1、0303守恒定律班號(hào)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個(gè)5個(gè)答案，其中有的只有1個(gè)是正確答案，有的則有幾個(gè)是正確答案，請(qǐng)把正確答案的英文字母序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）.在下列關(guān)于動(dòng)量的表述中，不正確的是：A.質(zhì)點(diǎn)始、末位置的動(dòng)量相等，表明其動(dòng)量一定守恒；B.動(dòng)量守恒是指運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中動(dòng)量時(shí)時(shí)（處處）都相等；C.系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)論為多大，只要合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量必守恒；D.內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，但要影響其總能量；E.內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量沒(méi)有影響。（A、E）知識(shí)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律的理解，內(nèi)力的影響。分析與解答只要系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒；動(dòng)量守恒是指動(dòng)量時(shí)時(shí)（處處）都保持不變的過(guò)

2、程，而不僅僅是指始末狀態(tài)的動(dòng)量相等；內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但它卻可以使動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)各物體間轉(zhuǎn)移傳遞，亦即改變動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)的分布，內(nèi)力也可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。.在下列關(guān)于功或能的表述中，正確的是：A.保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)的相應(yīng)勢(shì)能增加；B.質(zhì)點(diǎn)在保守場(chǎng)中沿任意閉合路經(jīng)運(yùn)動(dòng)一周，保守力對(duì)其作功為零；C.作用力與反作用力大小相等，方向相反，所以兩者作功的代數(shù)和必為零；D.只要有摩擦力存在，系統(tǒng)的機(jī)械能就不可能守恒；E.質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。（B、E）知識(shí)點(diǎn)功和能的關(guān)系，機(jī)械能守恒定律的理解。分析與解答由保守力作功的特點(diǎn)知：A保Ep,若保守力作正功時(shí)，其勢(shì)能必減少；:F保.dr0,即保

3、守力沿任意閉合路徑一周所作的功為零。作用力和反作用力大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)不同的物體上，一般來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)物體的位置變動(dòng)情況并不相同，則作用力和反作用力的功一般來(lái)說(shuō)是不相同的，功的正負(fù)號(hào)也不一定相反，兩者作功的代數(shù)和為AFdr,其中dr為兩者的相對(duì)位移，故代數(shù)和一般不為零。由系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件知：A外A非保內(nèi)0,則保守內(nèi)力是不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能的，摩擦力雖是非保守力，但若它沒(méi)有作功，也同樣不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能的。如疊在一起在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的A、B物體，雖A、B間存在靜摩擦力，但該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。.在下列關(guān)于質(zhì)心的表述中，不正確的是：A.質(zhì)心集中了質(zhì)點(diǎn)組的全部質(zhì)量；B.質(zhì)心動(dòng)量等于質(zhì)

4、點(diǎn)組的總動(dòng)量；C.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；D.質(zhì)心所在處一定有實(shí)際質(zhì)點(diǎn)存在。（D）知識(shí)點(diǎn)質(zhì)心的概念及性質(zhì)。分析與解答質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與把所有質(zhì)量都聚集在該點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全一樣，而任意時(shí)刻質(zhì)心的動(dòng)量都等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，質(zhì)心的位置不一定在物體內(nèi)部，有可能在2R物體之外，例如一段成半圓形的均勻鐵絲，其質(zhì)心就在對(duì)稱軸上離圓心2R處。.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成一力學(xué)系統(tǒng)，它們之間只有引力相互作用，且所受外力的矢量和為零。則該系統(tǒng)的：A.動(dòng)量、機(jī)械能和對(duì)某一點(diǎn)的角動(dòng)量均守恒；B.動(dòng)量、機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不一定守恒；C.動(dòng)量、角動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒；D.動(dòng)量守恒，機(jī)械能和角動(dòng)量不一定守恒

