1、(NEW)顧孝烈測量學(第4版)筆記和課后習題(含考研真題)詳解目錄第一章測量學概述1.1復習筆記1.2課后習題詳解1.3典型題（含考研真題）詳解第二章水準測量與水準儀2.1復習筆記2.2課后習題詳解2.3典型題（含考研真題）詳解第三章角度測量與經緯儀3.1復習筆記3.2課后習題詳解3.3典型題（含考研真題詳解）第四章距離測量與全站儀4.1復習筆記4.2課后習題詳解4.3典型題（含考研真題）詳解第五章測量誤差基本知識5.1復習筆記5.2課后習題詳解5.3典型題（含考研真題）詳解第六章控制測量6.1復習筆記6.2課后習題詳解6.3典型題（含考研真題）詳解第七章地形測量7.1復習筆記7.2課后習題

2、詳解7.3典型題（含考研真題）詳解第八章地形圖應用8.1復習筆記8.2課后習題詳解8.3典型題（含考研真題）詳解第九章建筑工程測量9.1復習筆記9.2課后習題詳解9.3典型題（含考研真題）詳解第十章道路橋梁隧道工程測量10.1復習筆記10.2課后習題詳解10.3典型題（含考研真題）詳解第一章測量學概述1.1復習筆記【知識框架】【重點難點歸納】一、測量學的任務和主要內容1概念（1）測繪。地形測量是地形點的空間位置和屬性的采集、計算與整理，其主要成果是地形圖。地形測量的基本理論和方法是測量學的主要內容之一，簡稱測繪。（2）測設。實施工程建設的規劃、管理和設計時，需要首先將規劃設計的工程在實地定位，

3、稱為設計點位測設或施工放樣。設計點位空間位置測設的理論和方法也是測量學的主要內容之一，簡稱測設。2應用（1）鐵路和公路等交通線路工程在建造之前，為了能設計一條經濟和合理的路線，需要在地形圖上進行規劃；在路線的走向基本確定后，通過實地勘測，在路線所經的帶狀地形圖上進行技術設計；然后將設計路線上的主要點位在實地測設，據此進行施工。（2）民用建筑、工業廠房和各種市政工程在設計時都需要有地形圖和其他測量數據。施工時，要將設計的工程結構物的平面位置和高程在實地按設計數據測設。在工程完成后，還需要測繪竣工圖，供管理、維修、改建、擴建之用。（3）在城市規劃，房地產開發、管理和經營中，城市道路紅線規劃圖測繪、

4、房地產圖測繪和紅線點、界址點的測設起著重要的作用。由此可見，在國民經濟發展中，測繪技術的應用甚為廣泛。二、測繪學科的內涵和發展簡史1測繪學科的定義和內涵（1）測繪學測繪學科是地球科學的一個分支學科，為研究測定和描繪地球及其表面的各種形態的理論和方法。（2）測繪學的內容及任務 測定地球的形狀和大小及與此密切相關的地球重力場，并在此基礎上建立一個統一的空間坐標系統，用以表示地表任一點在地球坐標系統中的準確幾何位置； 測定一系列地面控制點的空間坐標（稱為控制測量），并在此基礎上進行詳細的地表形態的測繪工作（稱為地形測量），其中包括地表的各種自然形態，如水系（江河湖海）、地貌（地表的高低起伏）、土壤和

5、植被的分布，以及人類社會活動所產生的各種人工形態，如居民地、交通線和其他各種工程建筑物的位置、土地的行政和權屬界線等，繪制成各種全國性的和地區性的數字化地形圖，其最終目標是全面建立“數字地球”中的基礎地理信息部分； 各種經濟建設和國防工程建設的規劃、設計、施工和建筑物建成后的運營管理中，都需要測繪工作相配合，需要進行控制測量和地形測量，并利用測繪手段來指示建筑工程和設備安裝的進行等施工測設工作，監測建筑物的變形等，這些工作總稱為工程測量。2測繪學科的歷史和近代的進展（1）測繪學科已有悠久的歷史。古埃及尼羅河洪水泛濫，水退之后兩岸土地重新劃界，已經有了測量工作。司馬遷在史記中敘述了大禹治水時測量

6、工作的概況：“左準繩，右規矩，載四時，以開九州，通九道，陂九澤，度九山”。（2）測繪的成果主要是表示地表形態的地圖，對地球形態的認識和地圖制作方法的改進是測繪學發展的重要標志。（3）測繪學科的發展離不開測繪理論的創立和測繪儀器的發明。（4）測繪學科和地球物理學、地質學、天文學、地理學、海洋學、空間科學、環境科學、計算機科學和信息科學及其他許多工程學科有著密切的聯系。而測繪學科更側重于研究地球的整體形態和表層空間的幾何特性，除了其本身為國民經濟建設和國防建設服務以外，還成為上述一些相關學科的基礎信息系統。3測繪學科的分支測繪學科是一級學科，以下分為大地測量學、攝影測量與遙感學、工程測量學、海洋測

7、繪學和地圖制圖學等分支學科，見表1-1-1。表1-1-1 測繪學分支分支學 科主要內容是一門研究和測定地球的形狀、大小、重力場和地面點幾大地 測量學何位置及其變化的理論和技術的學科，大地測量的傳統方法有幾何法、物理法以及近代產生的衛星法，它們分別成為幾何大地測量、物理大地測量和衛星大地測量（或稱空間大地測量學）三個主要分支學科攝影測量與遙感學是一門研究利用攝影或遙感的手段獲取地面目標物的影像數據，從中提取幾何或物理信息，并用圖形、圖像和數字形式表達的理論和方法的學科，主要包括航空攝影測量、航天攝影測量、地面攝影測量等是一門研究工程建設和自然資源開發中各個階段進行控制工程 測量學測量、地形測繪、

8、施工放樣和變形監測的理論和技術的學科，是測繪學科在國民經濟和國防建設中的直接應用，它包括規劃設計階段的測量、施工興建階段的測量和竣工后運營管理階段的測量是一門研究以海洋水體和海底為對象所進行的測量理論和海洋 測 方法的學科，主要包括海洋大地測量、海底地形測量、海繪學 道測量、海洋專題測量等，其主要成果為航海圖、海底地 形圖、各種海洋專題圖和海洋重力、磁力數據等地圖 制圖學地圖制圖學是一門研究地圖制圖的基礎理論、設計、編繪、復制的技術方法的學科，主要包括地圖投影、地圖編制、地圖整飾和地圖制印三、地面點位的確定和坐標系1地球的形狀和大小地球的自然表面有海洋、平原、丘陵、高山等起伏形態，是一個不規則

