1、1.3.1推出與充分條件、必要條件 長沙 . 寧鄉四中 吳業分人教B版選修2-1第一章常用邏輯用語一 創設情境 引入課題“水是生命之源，萬物之本。”那么”水”和“人類生存”之間具有怎樣的關系呢？1.生活問題 一 創設情境 引入課題思考1：哪一張電路圖可以說明，當P開關閉合時，燈q一定亮？思考2：哪一張電路圖可以說明，當q燈亮時，p開關一定閉合？1.物理問題 二 回顧舊知 概念生成問題1：給出數學和生活中的兩個命題并判斷真假： 命題1：若x=0，則xy=0. 命題2：若小明是中國人，則小明是北京人。（1）如果“若p，則q”，是一個真命題，這時，我們就說由p可以推出q，用符號語言記作： . 二 回

2、顧舊知 概念生成問題1：給出數學和生活中的兩個命題并判斷真假： 命題1：若x=0，則xy=0. 命題2：若小明是中國人，則小明是北京人。（2）如果“若p，則q”，是一個假命題，這時，我們就說由p不可以推出q，用符號語言記作： . 二 回顧舊知 概念生成【充分條件定義】如果“若p，則q”是一個真命題，即 p q 時，我們就稱p是q的充分條件。反之“若p，則q”是一個假命題，即 p q 時，我們就稱p是q的不充分條件。概念理解問題3：結合剛才的實例分析，如果 ，如何理解p是q的充分條件？（1）有這個條件，就一定能推出成立。有它就行.（2）只有這個條件，使得成立嗎？沒它未必不行.概念理解【歷史文化】

3、 在我國戰國時期，墨子在所著的墨經當中，給出了對充分條件的理解： 有之則必然（ 有它就行 ），無之則未必不然（沒它未必不行）。概念運用例1.判斷下列問題中，p是q的充分條件嗎？（1） p: x=0 q: xy=0 （3） p: 水 q: 人類生存（2） p: 兩個三角形全等 q: 兩個三角形面積相等 四問題研判 概念生成如 S: 水 t: 人類生存 思考1：水是人類生存的必要條件，如何用推出符號描述s和t之間的邏輯關系呢？水是人類生存的必要條件，t s概念生成【必要條件定義】 如果“若t，則s”是一個真命題，即當t s時，我們就稱s是t的必要條件。概念理解問題4：結合剛才的實例分析，如果t s

4、,如何理解s是t的必要條件呢？ （1）如果只有水，不一定能充分保證人類一定能生存有它未必行.（2）但如果沒水，那么人類一定不能生存沒它一定不行.概念理解【歷史文化】墨子在所著的墨經當中，不僅給出了對充分條件的理解，還給出了對必要條件的理解：無之則必不然（沒它一定不行），有之則未必然（有它未必行）.概念運用例2.判斷下列問題中，q是p的必要條件嗎？ （1） p: x=-y q: x2=y2 （2） p: 兩個三角形全等 q: 這兩個三角形面積相等 （3） p: x為實數 q: x為整數概念升華 問題5：通過前兩道例題的分析，你認為如何判定p是不是q的充分條件，q是不是p的必要條件？ 1. 文字表

5、達：“若p，則q”是一個真命題。 3. 邏輯表達（1) p是q的充分條件.（2）q是p的必要條件. 2. 符號表達：p q.概念生成【充要條件定義】如果，p q且q p，那么p是q的充分且必要條件，簡稱p是q充要條件, 符號語言記作: p q.概念運用例3：下列各題中，哪些q是p充要條件？（1）p: b=0, q: 函數f(x)=ax2+bx+c是偶函數（2）p: x0, y0 , q: xy0（3）p: ab, q: a+cb+c問題創造 問題6: 上例中判定p：x0, y0 是q: xy0 的什么條件？分析: 因為 p q 所以p是q的充分條件 又因為 q p 所以p是q的不必要條件 所以

6、p是q的充分不必要條件 充分、必要條件的分類 （1）若 p q，（2）若 p q，（3）若 p q，（4）若 p q，知識要點則p是q的充分不必要條件；則p是q的必要不充分條件；則p是q的充分必要條件；則p是q的既充分也不必要條件；知識鞏固練習.下例各題中，試判定p是q的什么條件：（1）p:兩三角形全等 q:兩三角形面積相等 （2）p: a2= 4 q: a=2 （3）p: q: 1.充分不必要 2.必要不充分 3.充分必要 五 問題探究問題7: p：x3 是 q: x1的什么條件？變式訓練（填空）： p: _ q: x1 則p是q的充分不必要條件. 因為p q所以p是q的充分不必要條件；問題探索我們設p為集合A(p:x A ),設q為B集合(q:x B ).p是q的充分條件p是q的必要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既充分也不必要條件知識鞏固例4.請填寫一個滿足題意的條件（1）“x1”的一個充分不必要條件是_ （2）“x1”的一個必要不充分條件是 _ （3）“