1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數（即質數）的和”，如，在不超過20的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于

2、20的概率是（ ）ABCD以上都不對2已知是第二象限的角，則( )ABCD3新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出口產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）A2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加B2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍C2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍D2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一4函數的定義域為（ ）ABCD5過直線上一點作圓的兩條

3、切線，為切點，當直線，關于直線對稱時，（ ）ABCD6已知函數.設，若對任意不相等的正數，恒有，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD7函數的大致圖象為（ ）ABCD8已知函數,則函數的圖象大致為（ ）ABCD9已知向量，（其中為實數），則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10己知，則（ ）ABCD11已知復數，則的虛部為（ ）ABCD112若的展開式中的常數項為-12，則實數的值為（ ）A-2B-3C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列滿足對任意，若，則數列的通項公式_14已知函數，令，若，表示不超過實數的最大整數，記

4、數列的前項和為，則_15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是_16函數的圖象向右平移個單位后，與函數的圖象重合，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；（2）若，對，恒有成立，求實數的最小值.18（12分）已知橢圓的右頂點為，點在軸上，線段與橢圓的交點在第一象限，過點的直線與橢圓相切，且直線交軸于.設過點且平行于直線的直線交軸于點.（）當為線

5、段的中點時，求直線的方程；（）記的面積為，的面積為，求的最小值.19（12分）已知，且.（1）求的最小值；（2）證明：.20（12分）已知ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積21（12分）已知點，若點滿足.（）求點的軌跡方程； （）過點的直線與（）中曲線相交于兩點，為坐標原點， 求面積的最大值及此時直線的方程.22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程是為參數），曲線的參數方程是為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）

6、已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】首先確定不超過的素數的個數，根據古典概型概率求解方法計算可得結果.【詳解】不超過的素數有，共個，從這個素數中任選個，有種可能；其中選取的兩個數，其和等于的有，共種情況，故隨機選出兩個不同的數，其和等于的概率故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.2D【解析】利用誘導公式和同角三角函數的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,即,因為,所以,由二倍角

7、的正弦公式可得,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.3C【解析】通過圖表所給數據，逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析，題目較為簡單.4C【解析】函數的定義域應滿足 故選C.5C【解析】判斷圓心與直線的關系，確定直線，關于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質求出，得，從而得【詳解】如圖，設圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關于直線對稱

8、，則必垂直于直線，設，則，,故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線的對稱性，解題關鍵是由圓的兩條切線關于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角6D【解析】求解的導函數，研究其單調性，對任意不相等的正數，構造新函數，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，當時，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數研究單調性問題，根據參數范圍化簡后構造新函數轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.7A【解析】利用特殊點的坐標代

9、入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，.故選：A【點睛】本題考查了由函數解析式判斷函數的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.8A【解析】用排除法，通過函數圖像的性質逐個選項進行判斷，找出不符合函數解析式的圖像，最后剩下即為此函數的圖像.【詳解】設，由于，排除B選項；由于，所以，排除C選項；由于當時，排除D選項.故A選項正確.故選：A【點睛】本題考查了函數圖像的性質，屬于中檔題.9A【解析】結合向量垂直的坐標表示，將兩個條件相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由，則，所以；而當，則，解得或.所以“”是“

10、”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本小題考查平面向量的運算，向量垂直，充要條件等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應用意識.10B【解析】先將三個數通過指數，對數運算變形，再判斷.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查指數、對數的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.11C【解析】先將，化簡轉化為，再得到下結論.【詳解】已知復數，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12C【解析】先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數項為：

11、，解得，故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由可得，利用等比數列的通項公式可得，再利用累加法求和與等比數列的求和公式，即可得出結論.【詳解】由，得，數列是等比數列，首項為2，公比為2，滿足上式，.故答案為:.【點睛】本題考查數列的通項公式，遞推公式轉化為等比數列是解題的關鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.144【解析】根據導數的運算，結合數列的通項公式的求法，求得，進而得到，再利用放縮法和取整函數的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數，且，可得，又由，可得為常數列，且，數列表示首