9、的曲面。就整個地球表面而言，海洋的面積約占71%，陸地面積約占29%，可以認為是一個由水面包圍的球體。（1）地球質點所受的力地球上任一質點在靜止狀態下都同時受到兩個作用力，其一是整個地球質量產生的引力，其二是地球自轉產生的離心力。如圖1-1-1所示，PP 直線為地球自轉軸，EQ弧為赤道，引力U指向地球質心（O），離1心力C垂直于地球自轉軸，兩種力的合力稱為重力G，重力方向線稱為鉛垂線（簡稱垂線）。由于地球自轉產生的離心力在赤道處最大，隨緯度的增加而減小，至兩極處為零，因此，地球形體為赤道較為突出而兩極較為扁平的橢球體。圖1-1-1 地球重力和地球形態（2）大地水準面處于靜止狀態的水面稱為水準面

10、，是作為流體的水受地球重力的影響而形成的重力等位面，它的特點之一是面上任一點的垂線都垂直于該點的水面。水準面可有無數個。假設全球海洋水面處于靜止平衡狀態下，將其延伸到大陸下面，構成一個遍及全球的閉合曲面，定義為大地水準面，并以此代表整個地球的實際形體。（3）參考橢球測繪地形圖需要由地球曲面變換為平面的地圖投影，若這個曲面很不規則，則投影計算將是十分困難的。為解決這個問題，可以選用一個非常接近大地水準面并可用數學公式表示的幾何形體來建立一個投影面，作為地球的理論形體。這個形體是以地球自轉軸PP 為短軸、以赤1道直徑EQ為長軸的橢圓繞PP 旋轉而成的橢球體，稱為地球橢球，如圖11-1-2所示。決定

11、地球橢球形狀大小的參數為橢圓的長半徑a和短半徑b，由此可以計算出另一個參數扁率f，即（1-1-1）圖1-1-2 地球橢球隨著科學技術的進步，可以越來越精確地確定這些參數。到目前為止，已知其精確值為a=6378137 mb=6356752 m由于地球橢球的扁率甚小，當測區面積不大時，在某些測量工作的計算中，可以把地球當作圓球看待，其半徑R按下式計算（其近似值為6371 km）：（1-1-2）2確定地面點位的坐標系（1）大地坐標系大地坐標系又稱地理坐標系，是以地球橢球面作為基準面，以首子午面和赤道平面作為參考面，用經度和緯度兩個坐標值來表示地面點的球面位置，如圖1-1-3所示。 大地經度。地面點A

12、的“大地經度”（L）為通過A點的子午面與首子午面（起始子午面，通過英國的格林尼治天文臺）之間的夾角，由首子午面起算，向東0180為東經，向西0180為西經。 大地緯度。A點的“大地緯度”（B）為通過A點的橢球面法線與赤道平面的交角，由赤道面起算，向北090為北緯，向南090為南緯。 大地高。大地經緯度L，B是地面點在地球橢球面上的二維坐標，另外一維為點的“大地高”（H），是沿地面點的橢球面法線計算，點位在橢球面之上為正，在橢球面之下為負。大地坐標L，B，H可用于確定地面點在大地坐標系中的空間位置。地面點的經緯度如果是用天文測量方法測定的，分別稱為天文經度（）和天文緯度（）。圖1-1-3 大地坐

13、標系（2）空間三維直角坐標系空間三維直角坐標系又稱地心坐標系，是以地球橢球的中心（即地球體的質心）O為原點，起始子午面與赤道面的交線為X軸，在赤道面內通過原點與X軸垂直的為Y軸，地球橢球的旋轉軸為Z軸，如圖1-1-4所示。地面點A的空間位置用三維直角坐標（x ，y ，z ）表示。A點A A A可以在橢球面之上，也可以在橢球面之下。圖1-1-4 空間三維直角坐標系（3）高斯平面直角坐標系由橢球面變換為平面的地圖投影方法一般采用高斯-克呂格爾投影（簡稱高斯投影），所建立的平面直角坐標系，稱為高斯平面直角坐標系。 高斯投影的基本原理a投影帶高斯投影的方法首先是將地球按經線劃分成帶，稱為投影帶。投影帶

14、是從首子午線（經度為0）起，每隔經度6劃為一帶，稱為6帶，如圖1-1-5所示，自西向東將整個地球劃分為60個帶，帶號從首子午線開始，用阿拉伯數字表示，這樣的全球分帶方法稱為統一投影帶。位于各帶中央的子午線稱為該帶的中央子午線（或稱為軸子午線），如圖1-1-6所示，第一個6帶的中央子午線經度為3，任意一個6帶中央子午線的經度 可按下式計算（式中N為投影帶號）：0 =6N-3 （1-1-3）0圖1-1-5 高斯-克呂格爾投影分帶圖1-1-6 6帶中央子午線及帶號b高斯投影的基本原理設想取一個橢圓柱面與地球橢球的某一中央子午線相切，如圖1-1-7所示，在橢球面圖形與柱面圖形保持等角的條件下（稱為正形

15、投影），將球面圖形投影在橢圓柱面上；然后將橢圓柱面沿著通過南、北極的母線切開，展開成平面。在這個平面上，中央子午線與赤道成為相互垂直相交的直線，分別作為高斯平面直角坐標系的縱軸（X軸）和橫軸（Y軸），在赤道上兩軸的交點O作為坐標的原點，如圖1-1-8（a）所示。在該坐標系內，規定X軸向北為正，Y軸向東為正。位于北半球的國家，境內的X坐標值恒為正值，Y坐標值則有正有負。為避免坐標出現負值，將每個投影帶的坐標原點向西移500km，則投影帶中任一點的橫坐標值也恒為正值。為了能確定某點在哪一個6帶內，在橫坐標值前冠以帶的編號。例如，設A點位于第20帶內，則其橫坐標值為y680 m。A=20 527圖1

