1、植樹問題（一）人教版五年級 第七章植樹問題小象新知識例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽 一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？1. 你都知道了什么？怎么理解“兩端都栽”？2. 你認為一共要栽多少棵樹？ 1.我們把100米叫做“總長”。 2.把5米叫做“間隔距離”。 3.我們通常把樹與樹之間叫做“間隔”。小象新知識 到底一共要栽多少棵樹呢，你能想辦法驗證一下嗎？我們可以以20米、25米為例進行研究，我們可以用什么方法？提示：當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律解決原來的問題。每隔5 m栽一棵，共栽1005=20（棵）。小象新知識總長（m

2、）間隔距離（m）間隔數（個）棵數（棵）5 51020253060不畫圖，你能把表格填寫完整嗎？你發現了什么規律？棵數=間隔數+1122345566712 13間隔數=總長間隔距離小象新知識 問題：在兩頭種的情況下，棵數為什么會比間隔數多1呢？ 這個1多在哪了？你能到圖中指一指嗎？12345192021100米棵數=間隔數+11005+1=21（棵）間隔數棵數+1=間隔數=總長間隔距離請根據剛才的發現列算式解決例題1小象知識點在一條線段上植樹，兩端都栽的情況：間隔數=總長間隔距離 棵數=間隔數+1小象小練習5路公共汽車行駛路線全長12 km，相鄰兩站之間的路程都是1 km。一共設有多少個車站？1

3、2 112（個）12113（個）答：一共設有13個車站。小象小練習2. 在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？20005040（個）40141（盞）41282（盞）答：一共要安裝82盞路燈。小象隨堂練3. 園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m 種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵 的距離有多遠？ 36135（個） 356210（米）答：從第一棵到最后一棵的距離有210米。小象新知識 自學提示：1.請根據學習例題1的經驗，先自主研究。 2.自主探索之后，先與同桌交流，然后在小組內交流。3.將自己研究的成果，歸納總結出規律用式

4、子去表示。小象新知識問題： 1. 你都知道了什么？與例題1有什么不同？ 2. 你認為一共要栽多少棵樹？ 例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽 樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽 多少棵樹？小象新知識間隔數=總長間隔距離棵數=間隔數-160320（個）20119（棵）192 38（棵）1.為什么要用20減1呢？減的1你能說一說是在哪里嗎？2.為什么最后用19乘2？小象新知識問題： 1. 在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間 隔數少1呢？1234519182. 少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指。60米棵數=間隔數-1小象新知識問題： 1. 比較兩種情

5、況，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘記結論，可以怎樣做呢？棵數間隔數1棵數間隔數1100米60米兩頭種兩頭不種小象知識點在一條線段上植樹（兩端都不栽）的情況：間隔數=總長間隔距離 棵數=間隔數-1小象小練習1. 一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。 一共要放多少盆植物？ 3248（個）817（盆）答：一共要放7盆植物。小象小練習514（次）4832（分鐘）答：鋸完一共要花32分鐘。2. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要 8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？教你一招：鋸木頭時，鋸成n段，需要鋸（n-1）次，鋸每次的時間與次數相乘就是所需時間。小象新知識例

6、3：小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一 排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共 要栽多少棵？該怎樣列式計算呢？試一試吧！3557（棵）答：一共要栽7棵樹。為什么間隔數等于棵樹？請用圖示加以說明。小象新知識問題：1. 植樹問題有哪幾種情況？ 每種情況中棵數與間隔數之間是什么關系？2. 我們是通過什么方法得到這些結論的？3. 如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？ 棵數間隔數1100米35米兩頭種60米兩頭不種 棵數間隔數-1一頭種 棵數間隔數小象知識點間隔數=總長間隔距離 棵數=間隔數在一條線段上植樹（一端栽，一端不栽）的情況：小象隨堂練42314（處）答：全程一共

7、有14處這樣的服務點。1. 馬拉松比賽全程約42 km。平均每3 km設置一處飲水服務點 （起點不設，終點設），全程一共有多少處這樣的服務點？小象總結兩端都栽棵數=間隔數+1兩端不栽棵數=間隔數-1一端栽一端不栽棵樹=間隔數間隔數=總長間隔距離植樹問題基本解決思路：小象隨堂練1要在學校門口一條長180 m的林蔭路的一側栽樹，起點和終點都栽。如果每相鄰兩棵樹之間的距離是3 m，需要多少棵樹？1803161(棵)答：需要61棵樹。小象隨堂練2在一條長40 m的小路兩旁，每隔2 m栽一棵樹(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？(4021)242(棵)答：一共要栽42棵樹。小象隨堂練3兩根電線桿相距200 m，在兩根電線桿之間每隔5 m栽一棵樹(兩端都不栽)，一共可以栽多少棵樹？2005139(棵)答：一共要栽39棵樹。小象隨堂練4在150米長的直跑道的一旁每隔5米插一面彩旗(兩端都要插)，可以插多少面彩旗？ 1505131(面)答：可以插31面彩旗。和平村有一條長80m的小路,在路的兩旁每隔5m栽一棵樹苗,兩端都栽,一共要準備多少棵樹苗?錯誤解答805+1=17(棵)答:一共要準備17棵樹苗。小象隨堂練錯解分析： 錯誤解答錯在只計算出小路一側栽樹的棵數,沒有注意題目中“在路的