1、最新北師大版六年級數學下冊第一單元 圓柱與圓錐第二單元 比例第三單元 圖形的運動第四單元 正比例與反比例 數學好玩 整理與復習 總復習北師大版 六年級下冊 第一單元 圓柱與圓錐第一課時第二課時 點動成線線動成面面動成體旋轉后會得到哪個圖形？想一想，連一連。圓柱圓臺球圓錐操作活動： 準備兩塊橡皮泥，捏成圓柱和圓錐；用看、滾、剪、切等多種方式探索圓柱和圓錐的特征。1.上面一排圖形旋轉后會得到下面的哪個圖形？2.找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱 和圓錐有什么特點。底面底面側面oo高底面o高側面3.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？在括號里 寫出名稱，并標出底面直徑和高。（ ）（ ）（ ）（ ）4.找一

2、個圓柱形和一個圓錐形的物體，分別 指出它們的底面和側面，并測量出著兩個 物體的高。5.某種飲料罐的形狀為圓柱 形，底面直徑為6.5cm， 高為11cm。將24罐這種飲 料按如圖所示的方式放入 箱內，這個箱子內部的長、 寬、高至少是多少？長：6.5639（cm）寬：6.5426（cm）高：11cm6.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切 開后的面分別是什么形狀，連一連。 “神州”號飛船有返回艙、軌道艙和推進艙。其中，軌道艙的外形為兩端帶有錐形的圓柱形。 北師大版 六年級下冊 第一單元 圓柱與圓錐第一課時第二課時 如圖，要做一個圓柱形紙盒。如果接口不計，至少需要用多大面積的紙板？10cm30cm底

3、面周長高圓柱的側面積底面周長高你能計算出“至少需要多大面積的紙板”嗎？10cm30cm側面積：底面積：表面積：答：至少需要2512平方厘米的紙板。23.1410301884（cm2）3.141022628（cm2cm2）1.連一連，并在括號中填出相應的數。( )( )( )( )21.98cm4cm9.42cm8cm2.求圓柱的表面積。如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要用多大面積的鐵皮？側面積一個底面積側面積：底面積：表面積：3.144562.8（dm2）3.14（42）212.56（dm2）62.812.5675.36（dm2）

4、4dm5dm答：至少需要75.36平方分米的鐵皮。如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm，寬是10cm的長方形。這個薯片盒的側面積是多少？表面積呢？10cm18.84cm?cm側面積：18.8410188.4（cm2）底面半徑：18.843.1423（dm）底面積：3.1432256.52（dm2）表面積：188.456.52244.92（dm2）3.壓路機前輪直徑是1.6m，長2m，它轉動一周，壓 路的面積是多少平方米？4.制作一個底面直徑20cm，長50cm的圓柱形通風管， 至少要用多少平方厘米的鐵皮？5.一個圓柱形水池，水池內壁和底部都鑲上磁磚， 水池內部底面周長2

5、5.12m，池深1.2m，鑲磁磚的 面積是多少平方米？求圓柱側面積求圓柱側面積求圓柱側面積和一個底面積3.141.6210.048（m2）3.1420503140（cm2）底面積：3.14（25.123.142）250.24（m2）側面積：25.121.230.144（m2）表面積：30.14450.2480.384（m2）6.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方 米需用防銹油漆0.2kg，漆一個油桶 大約需要多少防銹油漆？（結果保留 兩位小數）求圓柱側面積和兩個底面積側面積：3.140.611.884（m2）底面積：3.14（0.62）220.5652（m2）表面積：1.8840.56522.4

6、492（m2）油漆：2.44920.20.49（kg）7.做一做。 找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑， 計算出它的表面積。 制作一個底面直徑和高都是10cm的圓柱形紙盒。8.如圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再 給這個筆筒配一個底，想一想，至少需要多少平方 厘米的硬紙片？ 北師大版 六年級下冊 第一單元 圓柱與圓錐第一課時第二課時 圓柱的體積底面積高圓柱底面周長的一半圓柱的高底面半徑3.140.4253.140.1653.140.82.512（m3）答：需要2.512m3木材。3.14（62）2163.14916452.16（cm3）452.16（毫升）答：一個杯子能裝452.1

7、6毫升水。1.分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖形 體積計算方法之間的聯系。43896（cm3）666216（cm3）3.14（52）28157（cm3）2.計算下面各圓柱的體積。604240（cm3）3.1412515.7（cm3）3.14（62）210282.6（dm3）3.這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？3.14（142）2203077.2（cm3）3077.2（mL）3077.2mL3000mL答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。底面半徑：金箍棒底面周長是12.56cm，長是200cm。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？12.563.1422（cm）底面積：3.142212.