16、-1-7 高斯投影基本原理圖1-1-8高斯平面直角坐標 高斯投影的距離改化在高斯投影中，由于能使球面圖形的角度和平面圖形的角度保持不變，且使二者具有相似性，因此又稱為高斯正形投影。但是球面上任意兩點間的距離S卻會產生變形，投影在平面上的長度大于球面長度，稱為投影長度變形。將球面上的距離加長為投影平面上的距離，稱為距離改化S， 稱為相對距離改化。其數學表達式為 （1-1-4） （1-1-5）（1-1-6）式中，y 為直線兩端點橫坐標的平均值；R為地球平均曲率半徑。m表1-1-2所示為y =10100km時相對距離改化的數值。由此可見，m距離的兩個端點離開中央子午線愈遠，則長度變形愈大。表1-1-

17、2 高斯投影的相對距離改化 高斯投影的方向改化由于高斯投影保持等角條件，使球面圖形投影到平面上每個角度都分別相等。如圖1-1-9所示，A，B為球面上兩點，投影到某一投影帶的平面上為a，b，向X軸的投影點為a ，b ，球面上的相應點為A ，B 。1 1 1 1由球面三角學知道，球面四邊形ABB A 的內角之和等于360，再加其1 1球面角超。球面角超的計算式為 （1-1-7）式中，P為球面多邊形面積；R為地球平均曲率半徑。圖1-1-9 高斯投影方向改化要使球面多邊形的每個角度投影到平面上保持不變，必須使投影線段ab為向圖形外凸的曲線。ab直線與曲線的切線之間的水平夾角 , 和1 2 稱為ab直線

18、的方向改化。當A，B的距離不大于數千千米時，可以認2,1為 , 和 相等。方向改化是由于球面角超而產生，因此1 2 2,1（1-1-8）設將球面多邊形的面積P用其投影在平面上的多邊形abb a 的面積代1 1替，此面積等于 （1-1-9）則式（1-1-8）可改寫為（1-1-10）式中，y 為兩點橫坐標的平均值。由此可見，方向改化的數值大小m決定于ab線離開軸子午線的遠近以及兩點端縱坐標差的大小。（4）地區平面直角坐標系地區平面直角坐標系又稱獨立坐標系。城市的平面直角坐標系經常以城市中心地區某點的子午線作為中央子午線，將坐標原點也移到測區以內，據此進行高斯投影，稱為城市獨立坐標系（簡稱城市坐標系

19、）。當測量的范圍很小時（例如數平方千米），可以把該測區的地表一小塊球面當作平面看待，對于地物的平面位置，可以不需考慮地圖投影問題。將坐標原點選在測區西南角，使坐標均為正值，建立該地區的獨立平面直角坐標系。（5）坐標變換地面上同一點的大地坐標、空間三維直角坐標和高斯平面直角坐標之間，均可以根據其數學關系進行坐標換算，稱為坐標變換。如圖1-1-10所示，設XOY為城市坐標系的坐標軸，XOY為建筑坐標系的坐標軸。如果已對這兩種坐標系進行聯測，即已測定建筑坐標系的原點在城市坐標系中的坐標（x ，y ）和建筑坐標系的縱軸在城市坐0 0標系中的坐標方位角（），則可以進行坐標換算。坐標方位角是平面直角坐標系

20、中某一直線與坐標主軸（X軸）之間的夾角，從主軸起算，順時針方向0360。設已知P點的建筑坐標為（x ，y ），可按下式P P換算為城市坐標（x ，y ）：p p（1-1-11）如果已知P點的城市坐標（x ，y ），則可按下式換算為建筑坐標P P（x ，y ）：p p （1-1-12）圖1-1-10 建筑坐標與城市坐標的換算（6）高程系地面點到大地水準面的鉛垂距離稱為絕對高程（簡稱高程，又稱海拔）。圖1-1-11中，A，B兩點的絕對高程分別為H ，H 。大地水準面A B為高程的起算面，在大地水準面上，絕對高程為零。在局部地區，有時需要假定一個高程起算面（水準面），地面點到該水準面的垂直距離稱為假

21、定高程或相對高程。A，B兩點的相對高程分別為H ，H 。建筑A B工地常以主建筑物地面層的設計地坪為高度的零點，其他部位的高度均相對于地坪而言，稱為標高。標高也是屬于相對高程。圖1-1-11 高程和高差地面上兩點間絕對高程或相對高程之差稱為高差，用h表示。如圖1-1-11所示，A，B兩點間的高差為h =H -H =H -H （1-1-13）AB B A B A由此可見，對高差而言，無須顧及是絕對高程還是相對高程。3確定地面點平面位置的方法（1）地面點的相對平面位置任意兩點在平面直角坐標系中的相對位置，如圖1-1-12中A，B兩點，可以用以下兩種方法確定。 直角坐標表示法直角坐標表示法為用兩點間

22、的坐標增量x，y表示。例如圖中A，B兩點的坐標增量。分別表示為（1-1-14）某點的坐標也可以看作是坐標原點至該點的坐標增量。 極坐標表示法極坐標表示法為用兩點連線（邊）的坐標方位角和水平距離（邊長）D表示。例如圖中A點至B點的坐標方位角 和水平距離D 。某AB AB點的坐標也可以用坐標原點至該點的坐標方位角和水平距離表示。圖1-1-12 地面點的相對位置和極坐標法定位（2）坐標正算和反算 坐標正算若兩點間的平面位置關系由極坐標化為直角坐標，稱為坐標正算，即按兩點間的坐標方位角和水平距離D用下式計算兩點間的坐標增量x和y。（1-1-15） 坐標反算若兩點間的平面位置關系由直角坐標化為極坐標，稱

23、為坐標反算，即按兩點間的坐標增量x和y用下式計算兩點間的坐標方位角口和水平距離D。 （1-1-16）（1-1-17）（3）極坐標法定點位如圖1-1-12（b）所示，設A，B為坐標已知的點（簡稱已知點），C為待測定其坐標的點（簡稱待定點）。測量A，C點之間的水平距離D 和AB，AC方向間的水平角。首先，按上述坐標反算公式（1-1-AC16）計算AB邊的坐標方位角 ；按 和水平角計算AC邊的坐標方AB AB位角 ；按坐標正算公式（1-1-15）計算A，C的坐標增量x ，Ac Acy ；然后，按已知點A的坐標和A，C的坐標增量計算C點的坐標：Ac （1-1-18）（1-1-19）四、測量工作的程序及

