1、 第六章 時間數列統計學 時間數列分析是指從時間開展變化的角度，研討事物在不同時間上的開展情況，探求事物隨時間推移的演化趨勢和規律，提示其數量變化和時間的關系 ，預測事物在未來時間上所能夠到達的數量和規模。 第一節 時間數列概念及種類 第二節 時間數列的程度分析目的 第三節 時間數列的速度分析目的 第四節 時間數列的要素分解 第一節 時間數列概念及種類一、時間數列的概念 二、時間數列的種類三、時間數列的編制原那么四、時間數列的分析方法第一節 時間數列概念及種類 時間數列(Times series) 是把景象在不同時間上的統計數據按時間先后順序陳列起來所構成的數列。時間序列又稱動態數列或時間序列

2、 根本方式 時間 目的值 一、時間數列的概念和要素 任何一個時間數列，都具備兩個根本要素：一是景象所屬的時間，稱為時間要素常用t表示； 一是反映景象在不同時間上數量表現的統計數據，稱為數據要素常用y或a表示。 時間數列的作用：可以反映客觀景象開展變化的形狀和結果可以反映客觀景象開展變化的過程，從而協助人們研討和探求客觀景象開展變化的規律性可以分析研討客觀景象之間的聯絡程度及其開展變化的趨勢可以進展外推預測。二、時間數列的分類：時間序列絕對數序列相對數序列平均數序列時期序列時點序列年 份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.4810

3、0.09080.09405.3年末職工人數（萬人）147921484914849149081484514668國有經濟單位職工工資總額所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470時間序列的種類 時期數列和時點數列的不同特點：1、時期數列：(1) 可加性，不同時期的總量目的可以相加；(2目的值的大小與所屬時間的長短有直接關系。(3目的值采用延續統計的方式獲得。2 、時點數列：(1不可加性。不同時點的總量目的不可相加，這是由于把不同時點的總量目的相加后，無法解釋所得數值的時間形狀。(2目的數值的大小與

4、時點間隔的長短普通沒有直接關系。在時點數列中，相鄰兩個目的所屬時間的差距為時點間隔。(3目的值采用延續統計的方式獲得。 時間數列的特點：派生性由絕對數列派生而得不可加性可加性、關聯性、延續登記不可加性不同時期資料不可加無關聯性與時間的長短無關聯延續登記資料的搜集登記平均相對時期時點特 點序列時間數列分析目的: 時間數列程度分析目的:開展程度、平均開展程度、增長量、平均增長量; 時間數列速度分析目的:開展速度、平均開展速度、增長速度、平均增長速度。時間數列的構成要素:長期趨勢、季節周期、循環周期和不規那么變動. 第二節 時間數列程度分析目的 一、開展程度與平均開展程度二、增長量與平均增長量 一、

5、開展程度 開展程度就是時間數列中的每一項目的數值。 開展程度既能夠是總量數據，也能夠是相對數據或平均數據，分別反映景象在不同時間上所到達的總量程度、相對程度或平均程度。 表6- 2 國內生產總值等時間數列年 份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)人口自然增長率()居民消費水平(元)19981999200020012002200320042005200618547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3

6、912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094 按在時間數列分析中所處的位置和作用不同，開展程度分為最初程度、最末程度、中間程度或報告期程度、基期程度等。 最初程度 N 項數據 n+1 項數據中間程度最末程度或：例：我國1995-1999年我國進出口總額在本例中，假設以1995年作為基期程度，記為a0,那么1996年、1997年、1998年、1999年進出口總額分別用a1、 a2、 a3、 a4表示，稱為報告期或計算期程度。 1、概念 平均開展程度是不同時間上開展程度的平均數。統計上習慣稱為序

7、時平均數或動態平均數。2、作用 消除不同時間上的數量差別，綜合闡明景象在一段時間的普通程度。 3、與普通平均數靜態平均數的異同動態平均數是同一景象不同時間上數值的平均，消除的是該景象在不同時間上的數量差別；靜態平均數是同一景象在同一時間上各數值的平均，消除的是該景象在不同總體單位上數量表現的差別。二、平均開展程度一由絕對數時間數列計算平均開展程度 1、時期數列計算平均開展程度 2002-2006年中國能源消費總量【例】年份能源生產總量（萬噸標準煤）20022003200420052006118729129034132616132410124000逐日登記間隔登記間隔相等間隔不等 時點數列的序時

8、平均數延續時點數 列延續時點數 列按日登記時點數列按年或月登記2、時點數列計算平均開展程度1延續的時點數列 逐日登記時，采用簡單算術平均法例1：某商業銀行某年1月13日17日的存款余額萬元分別為：766、664、843、578、639，那么這5天的平均余額為： =766 + 664 + 843 + 578 + 639/ 5 = 698萬元某股票延續 5 個買賣日價錢資料如下： 例2:日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解 間隔登記時，采用加權算術平均法 例：某廠某年一月份的產品庫存變動記錄如下：1日4日9日15日19日26日31日