8、56（cm3）體積：12.562002512（cm3）答：這根金箍棒的體積是2512cm3。如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米的鐵重7.9g，這根金箍棒重多少千克？7.9251219844.8（g）19.8448（kg）答：這根金箍棒重19.8448千克。4.光明村李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長 是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？3.14（3.143.142）243.14（m3）5.一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2m2，高 為80cm。每立方米稻谷約重600kg，這個糧囤存放 的稻谷約重多少千克？80cm0.8m20.8600960（kg）6.下面的長方體和圓柱哪個體積大

9、？說說你的比較方法。7.如圖，求出小鐵塊的體積。2cm2cm10cm3.14（102）22157（cm3）8.請你設計一個方案，測量并計算出1枚1元硬幣的 體積。9.尋找日常生活中的三個粗細不同的圓柱形物體。 分別估計它們的體積。 測量相關數據，計算它們的體積。 比較估計值與計算值，哪一種圓柱體的體積你容 易估計錯？北師大版 六年級下冊 第一單元 圓柱與圓錐問題探究練習拓展 準備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個。將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒滿。圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍。如果小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。小麥堆的體積是多少立方米？6.28（

10、m3）答：小麥堆的體積是6.28m3。1.下圖中，圓錐的體積與哪個圓柱的體積相等？說 說你是怎么想的。2.計算下面各圓錐的體積。3.如圖，測量中經常使用鉛錘。這個鉛錘的體積是 多少立方厘米？26.17（cm3）4.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。 它的占地面積約是多少平方米？ 它內部的空間約是多少立方米？23.55（m3）3.14（52）219.625（m2）5.張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量 得它的底面周長是9.42m，高是2m，這堆小麥的 體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質量為 700kg，這堆小麥約重約重多少千克？底面積：3.14（9.423.142）27

11、.065（m2）體積：質量：4.717003297（kg）6.一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm。 如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓 錐的高是多少？ 如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底 面積是多少？5315（cm）12336（cm2）北師大版 六年級下冊 第二單元 比例第一課時第二課時 根據信息畫一畫。不合理合理在學校的東北方向400m處，有一個社區活動中心。先算一算，再在笑笑的圖中標出來。400m40000cm40000100004（cm）社區活動中心400你能說說圖中線段比例尺表示什么意思？090km比例尺圖上1cm表示實際距離90km。90km9000000cm數

12、字比例尺1:90000001.學校一幢教學樓長42m，寬9m。在紙上畫出教學 樓的示意圖，并和同伴交流你是如何畫的。2.說說下面兩幅圖的比例尺的實際意義。比例尺 1:9000000圖上1cm表示實際距離9000000cm，也就是90km。2.說說下面兩幅圖的比例尺的實際意義。圖上1cm表示實際距離200m。3.北京到廣州的實際距離大約是1920km，在一幅地 圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖的比 例尺是多少？1920km192000000cm20:1920000001:9600000圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大

13、約是3cm。兩地之間的實際距離約是多少千米？1234031020（km）解：設實際距離為 厘米。3: 1:34000000 334000000 102000000102000000厘米1020千米答：兩地之間的實際距離 約是1020千米。圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要從青島去石家莊，量一量圖上距離，算一算算青島到石家莊的實際距離大約是多少千米。3401.7578（km）答：青島到石家莊的實際距離大約是578千米。量得青島到石家莊的距離大約是1.7cm。A圖紙：圖上1cm表示實際距離2000cm，也就是 1cm表示20m。4.兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺

14、是1:2000，B圖 紙的比例尺是1:500。那么，這兩張圖紙上3cm長 的線段表示的實際長度各是多少米？20360（m）B圖紙：圖上1cm表示實際距離500cm，也就是 1cm表示5m。5315（m）5.街心花園到學校的實際距離是1000m，圖上距離是 cm；那 么，圖上距離1cm 表示的實際距離是 cm，這個示意圖的 比例尺是 。街心花園到健身中心的圖上距離是 cm；實際距離是 m。電影院在街心花園西偏南30方向，實際距離為500m的地方， 請在圖中標出電影院的位置。根據示意圖，請你 再提出一個數學問 題，并嘗試解答。42501:25000717506.量一量你家某一房間的長和寬，以及一些

15、家具的 長和寬，然后以1:100的比例尺畫出這一房間的 平面圖。7.找一張中國地圖，用 標出你家鄉的大致位置。 估一估，在地圖上你的家鄉與北京的距離大約是 cm，實際距離大約是 km。如果你的家鄉是北京，找一張北京地圖，估一估在北京地圖上你家與天安門的距離是 cm，實際距離大約是 km。放暑假時，你打算從 到 旅游，兩地之間的實際距離大約是 km。北師大版 六年級下冊 第二單元 比例第一課時第二課時 12:68:46:43:2內項外項3:215:102:103:152:310:1510:215:31. 分別寫出圖中兩個長 方形長與長的比和寬 與寬的比，判斷這兩 個比能否組成比例。分別寫出圖中每

16、個長 方形與寬的比，判斷 這兩個比能否組成比 例。2.哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫 出來。 2.妙想要為半徑為3cm的圓形小鏡子圍一圈絲 帶，她現在有18cm長的絲帶，估一估，夠 嗎？寫出上節課學習的幾個比例，仔細觀察，你會有新的發現。淘氣的發現你同意嗎？再寫出幾個比例驗證一下。124686243310215103215在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。3.應用比例內項的積與外項的積的關系，判斷下面 哪幾組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比 例。4.根據下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個不同的 比例。5.下面各表中相對應的兩個量的比能否組成比例？ 把能組成的比例寫出來。6.