24、基本內容1測量工作程序的基本原則（1）地貌地球表面自然形成的高低起伏等變化，例如山嶺、溪谷、平原、河海等，稱為地貌。（2）地物地面上由人工建造的固定附著物，例如房屋、道路、橋梁、界址等，稱為地物。地物和地貌總稱為地形。（3）測量工作原則在測量的布局上，是由整體到局部；在測量的次序上，是先控制后細部；在測量的精度上，是從高級到低級。這是測量工作程序應遵循的基本原則。2控制測量控制測量分為平面控制測量和高程控制測量，由一系列控制點構成控制網。平面控制網以連續的折線構成多邊形格網，稱為導線網，如圖1-1-13（a）所示，其轉折點稱為導線點，兩點間的連線稱為導線邊，相鄰兩邊問的水平夾角稱為導線轉折角，

25、導線測量是測定這些轉折角和邊長，以計算導線點的平面直角坐標。平面控制網如以連續的三角形構成，稱為三角網或三邊網，如圖1-1-13（b）所示，前者測量三角形的角度，后者測量三角形的邊長，以計算三角形頂點（三角點）的坐標。如果對邊、角都進行觀測，則稱為邊角網。圖1-1-13 平面控制網高程控制網為由一系列水準點構成的水準網，用水準測量或三角高程測量測定水準點間的高差，以計算水準點的高程。使用全球導航衛星系統建立的測量控制網稱為全球導航衛星系統控制網，簡稱GNSS控制網或GNSS網。建立GNSS網可以同時測定控制點的平面坐標和高程，是控制測量的發展方向。其布網形式與導線網和三角網大致相同。3細部測量

26、在控制測量的基礎上進行細部測量，以測繪地形圖或進行建筑物的放樣。例如，圖1-1-14所示為地物細部測量：圖中A，B為已知其坐標和高程的控制點，P ，P ，P ，P ，為待測定其點位的房角點（細部1 2 3 4點）。首先，在A點架設測量儀器，瞄準B點，按AB的坐標方位角將其度盤定向。然后，轉動儀器依次瞄準P ，P ，P ，P ，點，測定A點1 2 3 4至這些點的坐標方位角、垂直角和距離，按極坐標定位法計算這些點的平面坐標和高程。最后，用這些數據繪制成圖。圖1-1-14 地物細部測量4基本觀測量點與點之間的相對空間位置可以根據其距離、角度和高差來確定，因此，這些量稱為基本觀測量。例如，圖1-1-

27、15所示為空間的A，B，C三點，為確定它們之間的相對位置，需要測定下列一些基本觀測量。圖1-1-15 基本觀測量（1）距離距離分為水平距離D（平距）和傾斜距離S（斜距）。斜距是不位于同一水平面內的兩點間的距離，如圖中的BA（S ）和BC（S ）。BA BC平距是位于同一水平面內的兩點之間的距離，如圖中的BA（D ）和BABC（D ）。平距是斜距的水平投影。BC（2）角度角度分為水平角和垂直角。水平角為同一水平面內兩條直線之間的交角，如圖中的ABC（ ）；垂直角為同一豎直面內的傾斜線ABC與水平線之間的交角，如圖中的ABA（ ）和CBC（ ）。BA BC（3）高差高差h為兩點之間沿鉛垂線方向的距

28、離，故也稱為垂距，如圖中的AA（h ）和CC（H ）。垂距是斜距的垂直投影。BA BC五、水準面的曲率對觀測量的影響測量工作是在不同高程的水準面上進行的。水準面是一個曲面，曲面上的幾何圖形（包括基本觀測量）投影到水平面上會產生變形，也稱為水準面曲率的影響。實際應用中，在不大的局部范圍內，可以用水平面代替水準面。1水準面曲率對距離測量的影響設水準面L與水平面P在A點相切，如圖1-1-16所示，A，B兩點間在球面上的弧長為S，投影在水平面上的直線距離為D，設地球的半徑為R，AB弧所對的球心角為（弧度），則以水平長度代替球面弧長所產生的誤差為將tan按級數展開，由于角很小，可略去3次以上的高次項，取

29、顧及=S/R，得到（1-1-20）（1-1-21）圖1-1-16 水平面代替水準面對距離和高差的影響取地球近似半徑R=6371km，并以不同的S值代入上式，得到以水平面代替水準面引起的距離誤差S和距離相對誤差S/S的數值（見表1-1-3）。表1-1-3 水平面代替水準面的距離誤差和相對誤差由表1-1-3可知，當距離為10 km時，以平面代替曲面所產生的距離相對誤差為1120萬，這樣微小的誤差，就是在地面上進行最精密的距離測量也是容許的。因此，在半徑為10km的范圍內，即在面積約為300km2的范圍內，以水平面代替水準面所產生的距離誤差可以忽略不計。2水準面曲率對高差測量的影響在圖1-1-16中

30、，A，B兩點在同一水準面上，其高程應相等。B點投影到水平面上，得B點。則BB為水平面代替水準面產生的高程誤差。設BB=h，則即上式中，用S代替D，并顧及h與2R相比可略而不計，則（1-1-22）以不同的距離S代入上式，則得相應的高程誤差值（見表1-1-4）。表1-1-4 水平面代替水準面的高程誤差由表1-1-4可知，以水平面代替水準面，在200m的距離上，有3mm的高程誤差；在1km的距離上，高程誤差就有8cm。因此，當進行高程測量時，一般應顧及水準面曲率（又稱地球曲率）的影響，并加以改正。1.2課后習題詳解1學習“測量學”的目的是什么答：測繪工作常被人們稱為建設的尖兵，不論是國民經濟建設還是

31、國防建設，其勘測、設計、施工、竣工及運營等階段都需要測繪工作，而且都要求測繪工作“先行”。學習“測量學”的目的是：（1）在國民經濟建設方面，測繪信息是國民經濟和社會發展規劃中最重要的基礎信息之一。（2）在國防建設方面，測繪工作為打贏現代化戰爭提供測繪保障。（3）在科學研究方面，諸如航天技術、地殼形變、地震預報、氣象預報、滑坡監測、災害預測和防治、環境保護、資源調查以及其他科學研究中，都要應用測繪科學技術，需要測繪工作的配合。2有哪幾種方法可以表示兩點間的平面位置關系？答：任意兩點在平面直角坐標系中的相對位置，如圖1-2-1中A，B兩點，可以用以下兩種方法確定。 直角坐標表示法直角坐標表示法為用