9、庫存量384239232160解：2延續時點數列計算平均開展程度一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初 間隔相等 時，采用簡單序時平均法解：第二季度的月平均庫存額為：計算：100,2,=,M+,86,M+,104,M+,114 ,2,=,M+,RM, ,3=, 結果為99。公式的由來： 該公式方式上表現為首末兩項數值折半，故稱為“首末折半法，顯然，首末折半法適用于對間隔相等的時點數列求其平均開展程度。 其假設條件是：假設上期期末時點數據即為本期期初時點數據，并假定相鄰兩時點間景象的數量變動是均勻的。 對于間隔不等的時點數列，兩相鄰時點間的間隔期數不盡一樣，在利用上述公式求平均開展程度時，

10、應以間隔期數以 表示為其權數加權平均，即： 間隔不等 時，采用加權序時平均法一季度初二季度初三季度初次年一季度初90天90天180天計算：1420,+1400, ,2,=,2,M+, 1400,+1200, ,2,=,5,M+, 1200,+1250, ,2,=,2,M+, 1250,+1460, ,2,=,3,M+, xM, 結果為1320。例某地域2006年社會勞動者人數資料如下： 例時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數362390416420解：那么該地域該年的月平均人數為：二由相對數時間數列計算序時平均數 相對數 這里僅指靜態相對數時間數列中的各項數值以c表示是根

11、據兩個有聯絡的目的數據分別用a和b表示對比而求得，用符號表示即 c = a/b。因此，由相對數時間數列計算平均開展程度，該當符合該相對數本身的計算公式，即由 而得到，而不該當由 得到. 根本公式 由相對數或平均數數列計算平均開展程度，作為一種平均數，也有權數的影響問題。假設以簡單平均的方式求即 = ，實踐上就忽略了權數的影響而用 = 的公式計算，權數包含其中，其結果才是正確的。 a、b均為時期數列時【例】知20022006年我國的國內消費總值及構成數據如下表。計算20022006年間我國第三產業國內消費總值占全部國內消費總值的平均比重表67 我國國內生產總值及其構成數據年 份200220032

12、00420052006 國內生產總值(億元) 其中第三產業 (億元) 比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8解：第三產業國內消費總值的平均數全部國內消費總值的平均數第三產業國內消費總值所占平均比重 a、b均為時點數列時 例間隔相等 例： 表中數據是我國2000年到2007年年末全國從業人員資料。計算 2000年到20007年的年平均第三次產業從業人員在全國從業人員中所占比重。年 份200001020304050607年末從業人數萬人年末第三次產

13、業從業人數萬人第三次產業從業人數比重%63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.4 第三次產業從業人數占總從業人數的比重是相對數時間數列，它由兩個時點數列產生，且時間間隔一樣，故運用首末折半法分別求出第三次產業從業人數的年平均數 和總從業人數的年平均數 ，再將二者對比。 a為時期數列、b為時點數列間隔相等時三.由平均數時間數列計算序時平均數1平均數為序時平均數時間數列時期數列間隔相等：簡單算術平均法 例：某商店第一

14、季度商品庫存情況如下： 時間1月2月3月平均商品庫存額(萬元)100120150 間隔不等：例：某企業的職工人數一月份平均452人，二、三兩個月平均每月為455人，第二季度平均每月458人，求上半年的平均每月人數。解：2平均數為普通平均數時間數列【例】知某企業的以下資料：月 份三四五六七 工業增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數（人）20002000220022002300要求計算： 該企業第二季度各月的勞動消費率 ；該企業第二季度的月平均勞動消費率；該企業第二季度的勞動消費率。 解：第二季度各月的勞動消費率：四月份：五月份：六月份：該企業第二季度的月平均勞動消費

15、率：該企業第二季度的勞動消費率：1.2 時間序列的程度目的 序時平均數平均數相對數間隔不等間隔相等間斷繼續天內目的不變每天資料連續時 點時 期序 時 平 均 數時 間 數 列三、增長量和平均增長量一增長量 增長量是報告期程度與基期程度之差，用以闡明景象在一定時期內增長的絕對數量。 由于計算時所采用的基期不同，增長量可分為逐期增長量和累計增長量。 逐期增長量是報告期程度與報告期前期程度之差，闡明景象逐期增長的數量。即 累計增長量是報告期程度與某一固定基期程度之差，闡明一段時期內總的增長絕對數量，表示為： 逐期增長量與累計增長量之間存在一定的數量關系：各逐期增長量的和等于相應時期的累計增長量，兩相

16、鄰時期累計增長量之差等于相應時期的逐期增長量。 = = =1，2，n_ 實踐任務中，為了消除季節要素的影響，對于月度或季度數據，也可以本月季開展程度與上年同月季開展程度相減，表示本月季較之上年同月季增長的絕對數量，稱為年距增長量。用符號表示為： = L=12；二平均增長量 逐期增長量的序時平均數，用以闡明景象在一段時期內平均每期的絕對增長數量。 2003-2007年我國電冰箱年平均增長量：第三節 時間數列速度分析目的 一、開展速度與增長速度 二、平均開展速度與平均增長速度一、開展速度和增長速度一開展速度 報告期程度與基期程度之比，用以闡明景象報告期較基期程度的相對開展程度。 開展速度目的值也總