17、聲音在空氣中的傳播情況如下表。請根據表中的數據寫出三個不同的比例。7.寫出下圖中圖A，圖B兩個正方形的邊長與邊長 的比以及周長與周長的比，這兩個比能組成比 例嗎？ 寫出兩個正方形面積與面積的比，這個比與邊 長之間的比能組成比例嗎？北師大版 六年級下冊 第二單元 比例問題探究練習拓展 1443.53.51035（本）4:1014:14:4 :10一輛小汽車換幾本小人書玩具汽車（小人書）間的倍數解：4 14035 解：4 14035 答：14個玩具汽車可以換35本書。解：0.3 240.49.60.3 0.3 9.632 解： 7 43.5147 7 142 檢驗：24:0.38030:0.480

18、檢驗：1.作業本上的6個小星星可以換2面小紅旗。淘氣的 作業本上已經有了15個小星星。15個小星星可以換多少面小紅旗？說說你的想法。假設15個小星星可以換 面小紅旗，你能列出比 例并解決問題嗎？6:215:解：6 305 2.寫出比例，并求出未知數。3.解方程。4.淘氣和笑笑收集的郵票張數的比是3:5。淘氣收 集了36張郵票，笑笑收集的郵票有多少張？5.廣州塔高600m，是目前世界第一高 的電視塔。星星公司設計制作了這 座電視塔的模型，模型的高度與實 際高度的比是1:300。模型的高度 是多少米？北師大版 六年級下冊 第二單元 比例問題探究練習拓展 “巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1。該

19、如何為“巨人”設計一間教室呢？按相同的比放大 如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4 :1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？624312放大后圖形原圖放大后圖形:原圖長寬2464:11234:16243366312哪種設計更合理呢？放大前后圖形對應線段長的比相等。 如果下圖中的三角形表示巨人用的三角尺，你能將這個三角形按1:4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？88縮小后圖形原圖縮小后圖形:原圖底寬281:4281:422斜邊281:4縮小前后圖形對應線段長的比相等。1.下面哪個圖形是圖A按2:1的比例放大后的圖形？ 哪個圖形是圖A按1:2縮小后的圖形？ 2.下面的每個方格表示1cm2

20、。先按要求將圖形放大 或縮小，再回答問題。 將下面的正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖 形對應線段長的比為1:3。 想一想，縮小后的圖形與原圖形的面積比也是1:3嗎？1:92.下面的每個方格表示1cm2。先按要求將圖形放大或縮小，再回答問題。 將下面的長方形放大，使放大后的圖形與原圖 形對應線段長的比為2:1。 想一想，放大后的圖形與原圖形的面積比也是2:1嗎？4:13.找一找生活中有哪些把圖形或物體按比例放大與 縮小的現象，與同伴交流。4.將下面的圖形按比例放大或縮小，比一比誰畫得 像？北師大版 六年級下冊 第三單元 圖形的運動問題探究練習拓展 順時針逆時針逆時針旋轉了90。順時針旋轉了90。

21、 畫出線段AB繞點B順時針旋轉90后的線段。 畫出線段AB繞點A逆時針旋轉90后的線段。1.下面兩個鐘面上，時針分別從幾時走到了幾時？ 哪個鐘面的時針旋轉的角度大？1.從9時到12時，時針繞中心點順時針方向旋轉 了多少度？從12時到16時，時針繞中心點順時 針方向旋轉了多少度？901202.想一想，填一填。 一棵小樹被扶起種好，這棵小樹繞點O（ ） 方向旋轉了（ ）度。順時針903.畫一畫。 畫出線段AB繞點A順時 針旋轉90后的線段。 畫出線段AB繞點B逆時 針旋轉90后的線段。4.如圖，點P是線段MN上的一點，請按下列要求分別畫圖。 將線段MN繞點P順 時針旋轉90。 將線段MN繞點P逆

22、時針旋轉90。MNNM 北師大版 六年級下冊 第三單元 圖形的運動問題探究練習拓展 順時針旋轉90繞點A順時針旋轉90。ABCBC繞點B逆時針旋轉90。ABCAC1.想一想，填一填。2.畫出圖中長方形繞點M順時針旋轉90后 的圖形，再畫出長方形繞點N逆時針旋轉 90后的圖形。 3.想一想，圖中的三角形繞中心點每次旋 轉多少度能得到這個圖案？圖中的正方 形呢？6045北師大版 六年級下冊 第三單元 圖形的運動第一課時第二課時 請將圖形A繞點O 順時針旋轉90，得到圖形B，再將圖形B向右平移5格，得到圖形C。畫一畫，說說要注意什么？OABC1.觀察方格紙中圖形的運動，并與同伴進行交流。圖形A如何運