32、兩點間的坐標增量x，y表示。例如圖中A，B兩點的坐標增量。分別表示為某點的坐標也可以看作是坐標原點至該點的坐標增量。 極坐標表示法極坐標表示法為用兩點連線（邊）的坐標方位角和水平距離（邊長）D表示。例如圖中A點至B點的坐標方位角 和水平距離D 。某AB AB點的坐標也可以用坐標原點至該點的坐標方位角和水平距離表示。圖1-2-1 地面點位的相對位置3何謂絕對高程（海拔）？何謂相對高程（假定高程）？何謂標高？答：（1）絕對高程是指地面點到大地水準面的鉛垂距離，簡稱高程，又稱海拔。（2）在局部地區，有時需要假定一個高程起算面，地面點到該水準面的垂直距離稱為假定高程或相對高程。（3）建筑工地常以主建筑

33、物地面層的設計地坪為高度的零點，其他部位的高度均相對于地坪而言，稱為標高。4測量工作程序的基本原則是什么？答：測量工作的基本原則是：在測量的布局上，是由整體到局部；在測量的次序上，是先控制后細部；在測量的精度上，是從高級到低1.3典型題（含考研真題）詳解一、名詞解釋1大地高東北大學2004年答：大地高是指從一地面點沿過此點的地球橢球面的法線到地球橢球面的距離。2大地水準面答：處于靜止狀態的水面稱為水準面，通過任何高度的點都有一個水準面，因而水準面有無數個。其中，把一個假想的、與靜止的平均海水面重合并向陸地延伸且包圍整個地球的特定重力等位面稱為大地水準面。3高斯投影答：高斯投影是設想有一個橢圓柱

34、面橫套在地球橢球體外面，使它與橢球上某一子午線相切，橢球柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定的橢球方法，將中央子午線兩側各一定經差范圍內的地區投影到橢球柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，因而高斯投影又稱為橫軸橢圓柱投影。二、填空題1地球橢球的近似半徑計算公式是 。【答案】（2a+b）/3【解析】該題考點是第一章緒論，考查地球橢球的近似半徑計算公式。2測量高程時的基準面是 ，基準線是 。【答案】大地水準面；鉛垂線【解析】該題考點是第一章緒論，考查測量工作的基準面和基準線。3高斯投影的特點是 投影后長度不變。【答案】中央子午線【解析】該題考點是第一章緒論高斯投影的特點。4現行的國家高程基準是 。

35、【答案】85國家高程基準【解析】我國現行的高程基準是85國家高程基準。5基本的測量工作有三項，即 、 和高差的測量。【答案】水平角；水平距離【解析】無論是控制測量還是碎部測量，其實質都是確定地面點的位置，也就是測定三個要素：水平角、水平距離l和高差h。6 內可把地球曲面當作水平面。【答案】10km【解析】10km的范圍內可把地球曲面當作水平面，地球曲率對水平面的影響很小。三、判斷題1通過原格林尼治天文臺的子午面稱為起始子午面。（）【答案】正確【解析】包括橢球旋轉軸NS的平面稱為子午面，其中通過原格林尼治天文臺的子午面稱為起始子午面。2大地經度和大地緯度統稱為大地坐標。（）【答案】正確【解析】地

36、面上一點的空間位置可用大地坐標（B，L，H）表示。大地坐標系是以參考橢球面作為基準面，以起始子午面和赤道面作為在橢球面上確定某一點投影位置的兩個參考面。過地面點P的子午面與起始子午面之間的夾角，稱為該點的大地經度；過地面點P點的橢球面法線與赤道面的夾角稱為該點的大地緯度，用B表示。3點的絕對高程也稱標高或海拔。（）【答案】正確【解析】地面點沿鉛垂線到大地水準面的距離，稱為該點的絕對高程或海拔、標高，簡稱高程。四、單選題1任意高度的平靜水面（）水準面。A都不是B都是C有的是【答案】B【解析】靜止的水面稱為水準面，水準面是受地球表面重力場影響而形成的，是一個處處與重力方向垂直的連續曲面。設想一個靜

37、止的海水面擴展到陸地部分，這樣，地球的表面就形成了一個較地球自然表面規則而光滑的曲面，這個曲面被稱為水準面，任意高度的平靜水面都是水準面。2已知A、B兩點間的坐標增量X 為負，Y 為正， 在AB AB BA（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】測量工作中采用的獨立平面直角坐標系，南北方向為縱軸x，東西方向為橫軸y，象限的順序以坐標縱軸為起始方向，順時針編為、。 ，則 在第二象限，由于 =+180，則 在第四象限。五、簡答題1我國現行的高程基準是什么？同濟大學2015年答：我國現行的高程基準是由青島驗潮站驗潮結果推算的黃海平均海面作為我國高程起算的基準面。我國自1988

38、年1月1日起開始采用1985國家高程基準作為高程起算的統一基準。1985國家高程基準起算的青島水準原點高程為72.260m。2為什么要先控制后碎部？同濟大學2012年答：在測量工作中先控制后碎部是為了防止誤差的積累。3如何檢查附合導線網中存在轉折角或邊長測量錯誤？同濟大學2012年答：測角錯誤將表現為角度閉合差超限；測邊錯誤或計算中用錯導線邊的坐標方位角則表現為導線全長相對閉合差的超限。計算完畢后檢查是否超限。4當測區范圍 時，可以不考慮地球曲率對水平距離的影響，但必須考慮對高差的影響，為什么？東北大學2004年答：水準面曲率對高差的影響：圖1-3-1圖1-3-1中，BC為水平面代替水準面產生

