點對切線所偏轉的角度。1圓曲線上點的偏角值計算如圖7-21，偏角 在幾何學上稱為弦切角。根據弦切角等于弧長所對圓心角的一半的關系，則：式中 c為弧長，一般為20m（因為圓曲線的半徑R一般都比較大，相對來說，c值比較小，故認為弦長與弧長均為c）； 為弧長c所對應的圓心角。當圓曲線上各點等距離時，則曲線上各點的偏角為第一點偏角的

17、整倍數。實際工作中，有時為了測量與施工的方便，一般要求圓曲線點的里程尾數為00、20、40等20m的整倍數（如果c=l0m，則為10m的整倍數）。但曲線的起點ZY（或終點YZ）及曲中點QZ的里程經常不是20m的整倍數，所以在曲線兩端就會出現小于20m的弦，這樣的弦稱為分弦（或稱為破鏈）。在第二節圓曲線里程的算例中，ZY的里程為DK11+222.84，則第一個曲線點的里程應為DK11+240.00，其分弦長為17.16m。若半條圓曲線首末兩端的分弦以及表示，其對應的圓心角分別為 ，則 例2：若左102510、R=800m，已算得主要點的里程ZY為DK11+222.84、QZ為DK11+295.5

18、8、YZ為DK11+368.32，c=20m，計算得各曲線點相應的偏角值，如表7-l所示。2緩和曲線上各點偏角值的計算有緩和曲線的圓曲線偏角值計算可分為緩和曲線上的偏角與圓曲線上的偏角兩部分進行。（1）緩和曲線上各點偏角值的計算如圖7-22，緩和曲線自ZH（或HZ）開始測設，并且按20m等分緩和曲線（一般曲線點間距為10m或20m），則曲線上任一分點j與ZH的連線相對于切線的偏角的計算方法如下：即緩和曲線上各點的偏角值與該點距曲線起點的曲線長的平方成正比，在等分曲線的情況下， 所以求得 后，即可按式計算各點的偏角值。（2） 圓曲線上各點偏角的計算如圖7-23，通常圓曲線部分是從HY點上利用各點

19、與HY點的連線相對于HY點切線的偏角進行測設的。所以，圓曲線部分的測設，首先是HY點切線的設置。它是根據ZH與HY連線的延長線方向與（ ）的角值進行設置的。只要設置好了切線的位置，圓曲線上各點偏角的計算同上。圖7-23 HY點切線的設置7-4 平面曲線的放樣方法曲線測設通常分兩步進行。首先測設曲線上起控制作用的點，稱為主要點測設；然后根據主要點加密曲線上其它的點，稱為曲線詳細測設。一、曲線的主要點測設1圓曲線主要點的測沒圓曲線的主要點包括：ZY點（直圓點）、QZ點（曲中點）、YZ點（圓直點）。在測設圓曲線主要點之前，應根據已知的圓曲線半徑R、線路偏角 按式（7-1）計算曲線要素T、E、L、q。

20、圓曲線主要點對整條曲線起著控制作用。其測設的正確與否，直接影響曲線的詳細測設。所以，在進行作業時應仔細檢查。在主要點設置后，還可以用偏角進行檢核所測設的主要點有無錯誤。如圖7-24，曲線的一端對另一端的偏角應為轉向角的一半；曲線的一端對曲線的中點QZ的偏角應為轉向角的四分之一。2有緩和曲線的圓曲線主要點測設有緩和曲線的圓曲線主要點有；ZH（直緩點）、HY（緩圓點）、 QZ（曲中點）、 YH（圓緩點）、HZ（緩直點），如圖7-25。在測設有緩和曲線和圓曲線主要點之前，應根據圓曲線的半徑R、線路轉向角 及緩和曲線的長度 確定曲線的要素T、E、L、q。曲線要素按式（7-6）進行計算。現以例說明之。在

21、進行主要點HY（或YH）放樣時，通常采用直角坐標法。需要求得HY（或YH）的坐標值、，它們可按公式（7-18）計算。就本例而言，HY的坐標為： =109.908m =3.359m由圖7-25可知，上述曲線要素確定后，就可根據交點JD100的里程推算出主要點的里程。現計算如下：其他平面曲線的主要點測設與上述測設方法基本一致，在此不在累述。若在測設平面曲線時采用極坐標法或坐標法，也可按本章第三節（二）中介紹的曲線坐標計算公式，計算出主要點和細部點在測量坐標系中的坐標，把主要點和細部點一并測設，不再細分之。二、曲線的詳細測設方法曲線主要點定出后，還要沿著曲線加密曲線樁，才能在地面上比較確切地反映曲線