17、是一個正數。當開展速度目的值大于0小于1時，闡明報告期程度低于基期程度；當開展速度目的值等于1或大于1時，闡明報告期程度到達或超越基期程度。由所選擇的基期不同，開展速度分為環比開展速度和定基開展速度 。設時間數列中各期開展程度為： 環比開展速度 報告期程度與報告期前一期程度之比，反映景象逐期開展變化的相對程度。 定基開展速度總速度 報告期程度與某一固定基期程度通常為最初程度之比，闡明景象在一段時期內的開展相對程度 。 兩種速度的關系： 1定基開展速度等于各環比開展速度的連乘積.2 相鄰的兩個定基開展速度之商，等于相應的環比開展速度為了消除季節要素的影響，實踐任務中，也可以本期月或季開展程度與上

18、年同期月或季開展程度相比，表示本期較上年同期開展的相對程度稱為年距開展速度。 年距開展速度【例】某商場2005年4月銷售額為2000萬元，2006年4月為2400萬元。那么年距開展速度為 二 增長速度 增長速度是增長量與基期程度之比，用以闡明報告期程度較基期程度增長變化的相對程度 增長速度目的值有能夠為正數，也有能夠為負數，負數即負增長。環比增長速度 = 環比開展速度-1 定基增長速度 = 定基開展速度-1 留意： 環比增長速度的連乘積并不等于相應時期的定基增長速度；兩相鄰定基增長速度之商也不等于相應時期的環比增長速度。 增長速度不能直接進展計算，假設給的條件為增長速度，必需將增長速度加1變成

19、開展速度才干進展計算；假設求增長速度，必需先求開展速度，再經過開展速度減1而求得。環比增長速度定基增長速度年距增長速度二、平均開展速度和平均增長速度平均開展速度: 各期環比開展速度的序時平均數，闡明景象在一段時期內逐期開展變化的平均程度。 平均增長速度 = 平均開展速度-1 求平均增長速度，應先求平均開展速度，再由平均開展速度減1而得。 平均開展速度大于1，那么平均增長速度為正值，闡明景象在這段時期內平均說來是逐期遞增的，因此也稱為平均遞增率； 平均開展速度小于1，那么平均增長速度為負值，闡明景象在這段時期內平均說來是逐期遞減的，因此也稱為平均遞減率。平均遞增遞減率反映出景象在某段時期內平均逐

20、期遞增遞減的程度。一計算平均開展速度的幾何平均法 程度法 假設xi 為n個逐年的環比開展速度，根據定基開展速度和環比開展速度的關系： 定基開展速度常稱為總速度用R表示，所以上式也可以寫為： 定基開展速度等于期末程度除以期初程度n都是指環比開展速度的個數，也即時間數列項數減1。有關目的的推算:推算最末程度an ：預測到達一定程度所需求的時間n ：推算的最末程度與實踐資料的最末程度一樣。【例1】 ：我國2000年欲在1980年國內消費總值的根底上翻2番。問年平均增長速度至少為多少才干達此目的？幾何平均法計算的平均開展速度具有如下特點：從最初程度a0出發，每期按一定的平均開展速度 開展，經過n個時期

21、后，到達最末程度an，有根本要求即有： 由于幾何平均法著眼于末期程度，因此又常將其稱為“程度法。 2003-2007年電冰箱消費平均開展速度計算方法有以下幾種：或2003年至2007年我國電冰箱消費平均增長速度為8.4%。 二方程法 從最初程度a0出發，每期按一定的平均開展速度 開展，經過n個時期后，到達各期實踐程度之和等于各期推算程度之和。根本要求 累計法各期定基開展速度之和幾何平均法和方程式法的比較(見書P223):幾何平均法研討的偏重點是最末程度；方程法研討的偏重點是各年開展程度的累計總和。1、計算的實際根據不同。2、目的不同。幾何平均法偏重調查最末期的程度，方程式法偏重調查景象的整個開

22、展過程，研討整個過程的累計總程度。3、計算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數，實踐上只思索了最初程度和最末程度。方程式法是解高次方程，思索的是全期程度之和。4、計算結果不一定一樣。按照幾何平均法所確定的平均開展速度，所推算最末一年的開展程度，與實踐資料最末一年的開展程度一樣。按照方程法所確定的平均開展速度，所推算全期各年開展程度的總和與全期各年的實踐開展程度的總和一樣。5、適用場所不同。假設要求長期方案的最后一年應到達什么程度，以程度法計算；假設要求整個方案期應完成多少的累計數，普通用累計法計算。6、對數據要求不同。程度法對時期、時點數列都適用，累計法只適宜時期數列。 速度的分析與運用需求留意的問題當時間序列中的察看值出現0或負數時，不宜計算速度 例：假定某企業延續五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實踐意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進展分析2.在有些情況下，不能單純就速度論速度，要留意速度與絕對程度的結合分析三運用平均開展速度目的應留意的問題1、平均開展速度應與各環比開展速度結合分析2、總平均開展速度和分段平均開展速度結合分析3、平均開展速度要聯絡基期程度進展分析 留意每增長1%所包含的絕對數量 = =1，2，n2002 2003