23、動得到圖形B？圖形B如何運動得到圖形C？你還有什么辦法將圖形A運動得到圖形C？ABC2.畫一畫。圖形A向右平移3格得到圖形B。以直線a為對稱軸，畫出圖形B的軸對稱圖形C。AaBC圖1圖2ABOO圖1圖2AOBBBBBO下1右1 3.你能通過卡片的平移和旋轉將圖2“還原”為圖1 嗎？請嘗試用一定的方式將“還原”的過程記錄 下來，并與同伴交流。圖1圖24.下面圖1中的四個圖形A，B，C，D如何運動得到圖 2的圓？ABCD圖1圖2?5.剪幾個相同的等腰三角形，在方格紙上擺一擺， 然后回答問題。PADCBQIO圖形B可以看作圖形A如 何運動得到的？圖形A、圖形B、圖形D都 可以通過運動得到圖形C， 說

24、說分別可以怎樣運動。北師大版 六年級下冊 第三單元 圖形的運動問題探究練習拓展DCAOBDCAOB將某一圖形進行平移、旋轉，或者畫出它關于某條直線的軸對稱圖形，可以設計出美麗的圖案。1.下面是笑笑和淘氣設計的黑板報花邊，請說說花 邊是如何由陰影部分的圖形得到的。2.將圖形 進行平移或旋轉，設計一個美麗的 圖案。3.讀一讀，做一做。 荷蘭藝術家埃舍爾把自己稱為一個“圖形藝術家”，他從圖形的運動中獲得創作的靈感，右圖這幅作品就是巧妙利用了圖形的平移、旋轉等創作出來的。 你能運用圖形的不同運動方式，創作出一幅自己的作品嗎？ 北師大版 六年級下冊 第四單元 正比例與反比例問題探究練習拓展 淘氣和笑笑分

25、別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。觀察表格和圖，想一想哪些量在發生變化，妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？一天中，什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？什么時間范圍 內駱駝的體溫在下降？第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個量隨著另一個量變化而變化的例子嗎？與同伴交流。一天的氣溫隨時間的變化而變化汽車行駛的路程隨時間的變化而變化1.當圓柱的底面積等于10cm2時，圓柱的體積和高 的變化情況如下表。結合上表的數據，說一說圓

26、柱的體積與高之間的變化關系。2.你見過摩天輪嗎？2.人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。轉動過程中，到達的最高點是多少米？最低點時多少米？轉動第一圈的過程中，什么時間范圍內高度在增加？什么時 間范圍內高度在降低？到達最高點后，下一次再到達最高點需要經過幾分？3.某地的一位學生發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有 如下的近似關系。 北師大版 六年級下冊 第四單元 正比例與反比例第一課時第二課時 y和x復習舊知說一說正比例的兩個量的變化情況 1、兩個相關聯的量。2、一個量增加，另一個量也隨著增加，一個量減少，另一個量也隨著減少。3、兩個量的比值一定。每小時做零件的個數一定，零件總數和時間是什么關系

27、？零件總數時間=每小時做零件的個數（一定）所以它們成正比例關系用 表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584用 表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同

28、嗎？王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。你從表中發現了什么？自行車大巴車小轎車速度（千米/時）106080時間/時1221.5 像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。速度是10，時間是12；速度是60，時間是2；速度是80，時間是15;速度擴大，所需時間縮小。速度縮小，所需時間擴大1、速度和所需時間是兩種相關聯的量，2、所需時間是隨著速度的變化而變化的 1012=120 602=1208015=120 速度和所需時間的積總是一定的（都是120） 速度時間=路程（一定）小結： 兩種相關聯的

29、量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 xy=k（一定） 判定方法：判定兩個量是不是反比例，主要是看它們的積是不是一定的。用 表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同嗎？長方形相鄰兩邊邊長的積一定，相鄰兩邊邊長成反比例。長方形相鄰兩邊邊長的積不是一個確定的值，

30、相鄰兩邊邊長不成反比例。把上表補充完整。說一說看完全書所需天數與平均每天看的頁數的變化關系。平均每天看的頁數與看完全書所需天數是不是成反比例？ 說明理由。1.平均每天看的頁數1015203040看完全書所需天數12買蘋果的總錢數一定，蘋果的單價與數量成反比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。奇思讀一本書，已讀的頁數與剩下的頁數的情況如下。已讀的頁數1234剩下的頁數797877已讀的頁數與剩下的頁數成反比例嗎？為什么？請舉一個成反比例的例子，并與同伴交流。765752.電腦興趣小組練習打同一份稿件，下表記錄的是 每人打字所用的時間。小敏小峰小英小強打字所用的時間/分30406080速度/（字/分）