22、的形狀。曲線的詳細則設，就是指測設除主要點以外的一切曲線樁，包括一定距離的加密樁、百米樁及其它加樁。曲線詳細測設的方法有多種，常見的有極坐標法、坐標法、偏角法、切線支距法等。1極坐標法隨著光電測距儀和全站儀在線路測設中的應用越來越普及，利用極坐標法測設曲線也越來越受到重視。極坐標法測設曲線的主要問題是曲線測設資料的計算，按（7-2629）式計算曲線的坐標，并把有直線段、圓曲線段、緩和曲線段組合而成的曲線坐標歸算到統一的測量坐標系中，計算極坐標法放樣的數據，其極坐標可由測站點與待放樣點坐標反算獲得。 極坐標法是自測站點出發，后視另一已知點，撥出極角，在此方向上量極距，即可確定待放樣點的位置。 該

23、方法的優點是測量誤差不積累，測設的點位精度高。尤其是測站設置在中線以外任意一點的自由設站極坐標法測設曲線，給現場的曲線測設工作帶來極大的方便。自由設站極坐標法是在測設曲線時，選擇有利于放樣的測站點位置而不是已知控制點，通過觀測測站點到兩個或兩個以上已知點的方向和距離。利用后方交會法計算公式，即可現場獲得測站點在測量坐標系中的坐標，從而計算極坐標法放樣的數據。2. 坐標法（1）全站儀坐標法極坐標法測設曲線是根據曲線的測量坐標計算放樣數據，而放樣數據的計算是要根據儀器架設的位置而定的，現場儀器架設的位置會時而變化，就要重新計算放樣數據。而全站儀坐標法測設曲線就不需要事先計算放樣數據，只提供曲線的測

24、量坐標就可以了。（2）GPS RTK法GPS RTK是一種全天候、全方位的新型測量系統，能夠實時地提供在任意坐標系中的三維坐標數據，擁有彼此不通視條件下遠距離傳遞三維坐標，且測量誤差不積累的優勢。在線路測量中，測量工作者已不滿足于只將GPS用于線路控制測量。近年來，利用GPS RTK坐標法能快速、高效地完成測量放樣任務，放樣線路中線已很普遍。坐標法（全站儀坐標法，GPS RTK法）放樣的具體情況參見第六章第二節坐標法放樣。3偏角法所謂偏角法，是根據曲線點i的切線偏角 及其間距c作方向與定長交會，而獲得放樣點位的。在進行偏角法測設曲線之前，要按（7-3033）式計算緩和曲線、圓曲線上各點的偏角值

25、。在此以偏角法測設有緩和曲線的圓曲線為例（如圖7-26），介紹偏角法進行有緩和曲線的圓曲線詳細測設的步驟：當從ZH點及HZ點向曲線中點QZ測設曲線時，由于測設誤差的影響，半條曲線的最后一點不會正好落在控制樁QZ上（圖7-27）。假設落在QZ的位置上，則QZ-QZ之距離稱為閉合差f。閉合差的允許值是分縱向閉合差fx與橫向閉合差fy來考慮的。若縱向（沿線路方向）閉合差fx小于1/2000、橫向fy（沿曲線半徑方向）閉合差小于10cm時，可根據曲線上各點到ZH點（或HZ點）的距離，按長度比例進行分配。用偏角法測設曲線的計算和操作方法都比較簡單、靈活，且可以自行閉合，自行檢核，故應用比較廣泛。4切線支

26、距法（直角坐標法）切線支距法是以曲線起點ZH，（或終點HZ）為坐標原點，其切線為x軸、過ZH（或HZ）的半徑為y軸的直角坐標系。利用曲線上各點在此坐標系中的坐標（x，y），便可采用直角坐標法測設曲線。曲線上各點的坐標可用（7-18）式（緩和曲線的參數方程式）及（7-21）式（圓曲線的參數方程式）計算。其作法是在地面上沿切線方向自ZH（或HZ）量出x，在其垂直方向量取y，便可定出曲線上的點（見圖7-28）。用切線支距法測設曲線，由于各曲線點是獨立測設的，其測角及量邊的誤差都不積累，所以在支距不太長的情況下，具有精度較高、操作較簡便的優點，故應用也較廣泛。但它不能自行閉合、自行檢核，所以對已測設的

27、曲線點，要實量其相鄰兩點間的距離，以作檢核。如上所述，切線支距法適用在支距較短的場合。如果支距較長，可用極坐標法、偏角法。總的說來，極坐標法、坐標法、偏角法、切線支距法是曲線測設中常見的方法。此外，還有弦線偏距法、弦線支距法、割線法及正矢法等方法，這些方法一般不是精度較低就是工作較繁，只能適用于某些困難的場合，故屬輔助方法。7-5 豎曲線線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的。坡度變化之點稱為變坡點。在變坡點處，相鄰兩坡度的代數差稱為變坡點的坡度代數差，它對列車的運行有很大的影響。列車通過變坡點時，由于坡度方向的改變，會產生附加的力和附加的加速度，而使列車車鉤受損，甚至產生脫鉤、斷鉤或列車出