5、。（D）知識(shí)點(diǎn)三大守恒定律的條件，動(dòng)量守恒。分析與解答兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，但合外力矩卻不一定為零，外力作功的代數(shù)和也不一定為零，在這種情況下，只有系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒，而動(dòng)量矩和機(jī)械能不一定守恒。5.我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，地球中心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。在運(yùn)行過(guò)程中，下列敘述中正確的是：A.角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒；B.角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；C.角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒；D.角動(dòng)量不守恒，動(dòng)量不守恒；E.角動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒。（B）知識(shí)點(diǎn)三大守恒定律的條件，動(dòng)量矩守恒。分析與解答在衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受有地球給它的引力作用，故衛(wèi)星動(dòng)量不守恒。而引力為有心力，它對(duì)地心的力矩為零，

6、故衛(wèi)星的動(dòng)量矩守恒，即Lrmvsin0恒量在橢圓型軌道上的不同位置處，r和v的夾角0以及r的大小均在變化，所以v的大小也在變化,顯然衛(wèi)星的動(dòng)能是變化的。6.質(zhì)量為m2kg的質(zhì)點(diǎn)，受合力F12ti(SI)的作用，沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。已知t。時(shí),I和3s末質(zhì)點(diǎn)的速度v分別為V00,則從t0到t3s這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量a. 108i N s, 54i m/s；C. 54i N s, 27i m/s；知識(shí)點(diǎn)變力的沖量計(jì)算，動(dòng)量定理。分析與解答由沖量的定義有IB. 54i N s, 54i m/s；d. 27i N s, 27i m/s。33F dt 12tidt 54i N s00(C)由動(dòng)量定理有3

7、I F dt m v 1 m v 0 010而已知v 00, m 2kg 則3m v 12t i dtr1得v54i27im/s27.質(zhì)量分別為 m和4m的兩質(zhì)點(diǎn)，分別以動(dòng)能E和4E沿x軸相向運(yùn)動(dòng)，則它們的總動(dòng)量大小為:2J2mE ；C. 5m,故撞擊后對(duì)彗星的運(yùn)行軌道無(wú)影響。設(shè)vv,試估算撞擊器給彗星的沖量為7.28106Ns,平均沖力為7.28107N。知識(shí)點(diǎn)沖量的平均沖力。分析與解答設(shè)撞擊器撞擊彗星的方向?yàn)閥方向，只考慮y方向的沖量變化。撞擊前撞擊器的速度為vy1v20103m/s撞擊后撞擊器的速度變?yōu)榱悖磛y20則由動(dòng)量定理的分量得彗星對(duì)撞擊器的沖量為Iymvy2mvy1364201

8、037.28106Ns即撞擊器給彗星的沖量為I7.28106Ns0. 1平均沖力F7.28107.28107N4.如圖3-6所示，質(zhì)量為m0的人站在一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的靜止小車一端，若小車與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)人由靜止走到小車的另一端時(shí)，相對(duì)于地面人移動(dòng)的距離為s1圖3-6m,，一,me,1，小車移動(dòng)的距離為S2l HYPERLINK l bookmark215 o Current Document mmemm0知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。分析與解答取人和車為一系統(tǒng)，設(shè)人和車相對(duì)于地面的速度分別為向。由于沿x方向系統(tǒng)不受外力作用，在該方向動(dòng)量守恒，則有v和v，取v的方向?yàn)閤軸正m(Vm(v)(

9、1)m0vvm設(shè)人從車的一端走到另一端的時(shí)間t內(nèi),人和車相對(duì)于地面移動(dòng)的距離分別為Si和S2,則有Sitvdt0S2tvdt0就整個(gè)過(guò)程的時(shí)間t對(duì)（1）式兩邊積分,t0mvdttmvdt0moSms2(2)設(shè)人相對(duì)于車的速度為u,則由伽利略速度變換式得/、mm。(v)0vm在時(shí)間t內(nèi)，人相對(duì)于車移動(dòng)的距離為tl udt0tm m m mvdt 0 mmtvdtm m0Sim則在時(shí)間t內(nèi),人相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為m.Si1mm0將上式代入（2）式中，則在時(shí)間t內(nèi)，車相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為m0S2一S1mm0lmm0車相對(duì)于地面移動(dòng)的方向沿x軸負(fù)向。25.質(zhì)量為m1kg的物體，在力F3xi（si）

