1、第九章時間序列分析 主要內容和學習目標 時間序列的基本問題（理解）時間序列的對比分析（掌握）時間序列的構成分析（掌握）時間序列的預測方法（掌握）一、時間序列的基本問題時間序列的概念 時間序列的分類 編制時間序列的原則 時間序列：（也稱為動態序列）是將某一現象在不同時間上的觀察值，按照時間順序排列而形成的序列。分析目的：描述現象在過去時間的狀態揭示現象發展變化的規律性預測現象在未來時間的行為構成要素：時間要素和觀察值要素時間序列的概念 時間序列的分類 絕對數時間序列：把一系列同類的絕對數指標按時間先后順序排列而成的數列用于反映現象在不同時間上所達到的絕對水平 相對數時間序列：把一系列同類的相對數

2、指標按時間順序排列而成的數列用于反映現象相互關系的發展變化過程 平均數時間序列：把一系列同類的平均數指標按時間順序排列而成的數列用于反映現象一般水平的發展變化過程 三種時間序列的含義與作用絕對數時間序列是時間序列中最基本的表現形式它在各時間上的數值相加有意義 相對數時間序列和平均數時間序列是在絕對數時間 序列的基礎上派生的它們在各時間上的數值相加沒有意義三種時間序列的關系年份國內生產總值（億元）年末總人口（萬人）人均國內生產總值（元）職工平均工資（元）19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200418547.921617

3、.826638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8105172.3117390.2136875.9114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988163418792287293939234854557660546308655170867651821491111056121402340271133714538550062106470747983469371108701242

4、21404016024例題分析：指出下表中各時間序列的類型時期序列時點序列相對數序列平均數序列基本原則：保證時間序列中各項觀察值具有充分的可比性具體表現： 時間長短一致 空間范圍一致 經濟內容一致 計量方式一致編制時間序列的原則 返回二、時間序列的對比分析時間序列的水平分析 時間序列的速度分析 對比分析中應注意的問題 發展水平：是指現象在各時期的觀察值Yi （i1,2,n)它反映現象在不同時期所達到的水平其中： Y1最初發展水平 Yn最末發展水平作比較時：Y0基期發展水平 Yi報告期發展水平 （i1,2,n) 時間序列的水平分析 （發展水平）平均發展水平：（又稱序時平均數）是現象在各時期的發展

5、水平Yi的平均數它概括性地反映現象在一段時期內所達到的一般水平 序時平均數分為：絕對數時間序列序時平均數相對數時間序列序時平均數平均數時間序列序時平均數時間序列的水平分析 （平均發展水平）時期序列的序時平均數時點序列的序時平均數（T1=T2=Tn-1） 絕對數時間序列序時平均數的計算基本公式：若 則相對數或平均數時間序列序時平均數的計算年份國內生產總值（億元）年末總人口（萬人）人均國內生產總值（元）19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200418547.921617.826638.134634.446759.45847

6、8.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8105172.3117390.2136875.91143331158231171711185171198501211211223891236261247611257861267431276271284531292271299881634187922872939392348545576605463086551708676518214911110561【例1】 計算下表中各時間序列的序時平均數年平均國內生產總值為年平均年末總人口數年平均人均國內生產總值為解【例2】某銀行某儲蓄所儲蓄存款余額資料如下表所示： 表

7、 某銀行某儲蓄所某年儲蓄存款余額時 間上年12月31日1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余額（百萬元）9787115126128131與上一期間隔（天）031120916161計算本年度該儲蓄所平均存款余額。解 時 間第一季度第二季度第三季度第四季度銷售收入（萬元） 110120126125期初流動資金余額（萬元）90707852流動資金周轉次數（次）1.3751.621941.64又知，該年末流動資金余額為100萬元。請計算該企業該年流動資金平均周轉次數?！纠?】某企業某年各季度銷售收入和流動資金資料如下表所示：解：設銷售收入為a,期初流動資金為b，流動資金周轉次數為