12、項為4，公差為2的等差數列，所以，其中數列滿足，所以，所以，又由，可得數列的前n項和為，數列的前n項和為，所以數列的前項和為，滿足，所以，即，又由表示不超過實數的最大整數，所以.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了函數的導數的計算，以及等差數列的通項公式，累加法求解數列的通項公式，以及裂項法求數列的和的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15丙【解析】若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，可知獲獎的歌手是丙考點：反證法在推理中的應用.16【解析】根據函數圖象的平移變換公式求得變換后的函數解析式,再利用誘導公式求得滿足的方程,結合題中的范

13、圍即可求解.【詳解】由函數圖象的平移變換公式可得,函數的圖象向右平移個單位后,得到的函數解析式為,因為函數，所以函數與函數的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數圖象的平移變換和三角函數的誘導公式;誘導公式的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）求得，根據已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數法求得的取值范圍.（2）構造函數設，利用求二階導數的方法，結合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）因為在上單調遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當時，上式成立

14、，當，有，需，而，故綜上，實數的取值范圍是（2）設，則，令，在單調遞增，也就是在單調遞增，所以.當即時，不符合；當即時，符合當即時，根據零點存在定理，使，有時，在單調遞減，時，在單調遞增，成立，故只需即可，有，得，符合綜上得，實數的最小值為【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于難題.18（）直線的方程為（）【解析】（1）設點，利用中點坐標公式表示點B，并代入橢圓方程解得，從而求出直線的方程；（2）設直線的方程為：，表示點，然后聯立方程，利用相切得出，然后求出切點，再設出設直線的方程，求出點

15、，利用兩點坐標，求出直線的方程，從而求出，最后利用以上已求點的坐標表示面積，根據基本不等式求最值即可.【詳解】解：（）由橢圓，可得：由題意：設點，當為的中點時，可得：代入橢圓方程，可得：所以：所以.故直線的方程為.（）由題意，直線的斜率存在且不為0，故設直線的方程為：令，得：，所以：.聯立：，消，整理得：.因為直線與橢圓相切，所以.即.設，則，所以.又直線直線，所以設直線的方程為：.令，得，所以：.因為，所以直線的方程為：.令，得，所以：.所以.又因為.所以（當且僅當，即時等號成立）所以.【點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關系，考查直線方程以及求橢圓中的最值問題，最值問題一般是把目標式求出

16、，結合目標式特點選用合適的方法求解，側重考查數學運算的核心素養，本題利用了基本不等式求最小值的方法，運算量較大，屬于難題.19（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）關鍵是配湊系數，進而利用基本不等式得證【詳解】（1），當且僅當“”時取等號，故的最小值為；（2），當且僅當時取等號，此時故【點睛】本題主要考查基本不等式的運用，屬于基礎題20（1）；（2）或【解析】（1）利用正弦定理對已知代數式化簡，根據余弦定理求解余弦值；（2）根據余弦定理求出b1或b3，結合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定

17、理化簡得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內角，sinC，SABCabsinC3bb，則ABC的面積為或【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關鍵在于熟練掌握正弦定理進行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據面積公式求解面積.21（）；（）面積的最大值為，此時直線的方程為.【解析】（1）根據橢圓的定義求解軌跡方程；（2）設出直線方程后，采用（表示原點到直線的距離）表示面積，最后利用基本不等式求解最值.【詳解】解：（）由定義法可得，點的軌跡為橢圓且，. 因此橢圓的方程為. （）設直線的方程為與橢圓交于點， ，聯立直線與橢圓的方程消去可得，即，. 面積可表示為令，則，上式可化為，當且僅當，即時等號成立，因此面積的最大值為，此時直線的方程為.【點睛】常見的利用定義法求解曲線的軌跡方程問題：（1）已知點，若點滿足且，則的軌跡