1、 2012-2013年下學期期中模擬試題高二數學理科選修2-2部分）0分,在每小題給一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）i曲線yx2在處的切線方程是（ # #2xy3O2xy3O2xy1O2xyIO號考a、定義運算cb1adbc,則符合條件dzzi42i的復3iD.1數z為（）A.3iB.13iC.3、用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（）A.假設至少有一個鈍角B.假設至少有兩個鈍角C.假設沒有一個鈍角D.假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角觀察按下列順序排列的等式：9O11，9!211，9B2B321,9H3B431

2、，猜想第n（nN*）個等式應為（） #A.9(nl)nIOn9B.9(n!)nlOn # #C.9n(n!)lOn1D.9(n!)(n!)lOn1O # #335、曲線ycosxWx戸x軸以及直線x-所圍圖形的5C.26、平面幾何中，有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定面積為（）A.4B.2D.3 # 校學值a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（）A.斗aB.斗aC.手aD.甞a7、若廣(Xo)，則豐f(rh)/(r納)hAB12CD8、復數z=5，則日是(TOC o 1-5 h z34i11D7程序設計師設計的程序是讓A25B5C步，9、一個機器人每一秒

3、鐘前進一步或后退機器人以先前進3步，然后再后退2步的規律移動如果將機器人放在數軸的原點，面向正的方向在數軸上移動(1步的距離為1個單位長度).令P(n)表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記P(0)0，則下列結論中錯誤的是()A.P(3)3B.P(5)lC.P(2007)P(2006)D.P(2003)P(2006)o如圖是導函數yf/(x)的圖象，那么函數yf(x)在下面哪個2時，15(x5,x6)12、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為()(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J 13.曲線

4、yx3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為)8(A)-37(B)35(C)34(D)3 # #14.2(C)-e11(A)(B)ee15.有一段“三段論”推理是這樣的對于可導函數f(x)，如果f軌)0，那么xx是函數f(x)的00極值點，因為函數f(x)x3在xO處的導數值f1(0)O，所以，xO是函數f(x)x3的極值點以上推理中()A大前提錯誤(D)2e小前提錯誤.推理形式錯誤.結論正確16.在復平面內,復數1i與13i分別對應向量OA和OB,其中O為坐標原點，則AB=()B.2C.y1OD.4已知直線ykx是ylnx的切線，則k的值為( # 17.某個命題與正整數

5、有關，若當nk(k“*)時該命題成立，那么可推得當nk時該命題也成立，現已知當n5時該命題不成立，那么可推得()當6時，該命題不成立當n6時，該命題成立當4時，該命題成立當n4時，該命題不成立3若點P在曲線y=x33x2+(3)x+4上移動，經過點P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()nn2EI2!nnna，.0U，n.，口.0U，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.19、(J1(x1)22x)dx0、設Z=i4+i5+i6+i12,z=i4i56i12，貝q，z1212關系為已知f(x)X33x2a(a為常數)，在IB,3上有最小值3,那么在133上f(

6、x)的最大值是函數g(x)=ax3+2(1a)x猜想a的表達式，并用數學歸納法證明你的結論.n3ax在區間卜,彳卜單調遞減，則a的取值范圍是.三、解答題：本大題共4小題,共40分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.23、(本小題10分)F(x)x(t22t8)dt(x0).0(1)求F(x)的單調區間；(2)求函數F(x)在1,3上的最值.(本小題10分)設yf(x)是二次函數，方程f(x)10有兩個相等的實根，且f輸)12x12.求y1f(x)的表達式；若直線x(01t11)把y1f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.25、(本小題10分)某賓館有50個房間供游客居

7、住，當每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？26、(本小題10分)已知數列1勺前n項和S111na(n1N*).nnn計算a，a，a，a；1234答題卷滿分：150分；時間：120分鐘）一、選擇題（每題5分，共60分）題號1112得分評卷人答案一、填空題（每題5分，共20分）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）得分評卷人 得分評卷人18、 # #得分評卷人19、 # 得分評卷人 得分評卷人 得分評卷人22、參考答案

8、 題號1112得分評卷人答案DABBDBBCDBCD3l14、Z=Z15、5716、9141217、(本小題10分)已知等腰梯形OABC的頂點A,B在復平面上對應的復數分別為12i、6i,且O是坐標原點，OABC.求頂點C所對應的復數z.解：設zxyi(x,yR).由OABC,OCAB，得kk,zzz,OABCCBAy6,即x2:x2y23242,OABC,x,y4舍去.zB5.18、(本小題12分)F(x)x(t22t8)dt(x0).0求F(x)的單調區間；求函數F(x)在1,3上的最值.解：依題意得F(x)(t22t8)dt013t28txx3x28x,定義域是03(0).(1)F(x)

9、x22x8,令Fl(X)0，得x2或x,令F:)O，得!x2,由于定義域是(0，),函數的單調增區間是(2,)，單調遞減區間是(0,2).(2)令F輸)O，得x2(x舍)，由于F(1)斗，F，F，F(x)在1,3上的最大值是F，最小值是F.19.(本小題12分)設yf(x)是二次函數，方程f(x)O有兩個相等的實根，且f翰)2x2.求yf(x)的表達式；若直線x(0t1)把yf(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.解：(1)設f(x)ax2bxc(a0)，則f輸)2axb.由已知f輸)2x2，得a1,b2.f(x)x22xc.又方程x22xc0有兩個相等的實數根，44c0,即

10、c1.故f(x)x22x1；依題意，得(x22x!)dx(x2B2x!)dx,x3x2x1x3x2x,整理，得2t36t26t!O，即2(t1)3lO,tl20、(本小題12分)某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？解：設每個房間每天的定價為x元，那么賓館利潤L(x)=(50 x18)(x20)10=丄x270 x1360,180 x680.10令L(x)x700,解得x350.當x(180,350)時，L(x)0,當x(180,680)時L(x)0因此，x350時是函數L(x)的極大值點,也是最大值點所以，當每個房間每天的定價為350元時,賓館利潤最大21、(本小題滿分12分) # #證明：要證abvbax：:a， 只需證a、abbab(ya)即證(abab)(、：a)、.：ab(、；a話b) #1 即證ababab即證ab2.-ab,即(、.：a、.；b)2Ob該式顯然成立，所以=一爲bva22、(本小題12分)已知數列罵勺前n項和S】na(nN*).(1)計算a,a,a,a；l234(2)猜想a的表達式，并用數學歸納法證明你的結論.11n解：(1)依題設可得a2詁2121211a