1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設正項等比數列的前n項和為，若，則公比（ ）AB4CD22若復數（為虛數單位），則的共軛復數的模為（ ）AB4C2D3框圖與程序是解決數學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數學模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計算一組數據的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，則圖中空白框中應填入（ ）A，BC，D，4已知函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則的最小值為（ ）ABCD5已知為等比數列，則（ ）A9B9CD6如圖，平面與平面相交于，點，點，則下

3、列敘述錯誤的是（ ）A直線與異面B過只有唯一平面與平行C過點只能作唯一平面與垂直D過一定能作一平面與垂直7中，角的對邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（ ）ABCD9如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（ ）ABCD10二項式的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是( )A180B90C45D36011已知函數，若存在實數，使成立，則正數的取值范圍為（）ABCD12設向量，滿足，則的取值范圍是AB

4、CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知以x2y =0為漸近線的雙曲線經過點，則該雙曲線的標準方程為_.14命題“”的否定是_15甲、乙兩人同時參加公務員考試，甲筆試、面試通過的概率分別為和；乙筆試、面試通過的概率分別為和若筆試面試都通過才被錄取，且甲、乙錄取與否相互獨立，則該次考試只有一人被錄取的概率是_16秦九韶算法是南宋時期數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入，的值分別為4，5，則輸出的值為_. 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持

5、，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為

6、質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.18（12分）已知橢圓的焦點為，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程；(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.19

7、（12分）已知件次品和件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（2）已知每檢測一件產品需要費用元，設表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列20（12分）在直角坐標系中，曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若點是圓上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線斜率的取值范圍.21（12分）如圖，三棱臺中， 側面與側面是全等的梯形，若，且.（）若，證明：平面；（）若二面角為，

8、求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.22（10分）設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為1（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點，且，求四邊形面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解】解：由得，又，或，又正項等比數列得，故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的性質的應用，屬于基礎題2D【解析】由復數的綜合運算求出，再寫出其共軛復數，然后由模的定義計算模【詳解】，故選：D【點睛】本題考查復數的運算，考查共軛復

9、數與模的定義，屬于基礎題3A【解析】依題意問題是，然后按直到型驗證即可.【詳解】根據題意為了計算7個數的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應填入，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉化與化歸思想，屬于基礎題.4A【解析】首先求得平移后的函數，再根據求的最小值.【詳解】根據題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，誘導公式，意在考查平移變換，屬于基礎題型.5C【解析】根據等比數列的下標和性質可求出,便可得出等比數列的公比,再根據等比數列的性質即可求出.【詳解】,又,可解得或設等比數列的公比

10、為,則當時, ；當時, ,.故選：C【點睛】本題主要考查等比數列的性質應用,意在考查學生的數學運算能力,屬于基礎題.6D【解析】根據異面直線的判定定理、定義和性質，結合線面垂直的關系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾， 故正確.B. 根據異面直線的性質知，過只有唯一平面與平行，故正確.C. 根據過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D. 根據異面直線的性質知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質以及線面關系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.7A【解析】先求出，由正弦定理求

11、得，然后由面積公式計算【詳解】由題意，由得，故選：A【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數關系，兩角和的正弦公式與誘導公式，解題時要根據已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解8C【解析】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.9C【解析】作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰

12、直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意球心的確定.10A【解析】試題分析：因為的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以，令，則，.考點：1.二項式定理；2.組合數的計算.11A【解析】根據實數滿足的等量關系，代入后將方程變形，構造函數，并由導函數求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結合存在性問題的求法，即可求得正數的取值范圍.【詳解】函數，由題意得，即，令，在

13、上單調遞增，在上單調遞減，而，當且僅當，即當時，等號成立，.故選：A.【點睛】本題考查了導數在求函數最值中的應用，由基本不等式求函數的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.12B【解析】由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設雙曲線方程為，代入點，計算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設雙曲線方程為：，代入點，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了根據漸近線求雙曲線，設雙曲線方程為是解題的關鍵.14，【解析】根據特稱命題的否定

14、為全稱命題得到結果即可.【詳解】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，則該命題的否定是：，故答案為：，【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系，屬于基礎題15【解析】分別求得甲、乙被錄取的概率，根據獨立事件概率公式可求得結果.【詳解】甲被錄取的概率；乙被錄取的概率；只有一人被錄取的概率.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率的求解問題，屬于基礎題.161055【解析】模擬執行程序框圖中的程序，即可求得結果.【詳解】模擬執行程序如下：，滿足，滿足，滿足，滿足，不滿足，輸出.故答案為：1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執行，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

15、明過程或演算步驟。17（1）；（2）可能是2件；詳見解析【解析】（1）由一件手工藝品質量為B級的情形，并結合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；（2）先求得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、，可求出使得最大的整數，進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數；分別求出一件手工藝品質量為A、B、C、D級的概率，進而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.（2）由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則，其中，.由得，整數不存在，由得，

16、所以當時，即，由得，所以當時，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.由題意可知，一件手工藝品質量為A級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，一件手工藝品質量為C級的概率為，一件手工藝品質量為D級的概率為，所以X的分布列為：X900600300100P則期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量的分布列及數學期望，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.18（1）；（2）當0時，點O到直線MN的距離為定值.【解析】（1）的面積最大時，是短軸端點，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；（2）在直線斜率存在時，設其方程為，現橢圓方程聯立消元

17、（）后應用韋達定理得，注意，一是計算，二是計算原點到直線的距離，兩者比較可得結論【詳解】（1）因為在橢圓上，當是短軸端點時，到軸距離最大，此時面積最大，所以，由，解得，所以橢圓方程為（2）在時，設直線方程為，原點到此直線的距離為，即，由，得，所以，所以當時，為常數若，則，綜上所述，當0時，點O到直線MN的距離為定值.【點睛】本題考查求橢圓方程與橢圓的幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查運算求解能力解題方法是“設而不求”法在直線與圓錐曲線相交時常用此法通過韋達定理聯系已知式與待求式19（1）；（2）見解析.【解析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知隨機變

18、量的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，由此可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件，則；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值為、則，故的分布列為【點睛】本題考查概率的計算，同時也考查了隨機變量分布列，考查計算能力，屬于基礎題.20（1）；（2）【解析】（1）設，根據題意可得點的軌跡方程滿足的等式，化簡即可求得動點的軌跡的方程；（2）設出切線的斜率分別為，切點，點，則可得過點的拋物線的切線方程為，聯立拋物線方程并化簡，由相切時可得兩條切線斜率關系；由拋物線方程求得導函數，并由導數的幾何意義并代入拋物線方程表示出，可求得，結合點滿足的方程可得的取值范圍，即可求得的范圍.【詳解】（1）設點，點到直線的距離等于，化簡得，動點的軌跡的方程為.（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設為，切點，設點，過點的拋物線的切線方程為，聯立，化簡可得，即，.由，求得導函數，因為點滿足，由圓的性質可得，即直線斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查了動點軌跡方程的求法，直線與拋物線相切的性質及應用，導函數的幾何意義及應用，點和圓位置關系求參數的取值范圍，屬于中