8、Y。 由于銷售收入序列為時期序列，期初流動資金序列為時點序列，流動資金周轉次數序列為相對數時間序列，所以增長量：時間序列中的報告期水平與基期水平之差若二者之差為正數，表示增長； 若二者之差為負數，表示下降。用于描述現象在觀察期內增長的絕對量逐期增長量：Yi=Yi-Yi-1 ( i =1,2,n) 累積增長量：Yi=Yi-Y0 ( i =1,2,n) 二者的關系：時間序列的水平分析 (增長量) 平均增長量：觀察值的各逐期增長量的平均數用于描述現象在觀察期內平均增長的數量時間序列的水平分析 (平均增長量）【例4】：根據國內生產總值資料，計算各年逐期增長、 累積增長量，年平均增長量。年 份19901

9、99119921993199419951996國內生產總值（億元）18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 1997199819992000200120022003200474462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117390.2 136875.9 解：國內生產總值年平均增長量發展速度：發展速度是報告期發展水平與基期發展水平之比 用于描述現象在觀察期內的相對發展變化程度環比發展速度：定基發展速度：二者的關系： 時間序列的速度分析 （發展速度） 增長速度（也稱增長率）：是

10、增長量與基期水平之比用于描述現象的相對增長速度 環比增長速度：定基增長速度： 時間序列的速度分析 （增長速度） 【例5】根據國內生產總值序列，計算19902004年期間各年的 環比發展速度、定基發展速度、環比增長速度和定基增長速度。年 份1990199119921993199419951996國內生產總值（億元）18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 1997199819992000200120022003200474462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117390

11、.2 136875.9 平均發展速度（ ）：是各個時期環比發展速度的平均數用于描述現象在整個觀察期內平均發展變化的快慢程度 時間序列的速度分析 （平均發展速度） 平均發展速度的幾何平均法（水平法） 在實際應用中，如果我們所關心的是現象在最后一期應達到的水平，采用水平法計算平均發展速度比較合適。 平均發展速度的方程式法（累計法） 在實際應用中，如果我們側重于考察現象各期發展水平的總和，則采用累計法比較合適。平均增長速度 （ ）：用于描述現象在整個觀察期內平均增長變化的快慢程度 平均增長速度平均發展速度1 時間序列的速度分析 （平均增長速度） 【例6】根據國內生產總值序列，計算19902004年期

12、間我國 國內生產總值的年平均發展速度和年平均增長速度。年 份1990199119921993199419951996國內生產總值（億元）18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 1997199819992000200120022003200474462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117390.2 136875.9 Excel在平均發展速度計算中的應用 （2）利用Excel的“規劃求解”命令求解高次方程， 可得到方程式法的平均發展速度。 （1）利用Excel函數“GE

13、OMEAN”和“ ” 進行計算 ，可得到幾何平均法的平均發展速度。正確選擇基期正確選擇分析方法增長1%的絕對量基期水平1 應關注：對比分析中應注意的問題 將總平均速度與分段平均速度相結合將相對速度與絕對水平相結合分析【例7】假定有兩個生產條件基本相同的企業，報告期與基期的利潤額及有關速度資料如下表：表 甲、乙兩企業的有關資料時 間甲企業乙企業利潤額（萬元）增長率（%）利潤額（萬元）增長率（%）基 期報告期1000 110010101550試分析比較兩個企業的經營業績。返回三、時間序列的構成分析時間序列的構成與分解 長期趨勢的測定與分析 季節變動的測定與分析 循環變動和不規則變動的測定 時間序列