10、作用下沿x軸萬(wàn)向運(yùn)動(dòng),已知t0時(shí)，x00,v00,則物體在由x0運(yùn)動(dòng)到x2m的過(guò)程中，力作功的表達(dá)式為A一其值為_8_J;在x2m處，物體的速度為v2jm/s。在此過(guò)程中，該力的沖量為I4iNs知識(shí)點(diǎn)變力FFx的功，動(dòng)能定理，動(dòng)量定理。分析與解答由功的定義有AFxdxx23xdx0當(dāng)x2m時(shí),238J1kg,由動(dòng)能定理得A1mv2212mv212mv22由動(dòng)量定理得6.質(zhì)量為V2284m/s1Imv2mv0mV214i4i0.01kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為5t3i2j,則在t0到3t2s時(shí)間內(nèi),合力對(duì)其所作的功為A2Jo知識(shí)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)第I類問(wèn)題，動(dòng)能定理。分析與解答運(yùn)動(dòng)方程為5.

11、3.rti2j3速度為v5t2it0時(shí)的速率V。0t2s時(shí)的速率V252220m/s由動(dòng)能定理知12mv2212-mv020.012022J7.圖3-7是一個(gè)保守力場(chǎng)的勢(shì)能曲線,其勢(shì)能函數(shù)為3.21一Ep(x)4x6x(SI)。則相應(yīng)的保守力的大小為F=_12x212x_；C點(diǎn)的坐標(biāo)xC=5_m;若有一個(gè)粒子能在OC的勢(shì)能谷（也叫勢(shì)阱）中振蕩，則其總能量E的取值范圍為-2E0知識(shí)點(diǎn)勢(shì)能曲線的分析。分析與解答保守力為FxEpx12x212xC點(diǎn)滿足Epx,3-24x6xXC1.5m(x0舍去)只要粒子的能量2JE0,粒子就可以在OC的勢(shì)能Af1 2mv B2mgH 21 2-mv A 2mgH

12、1由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理知mg H 1 H 2A EkB EkA 09. 一顆土星的衛(wèi)星,沿半徑為3R的圓形軌道繞土星運(yùn)動(dòng)，R為土星半徑。已知土星的質(zhì)量為m1，衛(wèi)星的質(zhì)量為m2,萬(wàn)有引力常量為 G,則可知:(1)衛(wèi)星的動(dòng)能為Gmm2Ek =；k 6R(2)衛(wèi)星與土星系統(tǒng)的引力勢(shì)能為EnpGm1m23R ；(3)衛(wèi)星的機(jī)械能為 EGm1m2o6R谷中振湯。8.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從A點(diǎn)由靜止開始沿如圖3-8所示軌道滑動(dòng)到B點(diǎn)而停止，圖中H1與H2分別表示A、B兩點(diǎn)離水平面的高度，則質(zhì)點(diǎn)在滑動(dòng)過(guò)程中(1)摩擦力作的功為Afmg(HiH2)；(2)合力的功為A0。知識(shí)點(diǎn)功能原理，動(dòng)能定理。分析與解答取水平面為

13、勢(shì)能零點(diǎn)，且VaVb0,由功能原理得知識(shí)點(diǎn)引力勢(shì)能。分析與解答由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律知m2:3R_m1m2G-43RGm13R衛(wèi)星的動(dòng)能Ek1m 2v22 Gm 1m 26R取無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則衛(wèi)星勢(shì)能Ep3RF引Gmm2,3R了drGmm2r3RGmim23RGmim23R TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark370 o Current Document 衛(wèi)星的機(jī)械能EEkEpGGmm2Gmm HYPERLINK l bookmark372 o Current Document p6R3R6R10.宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球的過(guò)程，可以認(rèn)為是僅在

14、地球萬(wàn)有引力作用下運(yùn)動(dòng)。若用m表示飛船的質(zhì)量，mE表示地球的質(zhì)量，G表示萬(wàn)有引力常量，則飛船從距地球中心ri處下降到2處的過(guò)程中，動(dòng)能的增量為EkGmmErr。知識(shí)點(diǎn)萬(wàn)有引力勢(shì)能，動(dòng)能定理，保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系。分析與解答設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為萬(wàn)有引力勢(shì)能零點(diǎn)，則距地心ri處，萬(wàn)有引力勢(shì)能EpiGmmEri距地心r2處，萬(wàn)有引力勢(shì)能Ep2GmmEr2萬(wàn)有引力所作的功A引EpGmmEGmmEr2ri飛船僅受引力作用，則又由動(dòng)能定理得AAEkEkGmmE ri-r2三、簡(jiǎn)答題.試述保守力作功的特點(diǎn)。答:保守力作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，且AEp。p若物體在保守力場(chǎng)中沿閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，則保守力作功為