31、80請把上表補充完整，再回答下列問題。不同的人在打同一份稿件的過程中，哪個量沒有變？打字的速度和所用的時間有什么關系？李老師打這份稿件用了24分，你知道她平均每分打 多少字嗎？3.判斷下面各題中的兩個量是否成反比例，并說明 理由。行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。一個人跑步的速度和他的體重。平行四邊形的面積一定，它的底和高。笑笑從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。4.截止2002年年底，我國探明可直接利用的煤炭儲量為2298.86億噸。我國煤炭年均開采量與可開采年數之間的關系如下表。判斷我國煤炭年均開采量與可開采年數之間是否成反比例，并說明理由。 5.如圖是兩個互相嚙合的齒輪

32、，它們在同一時間內轉 動時，大齒輪和小齒輪轉動的總齒數是相同的。嘗 試回答下面的問題。大齒輪和小齒輪在同一時間內轉動 時，哪個齒輪轉得更快？哪個齒輪 轉的圈數多？轉過的總齒數一定時，每個齒輪的 齒數和轉過的圈數是什么關系？大齒輪有40個齒，小齒輪有24個齒。如果大齒輪每 分轉90圈，小齒輪每分轉多少圈？北師大版 六年級下冊 第四單元 正比例與反比例問題探究練習拓展 （1）兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，也就是一種量隨著另一種量的增加而增加或減少而減少。（2）兩種量相對應量的比值不變。復習：1、兩個量成正比例要滿足什么條件？2、請同學們思考一下，當y=2x, y和x成正比例關系嗎？

33、為什么？成正比例。因為y和x是兩種相關聯的量，y隨著x的變化而變化，y和x的比值始終等于2，所以y和x成正比例。全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。人數012345678票費/元0246把上表填寫完整，并判斷看電影的人數與所付票費是否成正比例。810121416新授因為（ ）和（ ）是兩個相關聯的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化，它們的比值即（ ）是（ ），所以它們的關系是（ ）所付票費看電影人數所付票費看電影人數單價一定的正比例關系根據上表，可以描出右圖中的點，例如：（2,4）就表示2個人看電影需要付4元；點（8,16）表示什么意思？點A表示有5人的票費是10元。A這個圖表的橫軸

34、表示（ ），縱軸表示（ ）。人數票費那么點A也是直線上一點，這一點表示什么含義？ 連接圖上各點，你發現了什么？如果把這個圖無限擴大，點（50，100）在這個圖上嗎？小明說點（100,200）也在這條直線上，你認為他說的對嗎？所描的點在同一條直線上小結正比例關系圖象的特征：所描的點都在同一條直線上。由此可見：正比例關系的圖象總是一條直線。1.乘船的人數與所付船費如下表。把上表填完整。所付船費與乘船人數成正比例嗎？先根據上表描點，再順次連接各 點，你發現了什么？點（8,40）在這條直線上嗎？這 一點表示什么含義？人數01234567船費/元05101520253035（成正比例）所描的點都在同一條

35、直線上。在，表示8人乘船要付40元2.在彈性范圍內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量情況如 下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛物體的質量是否成正比 例，并說明理由。物體質量/kg123456彈簧伸長的長度/cm0.40.81.21.622.4 成正比例，因為彈簧伸長的長度隨著物體的質量的變化而變化，并且彈簧伸長的長度與物體的質量的比值是一定的。3.回答下列問題。圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？根據右圖，先估計圓的周長，再實際計算。（ 取3.14）直徑為5cm的圓的周長約 ( )cm， 計算結果為（ ）cm。直徑為15cm的圓的周長約（ ）cm， 計算結果為（ ）cm。1615747471成正比例，

36、因為圓的周長與直徑的比值（ ）是一定的。北師大版 六年級下冊 第四單元 正比例與反比例第一課時第二課時 下面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。邊長/cm123周長/cm4邊長/cm123面積/cm2181241649416周長與邊長、面積與邊長之間的變化規律相同嗎？邊長/cm1234周長/cm481216邊長/cm1234面積/cm214916周長與邊長的比值不變。面積與邊長的比值不相等。周長隨著邊長的變化而變化。面積隨著邊長的變化而變化。一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下。把下表填寫完整，你從表中發現了什么？時間/時12

37、34567路程/km90180270360路程與時間的比值是一定的。4505406308720討論：1、表中有（ ）和（ ）兩種相關聯的量。2、任意寫三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。3、比值實際上表示（ ），請用式子表示它們的關系。時間路程90：1=90 180：2=90 270：3=90速度路程時間=速度（一定）時間是1，路程是90；時間是2，路程是180；時間是3 ，路程是270；時間是4，路程是360.時間擴大，路程也隨著擴大。時間縮小，路程也隨著縮小。路程隨著時間的變化而變化。4、說說路程是怎樣隨著時間的變化而變化 的？ 像這樣，路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也