39、的高差誤差。令BC=h，則即上式中可用s代替t，h與2R相比可略去不計，故上式可寫成：此式表明，h的大小與距離的平方成正比。當S=1km時，h=8cm，因此，地球曲率對高差的影響，即使在很短的距離內也必須加以考慮。六、論述題1測繪學各分支地位作用，各分支關系，所報科目現狀及未來發展。答：（1）測繪學分為大地測量學、攝影測量學、地圖學、工程測量學、海洋測繪學。（2）測繪學的地位及作用 測繪科學技術的應用范圍非常廣闊，測繪科學技術在國民經濟建設、國防建設以及科學研究等領域，都占有重要的地位，對國家可持續發展發揮著越來越重要的作用。 測繪工作常被人們稱為建設的尖兵，不論是國民經濟建設還是國防建設，其

40、勘測、設計、施工、竣工及運營等階段都需要測繪工作，而且都要求測繪工作“先行”。 在國民經濟建設方面，測繪信息是國民經濟和社會發展規劃中最重要的基礎信息之一。測繪工作為國土資源開發利用，工程設計和施工，城市建設、工業、農業、交通、水利、林業、通信、地礦等部門的規劃和管理提供地形圖和測繪資料。土地利用和土壤改良、地籍管理、環境保護、旅游開發等都需要測繪工作，應用測繪工作成果。 在國防建設方面，測繪工作為打贏現代化戰爭提供測繪保障。各種國防工程的規劃、設計和施工需要測繪工作，戰略部署、戰役指揮離不開地形圖，現代測繪科學技術對保障遠程導彈、人造衛星或航天器的發射及精確入軌起著非常重要的作用，現代軍事科

41、學技術與現代測繪科學技術已經緊密結合在一起。 在科學研究方面，諸如航天技術、地殼形變、地震預報、氣象預報、滑坡監測、災害預測和防治、環境保護、資源調查以及其他科學研究中，都要應用測繪科學技術，需要測繪工作的配合。地理信息系統（GIS）、數字城市、數字中國、數字地球的建設，都需要現代測繪科學技術提供基礎數據信息。（3）測繪學的現狀及未來發展近十幾年來，隨著空間科學、信息科學的飛速發展，全球定位系統（GPS）、遙感（RS）、地理信息系統（GIS）技術已成為當前測繪工作的核心技術。計算機和網絡通信技術的普遍應用，測繪領域早已從陸地擴展到海洋、空間，由地球表面延伸到地球內部；測繪技術體系從模擬轉向數字

42、、從地面轉向空間、從靜態轉向動態，并進一步向網絡化和智能化方向發展；測繪成果已從三維發展到四維、從靜態發展到動態。隨著新的理論、方法、儀器和技術手段不斷涌現及國際間測繪學術交流合作日益密切，我國的測繪事業必將取得更多更大的成就。每個測繪工作者有責任兢兢業業、不避艱辛，努力當好國民經濟建設的尖兵，為我國的經濟建設和社會發展多作貢獻。第二章水準測量與水準儀2.1復習筆記【知識框架】【重點難點歸納】一、高程測量概述1高程測量的分類及方法高程測量按使用的儀器和方法分為水準測量、三角高程測量和全球導航衛星系統高程測量（簡稱GNSS高程測量）。2我國高程基準的確定為了統一全國的高程系統，我國采用黃海平均海

43、水面作為全國高程系統的基準面，即我國采用的大地水準面。在該面上的任一點，其高程為零。為確定這個基準面，在青島設立驗潮站和國家水準原點。根據青島驗潮站從19521979年的驗潮資料，確定黃海平均海水面為高程零點，并據此測定青島水準原點的高程為72.2604m，這個高程零點和原點高程稱為“1985國家高程基準”。根據這個基準，測定全國各地的高程。二、水準測量原理1水準測量的基本概念（1）水準測量的基本原理水準測量的基本原理是：利用水準儀提供一條水平視線，對豎立在兩地面點的水準尺上分別進行瞄準和讀數，以測定兩點間的高差；再根據已知點的高程，推算待定點的高程。如圖2-1-1所示，設已知A點的高程為H

44、，求B點的高程H ；在A，B兩點之間安置一架水準儀，并在A BA，B點上豎立水準尺（尺的零點在底端）；根據水準儀望遠鏡的水平視線，在A尺上讀數為a，在B尺上讀數為b，則A點至B點的高差為h =ab （2-1-1）AB（2）高差 前、后視點定義設水準測量是從A點向B點方向進行的，規定：稱A點為后視點，其水準尺上讀數a為后視讀數；稱B點為前視點，其水準尺上讀數b為前視讀數。 高差的計算方法兩點間的高差為“后視讀數”減“前視讀數”。如果后視讀數大于前視讀數，則高差為正，表示B點比A點高；如果后視讀數小于前視讀數，則高差為負，表示B點比A點低。 高差的表示方法為了避免將兩點間高差的正負號搞錯，規定高差

45、h的寫法為：h 為AB從A點至B點的高差，h 為從B點至A點的高差。二者的絕對值相等而BA符號相反。圖2-1-1 水準測量原理（3）高程測量的方法 高差法如果A，B兩點的距離不遠，而且高差不大（小于一支水準尺的長度），則安置一次水準儀就能測定其高差，如圖2-1-1所示，設已知A點的高程為H ，則B點的高程為AH =H +hB A AB（2-1-2）在一般情況下，用式（2-1-1）和式（2-1-2）計算待定點的高程。 儀高法B點的高程也可以按水準儀的視線高程H （簡稱儀器高程）來計i算，即H =H +a （2-1-3）i AH =H b （2-1-4）B i當安置一次水準儀需要測定若干前視點的高

46、程時，則用式（2-1-3）和式（2-1-4）計算較為方便。2水準面曲率對水準測量的影響（1）影響按照定義，兩點間的高差是分別通過這兩點的水準面之間的鉛垂距離。因此從理論上講，用水準儀在水準尺上讀數也應該是根據通過儀器的水準面，如圖2-1-2所示，在A，B水準尺上的應有讀數為a和b。A，B兩點的高差應為h =ab=（aaa）（bbb） （2-1-5）ABaa和bb是用儀器的水平視線代替通過儀器的水準面的讀數差。設儀器至A，B兩點的距離分別為DA和DB，則按地球曲率影響的式（1-1-22）計算為圖2-1-2 水準面曲率對水準測量的影響（2）消除該影響的方法如果水準測量時前視、后視的距離相等（即D