14、的分解模型：時間序列的構成與分解 長期趨勢的測定與分析 移動平均法的基本原理：通過擴大原時間序列的時距，并采用逐項遞移方式，計算出一系列移動平均數。由這些移動平均數所形成的新時間序列即移動平均數序列，在一定程度上消除或消弱了原時間序列中由于短期偶然因素引起的不規則變動和其他變動，對原時間序列的波動起到一定的修勻作用，從而呈現出現象發展的變動趨勢。移動平均法第一步：選擇一定的用于平均的時距項數K；第二步：對原序列計算K項移動平均數，其計算公式為：第三步：若K為奇數，則K項移動平均數即為長期趨勢值； 若K為偶數，則將K項移動平均數再作一次2項 移動平均即可得到長期趨勢值。移動平均法的具體步驟：第一

15、，移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置上因為移動平均數代表的是所平均數據的中間位置上的趨勢值第二，當時間序列包含周期性變動時，移動平均的項數K應與周期長度一致若時間序列是季度資料，應采用4項移動平均若時間序列為月份資料，應采用12項移動平均第三，移動平均數序列的項數比原時間序列減少當平均項數K為奇數時，移動平均數序列首尾各減少（K-1）/2項當平均項數K為偶數時，移動平均數序列首尾各減少K/2項利用移動平均法應注意的問題：【例8】已知19902005年我國布產量數據如下表，分別計算3年和4年移動平均趨勢值。年份產量（億米）年份產量（億米）1990188.80 1998241.00 199

16、1181.70 1999250.00 1992190.70 2000277.00 1993203.00 2001290.00 1994211.20 2002322.39 1995260.18 2003353.52 1996209.10 2004420.00 1997248.79 2005416.34 表 布產量移動平均趨勢值方法一：利用Excel統計函數中的“AVERAGE” 函數進行；方法二：利用Excel分析工具庫中的“移動平均”工具進行.Excel在對時間序列進行移動平均中的應用趨勢方程擬合法的基本原理：通過采用最小二乘法，擬合以時間t為解釋變量、所考察指標為被解釋變量的回歸方程來測定現

17、象的長期趨勢。趨勢方程擬合法線性趨勢方程：其中線性趨勢方程擬合法方法一：利用Excel的分析工具庫中的“回歸”工具直接得到a和b的值。注意：回歸分析結果的“參數估計”表中的“Coefficients”就是a和b的值。方法二：利用Excel的統計函數中的“INTERCEPT”和“SLOPE”分別計算出a和b的值。方法三：利用Excel的統計函數中的“LINEST”同時得到a和b的值。方法四：利用Excel為時間序列折線圖添加趨勢線直接得到線性趨勢方程。 利用Excel計算線性趨勢方程中的參數和b值【例9】已知19902005年我國布產量數據如下表，用趨勢方程擬合法測定其長期趨勢。年份產量（億米）

18、年份產量（億米）1990188.80 1998241.00 1991181.70 1999250.00 1992190.70 2000277.00 1993203.00 2001290.00 1994211.20 2002322.39 1995260.18 2003353.52 1996209.10 2004420.00 1997248.79 2005416.34 二次曲線方程：指數曲線方程：修正指數曲線方程：Gompertz曲線方程：Logistic曲線方程：非趨勢方程擬合法1.利用Excel為時間序列折線圖添加趨勢線的方法直接得到拋物線型趨勢方程。方法：先選中折線圖中的數據點，再單擊右鍵選

19、擇“添加趨勢線”。在“添加趨勢線”對話框的“類型”卡中選擇“多項式”，階數填“2”；在“選項”卡中勾選“顯示公式”復選框，確定后就可得到拋物線型趨勢方程。2.利用Excel為時間序列折線圖添加趨勢線的方法直接得到指數曲線型的趨勢方程。方法：先選中折線圖中的數據點，再單擊右鍵選擇“添加趨勢線”。在“添加趨勢線”對話框的“類型”卡中選擇“指數”，在“選項”卡中勾選“顯示公式”復選框，確定后就可得到指數曲線型趨勢方程。Excel在非線性趨勢方程擬合中的應用【例10】19902004年中國海關出口商品總額的數據如表所示，試測定其長期趨勢。年份出口總額年份出口總額年份 出口總額1990620.91995