38、隨著變化，而且路程與時間的比值（也就是速度）一定，我們就說路程和時間成正比例。如何判斷兩種兩個量是否成正比例？（1）有兩種相關聯的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）相對應的兩個數的比值一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。周長與邊長、面積與邊長之間的變化規律相同嗎？邊長/cm1234周長/cm481216邊長/cm1234面積/cm214916周長與邊長的比值不變。面積與邊長的比值不相等。周長隨著邊長的變化而變化。面積隨著邊長的變化而變化。正方形的周長和邊長成正比例。正方形的面積和邊長不成正比例。1.學校科學小組在同一時間、同一地點進行觀察實 驗，測得竹竿的

39、高與竿影的長如下表。說一說竿影的長與竹竿的高的變化關系。寫出竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發現？竹竿的高與竿影的長是不是成正比例？說明理由。竹竿的高/m123468竿影的長/m0.40.81.21.62.43.2圓的面積與半徑成正比例嗎？圓的面積隨著半徑的變化而變化。圓的面積3.1412.5628.26半徑123圓的面積與半徑的比值不相等。圓的面積與半徑不成正比例。樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲323334樂樂的年齡與爸爸年齡的比值不是一個確定的值，他們的年齡成正比例嗎？為什么？353637所以，他們的年齡不成正比例。分別舉一個成正比

40、例和一個不成正比例的例子，與同伴交流。 2.根據下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對 應的數據，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。平行四邊形的面積/cm2612182430平行四邊形的高/cm123453.判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。 每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。 一個人的身高和年齡。 寬不變，長方形的周長與長。成不成不成4.買郵票的數量/枚應付金額/元10.821.6345678把表填完整，你從中發現了什么？應付金額與所買郵票的數量成正比例嗎？2.43.244.85.66.4成正比例北師大版 六年級下冊 數學好玩活動任務設計方案動手實驗交流反思 活動任

41、務繪制校園平面圖。設計方案1.觀察上面兩張平面圖，說說這些平面圖有什么共 同的地方。2.想一想，繪制校園平面圖前，要先做哪些方面的 準備？設計方案在校園平面圖中需要繪制哪些主要建筑物？需要收集哪些數據？如何收集這些數據呢？如何確定這幅圖的比例尺？3.設計繪制校園平面圖的活動方案，包括主要步驟 與分工等。1.分小組實際收集相關數據，并用適當的方式記錄 下來。動手實驗2.按照設計方案及收集到的數據，把校園的平面圖 畫下來。1.全班交流一下，觀察各小組繪制的平面圖，每張 圖是否準確、合理？哪幾個小組的圖有自己的特 色？交流反思2.把你們最喜歡的別的小組的平面圖畫下來。3.在上面的活動中，運用了哪些知

42、識？采用了哪些 收據數據的方法？4.利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人們解決什 么問題？5.在上面的活動中，你有什么收獲？還有哪些想要 進一步研究的問題？ 在這次活動中，我的表現是（請把每項后面的涂上顏色，涂滿5個為做得最好的）：自我評價北師大版 六年級下冊 數學好玩 如果不讓螞蟻爬過紙環的邊緣，它能吃到面包屑嗎？在紙環上做個標記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點A出發能吃到面包屑嗎？從A點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發現了什么？ 用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發現了什么？整理與復習地面半徑/cm高/cm圓柱圓錐體積/cm3側面積/cm2表面積/cm2體積/cm32156202.填表。18

43、8.4213.52188.462.8753.6979.682260.8753.63.一個圓錐形谷堆，地面直徑為6m，高1.2m。（1）這堆稻谷的體積的多少立方米？（2）如果每立方米稻谷的質量為700kg， 這堆稻谷的質量為多少千克？3.14（62）21.2=11.304（m3 ）答：這堆稻谷的體積的11.304立方米。11.304700=7912.8（kg）答：這堆稻谷的體積的7912.8kg。23.1458020=50240（cm2 ）答：至少需用500240cm2。5.用鐵皮制作一個有蓋的圓柱形油桶，底面半徑是3dm， 高與底面半徑的比是2:1。（1）制作這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮

44、？（2）這個油桶的容積是多少升？32=6（dm）23.14363.14322=169.56（dm2）答：制作這個油桶至少需要169.56平方分米的鐵皮。3.14326=169.56（dm3）=169.56（L）答：這個油桶的容積是169.56升。側面積+2個底面積3.14（62）29=84.78（cm3 ）3.141.52（94.5）=10.5975（cm3 ）84.7810.5975=3.14（22）23=3.14（cm3 ）74.1825（cm3 ）答：略。12x =1812解：18 x =1212x =8y18 =1812解：12 y =1818y =278.解方程。50.46x 解：5