47、=D ），則aa=bbA B，則式（2-1-5）成為h =ab=ab （2-1-6）AB即，此時按水平視線或按水準面測定高差已無區別。因此，使前視、后視的距離保持大致相等，可消除水準面曲率對水準測量的影響，這也是水準測量的基本原則，稱為中間法水準測量。每一測站容許的前視距、后視距的差和各測站的前視距、后視距的積累差，在各種等級的水準測量中都有明確的規定。3水準測量和水準線路（1）轉點及水準路線測量設兩點間的距離較遠，或高差較大，或不能直接通視，不可能安置一次水準儀即測定其高差。此時，可沿一條路線進行水準測量，中間加設若干個臨時立尺點，稱為轉點，依次安置水準儀，測定相鄰點間的高差（連續水準測量）

48、，最后取各高差的代數和，得到起、終兩點間的高差。水準測量所進行的路線稱為水準路線。（2）水準路線中高程的測定和計算方法如圖2-1-3所示，在A，B兩個水準點之間，由于距離較遠或高差太大，在水準路線中間需設置4個轉點（TP1TP4），在相鄰兩點間依次測定高差h =a b ，h =a b ，h =a b1 1 1 2 2 2 5 5 5A，B兩點高差的一般計算公式為 （2-1-7）由此可見，在水準路線中，轉點是起高程傳遞的作用，在相鄰兩測站的觀測過程中，必須保持轉點的穩定（高程不變）。圖2-1-3 連續水準測量三、水準尺和水準儀1水準尺和尺墊水準測量所使用的儀器為水準儀，與其配套的工具為水準尺和尺

49、墊。（1）水準尺水準尺的尺面上每隔1 cm印刷有黑、白或紅、白相間的分劃，每分米處注有分米數，其數字有正與倒兩種，分別與水準儀的正像望遠鏡或倒像望遠鏡相配合。雙面水準尺的一面為黑白分劃，稱為黑色面；另一面為紅白分劃，稱為紅色面。雙面尺的黑色面分劃的零是從尺底開始，紅色面的尺底是從某一數值（一般為4.687mm或4.787mm）開始，稱為零點差。水準儀的水平視線在同一根水準尺上的紅、黑面讀數差應等于雙面尺的零點差，可作為水準測量時讀數的檢核。（2）尺墊水準線路中需要設置轉點之處，為防止觀測過程中立尺點的下沉而影響正確讀數，應在轉點處放一尺墊，如圖2-1-4所示。尺墊由平面為三角形的鑄鐵制成，下面

50、有三個腳尖，可以安置在任何不平的硬性地面上，或把腳尖踩入土中，使其穩定；尺墊上面有一突起的半球，水準尺立于尺墊上時，底面與球頂的最高點接觸，當水準尺轉動方向時，例如，由后視轉為前視，尺底的高程不會改變。圖2-1-4 尺墊2水準儀及其構造（1）水準儀的等級及用途水準儀按其高程測量精度分為DS05，DS1，DS2，DS3，DS10五種等級。“D”和“S”，是“大地”和“水準儀”漢語拼音的第一個字母，后續的數字為每千米水準測量的高差中誤差（單位mm，05代表0.5mm，1代表1mm，等等），DS05和DS1級水準儀屬于精密水準儀， DS2，DS3和DS10屬于普通水準儀。如果“DS”改為“DSZ”，

51、則表示該儀器為自動安平水準儀。表2-1-1列出了各等級水準儀的主要技術參數和用途。表2-1-1 水準儀系列技術參數及用途（2）水準儀的構造水準儀主要由測量望遠鏡、水準管（或補償器）、支架和基座四個部分組成。圖2-1-5所示為屬于DS3級的S3型水準儀的外形和外部構件。望遠鏡和水準管連接在一起，可以通過校正螺絲改變其相對位置；在靠近望遠鏡物鏡一端用一彈簧片與支架相連，轉動微傾螺旋，可以通過頂針升降望遠鏡的目鏡一端，使水準管氣泡居中，導致望遠鏡的視線水平；由于用微傾螺旋上、下轉動望遠鏡的角度有限，因此，必須使支架先大致水平；支架的旋轉軸即及水準儀的縱軸，它插在基座的軸套中，轉動基座的三個腳螺旋，使

52、支架上的圓水準器氣泡居中，放平支架；這樣，微傾螺旋才能在它的調節范圍內使水準管氣泡居中。1瞄準用準星；2.望遠鏡物鏡；3.水準管；4.水平制動螺旋；5.基座；6.腳螺旋；7.瞄準用缺口；8.望遠鏡目鏡；9.水準管氣泡觀察鏡；10.圓水準器；11.物鏡調焦螺旋；12.微傾螺旋；13.基座底板；14.水平微動螺旋圖2-1-5 S3型水準儀轉動望遠鏡目鏡調焦螺旋，可以使望遠鏡中的十字絲像清晰；轉動望遠鏡物鏡調焦螺旋，可以使目標（水準尺）的像清晰；從水準管氣泡觀察鏡中，可以看出水準管氣泡是否居中；水平制動螺旋能控制望遠鏡在水平方向的轉動，轉緊它再旋轉水平微動螺旋，可使望遠鏡在水平方向作微小的轉動，便于

53、精確瞄準目標；望遠鏡上方的缺口和準星，用于在望遠鏡外尋找目標。（3）望遠鏡的構造及其成像和瞄準原理 構造測量儀器上的望遠鏡用于瞄準遠處目標和讀數，如圖2-1-6所示。它主要由物鏡、物鏡調焦螺旋、物鏡調焦透鏡、十字絲分劃板、目鏡和目鏡調焦螺旋所組成。圖中6是從目鏡中看到的放大后的十字絲像；CC1是物鏡光心與十字絲中心交點的連線，稱為視準軸。1物鏡；2.物鏡調焦螺旋；3.物鏡調焦透鏡；4.十字絲分劃板；5目鏡及目鏡調焦螺旋；6.十字絲放大像圖2-1-6 測量望遠鏡的構造 成像和瞄準原理望遠鏡的目標成像原理如圖2-1-7所示，遠處目標AB發出的光線經過物鏡1及物鏡調焦透鏡3（二者組成虛擬物鏡2）的折