20、1487.820002492.01991719.119961510.520012661.01992849.419971827.920023256.01993917.419981837.120034382.319941210.119991949.320045933.2中國海關出口商品總額 單位：億美元解：首先，做出中國海關出口商品總額序列折線圖。出口商品總額序列折線圖拋物線型趨勢線指數曲線型趨勢線(1)若各觀察值的一次差（逐期增長量）大致相同， 可配合直線；(2)若各觀察值的二次差（逐期增長量的逐期增長量） 大致相同，可配合二次曲線；(3)若各觀察值的環比增長速度大致相同， 可配合指數曲線；(4

21、)若各觀察值的一次差的環比速度大致相同， 可配合修正指數曲線；(5)若各觀察值的對數一次差的環比速度大致相同， 可配合Gompertz曲線；(6)若各觀察值的倒數一次差的環比速度大致相同， 可配合Logistic曲線。趨勢線的選擇標準季節變動分析的基本原理：首先對一個時間序列計算出該月（或季） 的指數，即所謂季節指數；然后根據各季節指數與其平均數（100%） 的偏差程度來測定季節變動的程度。季節變動的測定與分析 同期平均法的具體步驟：第一步：計算同期平均數( )第二步：計算總平均數( )第三步：計算季節指數（Si） 同期平均法【例11】下表是一家啤酒生產企業20002005年各季度的啤酒 銷售

22、量數據。試用同期平均法計算各季的季節指數。 季度年份1234200025323726200130384230200229395035200330395137200429425538200531435441 季度年份1234200025323726200130384230200229395035200330395137200429425538200531435441同季平均29.00 38.83 48.17 34.50 季節指數77.1%103.2%128.0%91.7%總平均37.625用同期平均法計算季節指數趨勢剔除法的步驟：第一步：計算移動平均值第二步：剔除原時間序列中的趨勢成分即第三步：

23、消除不規則變動第四步：調整季節指數 趨勢剔除法【例12】下表是一家啤酒生產企業20002005年各季度的啤酒 銷售量數據。試用趨勢剔除法計算各季的季節指數。 季度年份1234200025323726200130384230200229395035200330395137200429425538200531435441用趨勢剔除法計算季節指數用趨勢剔除法計算季節指數調整方法：是將原時間序列除以相應的季節指數即調整后的時間序列，反映了在沒有季節因素影響的情況下，時間序列的變化形態。季節變動的調整進行季節調整利用Excel的函數“AVERAGE”和“SUM”、公式編輯和公式復制功能計算季節指數。注意

24、：編輯公式時要正確使用單元格的絕對引用和相對引用。利用Excel的計算季節指數的方法循環變動的測定步驟：第一步：根據原序列Y計算季節指數,消除季節變動。第二步：根據TCI序列計算趨勢值T，剔除長期趨勢。 第三步：對CI序列進行移動平均，消除不規則變動I， 求得循環變動值C。循環變動和不規則變動的測定 不規則變動的測定步驟：第一步：根據原序列Y計算季節指數S,消除季節變動。第二步：根據TCI序列計算趨勢值T，剔除長期趨勢。 第三步：對CI序列進行移動平均，消除不規則變動I， 求得循環變動值C。第四步：從CI序列中消除循環變動C，即得不規則變動I。循環變動和不規則變動的測定 返回四、時間序列的預測方法趨勢外推預測 移動平均預測 指數平滑預測 預測誤差 時間序列預測的原理：是指將現象在過去和現在所呈現出來的趨勢和規律進行類推或延伸，借以預測現象在未來時間上可能達到的水平。時間序列預測方法：趨勢外推預測 移動平均預測 指數平滑預測時間序列預測的原理 趨勢外推預測的原理：是利用時間序列的趨勢方程去預測現象在未來時間上的長期趨勢值。趨勢外推預測的方法：是按原來的時間順序將預測期的時間變量值t代入趨勢方程中，即可計算出預測期的趨