28、軌的現象。為了緩和坡度在變坡點處的急劇變化，使列車能平穩通過，變坡點的坡度代數差不應超過規定限值（國家、級鐵路規定3、級鐵路4）若超過限值，則坡段間應以曲線連接。這種在道路縱坡的變換處豎向設置的曲線稱為豎曲線。連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用圓曲線，也可以用拋物線。目前，我國鐵路上多采用圓曲線連接。下面簡要介紹豎曲線的測設。如圖7-29，豎曲線與平面曲線一樣，首先要進行曲線要素的計算。根據“鐵路工程技術規范”規定，豎曲線半徑R，、級鐵路不小于10000m、級鐵路不小于5000m。在工作量不過份加大的情況下，為了改進交通條件，豎曲線的半徑應當盡可能地加大。由于允許坡度的數值不大，縱斷面上的曲折角

29、 可以認為：2豎曲線長度L 由于轉折角很小，所以L2T3豎曲線上各點高程及外矢距E由于 很小，故可以認為曲線上各點的y坐標方向與半徑方向一致，也認為它是切線上與曲線上的高程差。從而得例4：鐵路為I級線路，某處相鄰坡段的坡度分別為+4及6，變坡點的里程為DK217+240、變坡點的高程為418.69m、該坡段以凸形豎曲線連接，并在曲線上每相距10m設置一曲線點，試計算其放樣要素。按鐵路規范的要求及上述計算公式，該豎曲線的各項要素計算如下：豎曲線設計是縱斷面設計的一部分。為了方便起見，在進行豎曲線設計時，變坡點應盡量放在整椿上（里程為10m的整倍數的樁點）。本例的變坡點里程為DK217+240。根

30、據變坡點的里程可計算曲線上各點的里程。豎曲線上各點的放樣，可根據縱斷面圖上標注的里程及高程，以附近已放樣的整樁為依據，向前或向后量取各點的x值（水平距離），并設置標樁。施工時，再根據附近已知的高程點進行各曲線點設計高程的放樣。7-6 線路施工與竣工測量線路施工測量的主要任務是放樣出作為施工依據的樁點的平面位置和高程。這些樁點是指線路中心位置的中線樁和路基施工邊線的邊樁。線路中線樁在定測時已在地面標定，但由于施工與定測間相隔時間較長，往往樁點已丟失、損壞或移位，在施工之前必須進行中線的恢復工作和對定測資料進行可靠性和完整性檢查，這項工作稱為線路復測。修筑路堤之前，需要在地面上把路基工程界線標定出

31、來，這項工作稱為路基邊坡放樣。一、線路復測線路復測內容包括：全線GPS點的坐標、導線點的右角、導線點間的距離、轉向角測量、直線轉點測量、曲線控制樁測量和線路水準測量等。其目的是恢復定測樁點和檢查定測質量，而不是重新測設，所以要盡量按定測樁點進行。若樁點有丟失和損壞，則應予以恢復；若復測和定測成果的誤差在允許范圍之內，則以定測成果為準；若超出允許范圍，應查找原因，確定證明定測資料錯誤或樁點移位時，方可采用復測資料。線路復測與定測成果的不符值限差為：（1）水平角：30；（2）距離：鋼尺1:2 000，全站儀1:4 000；（3）樁點點位橫向差：每100m不應大于5mm，當點位距離超過400m時，亦

32、不應大于20mm；（4）曲線橫向閉合差：10cm（施工時應調整）；（5）水準點高程閉合差：；（6）中樁高程：10cm。中樁點在施工中將被填挖掉，因此在線路復測后，路基施工前，對中線的主要控制樁（如交點、直線轉點及曲線五大樁）應設置護樁。護樁位置應選在施工范圍以外不易被破壞的地方。一般設兩根交叉的方向線，交角不小于60，每一方向上的護樁不少于3個。為便于尋找護樁，護樁的位置用草圖及文字作詳細說明。二、路基邊坡放樣路基橫斷面是根據中線樁的填挖高度和所用材料在橫斷面上畫出的。路基的填方稱為路堤；挖方稱為路塹；在填挖高度為零時，稱為路基施工零點。路基施工填挖邊界線的標定，稱為路基邊坡放樣。它是用木樁標

33、出路堤坡腳線或路塹坡頂線到線路中線的距離，作為修筑路基填挖方開始的范圍。設計橫斷面與地面實測橫斷面線之間所圍的面積就是待施工（填或挖）的面積。根據相鄰兩個橫斷面面積和斷面的間距，就可計算施工土方量。路基施工前除了要標定出中線樁以外，還要標定出路基的邊樁，即路堤坡腳線或路塹的坡頂線。修筑路基的土石方工程就從邊樁開始填筑和開挖。測設邊樁可用下列方法：1從橫斷面圖上求出邊樁位置 當所測的橫斷面圖有足夠的精度時，可在橫斷面圖上根據填挖高度繪出路基斷面，則左右兩側邊樁離中線樁的水平距離從圖上可直接量出。根據圖上所得距離，在實地放出邊樁，這是測設邊樁最簡單的方法。2平坦地面路基邊樁位置的測設在平坦地面，路基邊樁到中線樁的水平距離可用公式計算。如圖7-30水平距離D1和D2可按下式計算： 式中：b路堤時為路基頂面度，路塹時為路基頂面寬加側溝和平臺的寬度；m邊