45、x 0.46 x 0.48 x x解：5x 124 x 解：x 9.6 9. 學校要建一個長方體水池，在比例尺是1:200的設計圖上， 水池的長為12cm，寬為10cm，深為2cm。（1）按圖施工，這個水池的長、寬、深各應挖多少米？（2）這個水池的占地面積是多少平方米？12 =2400（cm）=24（m）10 =2000（cm）=20（m）2 =400（cm）=4（m）2420 =480（m2）答：略。答：略。答：成反比例。答：成正比例。答：不成比例。34212824答：參與分糖的人數與每人分到糖的數量成反比例。8162432400.8 x答：現價與原價成正比例。因為現價隨著原價的增加而增加，

46、而且現價與原價的比值一定（比值都是0.8）。BCE新圖形答：圖A先向右平移3格，再向下平移2格得到圖2。答：圖A先向右平移3格，再向下平移2格得到圖2。答：圖A先繞有下方的頂點順時針旋轉900，再向下平移1格得到圖3。總復習數與代數1、數的認識一、數的歸類和意義1、數的歸類自然數正整數零負整數整數分數（小數）正分數（小數）負分數（小數）數2、數的意義a、用來表示物體個數的0、1、2、3叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0是最小的自然數。b、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。（ 分數單位是 ）（分子）（取的份數）（分數線）（平

47、均分）（分母）（平均分成的份數）c、把整數“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份就是十分之幾、百份之幾、千分之幾可以用小數表示。循環小數的表示方法：一般方法：0.8334.3232簡便方法： （混循環小數） （純循環小數） （只在循環節首末兩個數字上點點）d、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫百分率或百分比。百分數通常用“%”來表示。（百分數的分數單位是1%，而且必須用百分數的形式表示，不能寫成0.01。此處有異議。0.2%怎么解釋）二、億以內的數的讀與寫。1、整數的讀法和寫法讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都 不讀出來，其他數位連續有幾個0

48、的都只讀一個零。520 0080 3100 五百二十億零八十萬三千一百 億級 萬級 個級 4 0000 3200 四億零三千二百 億級 萬級 個級寫法：從高位到低位一級一級地寫，哪一個數位上一個單 位也沒有，就在哪個數位上寫0。四十億六千零六十萬零五十40 6060 0050 億級 萬級 個級2、小數的讀法和寫法讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分一般順次讀出每個數位上的數字。寫法：寫小數的時候（整數部分是零的寫作“0”），小數點寫在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。3、分數的讀法和寫法讀法：先讀出分母，再讀出分

49、子 讀作:八分之五 讀作：二又三分之一寫法：十二分之七 寫作：4、百分數的讀法和寫法75% 讀作：百分之七十五0.05% 讀作：百分之零點零五三、數的改寫1、把一個較大的多位數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，有時，還可以根據需要，省略這個數某一位后面的尾數，寫成近似數。2400，0000=2400萬 732，6500=732.65萬509，8040510萬5600=0.56萬2、假分數與帶分數或整數之間的改寫 先改寫成分母是10、100、1000的分數，再約分小數點向右移動兩位，再添上%小數去掉%，小數點向左移動兩位百分數小數分子除以分母分數3、分數、小數與百分數之間的互化。 0.412=4

50、1.2% 4%=0.04 1.2=120%寫成分數形式并約分百分數先寫成小數或整數，再寫成百分數形式分數 注意：小數默認為保留兩位小數，而百分數默認為保留一位小數。2.34342.34 0.272727.3%四、計數單位與數位1、計數單位整數的計數單位都是按照十進制計數法寫出的數。整數的計數單位：個（一）、十、百、千、萬小數的計數單位：十分之一、百分之一、千分之一、 0.1 0.01 0.001百分數的計數單位：1%（1）7324.012是由7個千，3個百，2個十，4個一，1個0.01，2個0.001組成。數字表示有多少個這樣的計數單位。（2）把6改寫成以0.01為單位的數是6.00（6與6.

51、00大小相等，但意義不同。6表示有6個一，而6.00表示600個0.01）2、數位各個計數單位所占的位置，叫做數位，數位是按一定的順序排列的。整數數位：個位、十位、百位、千位小數數位：十分位、百分位、千分位3、數級個級：個位、十位、百位、千位萬級：萬位、十萬位、百萬位、千萬位億級：億位、十億位、百億位、千億位五、數的大小比較1、整數或小數的大小比較由高位起依次進行比較8、8.2、6.9、91、120120918.286.92、分數的大小比較分母相同的分數，分子大的分數比較大 分子相同的分數，分母小的分數比較大分子和分母都不相同的分數，先通分，再比較大小，或將它們的分子變成同一分子，再比較，或化

52、成小數再比較。例： 與（1）通分，變成同分母分數再比較 所以（2）變成同分子分數再比較 所以（3）變成小數再比較 所以 3、分數、百分數、小數的混合比較一般先將它們統一化成小數，然后按小數的大小比較方法，進行比較。3.14、0、-2、 、 、 、 、-5、314%4、注意：用原數進行比較和排序方法（或） 314%=3.14六、數的整除 整除 倍數 公倍數 約數 公約數 最大公約數 質數 合數 質因數 能被2、3、5整除的數的特征 整除 互質數分解質因數 最小公倍數1、整除的意義 整數a除以整數b（b0）,除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除。也可以說b能整除a。（算式中都是整數）