54、射后，在十字絲平面4上成一倒立的實像ab；經過目鏡5的放大，成虛像ab，十字絲也同時被放大；虛像ab對觀測者眼睛的視角為，不通過望遠鏡的目標AB的視角為。角相對于角的放大倍數，即為望遠鏡的放大率： （2-1-8）圖2-1-7 測量望遠鏡的成像和放大原理a十字絲分劃DS3級水準儀望遠鏡中的十字絲分劃為刻在玻璃板上的三根橫絲和一根縱絲，見圖2-1-6中的6。中間的長橫絲稱為中絲，用于讀取水準尺上的分劃讀數；上、下兩根較短的橫絲分別稱為上視距絲和下視距絲，簡稱為上絲和下絲，用以測定水準儀至水準尺的距離。b視差現象物鏡與十字絲分劃板之間的距離是固定不變的，而由目標發出的光線通過物鏡后，在望遠鏡內所成實

55、像的位置隨目標離儀器的遠近而改變。因此，需要轉動物鏡調焦螺旋，使目標實像與十字絲平面重合，如圖2-1-8（a）所示。此時，若觀測者的眼睛稍作上下（或左右）移動，如圖中1，2，3的位置，不會發覺目標像與十字絲有相對移動。如果目標像與十字絲平面不重合，如圖2-1-8（b）所示，則觀測者的眼睛稍作移動時，就會發覺目標像與十字絲之間有相對移動，這種現象稱為視差。圖2-1-8 測量望遠鏡的瞄準目標與視差c視差的消除方法目標成像如果有視差，就不可能對其進行精確的瞄準和讀數，因此必須消除視差。消除視差的方法：先轉動目鏡調焦螺旋，使十字絲最清晰，稱為目鏡調焦；然后轉動物鏡調焦螺旋，使目標像（水準測量時，為水準

56、尺尺面的分劃和注字）最清晰，稱為物鏡調焦；眼睛上下或左右稍為移動，如果沒有發現目標和十字絲之間有相對移動，則視差已消除；否則重復以上操作，直至完全消除視差。（4）水準器及其分劃值根據水準器置平儀器。水準器分為水準管和圓水準器兩種。前者精度較高，用于精確置平儀器，稱為精平；后者精度較低，用于粗略置平儀器，稱為粗平。 水準管a構造水準管是由玻璃圓管制成，其內壁磨成一定半徑的圓弧，如圖2-1-9（a）所示。管內注滿酒精或乙醚，玻璃管加熱、封閉、冷卻后，管內形成空隙為液體的蒸氣所充滿，即為水準氣泡。氣體比重小于液體，受地球重力影響，氣泡恒居于水準管內壁圓弧的最高部位。在水準管外表面刻有2mm間距的分劃

57、線，如圖2-1-9（b）所示。分劃線排列與圓弧中點0對稱。通過0點作圓弧的切線LL ，稱為水準管1軸。當水準管氣泡兩端相對于分劃線讀數為對稱時，稱為氣泡居中。由于重力作用，氣泡居中時，水準管軸處于水平位置。圖2-1-9 水準管圖2-1-10 水準管與符合棱鏡組b判斷水準管氣泡居中的方法為了提高判斷水準管氣泡居中的精度，在水準管的上方裝有符合棱鏡組，如圖2-1-10所示，通過棱鏡組的反射，氣泡兩端的影像（半邊圓弧）符合成一個圓弧時，表示氣泡居中。 圓水準器圓水準器是將一圓柱形的玻璃盒裝在金屬框內，頂面內壁磨成球面，盒內裝有酒精或乙醚，并形成氣泡，如圖2-1-11所示。圓水準器頂面外部刻有小圓圈，

58、通過其圓心的球面法線稱為圓水準軸。由于重力作用，當氣泡居中時，圓水準軸處于鉛垂位置。圓水準器的分劃值一般為82mm，其靈敏度較低，用于初步整平儀器（粗平）。在水準儀上，將其氣泡居中，可以使水準儀的縱軸大致處于鉛垂位置，便于用微傾螺旋使水準管的氣泡精確居中，或便于自動安平水準儀的利用重力精確置平儀器。1圓水準器；2.儀器支架；3.固定螺絲；4.校正螺絲圖2-1-11 圓水準器及其安裝3水準儀的使用用水準儀進行水準測量的操作步驟為：粗平-瞄準-精平-讀數。（1）水準儀的架設及安置在安置測量儀器之前，應正確放置儀器的三腳架（圖2-1-12）。松開架腿上的制動螺旋，伸縮架腿，使三腳架頭的安置高度約在觀

59、測者的胸頸部，旋緊制動螺旋。三腳等距分開，使架頭大致水平。三個腳尖在地面的位置，大致成等邊三角形。在泥土地面上，應將三腳架的三個腳尖踩入土中，使腳架穩定；在硬性地面上，也應將三個腳尖與地面踩實。然后從儀器箱中取出測量儀器，放到三腳架頭上，一手握住儀器，一手將三腳架上的連接螺旋轉入儀器基座的中心螺孔內，使儀器與三腳架連接牢固。1架頭；2.架腿；3.伸縮腿；4連接螺旋；5.伸縮制動螺旋；6腳尖圖2-1-12 測量儀器的三腳架（2）粗平粗平即粗略地置平水準儀。具體操作方法如下：圖2-1-13中，外圍圓圈為三個腳螺旋，中間為圓水準器，虛線圓圈代表水準氣泡所在位置。首先用雙手按箭頭所指方向轉動腳螺旋1，

60、2，使氣泡移到這兩個腳螺旋方向的中間，如圖2-1-13（a）所示；然后再用左手按箭頭方向旋轉腳螺旋3，如圖2-1-13（b）所示，使氣泡居中。氣泡移動的方向與左手大拇指轉動腳螺旋時的方向相同，故稱左手大拇指規則。圖2-1-13 圓水準器氣泡居中（3）瞄準瞄準是將水準儀的望遠鏡對準水準尺，進行目鏡和物鏡調焦，使十字絲和水準尺像十分清晰，消除視差，這樣才能精確地在水準尺上讀數。具體操作方法如下： 轉動目鏡，進行調焦，使十字絲最清晰（由于觀測者的視力是不變的，以后瞄準其他目標時，目鏡不需要重新調焦）； 放松水準儀制動螺旋，用望遠鏡上的粗瞄準器（缺口和準星或其他形式），從望遠鏡外找到水準尺并對準它，旋