15、零，即。lFdl0,此式稱為保守場(chǎng)的環(huán)路定理。.試分析三大守恒定律的條件。答:機(jī)械能守恒的條件是外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零，但它并不一定要求外力和非保守內(nèi)力為零。動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力作用或所受外力的矢量和為零，而不是合外力的沖量為零；另外，若合外力并不為零，但它在某個(gè)方向上的分量為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒的條件是合外力矩為零，但它并不一定要求合外力為零。四、計(jì)算與證明題1.如圖3-9所示，射箭運(yùn)動(dòng)員用力F490N使弓弦中點(diǎn)產(chǎn)生0.6m的位移，然后把質(zhì)量m=0.06kg的箭豎直上射。設(shè)拉力和弓弦中點(diǎn)的位移成正比(準(zhǔn)彈性力)，試用功能關(guān)系求該箭離弦時(shí)所具有的速

16、度。分析與解答以箭為研究對(duì)象，建立如圖坐標(biāo)。已知t0時(shí)，y0h00.6( ky)dy(1mv220) 0 ( mgh)12則得-mv 22已知F 490N ,又由得代入上式得由此解得0.18k 0.6mgFky0F 490 k - y00.612mv147 0 6mg2 HYPERLINK l bookmark399 o Current Document 294，八v1.2g =69.92m/sm箭在離弦前，受到重力Pmg和弓弦張力Fky的作用，取O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，設(shè)箭離弦時(shí)的速度為v,則對(duì)箭離弦前整個(gè)過(guò)程用功能原理，有l(wèi)0,勁度系數(shù)為k,小球的圖 3-102.如圖3-10所示，在光滑的斜面上放

17、置一彈簧振子，彈簧原長(zhǎng)為質(zhì)量為m。取斜面方向?yàn)閤坐標(biāo)，并取小球的平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)小球坐標(biāo)為x時(shí),(1)試求：小球沿x方向所受的合外力；12(2)證明：彈簧振子與地球組成的系統(tǒng)此時(shí)具有的勢(shì)能為一kx2。2分析與解答(1)小球處于平衡位置時(shí)，彈簧已伸長(zhǎng)了Xo,且有mgsinkx0當(dāng)小球處于x時(shí)，受重力在斜面方向的分力mgsin和彈性力k(xx0),則小球所受的合外力為Fxmgsink(xx0)mgsinkxx0kx(2)取O點(diǎn)為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則小球在x處的彈性勢(shì)能為Epk 2 k(xxo)2 1kx(21 kx2 kxx02故重力的勢(shì)能為Epgmgxsinkxx0故系統(tǒng)的勢(shì)能為E

18、pEpkEpg1 . 21 . 2kxkxx0 kx0 xkx HYPERLINK l bookmark387 o Current Document 223.如圖3-11所示，質(zhì)量為 m的靶置于光滑水平面上，靶上固定有勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)。 現(xiàn)有質(zhì)量為m0,速度為v0的鋼球沿水平方向射向彈簧靶，試求彈簧被壓縮的最大距離xmax。分析與解答從小球剛與彈簧接觸直至彈簧被壓縮到最大 限度，兩者以同一速度 v運(yùn)動(dòng)為止，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即moVo (mo m)v(1)又在鋼球與彈簧接觸、壓縮過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，取O點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則. Vo吆 O/dk ；mxO圖 3-111 一 2121 .2-moVo-(mom)v 二 %ax(2) HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 222聯(lián)立式(1)和式(2),得mmbxmaxvo ,.、.k(m mo)4.水星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為r14.59107km,遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為26.98107kmo試求水星越過(guò)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率vi和v2。設(shè)太陽(yáng)