1、 立體幾何中的平行問題鄂爾多斯市第三中學 張秀娟普通高中課程標準實驗教科書人教B版必修2三維目標一. 知識與技能（1）掌握線線，線面，面面平行的證明方法。（2）綜合運用直線與平面，平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決空間 中的平行問題。（3）會根據(jù)題意構(gòu)造輔助線將問題進行轉(zhuǎn)化。二過程與方法： 采用啟發(fā)式，引導式，參與式以及講練結(jié)合的教學方法。通過層層遞進的教學活動，引導學生獨立思考和探究。加強學生空間觀念的培養(yǎng)。在學生遇到問題時，適時指導，講解，讓學生體驗問題解決的思維過程，歸納總結(jié)常用方法。三.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的識圖能力和空間想象能力，以及培養(yǎng)學生嚴謹?shù)谋磉_能力和“言之有理”的

2、邏輯思維習慣。點擊高考（2019年17題）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積全國二卷（文）（垂直問題）（體積問題）點擊高考全國二卷（文）（1）證明： 平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離(垂直問題)(距離問題)（2018年19題）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC= ,PA=PB=PC=AC=4, 為AC的中點。 點擊高考全國二卷（文）（1）證明:直線BC/平面PAD（2）若 的面積為 ，求四棱錐P-ABCD的體積（2

3、017年18題)如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，（平行問題）（體積問題）立體幾何平行問題7例1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABDC,AB=6,DC=3,M是PA的中點.求證:DM平面PBC.證明: (法一)取PB中點N,連接MN,CN.在PAB中,M是PA的中點,MNAB,且MN=1/2AB=3.又ABDC,且DC=3,MN/DC且MN=DC,四邊形MNCD為平行四邊形,DMCN.又DM 平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.例題講解8證明：(法二)取AB的中點E,連接ME,DE.在梯形ABCD中,BE/CD且BE=CD

4、,四邊形BCDE為平行四邊形,DEBC.又DE 平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC.又在PAB中,MEPB,ME 平面PBC,PB平面PBC,ME平面PBC,又DEME=E,平面DME平面PBC.又DM平面DME,DM平面PBC.例1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABDC,AB=6,DC=3,M是PA的中點.求證:DM平面PBC.例題講解我們來總結(jié)一下證明線面平行的方法，通常采用以下兩種方法:利用線面平行的判定定理,通過線線平行,證得線面平行;利用面面平行的性質(zhì)定理,通過面面平行,證得線面平行.方法總結(jié)1.線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線

5、與這個平面平行。2.面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。下面我們來看一下線線平行，線面平行，面面平行的關系：方法總結(jié)線線平行，線面平行，面面平行的關系：線線平行線面平行面面平行判定定理性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理方法總結(jié)證明線線平行的方法：1.轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行問題。常用的方法有利用平行四邊形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理,平行線的傳遞性，還可以用同位角或同旁內(nèi)角進行證明。2.從上圖中我們看到，證明線線平行還可以用線面平行的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)定理。（1）線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那

6、么這條直線就和兩個平面的交線平行。（2）面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。3.還可以轉(zhuǎn)化為垂直于同一平面的兩條直線平行，兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例（課本46頁例5）。12例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是CC1,B1C1,C1D1的中點.求證:平面PMN平面A1BD.解析：如圖,連接B1D1,B1C.N,P分別是B1C1,C1D1的中點,PNB1D1.B1D1BD,PNBD.又PN平面A1BD,BD平面A1BD,PN平面A1BD.同理,MN平面A1BD.又PNMN=N,PN平面PMN,MN平面PMN,平

7、面PMN平面A1BD.例題講解方法總結(jié)面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。在利用定理時應注意的關鍵條件是什么？重在相交感悟再提升線線平行線面平行 面面平行轉(zhuǎn)化為平面幾何問題一個中心解決二個問題主要方法151.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,M是PC的中點,在DM上取一點G,過點G和直線AP作平面GAP,平面GAP交直線BD于點H.求證:APGH.解析：連接AC,交BD于點O,連接MO.四邊形ABCD是平行四邊形,O是AC的中點,M是PC的中點,MOPA.又MO平面BDM,PA平面BDM,PA平面BDM.平面GAP平面B

8、DM=GH,PA平面GAP,APGH.當堂練習1.如圖所示的是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為平面ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3,點O是AB 的中點,求證:OC平面A1B1C1.16證明：如圖,作ODAA1交A1B1于點D,連接C1D,則ODBB1CC1.因為O是AB的中點,所以OD= (AA1+BB1)=3=CC1,則四邊形ODC1C是平行四邊形,因此有OCC1D,又C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1,所以OC平面A1B1C1.課后練習172.如圖,在四面體A-BCD中,M是AD的中點,P是BM 的中點,點Q 在線段AC上,且AQ=3QC.證明:PQ平面BDC.證明：如圖,取MD的中點F,連接QF,PF.因為M