53、62=3 6能被2整除 2能整除672=3.5 （） 7能被2除盡20.5=4 （） 2、約數（因數）和倍數。（正整數范圍內）如果整數a能被整數b整除，那么a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。62=3 6是2和3的倍數23=6 2和3是6的約數一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身；（自然數范圍內，0除外）（非自然數范圍: 1= )一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。62=3，所以6是倍數，2和3是約數。（）3、能被2、3、5整除的數的特征。2：個位上是0、2、4、6、8（12 10 28）5：個位上是0或5（10 15 20 25）3：各個數位上的

54、數的和能被3整除（123 723 7062）1+2+3=6 7+2+3=12 7+0+6+2=15同時被2、5整除（2、5的共同特征）：個位是0同時被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：個位是0，且各數位之和是3的倍數。4、質數、合數、質因數、分解質因數。（正整數范圍）質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，叫做質數。（如：2、3、5、7、11 最小的質數是2）合數：一個數，如果除了1和它本身兩個因數，還有別的約數，叫合數。（如：4、6、8、9、10 最小的合數是4）注意：1既不是質數，也不是合數。質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合數的質因數。分解質因數

55、：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。分解質因數的方法一般用短除法。 22421226354539321023511724=2223 45=533 102=23175、最大公約數和最小公倍數 幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公約數。1是所有自然數（0除外）的公約數。（在整除范圍內不包括0）幾個數公有的倍數叫做這幾個數的最小公倍數。公約數只有1的兩個數叫做互質數。6、最大公約數和最小公倍數的三種表現形式。（1）較大的數是較小的數的倍數，則較大的數就是它們的最小公倍數，較小的數就是它們的最大公約數。例：12，24：因為2412=2，所以最小

56、公倍數是24，最大公約數是12。（2）如果兩個數是互質數，那么它們的最小公倍數是它們的乘積，它們的最大公約數是1。例：9，11：最小公倍數是119=99，最大公約數是1。2364821824391234（3）如果兩個數具有公共質因數，那么，它們各自的質因數和公共質因數的乘積就是它們的最小公倍數；它們的最大公約數是它們公共質因數的乘積。（注：一直除到商是互質數為止。）例：36和48最小公倍數：22334=144 364=483=144最大公約數：223=122364821824391234練習：72和14 13和5 9和2721632242 8161224862243123最大公因數：222=8

57、最小公倍數：222223=96（注意：求最小公倍數（而非最大公因數）時，要除到所有的商是互質數為止）3、6和7336712715、30和90 12、15和21 20、18和3七、分數和小數的基本性質。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數。）小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。（小數的后面） 八、比的認識1、比的意義：2、比的各部分名稱：6 : 4 = 1.5 3、比與除法、分數的關系 。兩個數相除，又叫做這兩個數的比。前項 比 后項 比值 號名稱聯 系區 別比前項:比號后項比值除法分數被

58、除數分子（除號）（分數線）除數分母一種數一種運算一種關系商分數值比也可以寫成分數形式。九、求比值與化簡比。（1）求比值：根據比值的意義，用前項除以后項，結果是一個數，可以是整數，小數或分數。14:7=147=2 7:2=72=3.5（ )4、比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以相同的數（零除外），比值不變 500千克：1.5噸=500千克：1500千克= （2）化簡比：根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘以或除以相同的數（零除外），結果是一個比，它的前項和后項是互質數。（兩個互質數都是正整數）12：14=6:7 500千克：1噸=500千克：1000千克=1:2(或4:3) （或8:7）

59、 十、量的計量。1、長度單位1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm1m=100cm2、面積單位1公頃=10000平方米 3、體積（容積）單位1L=1000ml 注：1立方米是體積和容積的共用單位4、質量單位1噸=1000千克 1kg=1000g 1噸=1000000克 5、時間單位（1）1世紀=100年 1年=12月=4季度 1季度=3月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7個月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4個月平年2月28天， 閏年2月29天平年全年365天， 閏年全年366天1月=3旬：上旬110日 中旬1120日 下旬211周=

60、7日 1日=24小時 1時=60分=4刻 1刻=15分 1分=60秒 1時=3600秒（2）a、12時計時法：（名稱+時間，且時間12時）例：上午7：20 下午1：30 晚上8時30分注:為了區分某一時刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等來描述一天從0時起到中午12時止這段時間里的時刻；用“下午”、“晚上”、“夜里” 等來描述一天從中午12時起到晚上12時止這段時間里的時刻。 b、24時計時法：024時c、12時計時法24時計時法：（去掉數字前面的漢字，12時后時間數字+12）例：早上7：007：00 下午1：0013：00晚上8：3020：3024時計時法12時計時法：（數字前面加漢字，